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人教版小学数学六年级上册第五单元复习
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《百分数》
思维导图
百分数
（一）、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
◆百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
◆
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
（二）百分数和分数、小数的互化
（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
如：0.23 5 0.026 三个数字化成百分数是：23%，500% ，2.6%
（2） 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
如：20% ，56%，3.7% 三个数字化成小数是：0.2 0.56 0.037
（3）百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
如：25% 40% 化成分数是：
（4）分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
如： 化成百分数形式：；
② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
如：化成百分数形式：
（5）常见的分数与小数、百分数之间的互化
= 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
= 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%
= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5%
= 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%
（三）、用百分数解决问题
1、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）

2、浓度问题
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量
溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度
溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量
溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是
甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度
（四）百分数应用题
1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
◆由于求率的特殊要求，不要忘记在算式后面“×100%”
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
◆方法同求一个数比另一个数多（少）几分之几，只不过结果用百分数表示而已。
求甲比乙多百分之几 （甲－乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲－乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 对应量÷百分率＝一个数（单位“1”）
练习题 ：
1、填空题。
（1）　 ：20==80%=20÷　 =　 （填小数）
（2）在北纬70°以上的地方，一年连续约有2个月的时间没有夜晚，没有夜晚的时间占全年的 。由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份的每天平均日照时间大约是一天的，有 小时。
（3）某班某天有49人按时上学，1人请假，这天的出勤率是（ ）%。
（4）80%的倒数是（　　）
（5）在3、3、333%和3.3四个数中，最大的是　 最小的是 　
2、判断题。
（1）一批布用去了40%，还剩60%米。（ ）
（2）李家民做50道口算题，每题都正确，正确率就是50%。（ ）
3、选择题。
（1）“一种产品原价50元，现价比原价降低了5元，求降低了百分之几”解决这一问题的正确列式是（ ）
A. B. C. D.
（2）在数a（a不等于0）后面添上百分号，这个数就（　　）
　 A． 扩大100倍 B． 缩小100倍 C． 不变
4、解决问题。
（1）光明小学有学生1200人，其中男生有576人，男生占全校人数几分之几
（2）一本书有200页，小丽第一天看了全书的25%，第二天看了第一天的80%，第二天看了多少页？
（3）一件衬衣原价125元，现在涨价20%。现在售价是多少元？
（4）有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？
（5）要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，还剩1200米没挖，这条水渠长多少米
（6）取小麦500g烘干后，还有428g.计算出这种小麦的烘干率和含水率。
（7）春运期间，深圳到武汉的飞机票涨价10%后，票价为880元，春运前的飞机票价是多少元？
（8）一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项工程的？
（9）客车由甲城到乙城需行12小时，货车由乙城到甲城需行15小时，两车同时从两城相向开出，相遇时客车距离乙城还有360于米。两城相距多少千米
（10）长虹电视机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买长虹牌电视机，相当于降价百分之多少？
（11）有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块
（12）一桶油连桶重23千克，用去油的50%以后，称得连桶重是12千克，问桶中原来共有油多少千克？桶重多少千克？
5、百分数应用题型分类
（1）一个数是另一个数的百分之几
①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40＝125%
②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50＝80%
③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%＝50
④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%＝40
⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%＝50
⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%＝40
（2）一个数比另一个数多（少）百分之几
①甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40＝25%
②甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50＝20%
③甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%＝40
④甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10＝50
⑤乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%＝50
⑥乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10＝40
（3）比一个数多（少）百分之几的数
①乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）＝50
②甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）＝40
③乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）＝50
④甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）＝40
练习题 ：
一、填一填。
（1）120比100多百分之几？列式为（ ）。
（2）红花比黄花少25%，黄花比红花多约（ ）%。
二、看图列式
小月原来的体重是60 kg，通过锻炼，她的体重降到原来的80%。小月的体重下降了多少千克？
某空调厂5月份计划生产空调2000台，结果多生产了600台，比原计划多生产了百分之几？
五、80分贝的噪声经过一片树林后降到了60分贝，噪声的分贝降低了几分之几？
六、某天然气公司的天然气价格原来是2.4元/立方米，现在每立方米天然气的价格提高了20%，提价后每立方米天然气的价格是多少？
某市举办“家电下乡” 活动，农民购买家电可享受政府补贴12%的优惠政策。王奶奶家买了一台电视机，优惠后花了3344元。这台电视机的原价是多少元？
某电视机厂今年电视机的产量比去年减少10%。预计明年电视机的产量将比今年增加25%。预计明年电视机的产量与去年相比，是增加了还是减少了？变化的幅度是多少？
一种服装随季节出售，若按现价降低10%，则盈利200元；若按现价降低20%，则亏损220元。这种服装的进价是多少元？
十、六（2）班的人数比六（1）班的人数多12%，如果从六（2）班调3人到六（1）班，则两班人数相等。两班各有多少人？

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