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人教版数学六年级上册期末专项训练-图形与几何
一、选择题
1．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73 B．81 C．91
2．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（ ）。
A．△ B．〇 C．☆
3．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（ ）根火柴棒。
A．120 B．90 C．91
4．小强看小林在（ ）。
A．北偏东50° B．东偏北50° C．西偏南40°
5．观察下图的位置关系，其中说法错误的是（ ）。
A．学校在公园北偏西40°方向400m处 B．公园在少年宫东偏北70°方向300m处
C．公园在学校东偏南50°方向400m处 D．少年宫在公园北偏东20°方向300m处
6．按下图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，下面式子能表示可坐人数与桌子张数的关系的是（ ）
A．y＝2x（x＋2） B．y＝2x＋2
C．y＝4x D．y＝4x＋1
7．的结果是（ ）。
A． B． C．不确定
二、填空题
8．如下图用小棒摆三角形，接着摆，第5个图形要用( )根小棒；第n个图形，需要( )根小棒。
9．小明家在学校的( )方向上；邮局在小明家的南偏西( )方向上，距离小明家( )米。
10．如下图，第八个点阵中有( )个点。
11．按下面的规律画下去，第⑧幅图中有( )个，第幅图中有( )个。
12．如图：A点在O点的( )偏( )( )°的方向上，距离是( )m。
13．先观察思考：，－＝，－＝…根据发现的规律，可以算出＋＋＋＋＋＝________。
14．，……，这列数不间断的写下去，越来越接近（ ）。
三、判断题
15．以不同的地方为观测点，所描述的学校的位置是相同的。( )
16．如图，教学楼在文化广场的南偏西40°的方向上．( )
17．小明看小亮在北偏西45度方向，小亮看小明在南偏西45度方向。( )
18．小敏家在学校西偏南30°的300米处，学校在小敏家东偏北30°的300米处。( )
19．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( )
20．。( )
四、脱式计算
21．巧算下面各题。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1 （2）
五、作图题
22．根据下面的描述，画出李明的路线图。
李明从学校出发向东偏北30°方向走1km到达公园，从公园向正东方向走1500m到达超市，从超市向北偏西45°方向走500m到达家。
23．请在平面图上标出小芳家、小丽家和小杰家的位置。
（1）小芳家在学校的正东方向的100米处。
（2）小丽家在学校的北偏东50°方向的500米处。
（3）小杰家在学校的西偏北30°方向的300米处。
24．苗苗早上上学，从家出发，先向北偏西30°方向走600米，再向正西方向走800米，最后向西偏南40°方向走400米到达学校。请根据描述，把苗苗的上学路线图画出来。
六、解答题
25．豆豆上学：
（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；
（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？
（3）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1；
第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2；
第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3；
……
第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。
【详解】（365－1）÷4
＝364÷4
＝91（个）
所以第91个图案中恰好有365个纸片。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
2．A
【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环周期，分别按照☆☆☆〇〇△的顺序依次循环排列，据此求出第36个图形是第几个图形中的第几个图形即可解答问题。
【详解】36÷6＝6
所以第36个图形是第6周期的最后一个是△。
故答案为：A。
【点睛】根据题干得出这组图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。
3．C
【分析】1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。
【详解】由分析可知：
3n＋1＝30×3＋1
＝90＋1
＝91（根）
故答案为：C
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
4．A
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【详解】小强看小林，小强的位置是观测点，小林在北偏东50°。
故答案为：A
【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
5．B
【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是先求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可做出判断。
【详解】A选项：学校在公园北偏西90°－50°＝40°方向4×100＝400（m）处，故正确；
B选项：公园在少年宫西偏南70°方向3×100＝300（m）处，故错误；
C选项：公园在学校东偏南50°方向4×100＝400（m）处，故正确；
D选项：少年宫在公园北偏东90°－70°＝20°方向3×100＝300（m）处，故正确。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对线段比例尺、方向（角度）、距离确定物体位置方法的掌握与应用。
6．B
【分析】把每幅图左右两边人数单独看，每张桌子代表2人，则坐的人数=2×桌子张数+2，据此解答即可。
【详解】因为坐的人数=2×桌子张数+2，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，则：y＝2x＋2。
故答案为：B
【点睛】本题考查数与形、用字母表示数，解答本题的关键是找到题中的规律。
7．B
【分析】可运用加法的简便运算，相同的数字可运用乘法计算，得出结果；再依次计算出各个选项的结果，最后得出答案。
【详解】
；
A．，与题干式子答案不相等；
B．，与题干式子答案相等；
C．不确定。
故本题答案为：B。
【点睛】本题主要考查的是加法简便运算及数的平方，解题的关键是熟练掌握计算一个数的平方的方法，进而得出答案。
8． 11 2n＋1
【分析】根据题图可知，每增加一个三角形在1根小棒的基础上加2根，据此推导出第n幅图的根数，由此解答即可。
【详解】根据题图可知，第n幅图需要的小棒根数为2n＋1；
当n＝5时；
2n＋1＝2×5＋1＝11；
第n个图形，需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】根据题图找到小棒个数与三角形个数之间的规律是解答本题的关键。
9． 西偏南60° 46 600
【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度；注意各场所离中心点的距离，根据图例确定好相应距离，据此填空。
【详解】小明家在学校的西偏南60°方向上；邮局在小明家的南偏西46方向上，距离小明家600米。
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
10．29
【分析】认真观察，第1个点阵中有1个点；第2个点阵中有5个点；第3个点阵中有9个点 每往后一个点阵都增加4个点，第n个点阵中点的个数是1＋4（n－1），据此解答。
【详解】如下图，第八个点阵中点的个数：1＋4×（8－1）
＝1＋4×7
＝1＋28
＝29（个）
【点睛】认真观察点阵规律，知道第几个点阵中点的个数是1＋4（n－1）是解题的关键。
11． 32 200
【分析】观察图形，第一个图形有（3＋1）个，第二个图形有（3×2＋2）个，
第三个图形有（3×3＋3）个，依次类推，第n个图形有（3×n＋n）个，据此分别求出第⑧幅图和第幅图中有多少个。
【详解】3×n＋n
＝3n＋n
＝4n（个）
即第n个图形有4n个。
当n＝8时，4×8＝32（个）
当n＝50时，4×50＝200（个）
即第⑧幅图中有32个，第幅图中有200个。
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
12． 北 东 30 800
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【详解】90°÷3＝30°，200×4＝800（米），A点在O点的北偏东30°的方向上，距离是800m。
【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
13．
【分析】观察题目可知，如果两个分数的分母是相邻的自然数，分子是1，那么它们的差的分母正好是这两个自然数的积，分子不变，例如：，－＝，根据上面的分析，可得出，，，接着将已知条件和上面分析的结果代入待求式中，将每一个分数都改写成两个分数的差的形再来计算，即可使计算简便。
【详解】＋＋＋＋＋
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查找规律，先找出算式的规律，再进行计算。
14．0
【分析】这列数的分子都是1，分母越来越大，分数值逐渐减小，故这列数无限排列下去，越来越接近0。
【详解】据分析知，这列数无限排列下去，越来越接近0。
【点睛】找出这组数的规律，理解分子不变，分母越大，分数值越小，这是解决此题的关键。
15．×
【分析】从不同的观测点观测同一物体，方向和角度是不同的，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
观测点不同，所描述的学校的位置是不同的。故原题干说法错误。
【点睛】本题考查根据不同观测点描述位置，明确观测点不同描述的位置也不同。
16．错误
【详解】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向和夹角的度数描述位置,教学楼在文化广场的北偏西40°方向上，故答案为错误．
17．×
【分析】以小明为观测点，小亮在小明的北偏西45度，那么以小亮为观测点，小明在小亮的东偏南45°或南偏东45°方向，据此解答。
【详解】
小明看小亮在北偏西45度方向，小亮看小明在南偏东45度方向。
故答案为：×
【点睛】找准观测点是根据方向、角度、距离描述物体位置的关键。
18．√
【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，进行分析。
【详解】由分析可得：小敏家在学校西偏南30°的300米处，学校在小敏家东偏北30°的300米处；原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
19．×
【分析】图1：1＋3＝4；图2：1＋3＋5＝9；图3：1＋3＋5＋7＝16，结合规律可知：如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为：1＋3＋5＋……＋19＝（1＋19）×10÷2，计算出结果判断即可。
【详解】1＋3＋5＋……＋19
＝（1＋19）×10÷2
＝20÷2×10
＝10×10
＝100
故答案为：×
【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
20．√
【分析】可从减数是前1个分数、前2个分数、前3个分数这样稍简单的式子推理出一般规律，再计算整个式子。
【详解】由分析得：
＝
＝
＝
＝
＝
因此：。
故答案为：√。
【点睛】如果计算整个式子，计算量将非常大，且容易马虎做错。像这样由易到难，推理出算式的规律，再加以应用，十分易于理解和计算。本题也可以通过作图进行简便计算。
21．（1）41；（2）
【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1
＝10×4＋1
＝41
（2）
＝
＝
＝
22．见详解
【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置和描述路线即可。
【详解】1千米＝1000米；
1000÷500＝2（厘米）；
1500÷500＝3（厘米）；
500÷500＝1（厘米）；
如图：
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
23．见详解
【分析】图上距离1厘米表示实际距离100米，据此即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】100÷100＝1（厘米）
500÷100＝1（厘米）
300÷300＝1（厘米）
又因小芳家在学校的正东方向；
小丽家在学校的北偏东50°方向；
小杰家在学校的西偏北30°方向；
所以它们的位置如下图所示：
如下图：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
24．见详解
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1厘米表示实际200米，分别求出600米、800米和400米的图上距离，据此进行作图。
【详解】600÷200＝3（厘米）
800÷200＝4（厘米）
400÷200＝2（厘米）
如图：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
25．（1）见详解
（2）19分钟
（3）不会
【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可；
（2）用每段的路程相加，除以速度即可求出时间；
（3）这天比平时多走了2个300米，先计算出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。
【详解】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。
（2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60
＝（450＋200＋310＋180）÷60
＝（650＋310＋180）÷60
＝（960＋180）÷60
＝1140÷60
＝19（分钟）
答：豆豆从家到学校需要19分钟。
（3）300×2÷60＋19
＝600÷60＋19
＝10＋19
＝29（分钟）
7时30分＋29分＝7时59分
此时还不到8：00，所以他不会迟到。
答：豆豆不会迟到。
【点睛】本题考查地图上的方向辨别方向以及路程、速度和时间之间的关系。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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