资源简介

等比数列证明大题
一.递推公式证明
例题.．已知数列中，.
证明数列是等比数列
练习.已知数列满足，，．
证明：数列为等比数列
过关．已知数列满足.
设，证明：是等比数列；
二.关系应用证明
例题.．设数列的前项和为，已知，且.
设，证明：是等比数列.
过关．已知数列的前项和为，且为正整数．
证明：是等比数列；
三.对数相关证明
例题.．已知数列，满足，.
证明：数列是等比数列
过关．已知，点在函数的图像上，其中．
证明数列是等比数列；
四.取倒数证明
例题.．已知各项均不为零的数列满足，且，，设.
证明：为等比数列；
练习.．已知数列的首项，.
求证：一定存在实数，使得数列是等比数列.
过关．设数列的前n项和为，且，数列满足，且.
证明：数列是等比数列
五.概率型证明等比
例题.．学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．
证明：是等比数列；
练习.．年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于年月日开幕，月日闭幕.本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情，某校短道速滑社团的队员们纷纷加练，训练场内热火朝天，为了给刻苦训练的运动员们以激励，社团决定开展“训练赢吉祥物”活动，游戏规则如下：有一张共格的长方形格子图，依次编号为第格、第格、第格、……、第格，游戏开始时“跳子”在第格，队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进格（从第格到第格），若出现反面，则“跳子”前进格（从第格到第格）（为正整数），当“跳子”前进到第格或者第格时，游戏结束.“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶，“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶.记“跳子”前进到第格的概率为.
证明数列是等比数列；
练习.．某运动员多次对目标进行射击， 他第一次射击击中目标的概率为．由于受心理因素的影响，每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变，若前一次击中目标，下一次击中目标的概率为；若第一次末击中目标，则下一次击中目标的概率为．
记该运动员第次击中目标的概率为，证明：为等比数列，并求出的通项公式；
过关．现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
设第次传球后，甲接到球的概率为，
试证明数列为等比数列；等比数列证明大题
一.递推公式证明
1．已知数列中，.
证明数列是等比数列
【详解】因为，所以.
所以，且.所以数列是以为首项，3为公比的等比数列.
2．已知数列满足，，．
证明：数列为等比数列
【详解】由可得，且，
故是以2为首项，3为公比的等比数列，故，
所以，又，
故，即.
3．已知数列满足.
设，证明：是等比数列；
【详解】（1）因为，
所以
.
又因为，
所以数列是以2为首项2为公比的等比数列.
二.关系应用证明
4．设数列的前项和为，已知，且.
设，证明：是等比数列.
【详解】因为，所以，
两式相减得，
所以，即，又，，所以，故，
所以是首项为2，公比为2的等比数列，.
5．已知数列的前项和为，且为正整数．
证明：是等比数列；
【详解】当时，因为，
所以
所以，所以，
即，
当时，解得，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
三.对数相关证明
6．已知数列，满足，.
证明：数列是等比数列
【详解】证明：，两边取对数，
，∴，
∴数列是等比数列，公比，首项，
∴，，.
7．已知，点在函数的图像上，其中．
证明数列是等比数列；
【详解】将代入得，
所以，
因为，所以，两边取对数得，即，
所以是公比为2的等比数列.
四.取倒数证明
8．已知各项均不为零的数列满足，且，，设.
证明：为等比数列；
【详解】证明：∵，
∴，
∴上述等式两边同除以得，
即，
∴，即，
又
∴是以为首项，为公比的等比数列，
∴.
9．已知数列的首项，.
求证：一定存在实数，使得数列是等比数列.
【详解】因为，所以，
由，
欲使数列是等比数列，则只需，即.
此时，
故存在，使得数列是首项为，公比为的等比数列.
10．设数列的前n项和为，且，数列满足，且.
证明：数列是等比数列
证明：当 时，，即.
因为，所以，则，即.
所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，
五.概率型证明等比
11．学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．
证明：是等比数列；
【详解】依题意篮球传到第号，再传给号其概率为；
篮球传到第号，再传给号其概率为，因此有，
可得，且，
所以是首先为，公比为的等比数列．
12．年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于年月日开幕，月日闭幕.本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情，某校短道速滑社团的队员们纷纷加练，训练场内热火朝天，为了给刻苦训练的运动员们以激励，社团决定开展“训练赢吉祥物”活动，游戏规则如下：有一张共格的长方形格子图，依次编号为第格、第格、第格、……、第格，游戏开始时“跳子”在第格，队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进格（从第格到第格），若出现反面，则“跳子”前进格（从第格到第格）（为正整数），当“跳子”前进到第格或者第格时，游戏结束.“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶，“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶.记“跳子”前进到第格的概率为.
证明数列是等比数列；
由（1）知：，；
“跳子”前进到第格的情况是下面两种，而且只有两种：
①“跳子”先到第格，又掷出正面，其概率为，
②“跳子”先到第格，又掷出反面，其概率为，
，则，又，
数列是以为首项，为公比的等比数列；
13．某运动员多次对目标进行射击， 他第一次射击击中目标的概率为．由于受心理因素的影响，每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变，若前一次击中目标，下一次击中目标的概率为；若第一次末击中目标，则下一次击中目标的概率为．
记该运动员第次击中目标的概率为，证明：为等比数列，并求出的通项公式；
【详解】由题意，当时，，
则，
又，
是首项为，公比为的等比数列，
，
．
14．现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
设第次传球后，甲接到球的概率为，
试证明数列为等比数列；
（由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则，
时，第次传给甲的事件是第次传球后，球不在甲手上并且第次必传给甲的事件，
于是有 ，即 ，
故数列是首项为，公比为的等比数列;

展开更多......

收起↑