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一 选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A B C A C B D BC ABC ABCD AC
二 填空题：
13 题 （4,-6） 14题 15 题2 16题
三 解答题：
17.解：（1），
，.............2分
，
...........4分
又，............5分
（2）据（1）求解知，.又，
.又，当且仅当时等号成立，
，............8分
，
此时.............10分
18.解：（1）设等差数列的首相为，公差为，
由，得，解得，.................3分
所以等差数列的通项。................6分
所以...............8分
所以....12分
19:解：(1).........2分
因为，所以,解得. ........3分
（2） 由（1）知，
的最小正周期，.........6分
当时，。.........9分
令，解得,
所以函数的单调增区间为.....12分
20.解：(1)依题意，圆C的半径，....3分
所以圆的标准方程是：........6分
(2)圆：的圆心，半径为，
因圆与圆恰有两条公切线，则有圆O与圆C相交，即
，而，........10分
因此有，解得，
所以实数的取值范围是.........12分
21.解：（1）证明：在中，分别是的中点，所以.......3分
又,,所以..........6分
（2)解：如图，以为原点，
分别为轴建立空间直角坐标系。
设,由题意知，
,
,......7分
则,即
不妨取，则，.....9分
取平面的法向量
记二面角为，则由图像知，为锐角，
所以二面角的余弦值为。..........12分
22解析：（1）由已知可得，函数的定义域为，且，............2分
当时，；当时，，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，.....5分
所以是的极大值点，无极小值点.............6分
令，，....7分
当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，....9分
所以，即.因为，所以，当时等号成立，即，当时等号成立，....10分
所以的最小值为1.若恒成立，则，所以当时，恒成立.....12分北镇市满高2022-2023学年高三上学期12月质量检测
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则（ ）
复数 =（ ）
3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
4.已知|a|＝|b|＝2，a·b＝2，则|a－b|＝(　　)
A．1　 B．　 　　C．2　 D．或2
5.“”是“直线与直线平行”的( )
A.充要条件 B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，且，则的最大值为（ ）
25 36 49
7.体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
B． C． D．
8.设是定义域为R的奇函数，且.若，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知是两个不同平面，，是两条不同直线，则下列命题中正确的是( )
A. 如果那么 B. 如果那么
C. 如果，那么 D. 如果那么
11．设，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的最小正周期为
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的图象必经过定点________.
14.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是正方形，.记异面直线与BD所成的角为，则的值为________.
15.函数在处的切线与坐标轴围成的面积为________.
16.对于数列，定义数列为数列的“差数列”.若，数列的“差数列”的通项公式为，则数列的前n项和________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.
（1）求角C的大小； （5分）
（2）若，求面积的最大值.（5分）
18.(本小题满分12分)
已知等差数列满足
(1) 求数列的通项公式；（6分）
(2) 设，求数列的前项和。（6分）
19.(本小题满分12分)
设函数，其中向量且,
（1） 求实数的值；（3分）
（2） 求函数的最小正周期和最小值（6分）
（3） 求函数的单调递增区间（3分）
20.(本小题满分12分)
已知圆的圆心为，且圆经过点．
(1)求圆的标准方程；（6分）
(2)若圆：与圆恰有两条公切线，求实数的取值范围．（6分）
21.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，
底面,底面为正方形，
分别是的中点。
(1) 求证：//平面;（6分）
(2) 求二面角
的余弦值。（6分）
22.(本小题满分12分)
已知函数，.
（1）求函数的极值点；（6分）
（2）若恒成立，求实数m的取值范围.（6分）

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