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用数学的眼光看奥运
用奥运的精神学数学
第三章 二次函数
第2节 二次函数
鲁教版九年级上册
1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
2.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；
3.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想；
4.把数学问题和实际问题相联系，初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
学习目标
二次
函数
一元二次方程
函数
一次函数
反比例函数
可相识？
知多少？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.
复习回顾
复习回顾
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题1：问题中有哪些变量？
问题2：假设果园增种x棵橙子树，
那么果园共有橙子树______________棵，
这时平均每棵树结橙子_______________个.
问题3：如果果园橙子树的总产量
为y个，请你写出y与x之间的关系式.
y= (100+x) (600-5x)
=-5x2+100x+60000
(100+x)
(600-5x)
建立模型
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间))
与
之间的关系式：
问题情境
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100x +200x+100
小组合作:请根据下面提示,写出y与x之间的关系式.
① 本金： ；
② 一年到期后，利息： ；本息和 ；
③ 两年到期后，本金 ；利息： ；
本息和 ；
④ 请写出y与x之间的关系式：
100
100x
100(1+x)
100(1+x)
100(1+x)x
100(1+x)2
建立模型
两数之和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
y=x(20-x)=-x2+20x
建立模型
观察这三个问题的函数关系式，你能发现它们之间有什么共同点吗
y=-5x2+100x+60000
y=100x2+200x+100
y=-x2+20x
一般形式：y=ax +bx+c（a,b,c为常数，a≠0）
类比一次函数的定义，请尝试归纳一下二次函数的定义吧！
观察发现
二次函数的定义：
一般地，形如y=ax +bx+c 的函数叫做x的二次函数.
归纳总结
其中： ax2为二次项，
bx为一次项，
c为常数项.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
a为二次项系数；
b为一次项系数；
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
学以致用
讨论：判断一个函数是否是二次函数，关键要看什么？
y=4x2
1. 判断下列函数（x，t是自变量）是不是二次函数？
如果是，请指出各项系数，如果不是，请说明理由.
y=6x+9
是
不是
不是
不是
不是
是
不是
是
深化理解
2. 若函数
则m的值是_________________.
则m的取值范围是 .
-2
是二次函数,
-2
【方法总结】解这类问题主要是根据二次函数的定义,
在二次函数的表达式中,(1)自变量的最高次数是2；
(2)二次项系数不能为零.
变式闯关
已知矩形的周长为40，它的面积可能是100吗？可能是75吗？还可能是多少？如果设其中一边为x，面积为y，请你列出y与x之间的函数关系式.
问题3 两数之和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
y=-x2+20x
y=x(20-x)=-x2+20x
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
思维碰撞
（0＜x＜20)
对比这两个问题，有什么区别呢？
已知公园里圆形花坛的半径是1m，现想扩大花坛面积，假设半径增加x m时，花坛的面积增加y m2.
（1）请写出y与x之间的关系式 ；
（2）当圆的半径分别增加1m, 2m时，花坛的面积各增加多少？
解决问题
y=πx2+2πx
感悟收获
这节课，我们收获了……
知识
方法
思想
若函数 是二次函数，
求：（1）求a的值；
（2）求函数关系式；
（3）当x=-2时，y的值是多少？
必做题：课本P71页，习题3.3 第4题.
选做题：
布置作业

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