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2014高考物理一轮复习 江苏省栟茶高级中学内部资料 精品课程
运动描述 匀变速直线运动
考点·考向·关注
内容 要求 说明 备考指导
1．质点 参考系及坐标系 I 非惯性参考系不作要求 1．区分位移和路程、速度和加速度的概念及其关系，体会极限的思想方法．2．熟练掌握匀变速直线运动的规律及其应用．3．理解x-t图象和v-t图象及应用．
2．路程和位移 时间和时刻 Ⅱ
3．匀速直线运动 速度和速率 Ⅱ
4．变速直线运动 平均速度和瞬时速度 I
5．速度随时间的变化规律（实验、探究） Ⅱ
匀变速直线运动自由落体运动 加速度 Ⅱ
1 描述运动的基本概念
基础·知能·回扣
考点梳理
一、机械运动
1．定义：一个物体相对于另一个物体的 ①________的改变叫做机械运动，简称运动。
2．运动形式：平动、转动和振动等。?
二、参考系
1．定义：为了研究物体的运动而假定为①______的物体，叫做参考系。?
2．选取：对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就可能会②_____。从原则上说,参考系可以任意选定，但一般应从解决问题的方便出发选择合适的物体作参考系。在不加特别说明的情况下，研究地面上物体的运动时,通常都取③_______为参考系。
三、质点
1．定义：用来代替物体的有①______的点叫做质点，是一种理想化的物理模型。
2．理解：质点是对实际物体的科学抽象,是研究物体运动时,抓住主要因素,忽略次要因素,对实际物体进行的近似,是一种理想化的模型,真正的质点是不存在的.
3．实际物体能否看作质点的条件：一个物体能否看做质点,要看物体的②_____、③_______在所讨论的问题中是主要因素还是次要因素.若是次要因素,即使物体很大,也能看做质点.相反,若物体的④_____、⑤_____是主要因素,即使物体很小,也不能看做质点.如在研究原子核外电子的运动时，微小的原子⑥_____(埴“能”或“不能”)看作质点。而在研究地球绕太阳公转运动的规律时，巨大的地球却⑦_____(埴“能”或“不能”)看作质点。这是一种突出主要因素、忽略次要因素的研究问题的科学思想方法。
四、时刻和时间
1．时刻指的是某一瞬时.在时间轴上用①______来表示。对应的是位置、速度、动能等状态量。
2．时间是两时刻间的间隔。在时间轴上用②_____来表示。对应的是位移、路程、功等过程量。
五、位移和路程
定义 区别 联系
位移 表示质点的①______改变，它是质点由②_____指向③_______的有向线段 （1）⑤_____是矢量，⑥_____是标量（2）⑦_____与路径无关，只由初末位置决定，⑧_____由路径决定 （1）在单向直线运动中，⑨_____等于路程（2）任何情况下，位移的大小都不大于路程
路程 质点④_____的长度
六、速度
1．物理意义：是描述物体运动的方向和①______的物理量。
2．两种速度
（1）平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的②_____与所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即，单位：m/s，其方向与③_______的方向相同。它是对变速运动的粗略描述。
名师点拨 对于一般的变速直线运动，只能根据定义式求平均速度。对于匀变速直线运动可根据求平均速度。?
（2）瞬时速度：运动物体在④_______________的速度，方向沿轨迹上该点的⑤_____方向。瞬时速度是对变速运动的精确描述。瞬时速度的大小叫⑥_____，是标量。
名师点拨 平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应。瞬时速度能精确描述物体运动的快慢,它是在运动时间Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应。
七、加速度
1．物理意义：是描述速度变化①______的物理量。
2．定义：是速度的变化和所用时间的比值（即速度的变化率）
3．定义式：②__________（m/s2）。
4．矢量性：加速度是矢量，它的方向与③_______的方向相同。
5．理解
（1）从a=可知，加速度是速度的变化率，加速度大,意味着速度变化④______,并不表示速度变化大.
（2）只要物体的速度在变化,就说明存在加速度;反之,有加速度,物体的速度就在变化.只是加速度衡量了速度变化的快慢程度而已.
名师点拨 （1）物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反。只要加速度方向跟速度方向相同(v＞0、a＞0 或v＜0、a＜0)，物体的速度一定增大；只要加速度方向跟速度方向相反(v＞0、a＜0或v＜0、a＞0)，物体的速度一定减小。
（2）加速度是表示速度（大小和方向）改变快慢的物理量。物体做变速直线运动时，其加速度方向与速度方向在同一直线上，该加速度表示速度大小改变的快慢（即速度“增大”或“减小”的快慢）；物体做匀速圆周运动时，加速度方向跟速度方向垂直，该加速度表示速度方向改变的快慢。当然，若加速度方向跟速度方向既不共线又不垂直，则物体速度的大小和方向均变化，加速度表示了速度（大小和方向）改变的快慢（例如平抛运动）。
思考确认之间 知识稳固提升
一、①位置
二、①不动②不同③地面
三、①质量②大小③形状④大小⑤形状⑥不能⑦能
四、①一个点②一段线段
五、①位置②初位置③末位置④运动轨迹⑤位移⑥路程⑦位移⑧路程⑨位移的大小
六、①快慢②位移③位移④某一时刻(或某一位置) ⑤切线⑥速率
七、①快慢②a＝③速度变化(Δv) ④快
考点自测
1.（2010江苏南京模拟）下列情况的物体，哪些情况可将物体当作质点来处理( )
A．研究环绕太阳做公转运动的土星
B．研究正在花样滑冰的运动员
C．研究在轨道飞行中调整运动姿态的宇宙飞船
D．研究汽车过桥时间的汽车
2．如图a 所示，在公路上向左匀速行驶的汽车经过一棵果树附近时，恰有一颗果子从上面自由落下，图b是其运动的轨迹．则地面上的观察者看到的运动轨迹是 ，车中以车为参考系的乘客看到的果子的运动轨迹是 ．（不计空气阻力）
3．关于位移和路程，下列说法正确的是( )
A．质点运动的位移大小可能大于路程
B．位移和路程都是矢量
C．质点通过一段路程，位移不可能是零
D．质点运动一段时间，路程不能为零但位移可能为零
4．（2010江苏南京模拟）下列叙述错误的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量
B．位置变化越快,速度越大
C．位置变化越大,速度越大
D．单位时间内位移越大，速度越大
热点·典例·突破
一、对参考系的理解和应用
1．对参考系的理解
（1）运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。
（2）参考系的选取可以是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。
（3）确定一个物体的运动性质时，必须首先选取参考系，选择不同的参考系，可能得出不同的结论
（4）当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。
2．选取原则
选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。例如研究地球公转的运动情况，一般选太阳为参考系；研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系；研究物体在运动的火车上的运动情况时，通常选火车为参考系。如不特殊说明，一般以地球作为参考系。
【例1】甲、乙、丙三人各乘一架直升飞机，甲看到楼房匀速上升、乙看到甲机匀速上升，丙看到乙机匀速下降，甲看到丙机匀速上升，则甲、乙、丙相对于地面的运动可能是( )
A. 甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙机停在空中
B. 甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙机匀速上升
C. 甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙机匀速下降，v丙＜v甲
D. 甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙机匀速下降，v丙＞v甲
解析：甲和乙在匀速下降，但乙的下降速度更大。丙则有几种情况：可能是停在空中，也可能匀速上升，还可能是匀速下降，但下降的速度比乙的要小。故正确答案为ＡＢＣ。
二、对质点的进一步理解
1．质点是一个理想化的物理模型。质点是对实际物体科学的抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似，现实中的质点是不存在的。
2．物体能否看成质点是由问题的性质决定的。同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点，例研究火车通过桥的时间不可把火车看作质点但研究火车从北京到上海所用时间就可把火车看成质点。
3．物体可视为质点主要有以下两种情况
（1）如果一个物体的各部分运动情况都相同，物体上任何一点都能反映物体的运动（即平动），一般情况下，可把此物体视为质点，如从斜面上滑下来的木块；但有时要视具体问题而定，如研究火车过桥的时间，火车虽可视为平动，却不能把火车看成质点。
（2）如果问题所涉及的空间位移远远大于物体本身的大小时，通常物体自身的大小可以忽略不计，物体可以看成质点。如研究地球的公转时，虽然地球很大，但相对公转运动来说，仍可不考虑的大小，当质点处理。
总之，物体能否看成质点，要具体情况具体分析
【例2】在下面研究的各个问题中可以被看作质点的是( )
A．奥运会乒乓球男单冠军王励勤打出的弧旋球
B．奥运会冠军王军霞在万米长跑中
C．跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中
D．研究一列火车通过某一路标的时间
自主解答：
三、速度、速度变化和加速度的关系
比较项目 瞬时速度 速度的变化 瞬时加速度
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 描述物体速度变化快慢的物理量，是过程量
定义式
单位 m/s m/s m/s2
决定因素 v由物体的初始状态和加速度、时间等决定 由v2和v1决定，而且 a由合力F和质量m共同决定
方向 即为物体运动的方向 由或决定方向 与方向一致，而与 v2和v1方向无关
大小 位移与时间的比值（） ，用矢量差 速度的变化量与所用时间的比值（）
【例3】下列运动情况可能出现的是（ ）
A.物体的加速度增大时，速度反而减小
B. 物体的速度为零时，加速度反而不为零
C.物理的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变
D.物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增大
思路点拨：物体做直线运动，速度是增是减看加速度的方向与速度方向是同还是反；速度变化的快慢看加速度的大小。
自主解答：
考情·考题·预测
1.在2008北京奥运会中，牙买加选手博尔特是一公认的世界飞人，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是 （ ）
A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍
B．200m决赛中的平均速度约为10.36m/s
C．100m决赛中的平均速度约为10.32m/s
D．100m决赛中的最大速度约为20.64m/s
2.对物体运动的描述,以下说法正确的是 ( )
A.加速度不变的运动一定是直线运动
B.加速度变化的运动可能为直线运动
C.加速度减小的运动是减速运动,加速度增加的运动是加速运动
D.向左匀速直线运动的物体,当获得向右的加速度时,将立即改为向右运动
3.如图所示是汽车的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化.开始时指针指示在如图甲所示位置,经过8 s后指针指示在如图乙所示位置,若汽车做匀速直线运动,那么它的加速度约为 （ ） ( )
A.11 m/s2 B. 5.0 m/s2 C. 14 m/s2 D. 0.6 m/s2
2 匀变速直线运动规律
基础·知能·回扣
考点梳理
一、匀变速直线运动的规律
1．基本公式有四条：
（1）速度公式：①______
（2）位移公式：②_____
（3）速度位移关系公式：vt2-v02=2ax
（4）平均速度公式：③_______（平均速度与初速度、末速度的关系）
2．匀变速直线运动的几个重要推论
（1）做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为x1、x2、x3……xn，加速度为a，则△x=x2-x1 = x3-x2=……=xn-xn-1=④_________
（2）做匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的⑤_____,即vt/2=⑥_____。
（3）做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根,即vs/2=。
3、对初速度为零的匀变速直线运动中所涉及到的比例关系：
（1）把一段过程分成相等的时间间隔，则
①从运动开始算起,在T秒内、2T秒内、……nT秒内的位移之比为：
d1：d2：d3……：dn=⑦_________________
②从运动开始算起,在连续相等的时间内的位移之比为：
x1：x2：x3……：xn=⑧_________________
③从运动开始算起,在T秒末、2T秒末、……nT秒末的速度之比为：
v1：v2：v3……：vn=⑨_________________
（2）把一段过程分成相等的位移间隔
①从运动开始算起,第一段位移末的速度、第二段位移末的速度……第n段位移末的速度之比为：v1：v2：v3……：vn=1：：……：
②从运动开始算起,通过连续相同位移所用时间之比为：
t1：t2：t3……：tn=⑩____________________
名师点拨 对于匀变速直线运动的四条公式中应注意以下几点:
⑴匀变速直线运动中牵涉到的v0、vt、a、x、t五个物理量中，其中只有t是标量,其余都是矢量。一般情况下选取初速度方向为正方向.
⑵在解题过程中，运用变速运动的平均速度公式=x/t，这对任何运动都适用；而平均速度公式=，只有匀变速直线运动中才能适用。
二、自由落体运动
⑴自由落体运动：物体从①______开始仅在②_____作用下的运动，就是自由落体运动，就是说，物体的初速度为零，加速度为g。
⑵由于自由落体运动的初速度为零，故可充分利用比例关系。
名师点拨 应用自由落体规律时应注意的问题
⑴自由落体运动，其两个条件是：③_______，加速度为④_________，这两个条件必须同时具备。
⑵自由落体运动中，中间某段的运动叫竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动的规律去解决。
三、匀变速直线运动的速度图象
表示函数关系可以用公式，也可以用图象。图象也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图象的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。
位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移—时间图象(x—t图)和速度—时间图象(v—t图)。?
对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图象(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。下表是对形状一样的x—t图和v—t图意义上的比较。
x—t图 v—t图
①表示物体做①______运动(斜率表示②_____)②表示物体③_______ ③表示物体向反方向做匀速直线运动④交点的纵坐标x0表示三个运动质点相遇时的位置坐标⑤t1时刻物体位移为x1 ①表示物体做④_________运动(斜率表示⑤_____)②表示物体做⑥_____运动③表示物体做⑦_________运动④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同⑧__________⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在0～t1时间内的⑨__________)
思考确认之间 知识稳固提升
一、①vt=v0+at②x=v0t+at2③=④aT2⑤平均速度⑥⑦12：22：32……：n2⑧1：3：5……：(2n-1) ⑨1：2：3……：n⑩1：(-1)：(-)……：()
二、①静止②重力③初速度为零④重力加速度
三、①匀速直线②速度v③静止④匀加速直线⑤加速度a⑥匀速直线⑦匀减速直线⑧速度v0⑨位移
考点自测
1．（2010江苏南京模拟）做变速直线运动的质点经过A点时的速度为5m／s，这表示( )
A．质点在过A点后1s内的位移是5m
B．质点在过A点前1s内的位移是5m
C．若质点从A点开始做匀速直线运动，则以后每1s内的位移是5m
D．质点在以过A点时刻为中间时刻的1s内的位移一定是5m
2．如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确反映该同学运动的v-t图像的是（ ）
3.关于自由落体运动下列说法正确的是 （ ）
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
4．交警在处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：（x的单位是m，t的单位是s）．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A.25m B.50m C.100m D.200m
5.如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是
A. 0～1 s内的平均速度是2m/s
B. 0～2s内的位移大小是3 m
C. 0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度
D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反
6 （2012上海卷）．质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0-20s内的平均速度大小为_________m/s质点在_________时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度。
热点·典例·突破
一、匀变速直线运动规律的基本应用
1.基本公式中的v0、v、a、x都是矢量,在直线运动中,若规定正方向,它们都可用带正、负号的代数值表示,把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向,凡是与初速度同向的物理量取正值,凡是与初速度v0反向的物理量取负值.
2.对物体做末速度为零的匀减速直线运动,常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动,解题时方便实用.
3.注意联系实际,切忌硬套公式,例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来.
4.解题的基本思路：审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列出方程→求解方程,必要时对结果进行讨论.
直线运动是运动学部分的重点内容,是后面学习的基础.本章公式、推论较多不容易记忆,有的同学在使用时常常出现混淆,不知道应该选择哪一个公式以及选择何种方法解决问题.如果选择了正确的方法在解题时往往使过程显得较为简单.
【例1】24．(2013全国卷大纲版)（15分）一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。求：
客车运行速度的大小；
货车运行加速度的大小。
解析
【例2】为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况,经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。刹车时汽车受到的阻力的大小为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度为10m/s2。
思路点拨 分析物理情景，注意多过程。
自主解析
二、巧用匀变速直线运动的规律解题
1.巧用平均速度公式
【例3】一个小球从斜面顶端无初速度下滑,接着又在水平面上做匀减速运动,直至停止,它共运动了10s的时间,斜面长4m,在水平面上运动的距离为6m.求:
(1)小球在运动过程中的最大速度.
(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度.
思路点拨 此题若利用等运动学公式计算比较复杂,而利用平均速度公式计算则较为简单
解析 小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动,在斜面底端速度最大,设最大速度为vmax,在斜面上运动的时间为t1,在水平面上运动的时间为t2.则
由(t1+t2)=4+6（m）,t1+t2=10s,得vmax=2m/s
由公式2ax=vmax2,代入数据得a1=m/s2,a2=m/s2.
答案 (1)2m/s (2)m/s2 ； m/s2
总结提升 我们在解题时要注意方法的选择.对于做匀变速运动的物体,运动过程中涉及时间、速度、位移的计算时可利用平均速度公式来计算.
2.巧用推论公式
对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论,这几个推论都是比值关系,在处理初速度为零的匀加速直线运动时,首先考虑用以上的几个比值关系求解,可以省去很多繁琐的推导或运算,简化运算.注意,这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动.
【例4】运行着的汽车制动后匀减速滑行,经3.5s停止.试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？
解析 如图甲所示,汽车从O起制动,1s末到A, 2s末到B,3s末到C,3.5s末停在D.这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动,加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度,如图乙所示.将3.5s等分为7个0.5s,那么,逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13.由图中xCB∶xBA∶xAO=8∶16∶24.汽车从O起1s内、2s、3s内通过的位移即图乙中的xOA、xOB、xOC.所以xOA∶xOB∶xOC=24∶40∶48=3∶5∶6.
答案 3∶5∶6
3.巧用逐差法
做匀变速直线运动的物体,运用基本规律可以推出Δx=aT2即:匀变速直线运动的物体在连续相等时间间隔里的位移之差为恒量.
【例5】为了测定某辆轿车在平直路上起动时间的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示.如果拍摄时每隔2秒曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度约为 ( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
自主解答
三、利用v—t图象解题
在高考的能力要求中明确提出“必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”,可见物理图象在解决物理问题中的重要性,图象表达是处理物理问题能力的一个重要方面.物理图象的特点是信息量大,形象直观、简洁明了.利用物理图象能使物理概念变得直观化,清晰物理过程,明确物理量之间的函数关系,而且能形象恰当地表达物理概念的内涵.用图象分析物理问题可以简化运算过程,是处理物理问题的一种重要方法.在历年的高考中,均有一定数量的图象考查题出现,所以学会识图,画图和用图就变得尤为重要.
用速度—时间图象(v—t)求解匀变速直线运动问题,具有直观形象的优点,如若题目中出现分段考虑或两个以上不同的过程时,往往利用图象分析则较简捷,解题时要抓住“面积”表示位移这一要点来分析.
【例6】两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为x,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 ( )
A.x B.2x C.3x D.4x
解析 依题可画出两车的速度图象如图所示.图线Ⅰ表示前车以恒定加速度刹车时的运动情况.在它刹车时后车以图线Ⅱ继续前进,当前车停止时,后车开始以相同的加速度刹车,如图线Ⅲ(Ⅲ与Ⅰ平行),前车刹车经过的路程为△ABO的“面积”等于△ABC的“面积”,其大小为S,要保证两车不相撞,两车在匀速行驶时保持的距离S′为平行四边形ABDC的“面积”,它等于△ABC “面积”的两倍,即S′=2x,选B.
答案 B
考情·考题·预测
1．下列说法正确的是
A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零
B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
2．（2010江苏无锡模拟） 历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义为，其中v0和 vs分别表示某段位移s内的初速和末速。A>0表示物体做加速运动。A<0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为下列说法正确的是 （ ）
A．若A不变，则a也不变，
B．若A>0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
3．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1：h2：h3=3:2:1．若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
A．三者到达桌面时的速度之比是:1
B．三者运动时间之比为3:2:1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
4．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s。现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（ ）
5.某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 ( )
A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1～t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3～t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
6．AB是一条平直公路上的两块路牌，王红步行由右向左经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B飞去，小鸟与王红相遇后立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，王红也到达了A．它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2=2t1 ，由图可知 （ ）
A．小鸟的速率是王红的两倍
B．小鸟和王红在0-t2时间内位移相等
C．小鸟飞行的总路程是王红的3倍
D．相遇时小鸟与王红位移的大小之比是3:1
7．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
⑴画出汽车在0～60s内的v-t图线；
⑵求在这60s内汽车行驶的路程。
8．物体由静止开始做直线运动,先匀加速运动了4s,又匀速运动了10s，最后匀减速运动了6s停止,共行进了1500m,求(1)它在这段运动中的最大速度.(2)如果物体加速和减速的加速度不变，求行进1500m的最短的时间。
3 追及相遇问题
基础·知能·回扣
考点梳理
一、追及相遇问题
1．追及问题
例如：A追赶B时（如图）若VA＞VB，则AB距离①______；若VA=VB，则AB距离②_____；若VA＜VB，则AB距离③_______；
2．相遇问题
1）同向运动的两物体：相遇问题就是追及问题
2）相向运动的两物体：当各自发生的位移的代数和等于开始时两物体间的距离时，即相遇
3．在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件：
其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题
二、把握的关系
1．两个关系：即时间关系和④_________关系
2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、常见的情况
v1(在后) 小于 v2(在前)
1、甲：匀加速（v1）====>>>>乙：匀 速（v2） 一定能追上
2、甲：匀 速（v1）====>>>>乙：匀减速（v2） 一定能追上
追上前当v1=v2时，两者间距⑤_____。（开始时，速度大的乙在前，在后的甲速度较小，间距越来越大，只有甲速度大于乙速度，间距才能越来越小，故两者速度相等时，间距最大。）
v1(在后) 大于 v2(在前)
3、甲：匀 速（v1）====>>>>乙：匀加速（v2） 不一定能追上
4、甲：匀减速（v1）====>>>>乙：匀 速（v2） 不一定能追上
匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰不能追上的临界条件是：
V追赶者=V被追赶者， 此时△s=0
即 V追赶者> V被追赶者 则一定能追上
V追赶者假设在追赶过程中经时间t后两者能处在同一位置，找位移关系列方程,求解t.
若t有解，说明能处在同一位置，能追上，比较此时的速度，若v1>v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞。
若t无解,说明两者不能同时处于同一位置，追不上。
若追不上，当v1=v2时，两者间距⑥_____。（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距⑦_________。）
名师点拨 相遇（或相撞）的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度刚好⑧__________。
四、解题思路和方法
1．流程图
2、此类问题常用的解题方法有
①公式法 ②图象法 ③数学方法 ④相对运动法*
思考确认之间 知识稳固提升
①缩小②不变③增大④位移⑤最大⑥最小⑦最小⑧相等
考点自测
1．如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是（ ）
A．从同一地点出发 B．A在B前3m处
C．B在A前3m处 D．B在A前5m处
2.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )
A.在0～10秒内两车逐渐靠近
B.在10～20秒内两车逐渐远离
C.在5～15秒内两车的位移相等
D.在t=10秒时两车在公路上相遇
3 (2013全国卷大纲版)．将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，他们运动的V-t图像分别如直线甲、乙所示。则（ ）
A．t=2s时，两球的高度差一定为40m
B．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
热点·典例·突破
对于追及问题，存在的困难在于选用哪些公式来列方程，作图求解，而熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径．
【例1】火车以速度v1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_____________________。
思路点拨 司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等时，两车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s时，两车才不致相撞。
解法一：当两车速度相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速的时间为t，则
则
解法二：设以前车为参照系,则后一辆车做初速为(v1-v2)、加速度为a的匀减速运动. 当后车的速度减为零时，其位移小于s，两车不会相撞,则此后就不会相撞.
因此,不相撞的临界条件是:后一辆车减速到与前一辆车速度相同时,甲相对乙的位移为s.即:
0-(v1-v2)2=-2as得
故不相撞的条件为
解法三：作出两车运动的速度—时间图像如图所示，由图像可知：在两图像相交前与时间轴所围面积之差（即图中阴影部分）小于s时，两车不会相撞。
即，
解法四：后车的位移为，前车的位移为，要使两车不相撞，即
要使恒成立，则要求
即
总结提升
本题为追及问题,考查匀变速直线运动和匀速运动的知识应用能力,考查挖掘隐含条件的能力.对此类题要抓住两车车速相同时的这一关键时刻,分析出此时两车车距是最大还是最小.
变式训练 如图所示，A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前x＝84 m处时，B车的速度vB＝4 m/s，且正以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车的加速度突然变为零．A车一直以vA＝20 m/s的速度做匀速运动，从最初相距84 m时开始计时，经过t0＝12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
　　
自主解答
考情·考题·预测
1.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,下列说法正确的( )
? A. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度
?B.20秒时,a、b两物体相距最远
?C.60秒时,物体a在物体b的前方
? D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200 m
2．t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
3. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少
实验一 探究小车速度随时间的变化规律
基础·知识·储备
探究目的
1．利用电磁打点计时器或电火花计时器探究小车在重物牵引下的运动特点，根据纸带记录的点研究小车①______随时间变化的规律。
2．能画出小车运动的v-t图象，并根据图象求②_________。
实验原理
一、打点计时器
1．作用：计时仪器，如接在50Hz的交流电源上，每隔③_______打一次点。
2．工作条件
（1）电磁打点计时器：6V以下的交流电源
（2）电火花计时器：④______的⑤______电源。
3．纸带上各点的意义
（1）表示和纸带相连的物体在不同时刻的⑥______。
（2）通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况。
二、利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
1．沿直线运动的物体在连续相待时间内不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、……，若v2-v1=v3-v2=v4-v3=……，则说明在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做⑦______直线运动，即……
2．沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、……，若△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……，则说明物体在做匀变速直线运动，且△x=⑧______。
三、速度、加速度的求解方法
1.“平均速度法”求速度
即 ⑨______，如图所示。
2．由纸带求物体运动的加速度
（1）图象法：作出v-t图象，图线的⑩______就是小车运动的加速度。
（2）推论法：△x=aT2
若两段位移，有：
若六段位移，有：
实验器材
电火花计时器（包括墨粉纸盘）或电磁打点计时器（包括复写纸片）、一端附有滑轮的长木板、______、纸带、细绳、钩码、_________、电源等。
思考确认之间 知识稳固提升
①速度②加速度③0.02s④220V⑤交流⑥位置⑦匀变速⑧aT2⑨⑩斜率小车刻度尺
过程·分析·导悟
一、探究过程：
1．根据原理图，安装好实验装置，将小车停在靠近打点计时器处，接通电源后,再释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新的纸带,重复实验三次。
2.从三条纸带中选择一条点迹清晰且所有点都在同一直线上的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点标上O，为了测量方便和减小误差，在选好的开始点后面每打五次点取一个点，这个点叫做计数点，并标明1、2、3……（如下图所示），两个相邻计数点的时间间隔就是T=5×0.02s=0.1s。距离分别是x1、x2、x3……
3.增减所挂的钩码数，重复实验步骤(1)～(2)，再做两次实验.
二、数据处理
1．利用纸带计数点间距离x1、x2、x3……和相对应的时间，根据第一章用打点计时器测量瞬时速度的方法,得出各计数点的瞬时速度，例v1=(x1+x2)/2T、v2=(x2+x3)/2T ……其中Ｔ＝0.1s；求出各计数点的瞬时速度。
2．将得到的瞬时速度值分别填入下表：
小车在几个时刻的瞬时速度
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v1/(m s-1)
v2/(m s-1)
v3/(m s-1)
3．作出速度—时间图象
运用“拟合”描点法画v-t图象：在科学上,为了描述实验中测量的量之间的关系,先将其在坐标系中描点,然后用一条曲线(包括直线)“拟合”这些点,使画出的曲线两侧的点数大致相同,这种描点方法叫拟合描点法。
每次实验，描出的几个点都大致在一条直线上，由于实验误差是不可避免的,所以有些点会落在直线的左边,有些点落在了直线的右边，如果是没有误差的理想情况，这些点才能全部落在直线上。需要注意的是,如果在拟合这些点时，发现某一个点离散得较多，远远偏离了拟合曲线，则说明此点反映的实验数据存在问题，应重做这一步实验或舍去此点。
4．求解加速度
（1）利用v-t图象，图线的斜率就是小车运动的加速度。
（2）小车的加速度还可以通过相等时间内的位移差来求解：△x=aT2。
三、注意事项
1．如使用电磁打点计时器，那么它必须接在6V以下的低压交流电源上，如使用电火花计时器，则须接在220V的交流电源上。注意计时器不宜长时间通电，每次都要及时关闭电源开关。
2．实验时，先启动打点计时器，待工作稳定后再让纸带运动。另外，复写纸的油面要向下，纸带从复写纸的下面穿过，这样纸带上才能够打出点来。复写纸转轴可前后移动，用以改变振针打在复写纸的不同位置上，以保证打出的点清晰，同时也可以充分利用复写纸。如使用电火花计时器，使用时，首先检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，检查两条纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否已经夹在两条纸带之间。
3．使用电磁打点计时器，如发现点迹太轻或有拖痕，应检查打点针是否太短或太长，并予以调整。若使用电火花计时器时发现点迹不清，则需要更换墨粉纸盘。
4．安装研究匀变速直线运动的实验装置时，初始时要把小车的位置摆正，使纸带与拉绳的方向一致，且不与计时器的限位槽边相擦。
5．由于打点周期比较小，点间距离较小，通常每隔4个实际点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为T＝0.02s×5＝0.1s。
实验改进
物体带动小车做加速运动时，因受轨道等各方面的影响，致小车的加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动。如采用如图甲所示则可避免，将包有白纸质量为1kg的圆柱棒替代纸带和重物.蘸有颜料的毛笔固定在马达小电动机）上并随之转动，从而替代了打点计时器.当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔在棒面的纸上画出记号如图乙所示.测得各相邻记号之间的距离（单位：mm）依次为26、42、58、74、90、106.已知马达铭牌上标有“1.44×103r/min”的字样. 根据以上内容回答下列各问：1．毛笔画出的相邻两线距的时间间隔T= s，图乙中圆柱棒的 端（填“左”或“右”） 是悬挂端.
2．根据所给数据，可知毛笔画下C 和D时棒的速度分别为vc= m/s，vD = m/s，下落的加速度为a= m/s2。
（参考答案：1． 0.04；左. 2．1.25;1.65;10.）
典例·精析·突破
【例1】一同学在做“探究小车速度随时间变化规律”的实验时，发现纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，可能是因为( 　　　)
　　　A. 打点计时器错接在直流电源上
　　　B. 电源电压不稳定
　　　C. 电源的频率不稳定
　　　D. 打点针压得过紧
解析：如果打点计时器错接在直流电源上，其振动片不可能被磁化，也就不可能引起振针的上下运动而打点，所以A错；如果电源电压不稳定会影响点迹的清晰度，而电源频率不稳定会引起打点周期的不稳定，所以B、C均不正确。
当打点计时器的振针压得过紧，每一个打点周期内就会有较长时间接触并挤压在复写纸上，这样打出的点就变为一段一段的小线段，即打出的点有拖尾现象，所以D答案正确。如果打点计时器的振针过松（即振针与复写纸之间的距离过大），可能出现时有时无的点迹，也可能完全没有点痕，即漏点。因此在使用打点计时器前要检查振针到复写纸间的距离是否适中，否则要作适当调整。
总结提升：了解实验仪器的结构、工作原理和工作条件是保证实验成功的前提，通过对实验仪器的观察，掌握新仪器的使用方法，也是一种重要的实验能力。
变式训练 使用电火花计时器来分析物体运动情况的实验中：
①在如下实验步骤中，正确合理的排列顺序为　　　　　　　　　。
A．把电火花计时器固定在桌子上 B．安好纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动 D．接通220V交流电源
E．按下脉冲输出开关，进行打点
②在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在　　 　，还要检查　　　　　是否夹在两条纸带之间。
思路点拨 使用电火花计时器实验的操作步骤和电磁打点计时器是相仿的，但电火花打点计时器具有打点清晰、实验误差小的优点。
【例2】某课外兴趣小组在探究小车的速度随时间变化规律的实验中，得到如图所示的实验纸带，实验中打点计时器交流电的频率为50Hz，纸带前面的几个点较模糊,因此从A点开始每打五个点取一个计数点,其中B、C、D、E点的对应速度vB=_____m/s, vC=_____m/s, vD=_____m/s, vE=_____m/s,由此推得F点的速度vF=_____m/s。小车从B运动到C的加速度a1=________m/s2，从C运动到D的加速度a2=_______m/s2，从D运动到E的加速度a3=________m/s2。
自主解答
总结提升 本题中“从A点开始每打五个点取一个计数点”说明O 点不是计数点，而是位移的参考点，且相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s,而不是0.02s。
【例3】【2013江苏高考】. (10 分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示. 倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1 个小球. 手动敲击弹性金属片M,M 与触头瞬间分开, 第1 个小球开始下落,M 迅速恢复,电磁铁又吸住第2 个小球. 当第1 个小球撞击M 时,M 与触头分开,第2 个小球开始下落……. 这样,就可测出多个小球下落的总时间.
(1)在实验中,下列做法正确的有_________.
(A)电路中的电源只能选用交流电源
(B)实验前应将M 调整到电磁铁的正下方
(C)用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度
(D)手动敲击M 的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度H =1. 980 m,10 个小球下落的总时间T =6. 5 s. 可求出重力加速度g =　______　m/ s2. (结果保留两位有效数字)
(3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法.
(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差. 为此,他分别取高度H1 和H2,测量n个小球下落的总时间T1 和T2. 他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响 请推导说明.
11答案. (1)B D (2) 9.4
（3）增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值.
(其他答案只要合理也可)
知能·综合·演练
1 如图，为测量作匀加速直线运动小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。
(1)当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间和，则小车加速度 。
(2)(多选题)为减小实验误差，可采取的方法是( )
A．增大两挡光片宽度 B．减小两挡光片宽度
C．增大两挡光片间距 D．减小两挡光片间距
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低
B．使小车速度的变化尽可能快一些
C．使用刻度尺测量长度时，要读到最小刻度的下一位
D．作v-t图时，所描曲线必须经过每一个点
3．如图所示为某次实验中打出的一条经过处理后的纸带，图中O为小车运动的起始点，A为所选取的第一个计数点，O点到A点之间有部分点不清晰，相邻两个记数点之间有4个点未画出，电源频率为50Hz，用毫米刻度尺测量后可直接算出（ ）
A．从O点到F点运动的时间 B．从A点到F点运动的平均速度
C．C点时的瞬时速度vC D．G点时的瞬时速度vG
4 利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。
完成下列填空和作图：
（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是_______；
(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出图线；
（3）由所画出的 图线，得出滑块加速度的大小为a=____________m/s2（保留2位有效数字）。
5 如图是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示
①OD间的距离为 cm
②图15是根据实验数据绘出的s—t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示 ，其大小为 m/s2(保留三位有效数字)。
必修1第一章
1 描述运动的基本概念
考点自测 1. A 2.C,B【解析】果子从树上自由下落相对地面是自由落体运动，故地面上的观察者将看到轨迹C。车内的乘客以车为参考系，果子下落的同时，将相对车向右运动，由于果子在两个正交的方向上一个作匀速运动，一个作匀加速运动，故其看到的轨迹应是B（平抛曲线） 3．D 4．C
热点·典例·突破
【例2】B 【例3】ABD
考情·考题·预测
1.C 2. B 3.C
2 匀变速直线运动规律
考点自测
1．C 2．C
3.C【解析】由静止开始只在重力作用下的运动是自由落体运动,在自由落体运动中,由于加速度a=g,所以其运动规律与质量无关,自由落体运动的位移,s与t2成正比. 4．B
5.BC【解析】v-t图的考察：
A 分析平均速度：，由面积法求0—1s的位移s=1m,时间t=1s因而：
B 由面积法知：0—2s的位移s=3m
C 用斜率求出 0—1s的加速度：a1=2m/s2、2—4s的加速度a2=1m/s2、因而：a1>a2
D 0—1s、2—4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同
6. 0.8，10s和14s
热点·典例·突破
【例2】[自主解析] 在人反应时间内,汽车所做的仍是匀速运动,这段时间汽车所发生的位移大小为
s1=vt=
汽车刹车的过程,车在作匀减速运动,其加速度大小应满足：
kmg=ma 得 a=4m/s2
故刹车过程中,汽车又发生的位移的大小应为
v2=2as2 得 s2=v2/2a=1250/9m
所以所求的距离应为
s=s1+s2=155.5m，所以高速公路上汽车间的距离s至少应为155.5m。
【例5】[自主解析] 照片上汽车的像在标尺上约占3大格,汽车长4.5 m,所以标尺上每1大格相当于1.5 m的距离.由汽车像的前头来计量,第一个像到第二个像间是8大格,第二个像到第三个像间是13.5大格.因此x1=8×1.5m=12m；x2=13.5×1.5m=20m
因T=2s,所求轿车的加速度a==m/s2=2 m/s2
答案 B
考情·考题·预测
1．D 【解析】物体运动速率不变但方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不可确定，C错；若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，D对。
2．BC 3．AC 4．C
5.BD【解析】如右图所示,t1时刻,实线上A点的切线为AB,实际加速度为AB的斜率,由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项A错误；在v-t图象中,位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0～t1时间内,虚线所对应的位移大于实线所对应的位移,由知,由虚线计算出的平均速度比实际的大,故选项B正确；在t1～t2时间内,虚线计算出的位移比实际小,故选项C错误；t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线,此线反映的运动为匀速直线运动, 故选项D正确.
6．D
7．⑴速度图像如图。⑵900m
【解析】由加速度图像可知前10s汽车匀加速，后20s汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s。所以速度图像如图。然后利用速度图像的面积求出位移。
⑵汽车运动的位移为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。
m。
8．【解析】(1)
（2）
3 追及相遇问题
考点自测
1．C【解析】由v-t图线和时间轴围成的面积知A的位移为6m，B的位移为3m。因为二者在3s时相遇，所以出发时B在A前3m处。
2.C【解析】从v-t图象可以看出,0～10秒内两物体距离越来越大,逐渐远离;10～20秒内两车距离越来越小,逐渐靠近;5～15秒内a、b的v-t图线下所包围面积相等,故位移相等;t=10秒时,两车速度相同,相距最远,故只有C项正确.
3. BD
热点·典例·突破
【例1】[变式训练]
方法一 设B车加速行驶的时间为t，相遇时A车的位移为：xA＝vAt0
　　B车加速阶段的位移为： xB1＝vBt＋at2
　　匀速阶段的速度v＝vB＋at，匀速阶段的位移为：
　　xB2＝v(t0－t)
　　相遇时，依题意有：
　　xA＝xB1＋xB2＋x
　　联立以上各式得：t2－2t0t－＝0
　　将题中数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，t0＝12s，代入上式有：t2－24t＋108＝0
　　解得：t1＝6s，t2＝18s(不合题意，舍去)
　　因此，B车加速行驶的时间为6s.
　　[答案]　6s
说明 出现不符合实际的解(t2＝18s)的原因是方程“xB2＝v(t0－t)”并不完全描述B车的位移，还需加一定义域t≤12s.
　　方法二 图象法（作出vA－t、vB－t 图象）．
　　相遇时A车多行驶的位移（m）
考情·考题·预测
1.C 【解析】从v-t图象可以看出,b的加速度大于a的加速度;20 s时,a的速度为40 m/s,而b的速度为零,故在继续运动过程中,两者距离仍增大;v-t图线下包含的面积是位移,从图线与t轴的面积看,60秒时,a运动的位移比b大,故a在b的前方;t=40秒时,sa=1300 m,sb=400 m,两者相距Δs=900 m.
2．BC
3. 【解析】设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇.则有
①
②
式中,t0 =12s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有
③
式中 s＝84 m,由①②③式得
④
代入题给数据得
vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s2
有t2-24t+108=0 ⑤
式中t的单位为s.解得
t1=6 s,t2=18 s ⑥
t2＝18 s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s
实验一 探究小车速度随时间的变化规律
典例·精析·突破
【例1】[变式训练]合理的顺序应为ABDEC。墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用。墨粉纸盘夹在两条纸带之间，目的是使墨粉纸盘可以更好地转动。
【例2】[自主解答]当时间间隔较短时,这段时间内某时刻的瞬时速度可以认为是这段时间内的平均速度，即B点的瞬时速度为A、C两点间的平均速度，其余类推。
由题意可知,每两个计数点之间的时间间隔为
T=0.02×5s=0.1s.
B点的速度为A、C两点间的平均速度:
vB=xAC/2T=(6.45－1.40 )/2×0.1=25.25(cm/s)
C点的速度为B、D两点间的平均速度:
vC=xBD/2T=(10.10－3.35 )/2×0.1=32.75(cm/s)
同理可得: vD= 40.25cm/s； vE=47.75cm/s
从B、C、D、E四点的位置关系和速度的关系我们可以提出自己的假设:速度是越来越大,大小之间是否存在一定的规律 利用v-t图象对数据进行处理,发现相邻相等时间内的速度之差相等.
vC －vB =32.75－25.25=7.50cm/s
vD －vC=40.25－32.75=7.50cm/s
vE －vD=47.75－40.25=7.50cm/s
因此F点的速度为vF =55.20cm/s
由加速度的定义：a =Δv/Δt可知小车从B运动到C的加速度a1=( vC －vB )/T=(32.75－25.25)/0.1=75.0cm/s2=0.75m/s2
同理可得：小车从C运动到D的加速度a2=0.75m/s2
小车从D运动到E的加速度a3=0.75m/s2
所以小车做加速度大小不变的直线运动。
知能·综合·演练
1．1（1） (2)B，C 2．BC 3．BC
4 .（1）滑块做匀加速直线运动，利用有解得
（2）
（3）由可知，斜率绝对值为即，解得a=2.0
5. 1.20 a/2 0.933注意：①要估读一位，②s=v0t+at2，斜率为a/2
x
x0
x1
②
a/ms2
t/s
VA
A
VB
B
分析两物体运动过程，画运动示意图
由示意图找两物体位移关系
据物体运动性质列（含有时间的）位移方程
0
30
60
－30
1
2
3
4
甲
乙
v/(km·h－1)
t/h
xn
xn+1
n-1
n
n+1
t

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