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重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高一上学期数学联合诊断试卷
一、单选题
1．（2022高一上·重庆月考）设集合，则（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022高一上·重庆月考）已知函数，则（　　）
A．4 B．5 C．3 D．2
3．（2022高一上·重庆月考）“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022高一上·重庆月考）已知命题，则它的否定为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022高一上·重庆月考）下列函数中，在定义域内是奇函数的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022高一上·重庆月考）已知函数，则函数的值域为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022高一上·重庆月考）关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）.
A． B． C． D．
8．（2022高一上·重庆月考）已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2022高一上·重庆月考）下列关系式正确的有（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022高一上·重庆月考）下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．（2022高一上·重庆月考）若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．的解集是
D．的解集是
12．（2022高一上·重庆月考）已知，且，则下列结论正确的是（　　）
A．的最大值为 B．的最大值为8
C．的最小值为 D．的最小值为
三、填空题
13．（2022高一上·重庆月考）已知是偶函数，，则　 　.
14．（2020高一上·南京期中）函数 的定义域为　 　.
15．（2022高一上·重庆月考）函数的值域为　 　.
16．（2022高一上·重庆月考）设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是　 　.
四、解答题
17．（2022高一上·重庆月考）已知集合
（1）求；
（2）求.
18．（2022高一上·重庆月考）已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．（2022高一上·重庆月考）已知函数
（1）求及的值；
（2）若，求的取值范围.
20．（2022高一上·重庆月考）已知是定义在上的奇函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式，并画出函数图象，根据函数图象写出单调区间（无需证明）.
21．（2022高一上·重庆月考）为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系.
40 50 55 60
60 30 15 0
（1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，确定与的一个函数关式
（2）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），根据上述关系，写出关于的函数解析式，并求日销售利润的最大值.
22．（2022高一上·重庆月考）已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，
所以。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
2．【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为时，。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式和代入法，进而得出函数的值。
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】结合题意可知可以推出，但是并不能保证，故为充分不必要条件，故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出 “”是“”的充分不必要条件。
4．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为全称命题的否定形式为：，
所以的否定为：。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。
5．【答案】C
【知识点】函数奇偶性的判断
【解析】【解答】对于A，，，，故不是奇函数，A不符合题意，
对于B，，，故不是奇函数，B不符合题意，
对于C，，定义域为，且，故是奇函数，C符合题意，
对于D，，，故不是奇函数，D不符合题意，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，进而找出满足要求的函数。
6．【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】，对称轴，
因为所以函数的值域为：。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合x的取值范围和二次函数的图象求值域的方法，进而得出函数的值域。
7．【答案】C
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】当时，原不等式为，不等式恒成立，
当时，若一元二次不等式恒成立，
则有，解得，
此时不等式恒成立，
综上所述：的取值范围为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合二次函数的开口方向和判别式法，再利用不等式恒成立问题求解方法，进而得出实数m的取值范围。
8．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；图形的对称性
【解析】【解答】因为，所以关于对称，
因为在单调递减，所以在上单调递减，
又，则，
所以由可得，即，
所以，即，解得或，
所以的取值范围为。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合函数的图象的对称性和函数的单调性，进而求出不等式成立的x的取值范围。
9．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用；集合的相等
【解析】【解答】A：由集合相等易知，A符合题意；
B：，B不正确；
C：，故正确；
D：空集是任何集合的子集，则，D符合题意；
故答案为：ACD.
【分析】利用集合相等的判断方法、元素与集合的关系、集合的包含关系判断方法，进而找出关系正确的选项。
10．【答案】B,D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】选项的定义域为R，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，A不正确；
B：的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数，B符合题意；
C：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，C不正确；
D：的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，D符合题意；
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同，进而找出同一函数的一组函数。
11．【答案】A,B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为的解集是，所以，且的两个实数根是或，即，解得：，A、B符合题意，
C：，解得：，C符合题意，D不正确.
故答案为：ABC.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理，找出说法正确的选项。
12．【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】，且，
A，利用基本不等式得，化简得，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，A符合题意；
B，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，B不正确；
C，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，C符合题意；
D，，
由二次函数性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，
所以当时，，即的最小值为，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而找出结论正确的选项。
13．【答案】4
【知识点】偶函数；函数的值
【解析】【解答】因为是偶函数，，
所以，4。
故答案为：4。
【分析】利用已知条件结合偶函数的定义，进而得出函数的值，从而得出的值。
14．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 解得 且 ，
即函数 的定义域为 .
故答案为： .
【分析】首先利用函数的定义域的求法：分母不为零，被开方数大于等于零得到关于x的不等式组求解出x的取值范围即为函数的定义域。
15．【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】令，则，
可得：，
∵函数的对称轴为，
∴当时，函数取到最大值，
即函数的最大值为，故函数的值域为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合换元法和二次函数的图象求值域的方法，进而得出函数f(x)的值域。
16．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题
【解析】【解答】若，则当时，，由函数为奇函数，故的图像如图所示，
此时的图像始终在图像的上方，故满足；
若时，当时，则，
当时，，当时，，由函数为奇函数，则的图像如图所示，
令，则或，解得：或，
若恒成立，由图象可知，解得：；
综上所述：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和k型增函数的性质，进而结合不等式恒成立问题求解方法，再结合分段函数的图象求出实数a的取值范围。
17．【答案】（1）解：已知，
根据集合并集的运算法则即集合元素的互异性可得，
.
（2）解：由题意可知，，
根据补集的运算法则得.
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合并集的运算法则，进而得出集合A和集合B的并集。
（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而得出集合 。
18．【答案】（1）解：当时，，
；
（2）解：，则
当，即时，符合题意，此时；
当时，要，由（1），则，解得，
综上所述，的取值范围为
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A，再利用一元二次不等式求解方法得出集合B，再结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
（2）利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围。
19．【答案】（1）解：
，
（2）解：由可得或
解得：或，
的取值范围是.
【知识点】函数的值；一元二次不等式的解法；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分段函数的解析式和代入法，进而得出函数的值。
（2）利用已知条件结合分类讨论的方法和并集的运算法则，进而得出满足不等式的x的取值范围。
20．【答案】（1）解：是定义在上的奇函数，，
；
（2）解：当时，，，
是上的奇函数，
，
综上所述，
函数的图象如图，
由图可得，函数的增区间：；减区间：.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；奇函数；函数的值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法，进而得出函数的值。
（2）利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法，进而得出分段函数的解析式，再利用分段函数的 解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象写出其单调区间。
21．【答案】（1）解：观察表格中的变化情况，猜测为一次函数，
故设为常数，
则，解得：，
则，
把点代入函数解析式，检验成立；
所以.
（2）解：结合（1）中结论可得日销售利润为：，
则，
所以当时，取得最大值300，
综上：；当销售单价为50元时，所获日销售利润最大值为300元.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合函数的建模的方法，再结合待定系数法和代入法求出函数的解析式。
（2） 结合（1）中结论可得日销售利润为：， 再利用二次函数的图象求最值的方法，进而得出日销售利润的最大值。
22．【答案】（1）解：由题意，是二次函数，且，可得函数对称轴为，
又最小值为，故可设，又，解得，
所以函数的解析式为.
（2）解：由（1）知函数的对称轴为，
要使在区间上不单调，则，解得，
即实数的取值范围是.
（3）解：在区间上，的图象恒在的图象上方，
可得在区间上恒成立，
化简得在区间上恒成立，
设函数
则在区间上单调递减，在区间上的最小值为
即，解得的范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，再结合二次函数的开口方向和对称性，从而判断出二次函数的单调性，进而得出二次函数的最值，从而得出函数的解析式。
（2）利用已知条件结合二次函数的开口方向和对称性，进而判断出二次函数的单调性，从而求出实数a的取值范围。
（3） 在区间上，的图象恒在的图象上方，可得在区间上恒成立，设函数，再利用二次函数的单调性，进而得出二次函数在区间上的最小值，从而结合已知条件得出再利用一元二次不等式求解方法得出实数m的取值范围。
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重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高一上学期数学联合诊断试卷
一、单选题
1．（2022高一上·重庆月考）设集合，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为，
所以。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
2．（2022高一上·重庆月考）已知函数，则（　　）
A．4 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为时，。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式和代入法，进而得出函数的值。
3．（2022高一上·重庆月考）“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】结合题意可知可以推出，但是并不能保证，故为充分不必要条件，故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出 “”是“”的充分不必要条件。
4．（2022高一上·重庆月考）已知命题，则它的否定为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为全称命题的否定形式为：，
所以的否定为：。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题p的否定。
5．（2022高一上·重庆月考）下列函数中，在定义域内是奇函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数奇偶性的判断
【解析】【解答】对于A，，，，故不是奇函数，A不符合题意，
对于B，，，故不是奇函数，B不符合题意，
对于C，，定义域为，且，故是奇函数，C符合题意，
对于D，，，故不是奇函数，D不符合题意，
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，进而找出满足要求的函数。
6．（2022高一上·重庆月考）已知函数，则函数的值域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】，对称轴，
因为所以函数的值域为：。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合x的取值范围和二次函数的图象求值域的方法，进而得出函数的值域。
7．（2022高一上·重庆月考）关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】当时，原不等式为，不等式恒成立，
当时，若一元二次不等式恒成立，
则有，解得，
此时不等式恒成立，
综上所述：的取值范围为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合二次函数的开口方向和判别式法，再利用不等式恒成立问题求解方法，进而得出实数m的取值范围。
8．（2022高一上·重庆月考）已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；图形的对称性
【解析】【解答】因为，所以关于对称，
因为在单调递减，所以在上单调递减，
又，则，
所以由可得，即，
所以，即，解得或，
所以的取值范围为。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合函数的图象的对称性和函数的单调性，进而求出不等式成立的x的取值范围。
二、多选题
9．（2022高一上·重庆月考）下列关系式正确的有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用；集合的相等
【解析】【解答】A：由集合相等易知，A符合题意；
B：，B不正确；
C：，故正确；
D：空集是任何集合的子集，则，D符合题意；
故答案为：ACD.
【分析】利用集合相等的判断方法、元素与集合的关系、集合的包含关系判断方法，进而找出关系正确的选项。
10．（2022高一上·重庆月考）下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B,D
【知识点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】选项的定义域为R，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，A不正确；
B：的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数，B符合题意；
C：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，C不正确；
D：的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，D符合题意；
故答案为：BD.
【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同，进而找出同一函数的一组函数。
11．（2022高一上·重庆月考）若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．的解集是
D．的解集是
【答案】A,B,C
【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【解析】【解答】因为的解集是，所以，且的两个实数根是或，即，解得：，A、B符合题意，
C：，解得：，C符合题意，D不正确.
故答案为：ABC.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理，找出说法正确的选项。
12．（2022高一上·重庆月考）已知，且，则下列结论正确的是（　　）
A．的最大值为 B．的最大值为8
C．的最小值为 D．的最小值为
【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】，且，
A，利用基本不等式得，化简得，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，A符合题意；
B，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，B不正确；
C，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，C符合题意；
D，，
由二次函数性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，
所以当时，，即的最小值为，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而找出结论正确的选项。
三、填空题
13．（2022高一上·重庆月考）已知是偶函数，，则　 　.
【答案】4
【知识点】偶函数；函数的值
【解析】【解答】因为是偶函数，，
所以，4。
故答案为：4。
【分析】利用已知条件结合偶函数的定义，进而得出函数的值，从而得出的值。
14．（2020高一上·南京期中）函数 的定义域为　 　.
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 解得 且 ，
即函数 的定义域为 .
故答案为： .
【分析】首先利用函数的定义域的求法：分母不为零，被开方数大于等于零得到关于x的不等式组求解出x的取值范围即为函数的定义域。
15．（2022高一上·重庆月考）函数的值域为　 　.
【答案】
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】令，则，
可得：，
∵函数的对称轴为，
∴当时，函数取到最大值，
即函数的最大值为，故函数的值域为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合换元法和二次函数的图象求值域的方法，进而得出函数f(x)的值域。
16．（2022高一上·重庆月考）设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题
【解析】【解答】若，则当时，，由函数为奇函数，故的图像如图所示，
此时的图像始终在图像的上方，故满足；
若时，当时，则，
当时，，当时，，由函数为奇函数，则的图像如图所示，
令，则或，解得：或，
若恒成立，由图象可知，解得：；
综上所述：。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和k型增函数的性质，进而结合不等式恒成立问题求解方法，再结合分段函数的图象求出实数a的取值范围。
四、解答题
17．（2022高一上·重庆月考）已知集合
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）解：已知，
根据集合并集的运算法则即集合元素的互异性可得，
.
（2）解：由题意可知，，
根据补集的运算法则得.
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合并集的运算法则，进而得出集合A和集合B的并集。
（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而得出集合 。
18．（2022高一上·重庆月考）已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：当时，，
；
（2）解：，则
当，即时，符合题意，此时；
当时，要，由（1），则，解得，
综上所述，的取值范围为
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A，再利用一元二次不等式求解方法得出集合B，再结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
（2）利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围。
19．（2022高一上·重庆月考）已知函数
（1）求及的值；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）解：
，
（2）解：由可得或
解得：或，
的取值范围是.
【知识点】函数的值；一元二次不等式的解法；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分段函数的解析式和代入法，进而得出函数的值。
（2）利用已知条件结合分类讨论的方法和并集的运算法则，进而得出满足不等式的x的取值范围。
20．（2022高一上·重庆月考）已知是定义在上的奇函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式，并画出函数图象，根据函数图象写出单调区间（无需证明）.
【答案】（1）解：是定义在上的奇函数，，
；
（2）解：当时，，，
是上的奇函数，
，
综上所述，
函数的图象如图，
由图可得，函数的增区间：；减区间：.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；奇函数；函数的值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法，进而得出函数的值。
（2）利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法，进而得出分段函数的解析式，再利用分段函数的 解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象写出其单调区间。
21．（2022高一上·重庆月考）为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系.
40 50 55 60
60 30 15 0
（1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，确定与的一个函数关式
（2）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），根据上述关系，写出关于的函数解析式，并求日销售利润的最大值.
【答案】（1）解：观察表格中的变化情况，猜测为一次函数，
故设为常数，
则，解得：，
则，
把点代入函数解析式，检验成立；
所以.
（2）解：结合（1）中结论可得日销售利润为：，
则，
所以当时，取得最大值300，
综上：；当销售单价为50元时，所获日销售利润最大值为300元.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合函数的建模的方法，再结合待定系数法和代入法求出函数的解析式。
（2） 结合（1）中结论可得日销售利润为：， 再利用二次函数的图象求最值的方法，进而得出日销售利润的最大值。
22．（2022高一上·重庆月考）已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】（1）解：由题意，是二次函数，且，可得函数对称轴为，
又最小值为，故可设，又，解得，
所以函数的解析式为.
（2）解：由（1）知函数的对称轴为，
要使在区间上不单调，则，解得，
即实数的取值范围是.
（3）解：在区间上，的图象恒在的图象上方，
可得在区间上恒成立，
化简得在区间上恒成立，
设函数
则在区间上单调递减，在区间上的最小值为
即，解得的范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，再结合二次函数的开口方向和对称性，从而判断出二次函数的单调性，进而得出二次函数的最值，从而得出函数的解析式。
（2）利用已知条件结合二次函数的开口方向和对称性，进而判断出二次函数的单调性，从而求出实数a的取值范围。
（3） 在区间上，的图象恒在的图象上方，可得在区间上恒成立，设函数，再利用二次函数的单调性，进而得出二次函数在区间上的最小值，从而结合已知条件得出再利用一元二次不等式求解方法得出实数m的取值范围。
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