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第一章 运动的描述
专题 速度—时间图像
目录
contents
速度-时间（v-t）图
01
02
典例分析
如图所示是甲、乙两个质点的v－t图像.
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
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速度-时间（v-t）图
01
（一）直线运动的速度—时间图象 （v-t图象）
物体运动的速度随时间变化的情况可以用 图像来直观表示。以时间t为横轴，速度v为纵
轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v
—t图像。简称速度图象。
v/(m s-1)
0
t/s
v1
t1
知识深化
应用v－t图像求解加速度的方法
v－t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)， 则斜率k=a＝ .
对v－t图线的斜率的理解
(1)如图甲所示，v－t图像为直线
①斜率的大小表示加速度的大小；
②斜率的正负表示加速度的方向；
图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同. 图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反. (2)如图乙所示，v－t图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度.
例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知： 图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动；
图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动.
0
v1
A
t/s
v2
B
图像的斜率表示加速度，斜率越大的加速度越大
t1
斜率KA=v1/t1 斜率KB=v2/t1
想一想：A、B谁的斜率大？谁的加速度大？
0
C
t/s
斜率为0，表示物体做匀速直线运动。
v/(m s-1)
v/(m s-1)
0
t/s
θ
t1
v1
A
θ 为锐角（图像过一、三象限），tan θ
为正值，加速度为正，
0
t/s
θ
B
v/(m s-1)
v/(m s-1)
θ 为钝角（图像过二、四象限）
，
tan θ
为负值，加速度为负。
（二）直线运动的v-t图象的应用
1、可读取速度大小
2、判断速度方向
t/s
v/m · s-1
0
v0
t/s
0
1 2 3 4
4
8
v/m · s-1
t/s
0
1
2
3
4
5
4
8
v/ms-1
t/s
v/m/s
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
0
-1
调转方向
t/s
x/m
4
1 2 3
5
5
4
3
2
1
0
t/s
v/(m.s-1)
4
1 2 3
5
5
4
3
2
1
0
根据图像分析物体的运动，并指出前4秒内物体的位移和第四秒末物体 的速度，及图像与纵轴交点的意义。
t/s
x/m
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
0
-1
t/s
v/(m.s-1)
1 2 3
4 5
5
4
3
2
1
0
-1
根据图像分析物体的运动，并指出前4秒内物体的位移和第四秒末物体的速 度，及图像与横轴交点的意义。
回到原点
调转方向
如图所示, 两图像分别是质点运动的x—t图像和v—t图像。试说明两图像中的OA
、AB、BC、CD、DE四个阶段质点分别做什么运动？
A
B
C
D
x/m
E
t/s
o
A
B
C
D
v/(m/s)
E
t/s
o
x=vt
速度图象中的位移等于图线与坐标轴包围的“面积”
3、可求出位移
t/s
v/m · s-1
0
v
t
0
t/s
t
v/(m s-1)
(t,vt)
4 截距
纵截距表初速度
横截距表示速度为0
时对应的时刻
v/(m s-1)
0
t/s
v0
v/(m s-1)
t/s
0
v0
v/(m s-1)
0
t/s
v0
t0
v/(m s-1)
0
t/s
t0
两直线相交点表示速度相等
v/(m s-1)
0
t/s
v1
t1
5.交点
t

v
t1 t2
v2
b
v(m/s)
v1
O
a
从曲线的倾斜程度就能判断加速度的大小，比值 v/ t就是加速度的数值。K的 正负表示加速度的方向
t/s
K=
6.斜率
速度－时间图象:
v
t
t1
t2
t3
t4
正向加度
正向匀速
正向减速
反向加速
5、区分速度图象、位移图象及运动轨迹
①
①
③
③
t2
t2
②
②
v2 v1
t1
t1
x2 x1
o
x
v
t
t
o
o
x
t1 t2 t3 t4 t
x0
o
t
v
t1 t2 t3 t4
v0
速度-时间图像
物理意义： 描述物体速度随时间的变化关系
1、图线上任意一点的横纵坐标表示物体在某一时刻及所对应的速度。
2、图线上起点的横纵坐标表示物体开始运动的时刻及初速度。
3、v-t图像表示的是速度随时间变化的情况，不是运动的轨迹。
4、v-t图像只能表示直线运动，不能描述曲线运动。
5、v-t图像的斜率表示加速度，图线倾斜程度（斜率）越大，加速度越大。
6、v-t图像中的位移等于图线与坐标轴所围的“面积”，时间轴上方面积为正，时 间轴下方面积为负。
应用v－t图像分析物体运动的方法
规律方法
v/m
30
20
10
o
1 2 3 4 t/s
Ⅰ
Ⅱ
某个数据点
斜率的大小
斜率的正负 跟 y 轴的交点
跟 x 轴的交点
两图线的交点
各时刻的速度
加速度的大小
初始速度
加速度的方向
速度 = 0 对应的时刻
速度相同的时刻
速度-时间图像(v-t 图)中有什么要素？分别对应哪些物理含义？
议一议
【例题】下图所示是曲线形状相同的v－t图象甲和x－t图象乙．试分析两图各自表 示的运动情况．
解析
甲图：0～2 s内,物体做加速运动；加速度为1.5m/s2 2～4 s内，物体做匀速直线运动,速度为3 m/s；
4～5 s内，物体做减速运动.加速度为-3m/s2
乙图：0～2 s内,物体做匀速直线运动,速度为1.5 m/s； 2～4 s内,物体静止；
4～5 s内,物体做反向的匀速直线运动,速度的大小为3 m/s.
速度-时间图像的基本类型
速率-时间图象——
描述运动物体的速度大小随时间的变化规律
L
加速度-时间图象——
描述运动物体的加速度随时间的变化规律
Δv
思考讨论
你能定性表述下图中的各图线的运动情况吗？
t0
v2
v3
t2
t0
s2
s3
t2
典例分析
02
例1（单选）：如下图所示为甲、乙两质点的v－t图象，对于甲、乙两质点的
运动，下列说法中正确的是（
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲、乙的速度相同 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
A ）
例2：（多选）某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射 导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图所示，以竖直向上为正方向。则下述
说法中正确的是（
A．0～1 s内导弹匀速上升；
B．1 s～2 s内导弹静止不动；
C．2 s～3 s内导弹匀速下落 ；
D．0-1s的加速度为30m/s2方向向上；
CD）
v/m·s-1
t/s
0
4
6
5
4
-4
1 2 3
A.第2s内和第3s内速度方向相反 B.第2s内和第3s内加速度方向相反
C.第3s内速度方向和加速度方向相反 D.第5s内速度方向和加速度方向相反
例3 （多选）某物体沿一直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中正 确的是（ B C D）
A．60m C．48m
B．40m D．54m
例4：（单选）如图为某物体在10 s内运动的v—t图象。关于物体在10s内的位移， 下列数据正确的是（ B ）
例5、如图所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体 （
）
A、第1s内和第3 s内的运动方向相反
B、第3s内和第4 s内的加速度相同 C、第1s内和第4s内的位移大小不等
D、0~2s内和0~4s内的平均速度大小相等
BD
例6（单选）一物体做直线运动，其v-t图象如图所示，以下说法正确的是（ B） A．只有0＜t＜2 s内加速度与速度方向相同 ；
0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2 ；
4～6 s内物体的速度一直在减小 ；
0＜t＜2 s和5 s＜t＜6 s内加速度的方向与速度方向相同；
t/s
v/m·s-1
t/s
0
x/m
t/s
0
x/m
t/s
1
1
2
2
5
0
-5
5
0
-5
B
v/m·s-1
A
C
D
例7下列所给的质点位移图像和速度图像中能反映运动质点回到初始位置的 是（ AD ）
t/s
X/m
A
t/s
X/m
B
t/s
O
X/m
O
C
t/s
O
X/m
O
D
例8、在图所示的x-t图象中，能表示质点作匀速直线运动的是（ AB ）
例9、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一 计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对
应的比赛中，后面的赛车追上了前面一辆 车（ A）C
0
5
10
v/m·s-1
5 10 1520 25 t/s
A
0
5
10
v/m·s-1
5 10 152025 t/s
B
0
5
10
v/m·s-1
5 10 1520 25 t/s
C
0
5
10
v/m·s-1
5 10 152025 t/s
D
a
b
b
a
a
b
b
a

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