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牛顿运动定律的应用
——运动与受力
一、牛顿运动定律
第二定律：物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比； 加速度方向跟作用力方向相同。
复习：
公式: F=ma
第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的的方向跟作用力的方向相同。
F指的是物体所受的合力
m为物体的质量
a是物体的加速度，注意方向
力和运动情况联系在一起。
一、从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量。
解题的一般步骤：
（1）确定研究对象，构建模型：
（2）对这个物体进行受力分析：
（3）正交分解：建立直角坐标系转化为四力的模式
顺序：
y
x
mg
FN
T
T1
T2
)a
mg
FN
F牵
Ff
水平或竖直方向：F合=运动方向的力-反向的力
建立坐标系：x、y轴：F合=运动方向的力-反向的力
（5）根据牛顿第二定律列方程F合=ma
速度公式 ：vt = vo+at
导出公式：vt 2－ v02 =2ax
（6）画运动草图，应用运动学公式
求未知
（4）运动分析：判断物体的运动方向，求合力F合
位移公式：
从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
基本思路：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
【例题 1】光滑水平桌面有一个静止的物体，质量为1kg，在4N的水平拉力作用下开始运动。求：
（1）物体运动时的加速度大小；
（2）前5s内物体的位移大小。
答案：（1）根据牛顿第二定律，物体的加速度大小为
答案：（2）物体前5s内通过的位移大小为
从受力确定运动情况
练1. 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。
F
由牛顿第二定律可得:
F - f= ma
4s末的速度
4s内的位移
解：
mg
FN
F
f
如图，物体受力分析
练1. 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。
【练习】(2019-2020学年·浙江湖州高一期中)滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)．求：
(1)冰车的最大速率；
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小．
练习二：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为370，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
F
370
解：物体受力分析如图所示
4s末的速度
由牛顿第二定律，可得:
Fcosθ- FN=ma
FN
mg
F
f
θ
FN+Fsinθ=mg
拓展二：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为370，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
4s内的位移
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
基本思路：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力).
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
新知讲解
【例题 1】机车质量为100 t，设它从停车场出发经225 m后速度达到54 km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站。机车又行驶了15s才停在站上，设机车所受的阻力保持不变.求： （1）机车所受的阻力；
(1)由题知， ，减速过程有
所以机车所受的阻力大小 :
新知讲解
【例题 1】机车质量为100 t，设它从停车场出发经225 m后速度达到54 km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站。机车又行驶了15s才停在站上，设机车所受的阻力保持不变,求： （2）机车关闭发动机前所受的牵引力。
(2)加速过程，根据速度位移关系公式得
解得
由牛顿第二定律得
解得机车关闭发动机前所受的牵引力
【例题2】如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10 m/s2。
解:以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律，有
其中 v0＝ 2 m/s，t＝5s，x＝60 m，则有
根据牛顿第二定律，有
y 方向
x方向
FN－mgcosθ ＝ 0
mgsinθ－Ff ＝ma
得
FN ＝ mgcosθ
Ff ＝m（g sin θ－a）
其中，m ＝ 75 kg，θ ＝ 30°，则有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为 650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。
变式训练：滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2 .
f
mg
FN
对滑雪者受力分析，如图所示
联立①②，代入数据，解得
解:
根据牛顿第二定律，可得
①
②
变式训练：滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡间的摩擦力为多少？ g=10m/s2
【变式】战士拉车胎进行100 m赛跑训练体能．车胎的质量m＝8.5 kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ＝37°，车胎与地面间的动摩擦因数μ＝0.7.某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动)，然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15 s．重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度大小v；
(2)战士匀加速运动阶段绳子对车胎的拉力大小F.
课堂练习
3.如图所示，质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上。若不计一切摩擦，物体沿斜面下滑的加速度大小为________ ；若物体恰好能沿着斜面匀速下滑，则物体与斜面之间的摩擦因数 ________。
【详解】[1]若不计摩擦，则
故
[2]若物体恰好匀速下滑，则
解得
4、一个木箱沿着一个粗糙的斜面匀加速下滑， 初速度是零，经过5.0 s的时间, 滑下的路程是10m, 斜面的夹角是300，求木箱和粗糙斜面间的动摩擦因数。(g取10 m/s2)
课堂练习
μ=0.48
答案：动摩擦因数：
拓展提高
1、一个物体从倾角为 的斜面下滑，如果斜面是光滑的，则物体的加速度是________；如果斜面不光滑，而物体刚好能匀速下滑，则物体与斜面间滑动摩擦系数为________。
拓展提高
2、如图所示，用大小为F的水平恒力，推静放在光滑水平地面A处的小物块，推至B处时物块速度为v，然后改用大小不变、方向相反的力F′推小物块，则小物块再次回到B处时的速度大小为——————　，回到A处时的速度大小为——————　。

v
A B
V
F
F/
【例2】如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则(　　)
A．t1t2>t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
【变式】1.如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　　)
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