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知识改变命运，读书颠覆人生
高中物理知识点清单
第一章 运动的描述
第一节 描述运动的基本概念
一、质点、参考系
1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．
2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通
常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．
二、位移和速度
1．位移和路程
(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．
(2)路程是物体运动路径的长度，是标量．
2．速度
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比
x
值，即 v ＝ ，是矢量．
t
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量．
3．速率和平均速率
(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．
(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
三、加速度
Δv 2
1．定义式：a＝ ；单位是 m/s .
Δt
2．物理意义：描述速度变化的快慢．
3．方向：与速度变化的方向相同．
考点一 对质点模型的理解
1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．
2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．
3．物体可被看做质点主要有三种情况：
(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．
(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．
考点二 平均速度和瞬时速度
1．平均速度与瞬时速度的区别
平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时
速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．
2．平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度是运动时间Δt→0 时的平均速度．
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．
考点三 速度、速度变化量和加速度的关系
1．速度、速度变化量和加速度的比较
速度 速度变化量 加速度
定义 x Δv v－v0
v＝ Δv＝v－v0 a＝ ＝
式 t Δt Δt
1
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单位 m/s m/s 2m/s
决定 由Δv＝at知Δv由 a与 F
由 v0、a、t决定 由 决定
因素 t 决定 m
与位移 x 同向，即物体 与Δv 的方向一致，由 F 的方
方向 由 v－v0或 a的方向决定
运动的方向 向决定，而与 v0、v 方向无关
2.物体加、减速的判定
(1)当 a 与 v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当 a 与 v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当 a 与 v反向或夹角为钝角时，物体减速
物理思想——用极限法求瞬时物理量
1．极限法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是
单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨
论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．
极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)
的情况．
2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
Δx
(1)公式 v＝ 中当Δt→0时 v 是瞬时速度．
Δt
Δv
(2)公式 a＝ 中当Δt→0时 a 是瞬时加速度．
Δt
第二节 匀变速直线运动的规律及应用
一、匀变速直线运动的基本规律
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
1 2
2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋ at .
2
2 2
3．位移与速度的关系式：v －v0＝2ax.
二、匀变速直线运动的推论
v0＋v
1．平均速度公式： v ＝vt＝ .
2 2
2
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT .
2
可以推广到 xm－xn＝(m－n)aT .
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶x
2 2 2
n＝1∶2 ∶3 ∶…∶n .
(3)第一个 T内，第二个 T 内，第三个 T 内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
2
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1 2
(2)位移公式：h＝ gt .
2
2
(3)速度—位移关系式：v ＝2gh.
2．竖直上抛运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
1 2
(2)位移公式：h＝v0t－ gt .
2
2 2
(3)速度—位移关系式：v －v0＝－2gh.
v20
(4)上升的最大高度：h＝ .
2g
v0
(5)上升到最大高度用时：t＝ .
g
考点一 匀变速直线运动基本公式的应用
1 2 2 2
1．速度时间公式 v＝v0＋at、位移时间公式 x＝v0t＋ at 、位移速度公式 v －v0＝2ax，
2
是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．
2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定
初速度的方向为正方向，当 v0＝0 时，一般以 a的方向为正方向．
3.求解匀变速直线运动的一般步骤
画过程 判断运 选取正 选用公式 解方程
→ → → →
分析图 动性质 方向 列方程 并讨论
4.应注意的问题
①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各
段的纽带．
②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题
应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
③物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，
可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．
考点二 匀变速直线运动推论的应用
t v0＋vt
1．推论公式主要是指：① v ＝v ＝ ，②Δx＝aT2，①②式都是矢量式，在应用时
2 2
要注意 v0与 vt、Δx与 a的方向关系．
2．①式常与 x＝ v ·t 结合使用，而②式中 T 表示等时间隔，而不是运动时间．
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动为初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动．
2．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
①时间对称
物体上升过程中从 A→C所用时间 tAC和下降过程中从 C→A所用时间 tCA相等，
同理 tAB＝tBA.
②速度对称
物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等．
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双
解，在解决问题时要注意这个特点．
3.竖直上抛运动的研究方法
上升过程：a＝－g 的匀减速直线运动
分段法
下降过程：自由落体运动
3
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将上升和下降过程统一看成是初速度 v0向上，加速度 g
向下的匀变速直线运动，
1
全程法 v 2＝v0－gt，h＝v0t－ gt (向上为正)
2
若 v>0，物体上升，若 v<0，物体下落
若 h>0，物体在抛点上方，若 h<0，物体在抛点下方
物理思想——用转换法求解多个物体的运动
在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究
对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：
(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物
体的运动取代多个物体的运动．
(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为
质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位
移所经历的时间．
第三节 运动图象 追及、相遇问题
一、匀变速直线运动的图象
1．直线运动的 x－t 图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体
速度的方向．
2．直线运动的 v－t 图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物
体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移
方向为负方向．
(4).相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同，下面我们做一全面比较(见下
表).
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二、
追及和相遇问题
1．两类追及问题
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．
2．两类相遇问题
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(1)同向运动的两物体追及即相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．
考点一 运动图象的理解及应用
1．对运动图象的理解
(1)无论是 x－t 图象还是 v－t 图象都只能描述直线运动．
(2)x－t 图象和 v－t 图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t 图象和 v－t 图象的形状由 x与 t、v 与 t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t 图象 v－t 图象
轴 横轴为时间 t，纵轴为位移 x 横轴为时间 t，纵轴为速度 v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
拐点表示从一种运动变为另一 拐点表示从一种运动变为另一种运
特殊点
种运动，交点表示相遇 动，交点表示速度相等
考点二 追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临
界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关
系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体 B 追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体 A：开始时，两
个物体相距 x0.若 vA＝vB时，xA＋x0若 vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，
用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或
相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过
程中追上．
(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而
不是比较减速到 0 时的位置关系．
4.解题思路
分析物体 画运动 找两物体 列位移
→ → →
运动过程 示意图 位移关系 方程
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、
“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
方法技巧——用图象法解决追及相遇问题
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂．如果两物体的加速度
没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且
过程不够直观，若应用 v－t 图象进行讨论，则会使问题简化．
(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相
应图象，以便直观地得到结论．
巧解直线运动六法
在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，
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如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧
法.
一、平均速度法
在匀变速直线运动中，物体在时间 t 内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度 v0
x v0＋v t
与末速度 v 的平均值，也等于物体在 t 时间内中间时刻的瞬时速度，即 v ＝ ＝ ＝v .
t 2 2
如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．
二、逐差法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T内的位移之差为一恒量，即Δx＝x 2n＋1－xn＝aT ，
一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
三、比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零
的匀加速直线运动的相关比例关系求解．
四、逆向思维法
把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．
五、相对运动法
以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．
六、图象法
应用 v－t 图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性
分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．
第二章 相互作用
第一节 重力 弹力 摩擦力
一、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．大小：G＝mg.
3．方向：总是竖直向下．
4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力
作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
二、弹力
1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．
2．产生的条件
(1)两物体相互接触；
(2)发生弹性形变．
3．方向：与物体形变方向相反．
三、胡克定律
1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小 F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成
正比．
2．表达式：F＝kx.
(1)k 是弹簧的劲度系数，单位为 N/m；k 的大小由弹簧自身性质决定．
(2)x 是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
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四、摩擦力
1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触
面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．
3．大小：滑动摩擦力 Ff＝μFN，静摩擦力：0≤Ff≤Ffmax.
4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．
5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．
考点一 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用
来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原
有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否
存在．
2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解．
(2)根据力的平衡条件进行求解．
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
考点二 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力的有无和方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)
确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相
互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则 Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，
则 F 合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
3．滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式 Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN 为两接触面间
的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
方法技巧：
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的．
(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运
动，即摩擦力不一定是阻力．
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考点三 摩擦力突变问题的分析
1．当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体
的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性．对其突变点
的分析与判断是物理问题的切入点．
2．常见类型
(1)静摩擦力因其他外力的突变而突变．
(2)静摩擦力突变为滑动摩擦力．
(3)滑动摩擦力突变为静摩擦力．
物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型
三种模型 轻杆 轻绳 轻弹簧
模型图示
柔软，只能发生微小形 既可伸长，也可压缩，各
形变特点 只能发生微小形变
变，各处张力大小相等 处弹力大小相等
模 不一定沿杆，可以是 只能沿绳，指向绳收缩的 一定沿弹簧轴线，与形变
方向特点
型 任意方向 方向 方向相反
特 作用效果
可提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力
点 特点
大小突变
可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变
特点
弹簧与橡皮筋的弹力特点：
(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律 F＝kx.
(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用．
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失．
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个
力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．力的合成：求几个力的合力的过程．
3．力的运算法则
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)
(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边
作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
二、力的分解
1．概念：求一个力的分力的过程．
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2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解的方法
(1)按力产生的实际效果进行分解．
(2)正交分解．
三、矢量和标量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．
2．标量
只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．
考点一 共点力的合成
1．共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是
解题的常用方法．
2．重要结论
(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．几种特殊情况下力的合成
2 2 F2
(1)两分力 F1、F2互相垂直时(如图甲所示)：F 合＝ F1＋F2，tan θ＝ .
F1
甲 乙
(2)两分力大小相等时，即 F1＝F2＝F时(如图乙所示)：
θ
F 合＝2Fcos .
2
(3)两分力大小相等，夹角为 120°时，可得 F 合＝F.
解答共点力的合成时应注意的问题
(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而
定，不能形成合力总大于分力的思维定势．
(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力
之差．
考点二 力的两种分解方法
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容
易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向
为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x
轴、y 轴分解．
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x 轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
2 2
合力大小：F＝ Fx＋Fy
合力方向：与 x 轴夹角为θ，则
Fy
tan θ＝ .
Fx
一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标
轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量 FAC和 FBC与竖直方向夹角已知，所
以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．
方法技巧——辅助图法巧解力的合成和分解问题
对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的
大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷．
第三节 受力分析 共点力的平衡
一、受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受
力的示意图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最
后分析已知力．
二、共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态．
Fx合＝0
2．共点力的平衡条件：F 合＝0 或者
Fy ＝0 合
三、平衡条件的几条重要推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，
方向相反．
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力
一定与第三个力大小相等，方向相反．
3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的
合力大小相等，方向相反．
考点一 物体的受力分析
1．受力分析的基本步骤
(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多
个物体组成的系统．
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些
对它施加了力的作用．
(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明
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各力的符号．
2．受力分析的常用方法
(1)整体法和隔离法
①研究系统外的物体对系统整体的作用力；
②研究系统内部各物体之间的相互作用力．
(2)假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再
就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
3.受力分析的基本思路
考点二 解决平衡问题的常用方法
方法 内 容
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，
合成法
方向相反
效果分 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他
解法 两个力满足平衡条件
正交分 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，
解法 每组力都满足平衡条件
力的三 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的
角形法 矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
考点三 图解法分析动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发
生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
4.图解法分析动态平衡问题的步骤
(1)选某一状态对物体进行受力分析；
(2)根据平衡条件画出平行四边形；
(3)根据已知量的变化情况再画出一系列状态的平行四边形；
(4)判定未知量大小、方向的变化．
考点四 隔离法和整体法在多体平衡中的应用
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜
用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法
和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和
隔离法．
平衡中的临界和极值问题
解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法：
方法 步骤
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
解析法
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
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①根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化
图解法
②确定未知量大小、方向的变化
求解平衡问题的四种特殊方法
求解平衡问题的常用方法有合成与分解法、正交分解法、图解法、整体与隔离法，前面
对这几种方法的应用涉及较多，这里不再赘述，下面介绍四种其他方法.
一、对称法
某些物理问题本身没有表现出对称性，但经过采取适当的措施加以转化，把不具对称性
的问题转化为具有对称性的问题，这样可以避开繁琐的推导，迅速地解决问题．
二、相似三角形法
物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等
值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到对应边成
比例的关系式，根据此式便可确定未知量．
三、正弦定理法
三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度
关系，则可由正弦定理列式求解．
四、三力汇交原理
物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力．
第三章 牛顿运动定律
第一节 牛顿第一、第三定律
一、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使
它改变这种状态．
2．意义
(1)揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．
(2)揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态
的原因，即产生加速度的原因．
二、惯性
1．定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．
3．量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．
3．普遍性：惯性是物体的本质属性，一切物体都有惯性．与物体的运动情况和受力情
况无关．
三、牛顿第三定律
1．内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，而且在一条直线
上．
2．表达式：F＝－F′.
特别提示：(1)作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物
体上，各自产生的效果，不会相互抵消．
(2)作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关．
考点一 牛顿第一定律
1．明确了惯性的概念．
2．揭示了力的本质．
3．揭示了不受力作用时物体的运动状态．
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4.(1)牛顿第一定律并非实验定律．它是以伽利略的“理想实验”为基础，经过科学抽
象，归纳推理而总结出来的．
(2)惯性是物体保持原有运动状态不变的一种固有属性，与物体是否受力、受力的大小
无关，与物体是否运动、运动速度的大小也无关．
考点二 牛顿第三定律的理解与应用
1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”
(1)“三同”：①大小相同；②性质相同；③变化情况相同．
(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同．
(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他
物体存在相互作用无关．
2．相互作用力与平衡力的比较
作用力和反作用力 一对平衡力
作用在两个相互作用的物
受力物体 作用在同一物体上
体上
不同 依赖关系 同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失
点 两力作用效果不可抵消， 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可
叠加性
不可叠加，不可求合力 求合力，合力为零
力的性质 一定是同性质的力 性质不一定相同
相同
大小、方向 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
点
用牛顿第三定律转换研究对象
作用力与反作用力，二者一定等大反向，分别作用在两个物体上．当待求的某个力不容
易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力．在许多问
题中，摩擦力的求解亦是如此．
第二节 牛顿第二定律 两类动力学问题
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟
作用力的方向相同．
2．表达式：F＝ma.
3．适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的
情况．
二、两类动力学问题
1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况．
2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况．
特别提示：利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，
将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考
方向．
三、力学单位制
1．单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．基本单位：基本物理量的单位，基本物理量共七个，其中力学有三个，它们是长度、
质量、时间，它们的单位分别是米、千克、秒．
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3．导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．
考点一 用牛顿第二定律求解瞬时加速度
1．求解思路
求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再
由牛顿第二定律求出瞬时加速度．
2．牛顿第二定律瞬时性的“两种”模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其
弹力立即消失，不需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变
量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
3．在求解瞬时加速度时应注意的问题
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行
受力分析和运动分析．
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突
变．
4.解决瞬时加速度问题的关键是弄清哪些力发生了突变，哪些力瞬间不变，正确画出变
化前后的受力图．
考点二 动力学两类基本问题
1.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
2.(1)解决两类动力学基本问题应把握的关键
①一个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁．
②两类分析——受力分析和运动过程分析．
(2)解决动力学基本问题时对力的两种处理方法
①合成法：
物体受 2 个或 3 个力时，一般采用“合成法”．
②正交分解法：
物体受 3 个或 3 个以上的力时，则采用“正交分解法”．
(3)解答动力学两类问题的基本程序
①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．
②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析和运动过程分析，并画出
示意图．
③应用牛顿运动定律和运动学公式求解．
考点三 动力学图象问题
1．图象类型
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图象，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体在一运动过程中位移、速度、加速度随时间变化的图象，要求分析物体的
受力情况．
(3)已知物体在物理图景中的运动初始条件，分析物体位移、速度、加速度随时间的变
化情况．
2．问题的实质：是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，
理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．
3.数形结合解决动力学问题
(1)物理公式与物理图象的结合是一种重要题型．对于已知图象求解相关物理量的问题，
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往往是结合物理过程从分析图象的横、纵坐标轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜
率、截距所代表的物理意义得出所求结果．
(2)解决这类问题必须把物体的实际运动过程与图象结合，相互对应起来．
第三节 牛顿运动定律的综合应用
一、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况
称为超重现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况
称为失重现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的情况称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度 a＝g，方向竖直向下．
二、解答连接体问题的常用方法
1．整体法
当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整
体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的
加速度．
2．隔离法
当求解系统内物体间相互作用力时，常把物体从系统中“隔离”出来进行分析，依据牛
顿第二定律列方程．
3．外力和内力
(1)外力：系统外的物体对研究对象的作用力；
(2)内力：系统内物体之间的作用力．
考点一 超重和失重现象
1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在
发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬
挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)．
2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还
是向下运动无关．
3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就
会处于超重或失重状态．
4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于 ma.
5.超重和失重现象的判断方法
(1)从受力的大小判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重
状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．
(2)从加速度的方向判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速
度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．
考点二 整体法和隔离法解决连接体问题
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成
一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
2．隔离法的选取原则
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若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要
把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
3．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求
出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体
求加速度，后隔离求内力”．
4.正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体
应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．
考点三 分解加速度求解受力问题
在应用牛顿第二定律解题时，通常不分解加速度而分解力，但有一些题目要分解加速
度．最常见的情况是与斜面模型结合，物体所受的作用力是相互垂直的，而加速度的方向与
任一方向的力不同向．此时，首先分析物体受力，然后建立直角坐标系，将加速度 a 分解为
ax和 ay，根据牛顿第二定律得 Fx＝max，Fy＝may，使求解更加便捷、简单．
第四章 曲线运动、万有引力与航天
第一节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变
速运动．
3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加
速度方向与速度方向不在同一条直线上．
二、运动的合成与分解
1．运算法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动和分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的
影响．
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．
考点一 对曲线运动规律的理解
1．曲线运动的分类及特点
(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．
(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合
外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．
考点二 运动的合成及合运动性质的判断
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于
它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
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变化：变加速运动
加速度 或合外力
不变：匀变速运动

共线：直线运动
加速度 或合外力 与速度方向 不共线：曲线运动
3．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、
匀变速曲线运动
一个匀变速直线运动
两个初速度为零的匀加速
匀加速直线运动
直线运动
两个初速度不为零的匀变 如果 v 合与 a 合共线，为匀变速直线运动
速直线运动 如果 v 合与 a 合不共线，为匀变速曲线运动
4.在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后
进行各量的合成运算．
两种运动的合成与分解实例
一、小船渡河模型
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另
一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做
小船渡河模型．
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝ (d 为河宽)．
v1
②过河位移最小：v⊥v2(前提 v1＞v2)，如图甲所示，此时 xmin＝d，船头指向上游与河
v2 d
岸夹角为α，cos α＝ ；v1⊥v(前提 v1＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为 xmin＝ ＝
v1 sin α
v2
d.
v1
3.求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必
须明确以下三点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指
向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指
向不共线．
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头
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指向分解．
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．
二、绳(杆)端速度分解模型
1．模型特点
绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)
不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．
2．模型分析
(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度 v
其一：沿绳 或杆 的分速度v1
(2)分运动→
其二：与绳 或杆 垂直的分速度v 2
(3)关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
3.解决绳(杆)端速度分解问题的技巧
(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度；
(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；
(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
第二节 抛体运动
一、平抛运动
1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度 g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0方向)为 x轴，以竖直向下的方向为
y 轴建立平面直角坐标系，则
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.
1
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt
2
，位移：y＝ gt .
2
(3)合运动
2 2 vy gt
①合速度：v＝ vx＋vy，方向与水平方向夹角为θ，则 tan θ＝ ＝ .
v0 v0
2 2 y gt
②合位移：x 合＝ x ＋y ，方向与水平方向夹角为α，则 tan α＝ ＝ .
x 2v0
二、斜抛运动
1．性质
加速度为 g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．
2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0cos θ.
(2)竖直方向：做竖直上抛运动，vy＝v0sin θ－gt.
考点一 平抛运动的基本规律及应用
2h
1．飞行时间：由 t＝ 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关．
g
2h
2．水平射程：x＝v0t＝v0 ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其
g
他因素无关．
2 2 2
3．落地速度：vt＝ vx＋vy＝ v0＋2gh，以θ表示落地
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vy 2gh
速度与 x 轴正方向的夹角，有 tan θ＝ ＝ ，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高
vx v0
度 h 有关．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物
体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所
示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平
位移的中点，如图乙中 A 点和 B 点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向
的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则 tan α＝2tan θ.
6.“化曲为直”思想在抛体运动中的应用
(1)根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个
方向上分别求解．
(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．
考点二 与斜面相关联的平抛运动
1.斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和
速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从
而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法 内容 斜面 总结
水平：vx＝v0 速度方向与θ有
分解速度 竖直：vy＝gt 关，分解速度，构
合速度：v v2＝ x＋v
2
y 建速度三角形
水平：vx＝v0 速度方向与θ有
分解速度 竖直：vy＝gt 关，分解速度，构
2
合速度：v＝ vx＋v
2
y 建速度三角形
水平：x＝v0t
位移方向与θ有
1 2
分解位移 竖直：y＝ gt 关，分解位移，构
2
2 建位移三角形
合位移：x 合＝ x ＋y
2
2.与斜面有关的平抛运动问题分为两类：
(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；
(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．
考点三 与圆轨道关联的平抛运动
在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约．画出落点相对圆
心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解．
平抛运动的临界问题
(1)在解决临界和极值问题时，正确找出临界条件(点)是解题关键．
(2)对于平抛运动，已知平抛点高度，又已知初速度和水平距离时，要进行平抛运动时
2h x
间的判断，即比较 t1＝ 与 t2＝ ，平抛运动时间取 t1、t2的小者．
g v0
(3)本题中，两发子弹不可能打到靶上同一点的说明：
若打到靶上同一点，则子弹平抛运动时间相同，
L L－90 2h
即 t＝ ＝ ，L＝3 690 m，t＝4.5 s＞ ＝0.6 s，即子弹 0.6 s后就已经
v0＋v v g
打到地上．
20
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第三节 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
Δs 2πr
1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v＝ ＝ .
Δt T
Δθ 2π
2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ ＝ .
Δt T
2πr 1
3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T＝ ，T＝ .
v f
4．向心加速度：描述线速度方向变化的快慢．
v2 22 4πan＝rω ＝ ＝ωv＝
r T2
r.
5．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man.
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动
定义 线速度大小不变的圆周运动 线速度大小变化的圆周运动
运动 F 向、a 向、v均大小不变，方向变 F 向、a 向、v大小、方向均发生变化，
特点 化，ω不变 ω发生变化
向心
F 向＝F 合 由 F 合沿半径方向的分力提供
力
三、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力
的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．供需关系与运动
如图所示，F为实际提供的向心力，则
F 2(1)当 ＝mω r 时，物体做匀速圆周运动；
(2)当 F＝0时，物体沿切线方向飞出；
2
(3)当 F2
(4)当 F>mω r 时，物体逐渐靠近圆心．
考点一 水平面内的圆周运动
1．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．
2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．向心力的方向水
平，竖直方向的合力为零．
3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题．
4.水平面内的匀速圆周运动的解题方法
(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件；
(2)确定圆周运动的圆心和半径；
(3)应用相关力学规律列方程求解．
考点二 竖直面内的圆周运动
1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．
2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．
3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问
题．
4．一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．
考点三 圆周运动的综合问题
圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各
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自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解．解答时应从下列两点入手：
1．分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关
系．
2．分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律．
3.平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求
解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动
的末速等于平抛运动的水平初速；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速等于平抛末速
在圆切线方向的分速度．
竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型
1．模型特点
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无
支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆
连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
2．模型分析
绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：
轻绳模型 轻杆模型
常见类型
2
过最高点的 v
由 mg＝m 得 v 临＝ gr 由小球能运动即可，得 v 临＝0
临界条件 r
(1)当 v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，
(1)过最高点时，v≥ gr，FN＋ 沿半径背离圆心
v2 v
2
mg＝m ，绳、轨道对球产生弹力 (2)当 0＜v＜ gr时，－FN＋mg＝m ，
r r
讨论分析 FN FN背离圆心且随 v 的增大而减小
(2)不能过最高点时 v＜ gr，在 (3)当 v＝ gr时，FN＝0
2
到达最高点前小球已经脱离了 v
(4)当 v＞ gr时，FN＋mg＝m ，FN指向
圆轨道 r
圆心并随 v的增大而增大
3.竖直面内圆周运动的求解思路
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，
其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．
(2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模
型来说是 FN表现为支持力还是拉力的临界点．
(3)定规律：用牛顿第二定律列方程求解．
第四节 万有引力与航天
一、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大
小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的二次方成反比．
m1m2
F G G －11 2 22．公式： ＝ 2 ，其中 ＝6.67×10 N·m /kg . r
3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大
于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中 r 是两球心间的距
离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离．
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二、宇宙速度
宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇宙速度 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地
7.9
(环绕速度) 球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度．
第二宇宙速度
11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
(逃逸速度)
三、经典力学的时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中
是相同的．
2．相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．
3．经典力学的适用范围
只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
考点一 天体质量和密度的估算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
Mm v2 22 4π rG 2＝man＝m ＝mω r＝m 2 r r T
Mm
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 G 2＝mg(g 表示天体表R
面的重力加速度)．
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.
Mm gR2
由于 G 2＝mg，故天体质量 M＝ ， R G
M M 3g
天体密度ρ＝ ＝ ＝ .
V 4 4πGR
πR3
3
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r.
Mm 2 2 34π 4π r
①由万有引力等于向心力，即 G 2＝m 2 r，得出中心天体质量 M＝ 2 ； r T GT
②若已知天体半径 R，则天体的平均密度
M M 33πr
ρ＝ ＝ ＝ 2 3； V 4 GT R
πR3
3
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，
3π
则天体密度ρ＝ 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体GT
的密度．
3.(1)利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量．
(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r：只有在天体表面附近的卫星才有 r≈R；计算天
4
体密度时，V＝ πR3中的 R 只能是中心天体的半径．
3
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考点二 卫星运行参量的比较与运算
1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
2．卫星运动中的机械能
(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均
守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．
(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
3．极地卫星、近地卫星和同步卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可
近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s.
(3)同步卫星
①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
②周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s.
③角速度一定：与地球自转的角速度相同．
4
④高度一定：卫星离地面高度 h＝3.6×10 km.
⑤速率一定：运动速度 v＝3.07 km/s(为恒量)．
⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
考点三 卫星(航天器)的变轨问题
1．轨道的渐变
做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运
动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨
道半径 r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．
2．轨道的突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道
发生突变，使其进入预定的轨道．
Mm v2
(1)当卫星的速度突然增加时，G 2＜m ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离r r
GM
心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ 可
r
知其运行速度比原轨道时减小．
Mm v2
(2)当卫星的速度突然减小时，G
r2
＞m ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做
r
GM
近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝
r
可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．
不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，
由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．
考点四 宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行
的最大环绕速度．
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2．第一宇宙速度的求法：
GMm v21 GM
(1) 2 ＝m ，所以 v1＝ . R R R
mv21
(2)mg＝ ，所以 v1＝ gR.
R
双星系统模型
1．模型特点
(1)两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．
(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．
2．模型分析
(1)双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引
力作用而吸在一起．
(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反．
(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上．
(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．
3.(1)解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的 r 为两星
体间距离，向心力公式中的 r 为所研究星球做圆周运动的轨道半径．
(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋
转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转．
求极值的六种方法
从近几年高考物理试题来看，考查极值问题的频率越来越高，由于这类试题既能考查考
生对知识的理解能力、推理能力，又能考查应用数学知识解决问题的能力，因此必将受到高
考命题者的青睐.下面介绍极值问题的六种求解方法.
一、临界条件法
对物理情景和物理过程进行分析，利用临界条件和关系建立方程组求解，这是高中物理
中最常用的方法．
二、二次函数极值法
ac b22 4 －
对于二次函数 y＝ax ＋bx＋c，当 a＞0 时，y 有最小值 ymin＝ ，当 a＜0 时，y 有
4a
4ac b2－
最大值 ymax＝ .也可以采取配方法求解．
4a
三、三角函数法
某些物理量之间存在着三角函数关系，可根据三角函数知识求解极值．
四、图解法
此种方法一般适用于求矢量极值问题，如动态平衡问题，运动的合成问题，都是应用点
到直线的距离最短求最小值．
五、均值不等式法
任意两个正整数 a、b，若 a＋b＝恒量，当 a＝b时，其乘积 a·b 最大；若 a·b＝恒量，
当 a＝b 时，其和 a＋b 最小．
六、判别式法
2
一元二次方程的判别式Δ＝b －4ac≥0 时有实数根，取等号时为极值，在列出的方程数
少于未知量个数时，求解极值问题常用这种方法．
第五章 机械能及其守恒定律
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第一节 功和功率
一、功
1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos_α.适用于恒力做功．其中α为 F、l 方向间夹角，l为物体对地的
位移．
3．功的正负判断
(1)α<90°，力对物体做正功．
(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
W
(1)定义式：P＝ ，P 为时间 t 内的平均功率．
t
(2)推论式：P＝Fvcos_α.(α为 F 与 v 的夹角)
考点一 恒力做功的计算
1．恒力做的功
直接用 W＝Flcos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力 F 合，再用 W 合＝F 合lcos α求功．适用于 F 合为恒力的过程．
方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3…，再应用 W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变
力的功．
(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于
位移与在位移方向上的力的乘积．
考点二 功率的计算
1．平均功率的计算：
W
(1)利用 P ＝ .
t
(2)利用 P ＝F· v cos α，其中 v 为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算：
利用公式 P＝F·vcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度．
注意：对于α变化的不能用 P＝Fvcos α计算平均功率．
3.计算功率的基本思路：
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，
对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
(2)求瞬时功率时，如果 F 与 v 不同向，可用力 F 乘以 F 方向的分速度，或速度 v 乘以
速度 v 方向的分力求解．
考点三 机车启动问题的分析
1．两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t 图和 v－t 图
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P 不变
v↑ F＝ ↓ F－F阻
v a＝ 不变 F不变 v↑ P＝Fv
过程分析 m
F－F阻
OA 段 a＝ ↓ ↑直到 P 额＝Fv1
m
加速度减小的加速直线 v1
运动性质 匀加速直线运动，维持时间 t0＝
运动 a
P额
F＝F 阻 a＝0 v↑ F＝ ↓
v
过程分析 P
AB 段 F 阻＝ F－F阻
vm a＝ ↓
m
运动性质 以 vm匀速直线运动 加速度减小的加速运动
P额
BC 段 无 F＝F 阻 a＝0 以 vm＝ 匀速运动
F阻
2.三个重要关系式
P P
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm＝ ＝ (式
Fmin F阻
中 Fmin为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最
P P
大，即 v＝ ＜vm＝ .
F F阻
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定理：Pt－F 阻x＝ΔEk.此式经
常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
3.分析机车启动问题时的注意事项
(1)在用公式 P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用 W＝Pt 计算，
不能用 W＝Fl 计算(因为 F 是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用 W＝Fl 计
算，不能用 W＝Pt 计算(因为功率 P 是变化的)．
变力做功的求解方法
一、动能定理法
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力
功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．
二、平均力法
如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即 F＝kx＋b)时， F 由 F1变化到
F1＋F2
F2的过程中，力的平均值为 F ＝ ，再利用功的定义式 W＝ F lcos α来求功．
2
三、微元法
当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不
变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的
代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力
和路程的乘积．
四、等效转换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求
出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，
这种方法称为等效转换法．
五、图象法
由于功 W＝Fx，则在 F－x 图象中图线和 x 轴所围图形的面积表示 F 做的功．在 x 轴上
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方的“面积”表示正功，x 轴下方的“面积”表示负功．
六、用 W＝Pt 计算
机车以恒定功率 P 行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能
用 W＝Fx 来计算，但因功率恒定，可以用 W＝Pt 计算．
第二节 动能 动能定理
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
1 2
2．表达式：Ek＝ mv .
2
2 2
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m /s .
4．矢标性：标量．
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
1 1
2．表达式：W＝Ek2－E
2 2
k1＝ mv2－ mv1.
2 2
3．适用范围
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
考点一 动能定理及其应用
1．对动能定理的理解
(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．
②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
(2)动能定理中涉及的物理量有 F、l、m、v、W、Ek 等，在处理含有上述物理量的问题
时，优先考虑使用动能定理．
2．运用动能定理需注意的问题
(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过
程的功及过程初末的动能．
(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但
求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把
各力的功连同正负号一同代入公式．
3.应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
受哪 各力是 做正功还 做多 各力做功
→ → → →
些力 否做功 是负功 少功 的代数和
(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能 Ek1和 Ek2；
(4)列动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
考点二 动能定理与图象结合问题
解决物理图象问题的基本步骤
1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意
义．
2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜
率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图
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线上的特定值代入函数关系式求物理量．
4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是 F－x 图象，则图象与坐标轴围成的图形
的面积表示做的功；若是 v－t 图象，可提取的信息有：加速度(与 F 合对应)、速度(与动能
对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理求解．
考点三 利用动能定理求解往复运动
解决物体的往复运动问题，应优先考虑应用动能定理，注意应用下列几种力的做功特点：
1．重力、电场力或恒力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
2．大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
涉及多个原型的力学综合题
1.涉及多个原型的试题，一般都属于多过程或多状态问题，正确划分过程或确定研究状
态是解题的前提，找出各子过程间的联系是解题的关键，确定遵守的规律是解题的核心．
第三节 机械能守恒定律
一、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积．
2．公式：Ep＝mgh.
3．矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．
4．特点
(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．
(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参
考平面的选取无关．
5．重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，
重力势能就减小(增大)多少，即 WG＝Ep1－Ep2.
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越
大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机
械能保持不变．
2．表达式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)．
(2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)．
(3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)．
3．机械能守恒的条件
只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．
考点一 机械能守恒的判断方法
1．利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．
2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其
他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形
式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
4.(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”
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不等于 “只受重力作用”．
(2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．
(3)只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰
撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．
考点二 机械能守恒定律及应用
1．三种表达式的选择
如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上
物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便．
2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
单个物体

(1)选取研究对象 多个物体组成的系统
含弹簧的系统
(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．
(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．
(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．
(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．
3.(1)应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程．
(2)对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化
关系．
(3)链条、液柱类不能看做质点的物体，要按重心位置确定高度．
机械能守恒定律和动能定理的综合应用
1.在求解多个物体组成的系统的内力做功时，一般先对系统应用机械能守恒定律，再对
其中的一个物体应用动能定理．
2.对通过细线(细杆)连接的物体系统，细线(细杆)对两物体做的功大小相等、符号相反，
即对系统做的总功为零，其效果是使机械能在系统内发生转移．
第四节 功能关系 能量守恒
一、功能关系
1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．
2．几种常见的功能关系
功 能量的变化
合外力做正功 动能增加
重力做正功 重力势能减少
弹簧弹力做正功 弹性势能减少
电场力做正功 电势能减少
其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形
式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式：(1)E1＝E2.
(2)ΔE 减＝ΔE 增．
考点一 功能关系的应用
1．若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析．
2．若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．
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3．若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析．
4．若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．
5．若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系
分析．
6．若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析．
考点二 摩擦力做功的特点及应用
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．
(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs 相对．其中 s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．
考点三 能量守恒定律及应用
列能量守恒定律方程的两条基本思路：
1．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
3.能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．
(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种
形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增
列式求解．
第六章 静电场
第一节 电场力的性质
一、电荷和电荷守恒定律
1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．
2．电荷守恒定律
(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体
的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，
与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
q1q2 9 2 2
2．公式：F＝k 2 ，式中的 k＝9.0×10 N·m /C ，叫做静电力常量． r
3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．
三、电场强度
1．意义：描述电场强弱和方向的物理量．
2．公式
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F
(1)定义式：E＝ ，是矢量，单位：N/C或 V/m.
q
Q
(2)点电荷的场强：E＝k 2，Q 为场源电荷，r 为某点到 Q 的距离． r
U
(3)匀强电场的场强：E＝ .
d
3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．
四、电场线及特点
1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示
该点的电场强度方向．
2．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．
(2)电场线不相交．
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．
(4)沿电场线方向电势降低．
(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．
3．几种典型电场的电场线(如图所示)
考点一 对库仑定律的理解和应用
1．对库仑定律的理解
q1q2
(1)F＝k 2 ，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心r
间距．
(2)当两个电荷间的距离 r→0 时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋
于无限大．
2．电荷的分配规律
(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．
(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．
考点二 电场线与带电粒子的运动轨迹分析
1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满
足的情况下两者重合：
(1)电场线是直线．
(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．
2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：
(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．
(2)由电场线的疏密判断加速度大小．
(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化．
3.求解这类问题的方法：
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在
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初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运
动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待
求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
考点三 静电力作用下的平衡问题
1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．
2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用
时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．
(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．
考点四 带电体的力电综合问题
解决该类问题的一般思路
用对称法处理场强叠加问题
对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探
索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理
问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解
问题．
第二节 电场能的性质
一、电场力做功和电势能
1．电场力做功
(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电
力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即 WAB＝EpA
－EpB＝－ΔEp.
(3)电势能具有相对性．
二、电势、等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
Ep
(2)定义式：φ＝ .
q
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．
2．等势面
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(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)特点
①在等势面上移动电荷，电场力不做功．
②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．
③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．
三、电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点 A移到另一点 B 时，电场力所做的功 WAB与移动的电荷
的电量 q 的比值．
WAB
2．定义式：UAB＝ .
q
3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
4．电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即 UAB＝
Ed.
特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的
电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．
考点一 电势高低及电势能大小的比较
1．比较电势高低的方法
(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．
(2)根据 UAB＝φA－φB：若 UAB＞0，则φA＞φB，若 UAB＜0，则φA＜φB.
(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势
为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．
(2)电荷电势法
正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
考点二 等势面与粒子运动轨迹的分析
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的
以点电荷为球心的一簇球面
电场
等量异种
点电荷的 连线的中垂线上的电势为零
电场
等量同种
连线上，中点电势最低，而在中垂线
正点电荷
上，中点电势最高
的电场
2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电
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荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、
电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
考点三 公式 U＝Ed 的拓展应用
1．在匀强电场中 U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：
φA＋φB
(1)如图甲，C 点为线段 AB 的中点，则有φC＝ .
2
(2)如图乙，AB∥CD，且 AB＝CD，则 UAB＝UCD.
2．在非匀强电场中 U＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．
考点四 电场中的功能关系
1．求电场力做功的几种方法
(1)由公式 W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W＝Eqlcos α.
(2)由 WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.
(4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔEk.
注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．
2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．
E－x 和φ－x 图象的处理方法
1．E－x 图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律．
(2)E＞0 表示场强沿 x 轴正方向；E＜0 表示场强沿 x 轴负方向．
(3)图线与 x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势
高低根据电场方向判定．
2．φ－x 图象
(1)描述了电势随位移变化的规律．
(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿 x 轴正方向还是负方向．
(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．
3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．
第三节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
一、电容器、电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．
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(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电
场能．
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
2．电容
Q
(1)定义式：C＝ .
U
6 12
(2)单位：法拉(F)，1 F＝10 μF＝10 pF.
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与
两极板间距离成反比．
εrS
(2)决定式：C＝ ，k 为静电力常量．
4πkd
Q ΔQ εrS
特别提醒：C＝ 或C＝

适用于任何电容器，但 C＝ 仅适用于平行板电容器． U ΔU 4πkd
二、带电粒子在电场中的运动
1．加速问题
1 2 1 2
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝ mv － mv0；
2 2
1 2 1
(2)在非匀强电场中：W＝qU mv mv2＝ － 0.
2 2
2．偏转问题
(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度 v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．
(2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：利用运动的合成与分解．
①沿初速度方向：做匀速运动．
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．
特别提示：带电粒子在电场中的重力问题
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都
不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都
不能忽略重力．
考点一 平行板电容器的动态分析
运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．
(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．
εrS
2．用决定式 C＝ 分析平行板电容器电容的变化．
4πkd
Q
3．用定义式 C＝ 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
U
U
4．用 E＝ 分析电容器两极板间电场强度的变化．
d
5.在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：
(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不
变或板间电压不变．
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U
(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用 E＝ ，分析
d
板间电场强度的变化情况．
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
1．运动类型
(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．
(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动．
2．分析思路
(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带
电粒子的运动情况．
(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀
强电场，也适用于非匀强电场．
(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理．
考点三 带电粒子在电场中的偏转
1．基本规律
设粒子带电荷量为 q，质量为 m，两平行金属板间的电压为 U，板长为 l，板间距离为
d(忽略重力影响)，则有
F qE qU
(1)加速度：a＝ ＝ ＝ .
m m md
l
(2)在电场中的运动时间：t＝ .
v0
vxt＝v0t＝l
(3)位移 1 ， at2＝y
2
1 qUl2
y＝ at2＝
mv2
.
2 2 0d
vx＝v0
(4)速度
qUt，vy＝ ， vy＝at md
2 2 vy qUlv＝ vx＋vy，tan θ＝ ＝ 2 . vx mv0d
2．两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角
度总是相同的．
1 qUl Ul
证明：由 qU 20＝ mv0及 tan θ＝ 2得 tan θ＝ .
2 mdv0 2U0d
(2)粒子经电场偏

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