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算法初步讲义
知识网络
重难点突破
知识点一 计算程序框图的运行结果
1、 算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2、 程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3、 三种基本逻辑结构
名称内容 顺序结构 条件结构 循环结构
定义 由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
例1. （湖北省武汉二中期末）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于(　　)
A.16 B.8 C.4 D.2
【变式训练1-1】、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则（ ）
A． B． C．1 D．
【变式训练1-2】、执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（ ）
A． B． C． D．
知识点二 填写程序框图的中间步骤（顺序、条件与循环）
例2.如图给出的是计算＋＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　)
A.i>48 B.i>24
C.i<48 D.i<24
【变式训练2-1】、(东北三省三校模拟)如图，给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(　　)
A.i>100，n＝n＋1 B.i<34，n＝n＋3
C.i>34，n＝n＋3 D.i≥34，n＝n＋3
【变式训练2-2】、(山西八校第一次联考)南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，如图所示的程序框图是求f(x0)的值，在“”中应填的语句是(　　)
A．n＝i B．n＝i＋1
C．n＝2 018－i D．n＝2 017－i
【变式训练2-3】、如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）
A． B． C． D．
知识点三 基本算法语句的概念
1、 基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句 一般格式 功能
输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息
输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式
①WHILE语句
②UNTIL语句
例3.（江西南昌二中模拟）如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(n∈N*)中的项，则所得y值的最小值为(　　)
A.4 B.9 C.16 D.20
【变式训练3-1】、（河南省实验中学模拟）按照如图程序运行，则输出k的值是________.
知识点四 基本算法语句的综合应用
例4. （黑龙江省鸡西一中期中）根据如图算法语句，当输入x的值为60时，输出y的值为(　　)
A.25 B.30 C.31 D.61
【变式训练4-1】、如图所示的程序运行后,输出的值是(　　)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【变式训练4-2】、下面给出一个用循环语句编写的程序:
k=1
sum=0
WHILE　k<10
　sum=sum+k∧2
　k=k+1
WEND
PRINT　sum
END
(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.算法初步讲义
知识网络
重难点突破
知识点一 计算程序框图的运行结果
1、 算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2、 程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3、 三种基本逻辑结构
名称内容 顺序结构 条件结构 循环结构
定义 由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
例1. （湖北省武汉二中期末）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于(　　)
A.16 B.8 C.4 D.2
【答案】B
【解析】执行一次循环体y＝－2，x＝2；执行两次循环体y＝3，x＝4；执行三次循环体y＝1，x＝8，此时输出x＝8.
【变式训练1-1】、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】当时，，即，所以
，故选C。
【变式训练1-2】、执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】判断前,
第1次循环,,
第2次循环,,
第3次循环,,
,此时,,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:
故选B。
知识点二 填写程序框图的中间步骤（顺序、条件与循环）
例2.如图给出的是计算＋＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　)
A.i>48 B.i>24
C.i<48 D.i<24
【答案】)A
【解析】程序运行过程中，各变量值如下：
第1次循环：S＝0＋＝，n＝4，i＝2，第2次循环：S＝＋，n＝6，i＝3，
第3次循环：S＝＋＋，n＝8，i＝4，
依次类推，第48次循环：S＝＋＋＋＋…＋，n＝98，i＝49，退出循环体．
所以判断框内应填入的条件是i>48？.故选A.
【变式训练2-1】、(东北三省三校模拟)如图，给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(　　)
A.i>100，n＝n＋1 B.i<34，n＝n＋3
C.i>34，n＝n＋3 D.i≥34，n＝n＋3
【答案】C
【解析】算法的功能是计算1＋＋＋…＋的值，易知1，4，7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n＝n＋3，令1＋(i－1)×3＝100，解得i＝34，∴终止程序运行的i值为35，∴判断框内(1)处应为i>34，故选C.
【变式训练2-2】、(山西八校第一次联考)南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法．已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，如图所示的程序框图是求f(x0)的值，在“”中应填的语句是(　　)
A．n＝i B．n＝i＋1
C．n＝2 018－i D．n＝2 017－i
【答案】C
【解析】由秦九韶算法得f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1＝(…((2 018x＋2 017)x＋2 016)x＋…＋2)x＋1，所以程序框图的执行框内应填写的语句是n＝2 018－i，故选C.
【变式训练2-3】、如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知，程序框图的运行结果为31，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
此时输出.
故选C。
知识点三 基本算法语句的概念
1、 基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句 一般格式 功能
输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息
输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式
①WHILE语句
②UNTIL语句
例3.（江西南昌二中模拟）如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(n∈N*)中的项，则所得y值的最小值为(　　)
A.4 B.9 C.16 D.20
【答案】C
【解析】由条件语句知，y＝又＝n＋≥4(当且仅当n＝2时等号成立)，
所以当x＝4时，y有最小值42＝16.
【变式训练3-1】、（河南省实验中学模拟）按照如图程序运行，则输出k的值是________.
【答案】3
【解析】第一次循环，x＝7，k＝1；
第二次循环，x＝15，k＝2；
第三次循环，x＝31，k＝3；
终止循环，输出k的值是3.
知识点四 基本算法语句的综合应用
例4. （黑龙江省鸡西一中期中）根据如图算法语句，当输入x的值为60时，输出y的值为(　　)
A.25 B.30 C.31 D.61
【答案】C
【解析】通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数
y＝f(x)＝∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
【变式训练4-1】、如图所示的程序运行后,输出的值是(　　)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】C
【解析】由题意知,此程序为循环语句,当i=10时,210=1 024;当i=11时,211=2 048>2 017,
则输出结果为i=11-1=10.
本题选择C选项.
【变式训练4-2】、下面给出一个用循环语句编写的程序:
k=1
sum=0
WHILE　k<10
　sum=sum+k∧2
　k=k+1
WEND
PRINT　sum
END
(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】【试题分析】(1) 所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算的值.(2)另一种循环语句就是UNTIL型.按UNTIL型语句改写出程序.
【试题解析】

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