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2022—2023学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共10小题，30分）
1．解析：圆锥的俯视图是圆形，左视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
正方体的俯视图，左视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，左视图是长方形，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．解析：设关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的另一个根为t，
则2+t＝﹣1，
解得t＝﹣3．
故选：C．
3．解析：∵菱形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相垂直平分，矩形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相平分且相等，
故选：B．
4．解析：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣2）≥0，
解得a≥﹣2且a≠0．
故选：C．
5．解析：∵k＝﹣3＜0，
∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0＞y2；
故选：A．
6．解析：∵2x＝5y，
∴．
故选：A．
7．解析：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝4，BC＝6，EF＝9，
∴，
解得：DE＝6，
故选：D．
8．解析：设解析式为y＝，
将（2，﹣3）代入解析式得k＝﹣6，
这个函数关系式为：y＝﹣，
把x＝3代入得y＝﹣2，
∴表中“▲”处的数为﹣2，
故选：B．
9．解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝4，∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD是斜边AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝，
故选：C．
10．解析：过点F作FM∥BC，与DH交于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵BF⊥AE，
∴∠ABF+∠BAE＝∠ABF+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴AB＝3BE，
∴CD＝3CF，
∵CF＝CG，
∴CF＝CG＝，
∴BG＝DF＝，
∵MF∥BC，
∴△DFM∽△DCG，
∴，
∴DM＝，FM＝，
∴MG＝，
∵MF∥BC，
∴△HMF∽△HGB，
∴，
∴HM＝，
∴HG＝＝，
∴DH：HG＝3：1．
故选：B．
二．填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11．解析：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以＝＝＝．
故答案为．
12．解析：设旗杆的高度为x米，根据题意得，
，
解得：x＝8m．
故答案为：8．
13．解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，
∵AP＝AD，
∴∠ADP＝∠APD＝67.5°，
∴∠PDC＝∠ADC﹣∠ADP＝22.5°，
故答案为22.5．
14．解析：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0得：a+b﹣2021＝0，
即a+b＝2021．
故答案是：2021．
15．解析：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．
∵运动时间t＝+＝+CD，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴BO＝OC＝1，
∵A（0，），C（1，0），AB＝AC，AO⊥BC，
∴OB＝OC＝1，AB＝AC＝＝＝4，
∵∠DAH＝∠BAO，∠DHA＝∠AOB＝90°，
∴△AHD∽△AOB，
∴，
∴DH＝AD，
∴AD+CD＝CD+DH，
∴当C，D，H共线且和CM重合时，运动时间最短，
∵ BC AO＝ AB CM，
∴CM＝，
∴AM＝＝＝，
∵AD′＝4MD′，设MD′＝m，则AD′＝4m，
则有：16m2﹣m2＝，
∴m＝或﹣（舍弃），
∴AD′＝，
∴D（0，），
故答案为（0，）．
三．解答题（每小题8分，共3小题，24分）
16．解：（1）x（x﹣2）＝x，
x2﹣3x＝0，……………………………………1分
则x（x﹣3）＝0，……………………………………2分
x＝0，或x﹣3＝0，
故原方程的解为x1＝0，x2＝3；……………………………………4分
（2）x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，……………………………………6分
x+3＝0，或x﹣1＝0，
故原方程的解为解得：x1＝﹣3，x2＝1．……………………………………8分
17．解：（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；
故答案为：；……………………………………2分
（2）画树状图得：
……………………………………4分
共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，
……………………………………6分
∴两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为．………………………………8分
18．解：（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，1+a+a﹣2＝0，…………1分
解得，a＝；……………………2分
方程为x2+x﹣＝0，即2x2+x﹣3＝0，……………………3分
设另一根为x1，则1 x1＝﹣，x1＝﹣．
∴a的值为，该方程的另一个根是﹣．……………………5分
∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4…………6分
＝（a﹣2）2+4＞0，………………………………7分
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．…………8分
解答题（二）（每小题9分，共3小题，27分）
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，………………………………1分
∴∠CEB＝∠ABE，………………………………3分
又∵∠EAB＝∠EBC，
∴△ABE∽△BEC；………………………………5分
（2）解：∵△ABE∽△BEC，
∴，………………………………7分
∴AB CE＝BE2＝22＝4．………………………………9分
20．解：（1）设盈利减少的平均百分率为a，………………………………1分
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，………………………………2分
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，………………………………3分
答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%；………………………………4分
（2）设每件应降价x元，………………………………5分
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，………………………………6分
解得：x1＝60，x2＝11，………………………………7分
∵尽快减少库存，∴x＝60，………………………………8分
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．…………………9分
21．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，………………………1分
∵AC⊥OB于点C ∴∠ACO=900,……………………………3分
在Rt△ACO中，
∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，
∴AC＝sin∠AOC AO………………………………5分
≈0.64×1.2＝0.768，………………………………7分
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，且0.768<0.8……8分
∴车门不会碰到墙．………………………………9分
五、解答题（三）（每小题12分，共2小题，24分）
22．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA＝45°，AD∥BE，………………………………1分
∵AC＝EC，
∴∠EAC＝∠CEA，………………………………2分
∵∠EAC+∠CEA＝45°，
∴∠AEC＝22.5°，………………………………3分
∵AD∥BE，
∴∠DAE＝∠AEC＝22.5°；………………………………4分
（2）证明：连接CG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，
∴△ADG≌△CDG（SAS），………………………………5分
∴AG＝CG，∠DAG＝∠DCG，
∵∠DAG＝∠E，
∴∠DCG＝∠E，
∵∠CGF＝∠EGC，
∴△CGF∽△EGC，………………………………6分
∴，………………………………7分
∴CG2＝EG GF，
∴AG2＝GF GE；………………………………8分
（3）解：如图，作△DEA∽△DCP，连接AP，取AD的中点为O，连接PO，OC，
∴，∠EDA＝∠CDP，
∴∠EDC＝∠ADP，
∴△ECD∽△APD，………………………………9分
∴∠APD＝∠ECD＝90°，
∴PO＝AD，
设PO＝x，则AD＝CD＝2x，CO＝x，
∵CP≤CO+PO，
∴CP的最大值为x+x，………………………………10分
∵△DEA∽△DCP，
∴，………………………………11分
∴的最小值为，
∴的最小值为．………………………………12分
23．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，
∴点B的坐标为（4，3），………………………………1分
∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上
∴k＝12，
∴y＝，………………………………2分
设点P的横坐标为m（m＞0），
∵S△PCO＝S矩形OABC．
∴ OC m＝OA OC，
∴m＝3，………………………………3分
当点，P在这个反比例函数图象上时，则P点的纵坐标为y＝＝4，
∴点P的坐标为（3，4）；………………………………4分
（2）过点（3，0），作直线l⊥x轴．
由（1）知，点P的横坐标为3，∴点P在直线l上，………………………………5分
作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝6，
连接CO′交直线l于点P，此时PO+PC的值最小，
则PO+PC的最小值＝PO′+PC＝O′C………………………………6分
＝=3………………………………7分
（3）分两种情况：
①如图2中，当四边形CBQP是菱形时，易知BC＝CP＝PQ＝BQ＝4，P1（3，3﹣），P2（3，3+），………………………………8分
∴Q1（7，3﹣），Q2（7，3+）；………………………………9分
．
②如图3中，当四边形CBPQ是菱形时，P3（3，3﹣），P4（3，3+），
………………………………10分
∴Q3（﹣1，3﹣），Q4（﹣1，3+）．………………………………11分
综上所述，点Q的坐标为Q1（7，3﹣），Q2（7，3+），Q3（﹣1，3﹣），
Q4（﹣1，3+）………………………………12分

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