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(共19张PPT)
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
温故旧知
指数函数y=ax (a>1)
对数函数y=logax(a>1)
幂函数y=xn (n>0，x>0)
在区间（0，+∞）上的单调性如何？
都是增函数，并且当x趋向于正无穷大时，y也趋向于正无穷大
这3个函数增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢？
新知探究
y=bx
y=ax
y
x
O
1
b
a
底数a越大，其函数值增长就越快.
指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响
新知探究
底数a越小，其函数值增长就越快.
y=logax
y=logbx
y
x
O
1
a
b
对数函数y=logax (a>1)图像及a对图像影响
新知探究
y=x2
y=x3
y
x
O
x>1时，n越大其函数值增长就越快.
1
幂函数y=xn (n>1)图像及n对图像影响
1
2
4
y=2x
y=x2
y=log2x
16
4
三种函数增长快慢的区别
新知探究
①对数函数 y=log2x增长最慢
②在（0,2)，幂函数比指数函数增长快；
在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快
自变量x 函数值 y=2x y=x100(x>0) y=log2x
··· ··· ··· ···
1 2 1 0
1.007 004 4 2.009 733 8 2.009 725 8 0.010 071 0
10 1 024 10100
100 1.27×1030 10200
300 2.04×1090 5.15×10247
500 3.27×10150 7.89×10269
700 5.26×10210 3.23×10284
900 8.45×10270 2.66×10295
996 6.70×10299 6.70×10299 9.960 0019
1 000 1.07×10301 10300
1 100 1.36×10331 1.38×10304
1 200 1.72×10361 8.28×10307
··· ··· ··· ···
三种函数增长快慢的区别
新知探究
随着x的值越大：
y=log2x的函数值增长的越来越慢；y=2x和y=x100的函数值增长的越来越快；
y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。
新知探究
三种函数增长快慢的区别
x 的 变 化 区 间 函数值的变化量 y=2x y=x100(x>0) y=log2x
(1,10) 1023 10100－1 3.321 928 1
(10,100) 1.27×1030 10200 3.321 928 1
(100,300) 2.04×1090 5.15×10247
(300,500) 3.27×10150 7.89×10269
(500,700) 5.26×10210 3.23×10284
(700,900) 8.45×10270 2.66×10295
(900,1000) 1.07×10301 10300
(1000,1100) 1.36×10331 1.38×10304
(1100,1200) 1.72×10361 8.28×10307
对函数y=2x和y=x100而言；
（1）在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快的情况。
（2）当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。
①对数函数增长最慢
②当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快
由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”。
新知探究
三种函数增长快慢的区别
巩固新知
增长速度比较
例1（1）下列函数中，增长速度最慢的是(　　)
A．y＝6x 　 B．y＝log6x
C．y＝x6 D．y＝6x
B
巩固新知
增长速度比较

D
巩固新知
增长速度比较

函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢.
常见函数模型及增长特点
⑴线性函数模型
y＝kx＋b的增长特点是直线上升，其增长速度不变．
⑵指数函数模型
y＝ax随x增大，y增长速度越来越快，并且当a越大时，y＝ax的函数值增长的越快．
⑶对数函数模型
y＝logax随x增大，y增长速度越来越慢，并且当a越大时，y＝logax的函数值增长的越慢．
经验总结
巩固新知
比较大小


巩固新知
比较大小
例2 已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是(　　)
A.m解析:∵01,p<0,∴p答案:C
巩固新知
比较大小
例2 已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1
解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)上,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.
答案:B
巩固新知
应用图像模型
例3（1）函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 017),g(2 017)的大小.
解:(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.
(2)因为f(1)>g(1),f(2)g(10),所以1x2.从题中图象上可以看出,当x1x2时,f(x)>g(x),所以f(2 017)>g(2 017).
又因为g(2 017)>g(6),所以f(2 017)>g(2 017)>g(6)>f(6).
巩固新知
应用图像模型


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