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(共51张PPT)
第一讲　电场　带电粒子在电场中的运动
2023
内容索引
核心考点聚焦
微专题 热考命题突破
【知识网络建构】
核心考点聚焦
考点一
电场性质的理解与应用
核心归纳
命题角度1　库仑定律、电场强度的矢量性及大小计算
(1)库仑定律
(2)电场强度的矢量性及大小计算
用到的思维方法有叠加法、对称法、微元法、补偿法等。
命题角度2　电势高低和电势能变化的判断
(1)电势高低的判断
①根据电场线方向判断:沿着电场线方向电势逐渐降低。
②将电荷量为q的正电荷从电场中的某点移至无穷远处时,静电力做正功越多,则该点的电势越高。
③根据电势差UAB=φA-φB判断:若UAB>0,则φA>φB;反之,φA<φB。
(2)电势能变化的判断
①根据静电力做功判断:若静电力对电荷做正功,电势能减少;反之则增加,即W=-ΔEp。
②根据电势高低判断:正电荷在电势越高的位置电势能越大;负电荷在电势越高的位置电势能越小。
③根据能量守恒定律判断:静电力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程,能量的总和保持不变,即当动能增加时,电势能减少。
命题角度3　电场中的三类图像问题
(1)v-t图像:根据v-t图像中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况。
(2)φ-x图像:①电场强度的大小等于φ-x图线斜率的绝对值;②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向;③在φ-x图像中分析电荷移动时做功的正负,可用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后做出判断。
(3)E-x图像:①根据给出的E-x图像,确定电场强度的方向,根据电场强度的大小变化,确定电场的强弱分布;②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差。
典例剖析
例1(命题角度3)(多选)(2022河北石家庄一模)如图甲所示,在x轴上有O、A、B、C、D五点,坐标分别为0、x0、2x0、3x0、4x0,静电场的电场强度方向与x轴平行,电势φ随x的分布如图乙所示。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场,不计粒子重力,下列说法正确的是(　　)
B.若粒子能运动到A处,粒子一定能运动到D处
C.若粒子能运动到B处,粒子在A、B间做匀速直线运动
CD
对点训练
1.(命题角度1、2)(多选)(2022全国乙卷)如图所示,两对等量异种点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶点上,L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则(　　)
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,
静电力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,
静电力做功为零
AB
解析 两个正点电荷在N点产生的电场方向由N指向O,N点又处于两负点电荷连线的中垂线上,则两负点电荷在N点产生的电场方向由N指向O,则N点的电场方向由N指向O,同理可知,两个负点电荷在L点产生的电场方向由O指向L,L点又处于两正点电荷连线的中垂线上,两正点电荷在L点产生的电场方向由O指向L,则L点的电场方向由O指向L,由于正方形两对角线互相垂直平分,则L和N两点处的电场方向相互垂直,故A正确;正方形下方的一对等量异种点电荷在M点产生的电场方向向左,而正方形上方的一对等量异种点电荷在M点产生的电场方向向右,由于M点与上方一对等量异种点电荷距离较远,则M点的电场方向向左,故B正确;由题图可知,M点和O点都位于上方和下方两对等量异种点电荷的等势线上,即M点和O点电势相等,所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点,静电力做功为零,故C错误;
在两个正点电荷产生的电场中,L点的电势低于N点的电势,在两个负点电荷产生的电场中,L点的电势也低于N点的电势,故在合电场中,L点的电势低于N点的电势,则将一带正电的点电荷从L点移动到N点,静电力做功不为零,故D错误。
2.(命题角度1、2)(2022福建龙岩模拟)如图所示,虚线为某静电场中的等势线,实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹,a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点,粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是(　　)
A.a点的电场强度比b点的小
B.a点的电势一定比b点的小
C.粒子在a点的动能比在c点的小
D.粒子在b点的电势能比在c点的小
D
解析 因不知题目中的等势线是否是等差等势线,故无法判断a点和b点电场强度的大小,A错误;根据轨迹可知粒子所受静电力的方向向右,但由于不知带电粒子的电性,故无法判断电场强度方向,也就无法判断a点和b点电势的大小,B错误;根据电场线与等势线处处垂直且静电力指向轨迹的凹侧,可知粒子从a到c的过程先是静电力与速度方向夹角为锐角,静电力做正功,粒子动能增大,电势能减小,后是静电力与速度方向夹角为钝角,静电力做负功,动能减小,电势能增大,同理,从c到a的过程也是静电力先做正功,后做负功,所以在a、c之间运动过程中,粒子的动能先增大后减小,电势能先减小后增大,由于a、c在同一等势线上,故粒子在a点和在c点动能相等,在b点的电势能比在c点的小,C错误,D正确。
3.(命题角度1)(2022山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为Δl的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(　　)
C
解析 若再取走C处弧长为Δl的小圆弧上的电荷,根据对称性,细圆环上剩余电荷产生的电场在O点的电场强度为零,即取走A、B处电荷后,细圆环上电荷产生的电场在O点的电场强度等于C处小圆弧上电荷产生的电场在O点的电场强度。因为O点电场强度为零,说明C处小圆弧上的电荷产生的电
考点二
与平行板电容器有关的电场问题
核心归纳
命题角度1　平行板电容器的基本公式
命题角度2　平行板电容器动态变化问题的两种情况
深化拓展　分析平行板电容器的动态变化问题时的两个关键点
(1)确定不变量:首先要明确动态变化过程中的哪些量不变,一般情况下是电荷量不变或板间电压不变。
典例剖析
例2(命题角度2)(多选)如图所示为某汽车上的加速度电容传感器的俯视图。金属块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧,弹簧的另一端与电容器均固定在外框上,金属块可带动电介质相对于外框无摩擦地左右移动,电容器与供电电源连接,并串联计算机的信号采集器。下列关于该传感器的说法正确的是(　　)
A.在汽车向左做匀速直线运动的过程中,电路中有电流
B.在汽车向右做匀加速直线运动的过程中,弹簧长度不变,电路中无电流
C.在汽车向右做加速度增大的减速运动的
过程中,电路中有顺时针方向的充电电流
D.在汽车向右做加速度增大的加速运动
的过程中,电路中有顺时针方向的充电电流
BD
解析 当汽车向左做匀速直线运动时,电介质位置不变,则电容器的电容不变,因两极板间电压不变,根据Q=CU知电容器的电荷量不变,因此电路中没有电流,A错误;在汽车向右做匀加速直线运动的过程中,根据牛顿第二定律知,弹力大小不变,则电容器的电容不变,因电压不变,则电容器的电荷量不变,因此电路中没有电流,B正确;在汽车向右做加速度增大的减速运动的过程中,由牛顿第二定律知,向左的弹力增大,弹簧被压缩,则插入极板间的电介质变少,根据电容的决定式C= 知电容减小,由Q=CU知电容器的电荷量减小,故电路中有逆时针方向的放电电流,C错误;在汽车向右做加速度增大的加速运动的过程中,弹簧向右的弹力变大,则弹簧被拉长,插入极板间的电介质变多,根据C= 知电容增大,由Q=CU知电容器的电荷量增大,故电路中有顺时针方向的充电电流,D正确。
对点训练
4.(命题角度1)一种“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯,所以具备超大的容量,适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器,该“超级电容器”(　　)
A.极板电荷量较大 B.极板间的电场强度较大
C.单位电压容纳的电荷量较大 D.带相同电荷量时电压较大
C
解析 由于该超级电容器具备超大的容量,即单位电压容纳的电荷量较大,也就是电容C较大,故带相同电荷量时电压较小,C正确,D错误;电容器的容纳能力较大,并不代表实际使用中极板电荷量较大、电场强度较大,也有可能极板电荷量很小,电场强度很小,A、B错误。
5.(命题角度2)(多选)电源、开关、平行板电容器连成如图所示的电路,A板接地,电容器的电容为C,闭合开关S,电源对电容器充电后,A板带正电,电荷量为Q,板间电压为U,板间电场强度大小为E,两板中点O处的电势为φO,负电荷在O点电势能为EpO。则下列说法正确的是(　　)
A.若保持开关闭合,将A板下移少许,
则U不变,Q增大,E增大
B.若保持开关闭合,将B板下移少许,
则U减小,Q减小,E不变
C.若断开开关,将A板下移少许,
则C增大,φO升高,EpO减小
D.若断开开关,将B板下移少许,则C减小,φO降低,EpO减小
AC
考点三
带电粒子在电场中的运动
核心归纳
命题角度1　带电粒子在电场中的直线运动
命题角度2　带电粒子在匀强电场中的偏转问题
(1)在垂直电场方向上,粒子做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;
(2)沿静电力方向上,粒子做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。
命题角度3　带电粒子(带电体)在电场中的综合问题
考虑重力:液滴、油滴、尘埃、小球
把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中运动的力学模型,从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。
深化拓展　解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路
典例剖析
例3(命题角度3)(2020全国Ⅰ卷)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。
运动中粒子仅受静电力作用。
(1)求电场强度的大小。
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,
该粒子进入电场时的速度应为多大
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小
为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大
解题指导
审题:
关键词句 分析解读
柱形区域内有匀强电场 圆形边界的匀强电场
质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子 带正电的粒子,质量和电荷量已知
自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直 在电场中做类平抛运动
已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场 在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,电场的方向由A指向C
破题:1.根据在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动,由动能定理(或牛顿第二定律、运动学公式)列方程求电场强度。
2.要使粒子动能增量最大,静电力做功应最多,即要求沿电场线方向移动距离最多,作AC垂线并且与圆相切,切点为D,即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多,通过粒子在电场中做类平抛运动可求。
3.因为初速度为0时,动量增量的大小为mv0,所以在电场方向上速度变化为v0,根据C点,应用几何关系确定其出电场的点,然后用类平抛知识求解。
解析 (1)粒子初速度为零,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知
lAC=R①
F=qE②
(2)如图所示,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于lAP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于lDP。
由牛顿第二定律和运动学公式有F=ma⑥
(3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有
粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有
mv2=mv0=mat
联立②④⑥⑩ 式得
v=0
另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,动量变化都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0。由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率v= v0。
对点训练
6.(命题角度2)(2022浙江卷)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场,板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻,M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子,垂直M板向右的粒子,到达N板时速度大小为 v0;平行M板向下的粒子,刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用,则(　　)
A.M板电势高于N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C
解析 由于不知道两粒子的电性,故不能确定M板和N板的电势高低,故A错误。根据题意垂直M板向右的粒子,到达N板时速度增加,动能增加,则静电力做正功,电势能减小;平行M板向下的粒子到达N板时静电力也做正功,电势能同样减小,故B错误。设两板间距离为d,平行M板向下的粒子在两板间
7.(命题角度1、3)(多选)(2022全国甲卷)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后(　　)
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
BD
解析 设电场强度为E,小球电荷量为q,质量为m,初速度为v0
由题知mg=Eq
水平方向,小球向左先做匀减速运动到速度为零后反向做匀加速运动,加速度大小为g;竖直方向,小球做自由落体运动,加速度大小为g
电势能只与静电力做功有关,当小球水平向左速度为零时,电势能最大,
微专题 热考命题突破
命题篇
新教材、新高考、新情境 电场知识在生产生活中的应用
情境解读
电场的知识在生产、生活和科技创新、前沿理论中的应用较为广泛,如静电除尘器、喷漆、复印、植绒、选矿、显像管、示波器、离子加速器、密立根实验等,解决此类问题的根本还是分析带电粒子在电场中的运动,另外,要注意粒子的重力是否考虑。
考向分析
电场的性质是高考的常考内容,主要涉及电场强度、静电力、电势和静电力做功等基本概念,通常结合电场线及等势面的知识命题,高考中涉及电场的题目常与生产、生活、科技创新、前沿理论中的应用相结合,多以选择题的形式出现,难度不大。
案例探究
例题(2022广东普宁模拟)密立根油滴实验的原理图如图所示,油滴喷出时,因与喷雾器摩擦而带负电,油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间,调节两板间的电压,让油滴缓慢匀速下落,根据已测定的油滴直径等相关物理量,可推算出该油滴的电荷量,不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是
(　　)
A.油滴由于失去正电荷而带负电
B.若仅增大A、B间电压,油滴将加速下落
C.若仅增大A、B间距离,油滴将减速下落
D.若在A、B间同时悬停着两颗油滴,
则直径大的油滴所带的电荷量一定大
D
解析 油滴与喷雾器摩擦得到电子从而带负电,A错误;由于液滴带负电,受到的静电力方向向上,若仅增大A、B间电压,油滴将加速上升,B错误;若仅增大A、B间距离,电压不变,根据E= 可知电场强度减小,静电力小于重力,油滴将加速下落,C错误;若在A、B间同时悬停着两颗油滴,直径大的质量一定大,根据mg=Eq可知,质量大的油滴所带的电荷量一定大,因此直径大的油滴所带的电荷量一定大,D正确。
角度拓展1 (2022广东汕头一模)计算机键盘每个按键下有块小金属片,与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片,两片金属片组成一个小电容器,且电压保持不变。如图所示,键盘连着正在工作的计算机,按下“ ”键过程中,按键金属片组成的电容器(　　)
A.电容变小
B.金属片间的电场强度变小
C.所带电荷量增大
D.处于放电状态
C
角度拓展2 (2022河北石家庄模拟)随着生活水平的提高,电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分,电子秤的种类也有很多,如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤的电路简图。称重时,把物体放到电子秤面板上,压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则(　　)
A.膜片下移过程中,电容器储存的电能减少
B.膜片下移过程中,电容器的电容减小,电荷量减小
C.膜片下移过程中,电流表有a到b的电流
D.压力稳定后,电容器两板间电压等于电源电动势
D
电荷量增大,则电容器储存的电能增加,所以A、B错误;膜片下移过程中,电容器充电,则电流表有b到a的电流,C错误;压力稳定后,电容器停止充电,电路中的电流为零,即电流表示数为零,两极板的电势差不变,等于电源的电动势,所以D正确。(共75张PPT)
第三讲　带电粒子在复合场中的运动
2023
内容索引
核心考点聚焦
微专题 热考命题突破
【知识网络建构】
核心考点聚焦
考点一
带电粒子在组合场中的运动
核心归纳
命题角度1　带电粒子的“电加速—磁偏转”运动
(1)先电场后磁场
①如图甲所示,带电粒子先在非匀强电场中加速,后在匀强磁场中偏转。
②如图乙所示,带电粒子先在匀强电场中加速,后在匀强磁场中偏转。
(2)先磁场后电场
如图丙、丁所示,带电粒子先在匀强磁场中偏转,后在匀强电场中做匀变速直线运动。
命题角度2　带电粒子的“电偏转—磁偏转”运动
(1)先电场后磁场:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中均偏转(如图甲、乙所示)。
(2)先磁场后电场:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中均偏转(如图丙所示)。
深化拓展　1.“五步法”突破带电粒子在组合场中的运动问题　　
在空间先后出现不同场的作用
明性质 要清楚场的性质、强弱、方向、范围等
定运动 带电粒子在通过不同的场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况
画轨迹 正确画出粒子在场中运动轨迹示意图
用规律 根据区域和规律的不同,将粒子的运动分为几个阶段,对不同阶段选择合适的规律处理
找关系 要明确带电粒子在通过不同场区的交界处时速度大小和方向上的关系:前一个区域的末速度往往是后一个区域的初速度
2.带电粒子的常见运动类型及求解方法
典例剖析
例1(命题角度2)(2022山东卷)中国“人造太
阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置
中用电磁场约束和加速高能离子,其部分电
磁场简化模型如图所示。在三维坐标系
Oxyz中,0感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;
-3d≤z<0,y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为 B,方向平行于xOy平面,与x轴正方向夹角为45°;z<0,y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的离子甲,从yOz平面第三象限内距y轴为l的点A以一定速度出射,速度方向与z轴正方向夹角为β,在yOz平面内运动一段时间后,经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。
(1)当离子甲从A点出射速度为v0时,求电场强度的大小E。
(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度vm。
离子乙,也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ,求两离子进入磁场后,到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)。
解析 (1)如图所示,当离子在电场中运动时,
根据运动的合成与分解得v0cos β·t=l
根据几何关系可知离子从坐标原点垂直进入匀强磁场Ⅰ,从y轴上2R1位置垂直进入匀强磁场Ⅱ,之后在x轴上2R1位置再次进入匀强磁场Ⅰ。则
(3)粒子甲在磁场Ⅰ、Ⅱ运动的半径分别为
由(2)的分析,如图所示,根据几何关系得
离子第四次穿过xOy平面的x坐标为x=2R1=d
y坐标为y=2R1=d
即第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d,d,0)。
对点训练
1.(命题角度2)(多选)(2022福建预测卷)如图所示,第Ⅰ象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,已知P点坐标为 。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以3v0的速度从P点沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入匀强磁场中,不计粒子的重力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,以下说法正确的是(　　)
CD
2.(命题角度1)(2022广东江门一模)某种离子
诊断测量装置示意图如图所示,竖直平面内存
在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外
的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,只
能沿竖直方向移动。a、b两束宽度不计带正
电的离子从电场左侧由静止释放,经电压为U0
的匀强电场加速后持续从边界EH水平射入磁场,a束离子从EH的中点射入,经磁场偏转后垂直于HG向下射出,并打在探测板的右端点D点。正方形边界的边长为2R,两束离子间的距离为0.6R,离子的质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用,U0已知。
(1)求磁场的磁感应强度B的大小以及a束离子在磁场运动的时间t;
(2)要使两束离子均能打到探测板上,求探测板CD到HG的最大距离。
(2)设b束离子从边界HG上的P点射出磁场,运动轨迹如图所示
a、b为两束宽度不计带正电的离子,且离子的质量均为m、电荷量均为q,则b束离子在磁场中运动的半径r'=R
考点二
带电粒子在叠加场中的运动
核心归纳
命题角度1　洛伦兹力与重力共存
命题角度2　静电力与洛伦兹力共存
命题角度3　静电力、重力与洛伦兹力共存
深化拓展　带电粒子在叠加场中运动的解题思路
典例剖析
例2(命题角度2)(2022山东菏泽一模)在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,x轴水平向右。在O点,一个α粒子(复原子核)沿与x轴夹角为60°的方向以速度v0射入电磁场,已知质子质量为m、电荷量为q,不计α粒子的重力。求:
(1)α粒子离x轴的最远距离;
(2)α粒子从O点射出后,第3次与x轴相交时的动能。
解析 (1)由题意可知α粒子的质量为mα=4m,电荷量为qα=2q,将α粒子的初速度分解成沿x轴方向的分速度vx与垂直x轴方向的分速度vy,则有
由于vx方向与磁场方向平行,不产生洛伦兹力,电场方向沿着x轴方向,只影响vx,不影响vy,故α粒子在电磁场中的运动可分解为:垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动,以及沿x轴方向的匀加速直线运动
对点训练
3.(命题角度2)(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)
B
解析 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知A、C错误。粒子运动的过程中,静电力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向是沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴时,静电力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时的速度为0,随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。
4.(命题角度1)(多选)(2022山东济宁调研)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多),在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,电荷量为q,重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零),方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。
某时刻,给小球一方向水平向右、大小为v0= 的初速度,则以下判断正确的是(　　)
A.无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且小球到达最高点时的速度大小都相同
D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中,水平方向分速度的大小一直减小
BC
解析 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上,若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力时,则在最低点小球不会受到管壁弹力的作用,A错误;小球运动的过程中,洛伦兹力不做功,小球的机械能守恒,运动至最高点时小球的速度v= ,由于是双层轨道约束,小球运动过程不会脱离轨道,所以小球一定能到达轨道最高点,C正确;在最高点时,小球做圆周运动所需的向心力F=m =mg,小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力,B正确;小球在从最低点运动到最高点的过程中,小球在下半圆内上升的过程中,水平分速度向右且不断减小,到达圆心的等高点时,水平速度为零,而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零,所以水平分速度一定有增大的过程,D错误。
5.(命题角度3)如图所示,在竖直平面内建立
直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的
匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平
向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一
电荷量为+q、质量为m的粒子从原点O出发
沿与x轴正方向的夹角为45°的方向以一定
的初速度进入复合场中,恰好做直线运动,当粒子运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,重力加速度为g,求:
(1)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小;
(2)粒子在复合场中的运动时间。
解析 (1)根据题意可知,粒子进入复合场之后做匀速直线运动,受重力、静电力和洛伦兹力,受力分析如图甲所示
根据平衡条件有qE=qvBcos 45°,mg=qvBsin 45°
甲
当粒子运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上,此时粒子受到的静电力和重力等大反向,则粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,根据题意可知,运动轨迹如图乙所示
乙
考点三
电粒子在交变电、磁场中的运动
核心归纳
命题角度1　只有电场或磁场周期性变化
按时间先后出现不同场的作用
(1)先分析在一个周期内粒子的运动情况,明确运动性质,判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响;
(2)画出粒子运动轨迹,分析轨迹在几何关系方面的周期性。
命题角度2　电场和磁场都周期性变化
变化的电场或磁场如果具有周期性,粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程,弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动轨迹的示意图。
深化拓展　带电粒子在交变电磁场中运动的解题思路
典例剖析
例3(命题角度2)(2022山东潍坊二模)如图甲所示,在坐标系xOy区域内存在按图乙所示规律变化的电场和磁场,以垂直纸面向外为磁场的正方向,磁感
对点训练
6.(命题角度1)(多选)(2022山东菏泽一模)如图甲所示,在半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场,其变化规律如图乙所示。薄挡板两端点M、N恰在圆周上,且劣弧MN所对的圆心角为120°。在t=0时,一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以初速度v从A点沿直径AOB射入场区,运动到圆心O后,做一次半径为 的完整的圆周运动,再沿直线运动到B点,在B点与挡板碰撞后原速率返回,之后与薄挡板碰撞也能原速率返回,碰撞时间不计,电荷量不变,运动轨迹如图甲所示,最终粒子能回到A点。
粒子的重力不计,不考虑变化的磁场所产生的电场,下列说法正确的是
(　　)
A.磁场方向垂直纸面向外
D.若t=0时,质量为m、电荷量为-q的带电粒子,以初速度v从A点沿AO入射,偏转、碰撞后,仍可返回A点
BC
解析 根据轨迹可知,带正电的粒子从O点向上偏转做圆周运动,由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里,选项A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,
若t=0时,质量为m、电荷量为-q的带电粒子,以初速度v从A点沿AO入射,到达O点后向下,与薄挡板碰撞后,到达B板,与B碰撞后向上偏转后从磁场中飞出,则不能返回A点,选项D错误。
7.(命题角度1)(2022安徽合肥二模)如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻,一带正电的微粒,质量m=8×10-4 kg、电荷量q=2×10-4 C,在O点具有方向竖直向下、大小为0.12 m/s的速度v,O'是挡板MN上一点,直线OO'与挡板MN垂直,g取10 m/s2。
(1)求微粒再次经过直线OO'时与O点的距离;
(2)求微粒在运动过程中离开直线OO'的最大距离;
(3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,求挡板与O点间的水平距离应满足的条件。
答案 (1)1.2 m　(2)2.48 m　(3)见解析
解析 (1)根据题意可知,微粒所受的重力
G=mg=8×10-3 N
微粒所受静电力大小F=qE=8×10-3 N
因此重力与静电力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则
则微粒在5π s内转过半个圆周,再次经直线OO'时与O点的距离L=2R=1.2 m。
(2)微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t=5π s,轨迹如图所示
位移大小x=vt=1.88 m
因此,微粒离开直线OO'的最大距离
H=x+R=2.48 m。
(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P,P点在
直线OO'下方时,由图可知,挡板MN与O点间
的距离应满足L1=(2.4n+0.6) m(n=0,1,2,…)
P点在直线OO'上方时,由图可知,挡板MN与O点间的距离应满足L2=(2.4n+1.8) m(n=0,1,2,…)[若两式合写成L=(1.2n+0.6) m(n=0,1,2,…)也可]。
微专题 热考命题突破
命题篇
新教材、新高考、新情境 现代科技中的电、磁场问题
情境解读
“现代科技中的电、磁场问题”的知识主要包括:回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。解决此类问题的基本思路如下:
考向分析
高考常以现代科技中的电、磁场问题为背景进行命题,试题常以选择题或计算题形式出现,难度中等。通过建构组合场、叠加场模型,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的关键能力,还能强化运动观念和相互作用观念,考查物理观念和科学思维等学科素养。
案例探究
例题(2022山东济宁期末)在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场的分布区域是一边长为L的正方体,其底面与晶圆所在水平面平行,间距为2L。当偏转系统不加电场时,离子恰好竖直注入到晶圆上的O点。整个系统置于真空中,不计离子重力。求:
(1)离子通过速度选择器的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;
(2)偏转系统加电场时离子注入晶圆的位置到O点的距离。
角度拓展 如图所示,甲是回旋加速器,乙是磁流体发电机,丙是速度选择器,丁是霍尔元件,下列说法正确的是(　　)
A.甲图要增大粒子的最大动能,
可增加电压U
B.乙图可判断出A极板是发电机
的负极
C.丙图可以判断出带电粒子的
电性,重力不计的粒子能够沿直
线匀速通过速度选择器的条件
是v=
D.丁图中若载流子带负电,稳定时C板电势高
B
子向下偏转,所以下极板带正电,A板是发电机的负极,B板是发电机的正极,故B正确;电场的方向与B的方向垂直,带电粒子进入复合场,受静电力和洛伦兹力,且二力是平衡力,即qE=qvB,所以v= ,不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过,所以无法判断粒子的电性,故C错误;若载流子带负电,载流子的运动方向与电流方向相反,由左手定则可知,负粒子向C板偏转,所以稳定时C板电势低,故D错误。
解题篇
大题突破(三)带电粒子在复合场中的运动
典例示范(14分)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离l。
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标。
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)。
原生态样卷剖析
学生答卷及批阅展示
教师点评
1.②式不给分。原因有两方面:首先,该式中的字母“r”没有使用题目给定的
技巧:列方程式时必须要用题干中给定的符号。对于题干没有的符号,可以进行设定,同时注意用上标或下标进行区分,防止符号混乱。
2.③式最后结果不论是否化简只要正确均满分。
技巧:解题时最终结果正确时,可以不追究公式是否化简,可以给分。但最好化简为最简形式,让阅卷老师一目了然。
3.④式“r”没有使用题目给定的字母“R”,不能得分。
4.⑦vZ写成vX或者vy都不得分,但是写成v1给分。
5.⑨式没有化简,只要正确也给分。如果因阅卷速度快看不出来,得不到分没办法,所以结果要尽量化到最简。
6.第(3)问中,只考虑粒子在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离,忽略了区域Ⅰ中沿y方向偏离的距离,造成最终结果错误。
技巧:审清题目信息,把握关键条件,准确梳理出粒子的运动过程,是正确解答的关键。
7.第(4)问:三个粒子的位置,写对一个就给1分。
总评:该题满分14分,该同学作答整体思路较清晰,但由于做题不规范,物理字母符号应用混乱,造成扣分,只得到8分。
【满分答卷】 (1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,对应圆心角为α,在M、N两金属板间,由动能定理得
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得
qE=ma⑥(1分)
粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y',由运动学公式得
y'=vtsin α⑩(1分)
由题意得
解答思路归纳(共51张PPT)
第二讲　磁场　带电粒子在磁场中的运动
2023
内容索引
核心考点聚焦
微专题 热考命题突破
【知识网络建构】
核心考点聚焦
考点一
磁场的性质及磁场对电流的作用
核心归纳
命题角度1　电流的磁场的合成
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。
即磁感应强度的方向
(2)磁场中某点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
　
要用到平行四边形法则,解三角形法
命题角度2　导体棒在安培力作用下的运动
(1)分析:正确地对导体棒进行受力分析,其中应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向,安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。
(2)作图:必要时将立体图转化为平面图,即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。　　　
变三维为二维
(3)求解:根据平衡条件、牛顿第二定律或动能定理列式分析求解。
深化拓展　分析磁场对电流的作用的“一明、一转、一分析”
典例剖析
例1(命题角度1、2)(2022全国甲卷)光点式
检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其
简化的工作原理示意图如图所示。图中A
为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚
线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于
平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆
D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。
线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为n、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。
(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s。
(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。
解析 (1)线圈中通入微小电流I,线圈受到的安培力为F=nBIl
弹簧长度的改变量的绝对值为Δx,则有F=kΔx
(2)设待测电流为I',电流反向前后弹簧弹力的变化量F'=2nBI'l
弹簧长度的改变量的绝对值为Δx',则有F'=kΔx'
对点训练
1.(命题角度1、2)(2022湖南卷)如图甲所示,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A.当导线静止在图甲右侧位置
时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,
导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
D
解析 当导线静止在题图甲右侧位置时,对直导线MN进行受力分析,如图所示,由左手定则知,导线中电流方向由M指向N,故A错误;与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,因此F安=Gsin θ,FT=Gcos θ,F安=BIl,可得sin θ与I成正比,当I增大时,θ增大,cos θ减小,静止后,导线对悬线的拉力FT减小,故B、C错误,D正确。
2.(命题角度1)(多选)(2022全国乙卷)安装适当的软件后,
利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如
图所示,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面
为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次
测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据
表中测量结果可推知(　　)
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
BC
解析 由表中z轴数据可得出此处的磁感应强度在竖直方向上的分量竖直向下,则测量地点应位于北半球,A错误;此处的磁感应强度大小为B= ,任意代入一组数据可得B约为50 μT,B正确;北半球地磁场指向北方斜向下,第2次测量时By<0,故y轴正方向指向南方,C正确;第3次测量时Bx>0,故x轴正方向指向北方,y轴正方向指向西方,D错误。
考点二
带电粒子在匀强磁场中的运动
核心归纳
命题角度1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
(1)基本公式:
三步走:画轨迹、找联系、用规律
(2)解答有关带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题时,我们可以先将有界磁场视为无界磁场,假设粒子能够做完整的圆周运动,确定粒子做圆周运动的圆心,作好辅助线,充分利用相关几何知识解题。
命题角度2　带电粒子在磁场中的临界极值问题
两种
思路 一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解
二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值
两种
方法 物理
方法 (1)利用临界条件求极值;(2)利用边界条件求极值;(3)利用矢量图求极值
数学
方法 (1)用三角函数求极值;(2)用一元二次方程的判别式求极值;(3)用不等式的性质求极值;(4)用图像法求极值
四个
结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。
(4)在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)
深化拓展　常见的几种临界半径的求解方法
典例剖析
例2(命题角度1、2)(多选)(2022河南开封二模)如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,在y轴上S处有一粒子源,它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子,所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。
AC
对点训练
3.(命题角度1)(2022山东潍坊一模)如图所示,正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电的粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场,从c点离开磁场;若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场,则从d点离开磁场。不计粒子重力, 的值为(　　)
C
4.(命题角度1、2)(2022河南名校联盟大联考)如图所示,一个有理想边界、磁感应强度B=5×10-5 T的矩形匀强磁场ABCD区域内,对角线AC放一个挡板,AB=CD=20 cm,BC=AD=20 cm,左边有一个宽度等于AB的线状粒子源,可以水平向右发射速度v=1×105 m/s的粒子,粒子的质量为1×10-25 kg,电荷量为-2×10-15 C,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,在挡板AC上能打上粒子部分的长度是(　　)
B
5.(命题角度2)(2022山东潍坊模拟)如图所示,离子源S到直线MN的距离为L,整个空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直S和MN所在的平面向里。离子源S一次性沿平面向各个方向均匀地射出大量速度大小相同的正离子,MN上有离子经过的区域长为 L。已知离子的比荷为k,不计离子的重力及离子间的相互作用力,则离子的速度大小为(　　)
B
微专题 热考命题突破
命题篇
新教材、新高考、新情境 安培力在现代科技中的应用
情境解读
安培力在现代科技中的应用主要是导体(线圈)在安培力作用下的平衡或运动问题,此类问题在日常生活和科技发展中有广泛的应用,如电流天平、电动机(包括电风扇、洗衣机、电动剃须刀等)、磁电式电流表、电磁炮、电磁船等。若导体(或线圈)处于平衡状态则根据平衡条件进行分析,若处于加速状态则根据牛顿运动定律或动能定理进行求解。
考向分析
高考中对安培力在现代科技中应用的考查一般以选择题形式出现,难度不大。试题背景往往与生活、科技联系密切,常常结合平衡条件、牛顿第二定律、动能定理等物理规律综合考查。
案例探究
例1(多选)(2022河北河间模拟)如图甲所示为电流天平,此装置可以测定螺线管中的磁感应强度。它的横臂(图乙)能绕转轴OO'自由转动,轴的两侧横臂长度相等。在轴的右侧,沿着横臂的边缘固定着一条U形绝缘导线,横臂最右端导线CD的长度为l。先调整天平处于平衡,把U形导线端放入待测的通电螺线管形成的磁场中(如图丙所示),给U形导线和螺线管分别通以大小为I和I0的电流。CD段导线由于受到安培力作用而使天平右臂向下倾斜,在天平的另一端可以加适当的砝码,使天平恢复平衡。
重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.若在电流天平的左端加的砝码质量为m,则平衡时螺线管内部的磁感应强度B为
B.若螺线管内部的磁感应强度B=0.02 T,则在螺线管内部与螺线管轴线平行的一条通电导线所受安培力为0
C.若螺线管内部的磁感应强度B=0.02 T,CD段导线的长度为3 cm,U形导线通电电流I=2.0 A,为使天平保持平衡,应在左端悬挂1.2×10-4 g的砝码
D.假如使通过CD段导线的电流反向,仍可以通过悬挂砝码的方式测量磁感应强度
AB
解析 当电流天平两端平衡时,由于力臂相等,两端的受力相等,则有mg=BIl,故A正确;螺线管内部的磁场方向平行于螺线管轴线方向,对同样平行的导线没有力的作用,故B正确;根据m= ,解得m=1.2×10-4 kg,故C错误;当CD段导线电流反向时,根据左手定则,安培力方向变为向上,则不能通过悬挂砝码的方式测量磁感应强度,故D错误。
角度拓展1 (2022河北廊坊一中模拟)为了降低潜艇噪音,提高其前进速度,可用电磁推进器替代螺旋桨。电磁推进器用绝缘材料制成直海水管道,马鞍形超导线圈在管道内形成磁场,正、负电极与直流电源相连在海水中形成电流。装置的截面图如图所示,关于该
电磁推进器,下列说法正确的是(　　)
A.同等情况下装置在纯净的淡水湖中推进
效果比在海水中好
B.同等情况下增加磁感应强度不能改变
推进效果
C.图示中海水受到的安培力方向垂直纸面向里
D.图示中推进器受到海水推力方向垂直纸面向里
C
解析 海水导电效果好于淡水,同等情况下电流大的推进效果好,故A错误;安培力与磁感应强度成正比,增加磁感应强度可以增强推进效果,故B错误;根据左手定则,安培力垂直纸面向里,故C正确;根据牛顿第三定律,推进器受到的海水推力方向向外,故D错误。
角度拓展2 (2022福建龙岩一模)如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音。图乙为处于辐射状磁场中的半径为R的N匝圆形线圈(线圈平面即纸面)的俯视图,线圈所在处的磁感应强度为B,磁场方向如图乙中箭头所示。在图乙中,当线圈中通以沿顺时针方向、大小为I的电流时,线圈所受安培力大小为(　　)
A.0 B.2BIR
C.2NBIR D.2πNBIR
D
解析 把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成,当电流沿顺时针方向时,由左手定则可知,每小段直导线受到安培力方向都是垂直纸面向外,则线圈所受安培力方向垂直纸面向外,设一匝线圈分成n小段,则线圈受安培力的大小为F安=N·n·BI =2πNBIR,D正确。
命题篇
经典物理模型 磁聚焦和磁发散模型
模型建构
磁聚焦 磁发散
电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,磁场边界在该点的切线与入射方向平行 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行

温馨提示磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。
考向分析
带电粒子在磁场中的运动历来是高考的热点问题,高考对该部分的考查以带电粒子在各种有界磁场中的运动为主,通常涉及临界极值问题,对考生利用数学知识解决物理问题的能力要求较高。磁聚焦和磁发散模型是带电粒子在圆形磁场中运动的一种特例,解决此类问题时一定要注意把握模型条件。
案例探究
例2(2021湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
甲
乙
(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小。
(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
(3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
角度拓展3 (2022福建莆田二检)磁聚焦的原理如图所示,真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场,一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v,不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为(　　)
C
解析 利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦,需要满足粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等,设粒子做匀速圆周运动的半径为R,则有R=r,粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力,则有qvB=

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