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人教版小学数学六年级上册第四单元复习
班别：________________ 姓名：______________ 学号：_________________
《比》
（一）比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12 ∶ 20 ＝ ＝ 12÷20＝ ＝0.6 12∶20读作：12比20
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、　比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
练习题：
（1）两个数相除又叫做两个数的（ ）。
（2）比的前项除以后项所得的商叫做这个比的（ ）。
（3）组成比例的四个数叫做比例的（ ），中间的两个数叫做比例的（ ），两端的两个数叫做比例的（ ）。
(4)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是，写出这个比例（ ）.
(5)从24的因数中选出四个因数，组成两个比的比值都是2的比例式是（ ）
(6)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.5，则另一个内项是( 　　 )。
（7)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( )
(8)如果= ，那么X：Y=（ ）
（9）如果2a=7b（a、b不为0），那么
（10）某工厂制作一种零件，第一次 8 小时加工了 640 个零件，第二次5.2 小时加工了520个零件。
①写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。
②写出第一次所用时间与第二次所用时间的比，并求出比值。
（二）比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷＝56 乙：56×＝35
方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
6.路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
7.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）
第二步求男女生：男生：5×5=25（人） 女生：5×7=35（人）
比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）
第二步求女生： 女生：5×7=35（人） 全班：25+35=60（人）
比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
求 每一份：20÷2=10（人）
因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）
比的第四种应用：转化连比解答按比分配的问题
例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5。已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数。
转化连比： 篮球队：足球队：排球对=15:12:20
篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17
每份人数：34÷17=2（人）
篮球队：2×15=30（人） 2×12=24（人） 2×20=40（人）
练习题：
1.把下面各比化成最简的整数比。
0.875：1.75 ： 4厘米：20千米
2.先化简比，再求比值。（用递等式写）
0.13：2.6 ： 2：0.5
3.填空
① ( )：30=30÷( )== =( )(小数)
（ ）÷20＝＝0.8＝( )÷0.5＝( )︰10
②五(1)班男生36人，女生24人，男、女生人数的最简比是( )，女生人数和全班人数的最简比是( )。
③从学校到图书馆，甲用15分，乙用18分，甲、乙所用时间比是( )，乙与甲每分所走的路程比是( )。
④体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的，女生分得( )根。
⑤山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是( )，绵羊比山羊少( )%。
4.解答
①长方形的周长是72厘米，长与宽的比是4 ：5，长方形的面积是多少？
②等腰三角形的顶角与底角的比是2 ：5，它的顶角与底角各是多少度？
③红、黄、蓝三种铅笔支数的比是2：3 ：5，红铅笔是12支，黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？
解决问题
①在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5：3.已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？
②果园里苹果树、梨树和桃树的比是3：2:7.其中苹果树有60棵，梨树和桃树各有多少棵？
③某校语文教师占教师总人数的，数学教师占教师总人数的，艺术教师占教师总人数的。语文、数学和艺术教师的人数比各是多少？如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？
④饲养场白兔和灰兔的比是5：2，白兔比灰兔多60只，饲养场一共养了多少只兔子？
⑤六年级共有学生280人，男生是女生的，男生和女生各有多少人？
⑥甲、乙、丙三个数的平均数是80，三个数的比是1:2:3，这三个数分别是多少？
⑦一条路已经修好了80千米，已经修的与铁路总长的比是1:8，还有多少千米没有修？
⑧有大小两桶油，重量比是7:3，如果从大桶取出12升油倒入小桶，则两个桶中的油正好相等。两桶中原来各有油多少升？
⑨小红、小刚、小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2∶3，小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6∶13，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？
⑩小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为5∶9

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