资源简介

概率练习
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每个小题5分，共70分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】3本不同的语文书编号为，2本不同的数学书编号为，从中任意取出2本，所有的可能为：共10个，恰好都是数学书的只有一种，∴所求概率为，故选D。
2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率，故选B。
3．现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率。
4. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3 072边形，并由此而求得了圆周率为3.141 5和3.141 6这两个近似数值.这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据，如果按π＝3.142计算，那么当分割到圆内接正六边形时，如图所示，向圆内随机投掷一点，那么该点不落在正六边形内的概率为(≈1.732，精确到小数点后两位)(　　)
A.0.16 B.0.17 C.0.18 D.0.19
【答案】B
【解析】设圆的半径为r，则圆的面积为πr2，正六边形的面积为
6××r×r＝r2，因而所求概率为1－＝1－≈0.17.
5．有人从一座层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该人在不同层离开电梯的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设2人为A、B，则2人自2至6层离开电梯的所有可能情况为：（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6），（A3，B2），（A3，B3），…，（A6，B6）．共25个基本事件，2人在相同层离开电梯共包含（A2，B2），（A3，B3），（A4，B4），（A5，B5），（A6，B6）共5个事件，所以2人在不同层离开电梯共包含20个基本事件，概率为。
6. 从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，数对(xi，yi)(i＝1，2，…，n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内.由几何概型的概率计算公式知p＝＝＝，又p＝，所以＝，故π＝.
7．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】抛掷两个质地均匀的骰子，共有种可能，向上的点数之和小于5的有有6种，所以向上的点数之和小于5的概率为，故选B。
8. 如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
【答案】C
【解析】(1)设正六边形的中心为点O，BD与AC交于点G，BC＝1，则BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG2＋BG2－2BG2cos 120°，得BG＝，所以S△BCG＝×BG×BG×sin 120°＝×××＝，因为S六边形ABCDEF＝S△BOC×6＝×1×1×sin 60°×6＝，所以该点恰好在图中阴影部分的概率P＝1－＝.
9．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，
现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种，齐王的马获胜的概率为，故选C。
10. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】B　
【解析】根据题意，最近路线就是不能走回头路，不能走重复的路，∴一共要走3次向上，2次向右，2次向前，共7次，∴最近的行走路线共有A＝5 040(种).∵不能连续向上，∴先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列为A.接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排3个元素，也就是A，则最近的行走路线中不连续向上攀登的路线共有AA＝1 440(种)，∴其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率P＝＝.故选B.
11．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】记3名同学及他们所写贺卡分别为，则他们拿到的贺卡的排列方式分别为，，，，，，共6种， 其中对应位置字母都不同的有，， 共2种，则所求概率，故选D。
12．2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，看起来象个转动的风车，很有美感(图1)；弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(图2).如果直角三角形的较短直角边长和较长直角边长分别为1和2，则向大正方形内任投一质点，质点落在小正方形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可求出大正方形的边长为，则其面积为，小正方形的边长为1，其面积为1，则质点落在小正方形内的概率，故选A。
13．为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：
扶贫项目
贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意：甲乙只能选A，B项目，丁只能选A，C项目，丙则都可以．
由题意基本事件可分以下三类：
（1）甲乙都选A，则丁只能选C，丙则可以选B，C任一个，故共有2种方法；
（2）甲乙都选B，则丁可以选A或C，丙也可选A或C，故共有种方法．
（3）甲乙分别选AB之一，然后丁选A时，丙只能选B或C；丁选C时，丙则A，B，C都可以选．故有种方法．
故基本事件共有2+4+10＝16种．
甲乙选同一种项目的共有2+4＝6种．
故甲乙选同一项目的概率P．
故选A。
14．为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，
从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况，
其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、、、，共种情况，
因此，所求事件的概率为.
故选C。
15．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个 十 百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为，故选C。
16．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
【答案】D
【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，故选D。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
17．第十四届全国学生运动会将于2020年8月份在青岛举行.宗旨：团结、奋进、文明、育人；某广告宣传用电子屏幕投影这8个字，每一个词组分别随机取自：红、黄、蓝、绿中的一种颜色，每一种颜色组合为一种屏幕投影效果，则相邻词组的颜色不同的投影效果的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】把红、黄、蓝、绿、分别记为1，2，3，4，则将4个数字组合成一种投影效果的所有总数为种，而相邻词组的颜色不同的所有总数为种，所以相邻的词组的颜色不同投影效果组合的概率为，故选A。
18. 记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________.
【答案】
【解析】由6＋x－x2≥0，得－2≤x≤3，即D＝[－2，3].故所求事件的概率p＝＝.
19．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________.
【答案】
【解析】
将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数得种结果，由直线与圆有公共点可得，故满足的结果有种，由古典概型的计算公式可得：直线与圆有公共点的概率为，应填答案。
20. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为________.
【答案】
【解析】因为VA－A1BD＝VA1－ABD＝AA1×S△ABD＝×AA1×S矩形ABCD＝V长方体，故所求概率为＝.
21．已知圆：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 .
【答案】
【解析】作出示意图，由题意P到直线的距离大于，则P在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为。
22 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为________.
【答案】
【解析】设甲、乙两艘船到码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件构成集合A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0，24]，y∈[0，24]}.
A为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形及其内部.
所求概率为P(A)＝＝＝＝.概率练习
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每个小题5分，共70分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ）
A． B． C． D．
4. “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3 072边形，并由此而求得了圆周率为3.141 5和3.141 6这两个近似数值.这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据，如果按π＝3.142计算，那么当分割到圆内接正六边形时，如图所示，向圆内随机投掷一点，那么该点不落在正六边形内的概率为(≈1.732，精确到小数点后两位)(　　)
A.0.16 B.0.17 C.0.18 D.0.19
5．有人从一座层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该人在不同层离开电梯的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)
A. B. C. D.
7．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
9．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为(　　)
A. B.
C. D.
11．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，看起来象个转动的风车，很有美感(图1)；弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(图2).如果直角三角形的较短直角边长和较长直角边长分别为1和2，则向大正方形内任投一质点，质点落在小正方形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：
扶贫项目
贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为( )
A． B． C． D．
14．为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个 十 百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
17．第十四届全国学生运动会将于2020年8月份在青岛举行.宗旨：团结、奋进、文明、育人；某广告宣传用电子屏幕投影这8个字，每一个词组分别随机取自：红、黄、蓝、绿中的一种颜色，每一种颜色组合为一种屏幕投影效果，则相邻词组的颜色不同的投影效果的概率（ ）
A． B． C． D．
18. 记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________.
19．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________.
20. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为________.
21．已知圆：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 .
22 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为________.

展开更多......

收起↑