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必修二第八章
8.2重力势能（第1课时）
我们知道：物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。
这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？
新课引入
几个概念
力：
重力：
势能：
物体由于被举高而具有的能叫重力势能
物体之间的相互作用
物体由于地球的吸引而受到的力
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
重力势能
物体的高度发生变化时，重力做功，势能发生变化：物体下降时重力做正功，势能减少；物体被举高时重力做负功，势能增大。
因此，认识这种势能，不能脱离对重力做功的研究。
重力做功
功与能是两个密切联系的物理量。物体的高度发生变化，重力势能发生变化，重力要做功。
物体被举高时重力做负功，势能增大。
物体下降时重力做正功，势能减小；
设一个质量为 m 的物体，从与地面高度为 h1 的位置 A，竖直向下运动到高度为 h2 的位置 B，求这个过程中重力做的功。
mg
Δh
h1
h2
A
B
W G ＝ mgΔh
＝ mgh1 － mgh2
重力做功
设一个质量为 m 的物体，从与地面高度为 h1 的位置 A，竖直向下运动到高度为 h2 的位置 B，求这个过程中重力做的功。
mg
Δh
h1
h2
A
B
W G ＝ mgΔh
＝ mgh1 － mgh2
重力做功
思考：斜面是否光滑对计算“重力做的功”
有影响吗？
没影响，因为各个力做功是独立的，相互不影响。
思考
h2
Δh
h1
B
B′
θ
A
mg
V
物体沿斜面运动的距离是 l，在这一过程中重力做的功是：
W G ＝（mgcosθ）l ＝ mgΔh ＝ mgh1 － mgh2
重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。即重力做功数值等于重力与高度差的乘积。
典型例题
例1.如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球离地高H．若以桌面为参考平面，则小球的落地时，重力做功为（ ）
A．mgh B．mgH C．mg（H﹣h） D．mg（H+h）
C
重力势能
定义：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
决定重力势能大小的相关因素：
物体的重力势能的大小跟物体的质量和所在的高度有关
大小: Ep=mgh;
单位： 焦耳（J），是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，符号为 J。
1 J ＝ 1 kg·m·s -2 ·m ＝ 1 N·m
重力势能
重力做功与重力势能变化的关系
重力做功与重力势能：WG＝Ep1－Ep2
其中 Ep1 表示物体在初位置的重力势能，Ep2 表示物体在末位置的重力势能。
（1）重力做正功，重力势能减少，重力做了多少正功，重力势能就减少多少。
WG＝Ep1－Ep2 WG> 0，Ep1 > Ep2
重力势能
（2）重力做负功，重力势能增加，物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少。
（3）重力做的功等于重力势能的减少量
WG < 0， Ep1 < Ep2
WG＝Ep1－Ep2
WG＝Ep1－Ep2 =-△Ep
v
课堂小结
物体上升，重力做负功，重力势能Ep增加，物体克服重力做的功等于重力势能的增加。
物体下降，重力做正功，重力势能Ep减少，物体重力做的功等于重力势能的增减少。
典型例题
例2.一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述错误的是（ ）
A．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
B．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
C．若以B点所在的水平面为参考平面，
小球在C点的重力势能小于零
D．无论以何处水平面为参考平面，
小球在B点的重力势能均比C点大
A
若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫作如果重力做的功与路径有关时，我们不能把mgh叫作物体的重力势能。
因为重力做功对应着重力势能的改变。当重力功与路径有关时则h不能与重力的位移相对应，不能称为重力势能。
思考
物体沿曲面滑下时重力做的功要怎样计算？
h1
h2
A
B
h
分析：用微元法，我们把整个路径分成许多很短的间隔，由于每一段都很小，因而可近似看做一段倾斜的直线。这样就可以应用（2）的方法了。
……
△h1
△h2
△h3
△h4
W=Flcos θ
WG=mg h1+mg h2+mg h3+....
=mg( h1+ h2+ h3+...)
=mgh
=mgh1－mgh2

思考
一、重力做的功
WG =mgh
WG为重力所做的功，m为物体质量，h是高度差。
二、重力势能
物体所受重力mg与所处高度h的乘积,用Ep表示。
①单位：
焦耳，符号为J，
1 J=1 kg · m/s2 · m=1 N·m
②重力势能是：标量，但有正负。并且正负号要参与大小比较。
重力做功的量=重力势能变化量:
课堂小结
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