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第二章　匀变速直线运动的描述
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
生活实例
刹车时轮胎停止转动， 车轮与地面摩擦留下刹车痕迹。假设汽车紧急刹车时的运动可看做是匀减速直线运动，已知汽车刹车时的加速度，利用学过的知识，能否根据刹车痕迹判断肇事车辆是否超速呢。
思考：如何求匀速直线运动的位移
x=vt
v
t
S
结论：
对于匀速直线运动，物体的位移对应着v – t 图象中一块矩形的面积。
公式法
图象法
面积正好是 v t
1.位移公式:
2.v – t 图象:
v
t
v
t
1、根据对比提出猜想
面积s表示位移x
面积S可以表示位移x吗？
v
t
v0
v
t
思考：如何求匀变速直线运动的位移
S
s
粗略地表示位移
较精确地表示位移
2、运用数学思想得出结论
v
t
v0
v
t
v
t
0
t
t1
t2
t3
v
t
0
t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
假如把时间t无限分割，情况又会怎么样呢？
割圆术：分割法、逼近法
3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示
结论
v/m/s
0
t
t/s
v
v0
请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
例1、以10m/s速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度？
解：以汽车运动的初速度v0的方向为正方向
所以
坡路的长度为
例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
解：以汽车运动的初速度v0的方向为正方向
由
得：
得
解:以汽车初速方向为正方向
所以由
刹车后3s末的位移
刹车后10s末的位移
例3、在平直公路上，汽车以15m/s的速度匀速行驶。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后3s末和10s末汽车离开始刹车点多远？
√
例4：矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动，经过3s,它的速度达到3m/s；然后做匀速运动，经过6s；再做匀减速运动，3s后停止。求升降机上升的高度，并画出它的v-t图象。
t/s
V(m/s)
0
1
2
3
3
6
12
9
4
5
合作探究推导速度与位移的关系
v
面积的数值=位移
v
V /m·s-1
0
v0
t/s
t
V /m·s-1
0
v0
t/s
t
1、匀变速直线运动速度和时间的关系：
v＝v0+at
2、匀变速直线运动位移和时间的关系：
3、v-t图象：
0
x
v2/
v02
x1
x2
x3
x4
v12
v22
v32
v42
Δv2
Δx
Δv2
Δx
匀变速直线运动 经过相等的时间，
的变化相等
速度
匀变速直线运动 经过相等的位移，
的变化相等
速度平方
0
t
v
v0
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
Δv
Δt
Δv
Δt
射击时火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀推动弹头加速运动，如果把子弹在枪筒中的运动看做是匀加速直线运动，已知枪筒的长x和子弹运动的加速度a，我们能计算出子弹离开枪口时的速度吗？
思考
例题1
“歼15”舰载机在辽宁号航空母舰上成功起降，真正标志着中国航母元年的到来．假设某航母的飞行跑道长 160m，已知某种舰载机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为5m/s2，舰载机离开甲板时的起飞速度为多大？
例题
航母上飞机起飞的安全速度为50m/s，加速度为5m/s2，跑道长100米。那么飞机能靠自身安全起飞吗？我们可以采用什么样的方法让飞机安全起飞呢。
子弹花卉
来自Andrew Tuohy 一位枪械爱好者，当扣下手枪扳机，瞬间内子弹在水中形成龙卷风漩流 。子弹在水中的阻力使它们爆炸呈现出完美的结构，不同的子弹和枪支能够形成不同的射击效应，所产生的射击效应结果是一种“邪恶的美丽”。
2、位移公式：
1、速度公式：
匀变速直线运动规律
3、速度位移公式：
小结：
无 t
初速度 末速度 加速度 时间t 位移x
v＝v0+at
无
无
一质点沿一直线运动，t=0时位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：
1、在时刻 t=_______s时，
质点距坐标原点最远。
2、从t=0到t=8s内质点的
位移是____；
通过的路程是_________。
4
0
16m
知识巩固
4 8
t/s
v/(m·s－１)
4
－4

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