资源简介

《二次函数图象与参数关系的再认识》教案
一、学习目标
1.归纳二次函数图象与a、b、c的符合关系，体会函数图像与关系式之间的联系.
2.学会根据一组抛物线的图象特征，归纳二次函数解析式系数的符号特征.
3.能根据二次函数图象与系数之间的关系，运用属性解决数学问题.
二、学习重难点
重点：探索函数图像与系数之间的关系.
难点：能根据系数的关系判断函数图像的特征.
三、学习过程
（一）问题背景
1.如图是二次函数 的图象，请尽可能多的说出一些结论.
【分析】 引导学生从开口方向、对称轴、与y轴的交点、与x轴的交点、顶点等进行探索.
【设计意图】通过观察函数图象，唤醒学生根据函数图象发现系数的符号特征，得出系数之间的数量关系.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
【设计意图】回顾二次函数系数与函数图象之间的关系，为进一步的探索做好铺垫.
（二）问题探究
探究1 当抛物线上下移动，形成一组抛物线，这组抛物线有何特征？
【分析】1.我们如何来分析这组抛物线的特征呢？
2.有哪些方面来衡量这组抛物线的特征？这些特征对二次函数系数存在怎样的影响
3.根据这些特征，你能用一个函数表达式表示这组抛物线吗？
【设计意图】先找不同点，再找共同点，根据不变量归纳总结函数表达式.为提升学生的思维，暂时不提从哪些角度寻找不同点和共同点.
探究2 当抛物线左右移动，形成一组抛物线，这组抛物线有何特征？
探究3 当抛物线的顶点沿直线y=x+3移动，这组抛物线有何特征？
探究4 已知抛物线的顶点为（1,-4）开口向上且大小不断变化时,这组抛物线有何特征？
（三）拓展生长（宋体小四号加粗）
变式 某项目化小组研究二次函数（a≠0）的图象发现，随着a的变化，这个二次函数图像的形状和位置均发生变化.
（1）当该二次函数与x轴有两个公共点时，设这两个公共点A、B，已知AB=2，求 a的值.
（2）当a变化时，请探究该抛物线有哪些不变的性质.
【分析】1.由AB=2,如何求a的值？
2.根据函数表达式，我们能发现抛物线图象有何特征？
3.根据图像特征，第一小题求a的值还有哪些方法？
【设计意图】根据二次函数的系数特征探究函数图象的特征，并能利用这种特征为解决函数问题带来便利.
（四）梳理提升

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