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第二章 相 互 作 用
内容 要求 说明 备考指导
重力形变和弹力 胡克定律 I 弹簧组劲度系数问题的讨论不作要求 1．知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向，会计算弹力的大小，能够运用胡克定律分析弹簧弹力的问题2．知道静摩擦力和滑动摩擦力产生条件，会判断其方向，会计算两种摩擦力的大小3．掌握力的合成与分解的方法及平行四边形定则（矢量三角形定则）4．掌握共点力的平衡条件及应用
静摩擦 滑动摩擦 摩擦力 动摩擦因数 I 不引入静摩擦因数
力的合成和分解力的平行四边形定则（实验、探究） Ⅱ 力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决
共点力作用下物体的平衡 I 只要求解决一个平面内共点力平衡的问题
1 重力 弹力 摩擦力
基础·知能·回扣
考点梳理
一、力的概念：力是物体对物体的作用。
1.力的基本特征
（1）力的物质性：力不能脱离①________而独立存在。
（2）力的相互性：力的作用是相互的。
（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有②________。
（4）力的独立性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力产生的加速度的③________。
2.力的分类：
（1）按力的④________：如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等
（2）按力的⑤________：如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等．
二、常见的三类力。
1.重力：重力是由于①________而使物体受到的力。
（1）重力的大小：重力大小等于②________，g是常数，通常等于9.8N/kg．
（2）重力的方向：③________．
（3）重力的作用点—④________：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的④重心．
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的⑤________．
②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置．
名师点拨 （1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但不能说重力就是地球对物体的吸引力.由于地球的自转，地球对物体的引力除产生重力之外，还要提供物体随地球自转所需要的向心力，如图所示，可以看出重力是万有引力的一个分力.
（2）重力的方向总是与当地的水平面垂直，不同地方水平面不同，其垂直水平面向下的方向也就不同.
(3)重力的方向不一定指向地心.
2.弹力：发生弹性形变的物体，由于要⑥________，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．
(1)弹力产生的条件：①物体直接接触； ②物体发生弹性形变．
（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同．
一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向⑦________的物体．
一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向．
弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面接触、点面接触时弹力的方向都是垂直于接触面的．
（3）弹力的大小：①与形变大小有关,弹簧的弹力F=⑧________②可由力的平衡条件求得．
3．滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．
（1）产生条件：①接触面是粗糙；②两物体接触面上有压力；③两物体间有相对滑动．
（2）方向：总是沿着接触面的切线方向，与⑨________相反．
（3）大小：与正压力成正比，即⑩________
应用此公式时要注意以下几点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力.
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关.
4．静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力．
（1）产生条件：①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力．
（2）方向：沿着接触面的切线方向且与相对运动趋势方向相反．
（3）大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．
名师点拨
（1）摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动.
（2）受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动.
（3）接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力总垂直，反之不一定成立.
（4）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，无特殊说明时，可以认为它们数值相等.
思考确认之间 知识稳固提升
一、①物体②方向③矢量和④性质分类⑤效果分类
二、①地球的吸引②mg③竖直向下④重心⑤几何中心⑥恢复原状⑦被支持⑧kx⑨相对运动方向⑩Fμ=μFN
考点自测
1．下列说法正确的是( )
A．大小、方向都相同的两个力，作用效果不一定相同
B．物体重力的大小等于它压紧水平支持物的力的大小
C．重心就是物体上最重的一点
D．拳击运动员用尽全力击出一拳却未击中对方,故出拳过程中只有施力物体而没有受力物体
2．如图所示，三个质量、形状都相同的光滑圆柱体，它们的重心位置不同，放在同一方形槽上，为了方便， 将它们画在同一图上，其重心分别用Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3表示，Ｎ1、Ｎ2、Ｎ3分别表示三个圆柱体对Ｐ点的压力，则有 （ ）
Ａ．Ｎ1＝Ｎ2＝Ｎ3 Ｂ．Ｎ1＜Ｎ2＜Ｎ3
Ｃ．Ｎ1＞Ｎ2＞Ｎ3 Ｄ．Ｎ1＝Ｎ2＞Ｎ3　
3（2013上海高考）．如图，质量mA＞mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是
4．关于静摩擦力，下列说法中正确的是： ( )
A.两个相对静止的物体之间一定有摩擦力的作用；
B.受静摩擦力作用的物体一定是静止的；
C.静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；
D.静摩擦力可能是阻力，也可能是动力；
5（2012海南）.下列关于摩擦力的说法，正确的是（ ）
A.作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B.作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C.作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体减速
D.作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
热点·典例·突破
一、弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。
直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。
1．弹力有无的判断
（1）直接判定
对于形变较明显的情况，由形变情况直接判断.
（2）利用“假设法”判断
在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。
例如，要判断图中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。
(3)根据物体所处的运动状态判断
物体的受力必须和物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程求解.这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据.
例如:如图所示,小球A在车厢内随车厢一起向右运动,可根据小球的运动状态分析车厢后壁对球A的弹力的情况.
①若车厢和小球做匀速直线运动,则小球A受力平衡,所以后车厢对小球无弹力.
②若车厢和小球向右做加速运动,则由牛顿第二定律可知,后车厢壁对小球的弹力水平向右.
2.弹力方向的判断
(1)根据物体发生形变的方向判断
弹力的方向与施力物体发生形变的方向相反,与自身(受力物体)发生形变的方向相同.
(2)根据物体的运动状态判断
根据物体的运动状态,由共点力的平衡条件或牛顿第二定律列方程,确定弹力的方向.
(3)几种常见模型中弹力方向的确定
弹力 弹力的方向
弹簧两端的弹力 与弹簧测力计中心轴线重合,指向弹簧恢复原状的方向
轻绳的弹力 沿绳指向绳收缩的方向
面与面接触的弹力 垂直于接触面指向受力物体
点与面接触的弹力 过接触点垂直于接触面(或者接触面的切面)指向受力物体
球与面接触的弹力 在接触点与球心连线上,指向受力物体
球与球接触的弹力 垂直于过接触点的公切面,而指向受力物体
杆的弹力 可能沿杆,也可能不沿杆,必须具体情况具体分析
名师点拨
1.绳只能产生拉力,不能产生支持力,且轻绳弹力的方向一定沿绳指向绳收缩的方向.
2.杆既能产生拉力,也能产生支持力,弹力的方向可能沿杆,也可能不沿杆.
【例1】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是：
A．小车静止时，F=mgsinθ,方向沿杆向上。
B．小车静止时，F=mgcosθ,方向垂直杆向上。
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ.
D.小车向左以加速度a运动时，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g).
思路点拨 要清楚杆既能产生拉力,也能产生支持力,弹力的方向可能沿杆,也可能不沿杆；根据受力和物体的运动性质分析。
解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg.
小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α,如图所示。根据牛顿第二定律有：Fsinα=ma, Fcosα=mg.，两式相除得：tanα=a/g.
只有当球的加速度a=gtanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F=ma/sinθ.小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知三力构成所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：α=arctan(a/g).
二、静摩擦力方向的判断方法
1.假设法
2.状态法:根据二力平衡条件、牛顿第二定律等，可以判断静摩擦力的方向.
假如用一水平力推桌子,若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力.根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反。
加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定.例如,如图中的甲图,物体B叠放在物体A上,水平地面光滑,外力F作用于物体A上,使它们一起运动.因B随A一起向右加速,故B受合力一定向右,而B在水平方向只受静摩擦力的作用,所以,B受静摩擦力一定向右,如图中的乙图,对B起动力的作用.
3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断，此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力. 如前例，由作用力与反作用力关系知A受到B的静摩擦力向左,对A起阻力的作用.
【例2】如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是（ ）
A.B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反
B.D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反
C.D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同
D.主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
思路点拨 静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反，利用“假设法”可以判断出物体相对运动趋势的方向.
自主解答
三、滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法。
当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力N有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。
【例3】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
自主解答
【例4】如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：
A．0； B. μ1mgcosθ;
C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ;
解析：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.
因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体P运用牛顿第二定律得： mgsinθ-f=ma
所以求得：f=μ2mgcosθ.即C选项正确。
【例5】如图a所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为μ。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。
思路点拨 滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。
解析：物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图b所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。根据平衡条件可得:
F=fcosθ=μmg
从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。
考情·考题·预测
1.如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面间的动摩擦因数相同,受到三个大小相同的作用力F.它们受到的摩擦力的大小关系是 （ ）
? A.三者相同 B.乙最大
?C.丙最大 D.已知条件不够,无法判断
2．如图所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质水平弹簧与竖直墙壁连接．现用水平力F向左拉B，使B以速度v向左匀速运动，这时弹簧对木块A的拉力大小为FT．则下列说法正确的是
A．A和 B之间滑动摩擦力的大小等于F
B．木块B受到地面滑动摩擦力的大小等于F-FT
C．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力大小为2FT
D．若作用在木板B上的水平力为2F，则地面受到的滑动摩擦力的大小仍等于F-FT
3．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则 （ ）
A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsin
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin
4．用一水平力F将两铁块A和B紧压在竖直墙上而静止，如图所示，对此，下列说法中正确的是（ ）
A．铁块B受A给它的摩擦力方向可能向上，也可能向下
B．铁块B肯定受墙给它的竖直向上的摩擦力
C．铁块A肯定对B施加竖直向上的摩擦力?
D．B受墙的摩擦力方向可能向上，也可能向下
5．如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离
6．如图所示，重力为G1=10N的物体A与重力为G2=50N的物体B用跨过定滑轮的轻绳连接，B放在水平桌面上，且绳BO呈水平状态，AO段处于竖直状态．已知B与水平桌面间的最大摩擦力Fm = 8N，为了使A、B均保持静止状态，则可对B施加一个水平向左的拉力F，试确定拉力F的大小应满足的条件．
2 力的合成与分解
基础·知能·回扣
考点梳理
一、合力与分力
若一个力的作用效果与另外几个力①_______的效果相同，那么，这个力就叫做那另外几个力的②_______，那另外几个力叫做这个力的③_______。
二、力的合成与分解?
1．求几个力的合力叫做④_______，求一个力的分力叫做⑤_______。力的分解是力的合成的逆运算。
2．力的合成与分解都遵循⑥_______（或三角形定则）。
3．二力（F1、F2)合成的合力(F)的取值范围为：⑦_______.?
在两个分力大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐减小。当两分力夹角为零时，合力最大：⑧_______；当两分力夹角为180°，合力最小：⑨_______。
名师点拨
（1）合力不一定大于分力.
（2）合力与它的分力是力的效果上的一种⑩_______关系.
三、力的分解的方法
把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力。
1． 根据力的实际作用效果进行分解。
把一个力根据其效果分解的基本方法是：①先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；③解三角形，计算出分力的大小和方向。例如图所示,物体的重力G按产生的效果分解为两个分力,F1使物体下滑,F2使物体压向斜面.
2．正交分解法。
所谓正交分解法，就是把物体受到的各个力都分解到_______的两个方向上去。然后分别求这两个方向上的力的代数和，再根据平衡条件或牛顿定律进行列式计算。
正交分解法是一种特殊的处理问题的方法，它的本质还是等效替代。这种方法的突出优点是把复杂的力的_______运算转化为互相垂直方向上的简单的_______代数运算。特别适用于多力（三个或三个以上的共点力）作用下的物体的平衡或加速问题。因此，对此方法应注意重点掌握。
四、几点说明
1．平行四边形定则是整个中学物理矢量运算的基本定则，物理学中的其他矢量如位移、速度、加速度、电场强度、磁感强度等矢量合成与分解亦遵从平行四边形定则。
2．一条直线上的矢量合成的运算：先规定正方向，将和正方向一致的矢量记作正，相反的矢量记作负，再直接加减。对未知矢量，可先假设其方向沿规定的正方向，若求解结果为正，表示其方向与规定的正方向一致，求解结果为负，则表示其方向与规定的正方向相反。
思考确认之间 知识稳固提升
①共同作用②合力③分力④力的合成⑤力的分解⑥平行四边形定则⑦｜F1－F2｜≤F≤（F1＋F2）⑧Fmax=F1+F2⑨Fmin=｜F1-F2｜⑩等效替代互相垂直矢量代数
考点自测
1．下列各组共点力中，不可能平衡的是（ ）
A．3N、4N和5N B．6N、10N和1N
C．9N、9N和9N D．3N、5N和8N
2 (2013重庆卷)．如题图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为
A．G B．Gsinθ
C．Gcosθ D．Gtanθ
3．将一个力F分解为两个不为零的分力，下列哪些分解方法是不可能的（ ）
A．一个分力垂直于F?
B．两个分力都与F在一条直线上?
C．一个分力的大小与F的大小相等?
D．一个分力与F相同?
4．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是（ ）
A.水平向右 B.竖直向上 C.向右偏上 D.向左偏上
5.如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是 （ ）
A.F1增大 ， F2减小 B.F1减小， F2 增大
C.F1、、F2均增大　　 D.F1、F2均减小
6（2013上海高考）．两个共点力Fl、F2大小不同，它们的合力大小为F，则
(A)F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
(B)F1、F2同时增加10N，F也增加10N
(C)F1增加10N，F2减少10N，F一定不变
(D)若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
热点·典例·突破
一、合力大小的范围的确定方法。
有n个力F1、F2、F3、……Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
（1）若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm大于，则它们合力的最小值是（Fm-）。
（2）若n个力F1、F2、F3、……Fn中的最大力Fm小于，则它们合力的最小值是0。
【例1】四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
自主解答:
【例2】四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
自主解答:
二、力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。
将一个已知力F进行分解，其解可能是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。
（一）常见的唯一性条件有：
1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
2已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。
（二）力的分解有两解的条件：
1.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图可知：
当F2=Fsin时，分解是唯一的。
当FsinF时，分解是唯一的。
2.已知两个不平行分力的大小。如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。
（1）已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。
（2）已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。
【例3】如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO，方向，那么，必须同时再加一个力F，。这个力的最小值是：
A、Fcos, B、Fsinθ,
C、Ftanθ, D、Fcotθ
解析：由图可知，F，的最小值是Fsinθ,即B正确。
三、利用力的合成与分解求力的两种思路。
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
【例4】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将重力mg沿N1、N2反方向进行分解，分解为N1，、N2，，如图所示。由平衡条件得N1= N1，=mg/cosθ，
N2= N2，=mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ。
求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将N1、N2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力。如图所示。N1= mg/cosθ，N2= mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
考情·考题·预测
1．如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于直线状态,且OB细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的 ( )
?A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
2．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图象，下列说法中正确的是( )
A.合力大小的变化范围是2N≤F≤14N
B.合力大小的变化范围是2N≤F≤10N
C.两个分力的大小分别为6N和8N
D.两个分力的大小分别为2N和8N
3．如图所示，一直角斜槽（两槽面间夹角为90°）对水平面的倾角为θ，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定两槽面的材料和槽面的情况相同，求物块和槽面之间的滑动摩擦系数μ。?
3 共点力的平衡
基础·知能·回扣
考点梳理
一、受力分析
（一）受力分析的步骤
1. 根据题意灵活选择研究对象。选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便，研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统。
2.把研究对象从周围的物体中隔离出来.为防止漏掉某个力，要养成按一定顺序分析受力的好习惯。一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力（电场力、磁场力等）。
3. 要注意根据以下三个判断依据分析受力：①从力的概念判断，寻找施力物体。②从力的性质判断，寻找产生原因；③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。
每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力。如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”。
4. 根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态。
5.对物体受力分析时应注意以下几点：（1）不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆；（2）对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无中生有；（3）分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力），不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析.例如，有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动至最高点时（如图所示）受三个力的作用：重力、绳的拉力和向心力。实际上这个向心力是重力与绳拉力的合力，是“效果力”，不属于单独某一性质的力，不能重复分析。
（二）隔离法与整体法
1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。
2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。
3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。
二、共点力的平衡
（一）共点力
几个力作用于一点或几个力的①________交于一点，这几个力称为共点力。
（二）物体的平衡
1．平衡状态：②________（速度和加速度都等于零的状态）和③________
2．平衡条件：物体所受各力的合力为零。 即F合=0
（1）若物体受三个力的作用处于平衡状态，则可根据任意两个力的合力同第三个力④________，作出平行四边形，再利用平行四边形中的三角形进行求解。
（2）物体受三个以上共点力作用而处于平衡状态时，一般用正交分解法处理。
即Fx=0，Fy=0。
（三）求解平衡问题常用的方法
1．有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点(根据平衡条件建立方程)求解——平衡法，也可从力的分解的观点(将某力按其作用效果分解)求解——分解法。两种方法可视具体问题灵活选用。
2．相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力。对解斜三角形的情况更显优越。
3．力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图(在同一图上)对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。
4．正交分解法：以减少力的分解个数为原则建立相互垂直的x、y轴，将各力分别分解到x、y轴上，运用两坐标轴上合力为零，列方程Fx=0，Fy=0求解。
（四）几点说明
1．力平衡问题分静态平衡和动态平衡两类；物体受力有二力、三力、多力情况，应根据具体情况，采用不同方法。正交分解法适用于多力平衡问题，是最基本的解法，但有时有冗长的演算过程；力的三角形法适于三力平衡，特别是三力作用下的动态平衡问题，以图解之,简捷、直观。
2．物体平衡的连接体问题，应根据所求的物理量，合理选择研究对象。当求系统（整体）所受外部作用时，选整体，当求系统（整体）内部相互作用时，选受力个数少且已知力多的部分为研究对象。
3．二力平衡时，二力必等值反向共线(二力平衡)；三力(非平行)平衡时，三力必共面共点(三力汇交原理)。
4．物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中某一个力跟其余力的合力大小⑤________、方向⑥________、作用在⑦________。
思考确认之间 知识稳固提升
①作用线②静止③匀速运动④等大反向⑤相等⑥相反⑦一条直线上
考点自测
1 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为
A．　　　B． 　
C． 　　D．
2.如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为
A、 B、 C、 D、1-
3．L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P 的受力个数为
A． 3 B．4 C．5 D．6
4．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成角，则每根支架中承受的压力大小为
A ． B． C． D．
5. 图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA 、FB，灯笼受到的重力为 G．下列表述正确的是 （ ）
A．FA一定小于G B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力 D．FA与FB大小之和等于G
6．如图所示, 三角支架abc的两斜面上分别放有物块m1、m2,已知m1＞m2，θ1＞θ2，整个系统处于静止状态，判断地面对abc的摩擦力Ff应为( )
A.有Ff存在，方向向左
B.有Ff存在，方向向右
C.有Ff存在，方向不能确定
D.以上结论均不对
热点·典例·突破
一、受力分析常用的方法及步骤
1.整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用力 一般隔离受力较少的物体
2.假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的情况假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.
特别提醒
整体法、隔离法在受力分析时要灵活选用：
(1)当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用.
(2)当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时系统中物体间相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力.
【例1】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
思路点拨 求解此题应把握以下三点：
(1)整体法分析A不受墙壁弹力.
(2)隔离A分析A的受力.
(3)隔离B分析B的受力.
自主解答：
总结提升
受力分析的基本思路
二、求解平衡问题的常用方法及应用
1．求解平衡问题的常用方法
方法 内容
相似三角形 通过力三角形与几何三角形相似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越性
正交分解 把不在一条直线上的共点力都分解到两个互相垂直(正交)的坐标轴上,这样就可以在两个轴上进行力的合成了,所以正交分解法的实质仍然是将矢量运算最终转化为代数运算.
三力汇交原理 物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三个力必共点
矢量三角形 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必为零,由此求得未知力
整体与隔离 要解决物体平衡问题,首先要能正确地选取研究对象,常用两种方法:一是隔离法,二是整体法.我们可以把具有相同运动状态且又具有相互作用的几个物体视为一个整体,当研究整体受外界作用力时可以选取整体为研究对象,而涉及内部物体之间的相互作用分析时则需采取隔离法.隔离法与整体法不是相互对立的,一般问题的求解中,随着研究对象的转变,往往两种方法交叉运用.
2．求解平衡问题的应用举例
（1）三力平衡中的“形异质同”问题
有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。
【例2】如图a所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：
A、都变大； B、N不变，F变小；
C、都变小； D、N变小， F不变。
【例3】如图b所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前
A、绳子越来越容易断，
B、绳子越来越不容易断，
C、AB杆越来越容易断，
D、AB杆越来越不容易断。
【例4】如图c所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定 的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:
A、保持不变； B、先变大后变小；
C、逐渐减小； D、逐渐增大。
解析：例2、例3、例4看似完全没有联系的三道题，但通过受力分析发现，这三道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。只要能认真分析解答例2，就能完成例3、例4。
在例2中对小球进行受力分析如图d所示，显然ΔAOP与ΔQPB相似。 由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AP=L)
因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。B正确。同理可知例3、例4的答案分别为B和A
（2）动态平衡问题的求解
根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。
【例5】如图所示，保持O、A不动，将B点向上移，则BO绳的拉力将：
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
解析：结点O在三个力作用下平衡，受力如图甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图乙所示，由题意知，OC绳的拉力大小和方向都不变，OA绳的拉力方向不变，只有OB绳的拉力大小和方向都在变化，变化情况如图丙所示，则只有当时，OB绳的拉力最小，故C选项正确。
（3）整体法和隔离法的区别和联系。
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。
【例6】（2012 江苏）．如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦有均为f，若木块不滑动，力F的最大值是
A． B．
C． D．
【例7】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
[自主解答]
考情·考题·预测
1．如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为 （ ）
? A.4μmg ?B.3μmg C.2μmg ?D.μmg
2．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，其右端竖直放置一挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止（图示为装置的纵截面图）．现用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大
3．如图所示，一质量为M、倾角θ为的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（ ）
A．小木块受到斜面的最大摩擦力为
B．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθ
C．斜面体受到地面的最大摩擦力为F
D．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ
4．如图所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20 N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向的最大夹角为多大？
实验二 探究力合成的平行四边形法则
基础·知识·储备
【实验目的】
1．学会用弹簧测力计和细线测出力的大小和方向
2．探究互成角度的两个力合成时遵循的法则.
【实验原理】
一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点,所以力F′就是这两个力F1和F2的合力,作出力F′的图示.再根据平行四边形定则作出力F1 和F2 的合力F的图示,比较F和F′的大小和方向是否相同,若相同,则说明互成角度两个力合成时遵循平行四边形定则.
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔.
过程·分析·导悟
【实验步骤】
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.并用图 钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
2.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向.
3.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向.
4.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.
5.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F′的图示.
6.比较一下,力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同.
锦囊妙诀 白纸钉在木板处,两秤同拉有角度,读数画线选标度,再用一秤拉同处,作出力的矢量图.
特别提醒 每次实验保证结点位置保持不变,是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法.由于力不仅有大小,还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同,不满足合力与分力的关系,不能探究平行四边形定则.
【误差分析】
本实验误差的主要来源除弹簧秤本身的误差外，还有读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一定要正视；要按有效数字正确读数和记录；两个分力F1和F2间的夹角越大，用平行四边形作图得到的合力F的误差△F也越大，所以实验中不要把θ取得太大。
【注意事项】
1.不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳连两细绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以便准确地记录结点O的位置.
2.使用弹簧秤前，应先调节零刻度，使用时不超量程,拉弹簧秤时,应使弹簧秤与木板平行.
3.在同一次实验中,橡皮条伸长时的结点位置要相同.
4.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦.
【实验改进】
用一个弹簧测力计可完成本实验，具体步骤如下：
（1）把两条细绳中的一条细绳与弹簧测力计连接，另一条细绳用手直接抓住，然后同时拉这两条细绳，使结点到O点，记下两条细绳的方向和弹簧测力计的示数F1。
（2）放回橡皮条后，将弹簧测力计连到另一细绳上，用手再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使两条细绳位于记录下来的方向上，读出弹簧测力计的示数F2。
其他步骤与提供两弹簧测力计相同。
这种操作的优点是能减小因两弹簧测力计的不同而带来的误差，但实验过程麻烦。
典例·精析·突破
【例1】将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为___N和______N.
(2)在右图所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
(3)图 (A)(B)两图是两位同学得到的实验结果,其中哪一个图符合实际 若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能是哪些
思路点拨
(1)读数时要符合有效数字的要求.
(2)合理选取标度,作出两分力,再应用平行四边形定则作出合力.
(3)F′是用一个测力计拉橡皮条所得到的,应在什么方向上
解析 (1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N,读数时应估读一位,所以读数分别为2.50N和4.00N.
(2)取一个小方格的边长表示0.50N,作出两个力及它们的合力.
(3)F′是用一个测力计拉橡皮条所得到的,其方向一定在橡皮条所在直线上,所以B图符合实际,误差的原因主要是弹簧测力计读数误差,确定分力方向不够准确等原因.
答案 (1)2.50 4.00 (2)见解析图 (3)B图误差原因见解析
知能·综合·演练
1．右图是用来探究 “互成角度的两个力的合成”的实验装置图，本实验采用的科学方法是 （ ）
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．极限法
2．如图所示，在“探究力的平行四边形定则”这一实验中，两弹簧秤现在的夹角为90 ，使b弹簧秤从图示位置开始沿箭头方向缓慢转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，关于a、b两弹簧秤示数的变化情况是（ ）
A．a示数增大，b示数减小
B．a示数减小，b示数增大
C．a示数减小，b示数先增大后减小
D．a示数减小，b示数先减小后增大
3 某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P,下端用西线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸记录O点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N.
（2）下列不必要的实验要求是 （请填写选项前对应的字母）
（A）应测量重物M所受的重力
（B）弹簧测力计应在使用前校零
（C）拉线方向应与木板平面平行
（D）改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次试验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。
4．某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉字，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别系在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第二条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物。
（1）为完成实验，下述操作中必需的是 。
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后像皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
（2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次实验证，可采用的方法是
参考答案
第二章 相 互 作 用
1 重力 弹力 摩擦力
考点自测
1．A 2．A 3．A 4．D 5． CD
【解析】滑动摩擦力和静摩擦力既可以充当动力给物体加速，也可以充当阻力给物体减速，正确选项为CD。
热点·典例·突破
【例2】[自主解答]P为主动轮，假设接触面光滑，B点相对于A点的方向一定与B的运动方向相同，A错误;Q为从动轮，D相对于C的运动方向与C点的运动方向相反，Q轮通过静摩擦力带动，因此，D点所受的静摩擦力方向与D点的运动方向相同，B、C均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D也正确.
答案 BCD
【例3】[自主解答]物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为
。
考情·考题·预测
1. D 2．BD【解析】滑动摩擦力的大小与相对运动的速度大小无关。
3．C【解析】对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinθ>μmgcosθ，故μ4．B【解析】A在竖直方向上受两个力：重力、摩擦力，摩擦力只能是B对它施加的，方向向上。对B，在竖直方向上，受重力和两个摩擦力，且墙对B的摩擦力大小等于AB重力之和。
5．【解析】解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化。有效的办法是明确每根弹簧的初末状态，必要时画出直观图。末态时物块受力分析如图所示，其中F1′、F2′分别是弹簧k1、k2的作用力。物块静止时有F1′+F2′=mg ①
初态时，弹簧k２(压缩)的弹力F２=mg ②
末态时，弹簧k２(压缩)的弹力F２′=mg ③
弹簧k2的长度变化量
Δx2=ΔF2/k2=(F2-F2′)/k2=
由①③式得F1′=mg/3
初态时，弹簧k1(原长)的弹力F1=0
末态时，弹簧k1(伸长)的弹力F1′=mg/3
弹簧k1的长度变化量Δx1=ΔF1/k1=(F1′-F1)/k1=mg/3k１
由几何关系知所求为Δx1+Δx２=mg(k1+k２)/3k１k2.
6．若B物体具有最大向左滑动的趋势，则有
N
若B物体具有最大向右滑动的趋势，则有
，
得 N
所以，要使A、B均保持静止状态，拉力F应满足2N≤F≤18N
2 力的合成与分解
考点自测
1．B 2．A 3．D
4．B【解析】对物块进行受力分析如图所示：除F与Ff外，它还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力FN，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零。由于重力G和支持力FN在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与Ff的合力必须沿竖直方向。由平行四边形定则可知，F与Ff的合力只能竖直向上。
5.D
6．AD
热点·典例·突破
【例1】[自主解答]它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为Fm=6N<(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为0。
【例2】[自主解答]它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因为Fm=12N>(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N。
考情·考题·预测
1． BC【解析】OB绳竖直,说明B球只受两个力作用,故AB间绳无形变,所以A球受重力G,OA绳的拉力T和外力F作用,三个力的合力为零,则外力F一定与重力和拉力T的合力大小相等、方向相反,故 B、C选项正确.
2．AC
3．【解析】设左右槽面作用于物块的支持力分别为FN1、FN2，由于对称性，FN1=FN2它们的合力FN垂直于槽底线，且?
FN= ①?相应的左、右二槽面作用于物块的滑动摩擦力Ff1和Ff2相等，它们的合力Ff平行于槽底线，且Ff=2Ff1=2μFN1 ②?
根据平衡条件：?Ff=mgsinθ? FN=mgcosθ?
从上面两个方程得?＝tanθ ③?
①、②代入③可得：μ=tanθ?
3 共点力的平衡
考点自测
1. A
2.B【解析】物体受重力mg、支持力N、摩擦力f、已知力F处于平衡，根据平衡条件，有，，联立解得：。
3．C【解析】P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力。木板P受重力、支持力、压力、弹簧沿斜面向下的弹力和斜面的摩擦力。
4．D【解析】本题考查力的平衡或力的合成。
5.B
5．D【解析】把三个物体当作一个整体，则可知它们仅受重力和地面的支持力而二力平衡，故无摩擦力的作用。
热点·典例·突破
【例1】[自主解答]以A为研究对象,受力情况如图甲所示,此时,墙对物体A没有支持力（此结论也可利用整体法得出）
再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用.
答案 C
【例6】整体法，隔离法，对木块，，解得.【答案】A
【例7】[自主解答]选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图a所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：
N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图b所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：
NBcosθ=mg, NBsinθ=F,解得F=mgtanθ.
所以f=F=mgtanθ.
考情·考题·预测
1．A 2．B 3． C
4．【解析】根据平衡条件，OA绳的拉力FOA，AB绳的拉力FAB及重物的重力G构成一矢量三角形，如图所示，若AB的拉力达到最大值，则AO绳的拉力FOA=30 N＞20 N,则AO绳将被拉断，所以，α最大时AO绳的拉力达到最大FOA=20 N，则 cosα=，α=30°.?
实验二 探究力合成的平行四边形法则
知能·综合·演练
1．B 2．B 3．（1）3.6 (2) D
（3）改变弹簧测力计B拉力的大小
减小重物M的质量（或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等。）
4．（1）bcd （2）更换不同的小重物
G
N1
N2
θ
ma
mg
F
α
F
α
a
mg
A
C
B
F
α
P
Q
θ
V1
V2
C
A
B
图a
V1
V2
f
图b
V
θ
涂料滚
撑竿
墙壁
F
F2
F1的方向
F
F1
F2
F1，
F2，
图11
O
F
θ
O，
θ
N1
N2，
θ
N2
N1，
mg
N1
θ
N2
mg
F
F/N
0.5 1.0 1.5
θ/π
10
8
6
4
2
O
F
R
图a
图b
F
A
B
A
图c
P
B
Q
θ
BB
A
Q
图d
O
P
mg
N
F
A
B
O
C
G
F1
F3
F2
甲
F3
F2
F1
乙
F3
F2
F1
丙
O
E
A
B
β
α
a
b
O
P
(M+m)g
f
F
N
图a
mg
NB
F
θ
图b
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