资源简介

朔城区一中2022级高一B部 数学 学历案
编号 课 题 制作 审核 审批 班级 姓名 使用时间
三角函数的 概念第2课时 张丽花
教学目标
1.熟练掌握三角函数值在各象限的符号.(直观想象)
2.掌握诱导公式一,并能运用公式解决相关问题.(数学运算)
3.通过对三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.(逻辑推理)
教材认知
一、三角函数值的符号
如图所示：
正弦：一、二象限正，三、四象限负；
余弦：一、四象限正，二、三象限负；
正切：一、三象限正，二、四象限负．
【批注】
(1)三角函数值在各个象限内(或坐标轴上)的符号，是由单位圆与角的终边的交点坐标的符号决定的．
(2)简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
[诊断]辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
1．若α是三角形的内角，则必有sin α>0.(　√　)
提示：因为0<α<π，所以sin α>0.
2．若sin α>0，则α为第一、二象限角．(　×　)
提示：α的终边位于第一、二象限或y轴正半轴．
二、诱导公式一
sin (α＋k·2π)＝sin α(k∈Z)，
cos (α＋k·2π)＝cos α(k∈Z)，
tan (α＋k·2π)＝tan α(k∈Z).
【批注】(1)诱导公式一的结构特点是函数名相同，左边角为α＋2kπ，右边角为α；即终边相同的角，其同名三角函数的值相等．
(2)公式也可记为：sin (α＋k·360°)＝sin α，cos (α＋k·360°)＝cos α，tan (α＋k·360°)＝tan α.其中k∈Z.
教材改编题
1. sin π等于(　　)
A．　　　B．　　　C．－　　　D．－
【解析】选A.由诱导公式一及特殊角的三角函数知：sin ＝sin ＝sin ＝.
2.cos 1 140°的值为(　　)
A．－ B． C．－ D．
【解析】选D.cos 1 140°＝cos (3×360°＋60°)＝cos 60°＝.
合作探究
学习任务一　三角函数值符号的应用(数学抽象)
1．给出下列各三角函数值：①sin 100°；②cos (－220°)；③tan (－10)；④cos π.其中符号为负的是(　　)
A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．④
【解析】选BCD.100°角是第二象限角，所以sin 100°>0；－220°角是第二象限角，所以cos (－220°)＜0；－10∈，角－10是第二象限角，所以tan (－10)＜0；cos π＝－1＜0.
2．若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　)
A．第一象限角　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【解析】选C.由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角．
由<0可知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角．综上可知，α是第三象限角．
3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】选B.依题意得由tan α＜0知，α是第二、四象限角．当α是第二象限角时，cos α＜0，符合题意；当α是第四象限角时，cos α＞0，不符合题意．
判断三角函数值符号的策略
(1)确定角：根据题目给出条件，确定角所在的象限；
(2)定符号：根据角所在象限，结合题目的具体特点，最终确定符号．
学习任务二　诱导公式一的应用(数学运算)
【典例】计算下列各式的值：
(1)sin (－1 395°)cos 1 110°；
(2)tan cos .
【解析】(1)原式＝sin (－4×360°＋45°)cos (3×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＝×＝；
(2)原式＝tan cos ＝tan cos ＝1×＝.
利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π]，k∈Z.
(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
即学即练
计算下列各式的值：
(1)sin 810°＋tan 765°－cos 360°；
(2)sin ＋cos tan 4π.
【解析】(1)原式＝sin (2×360°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)－cos (360°＋0°)＝1＋1－1＝1；
(2)原式＝sin ＋cos tan (4π＋0)＝sin ＋cos ×0＝.
学习任务三　三角函数值符号与公式一的综合应用(逻辑推理)
【典例】1.点P(tan 2 022°，cos 2 022°)位于(　　)
A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】选D.因为tan 2 022°＝tan (360°×5＋222°)＝tan 222°＞0，cos 2 022°
＝cos (360°×5＋222°)＝cos 222°＜0，所以点P(tan 2 022°，cos 2 022°)位于第四象限．
2．已知角θ＝2kπ－(k∈Z)，则y＝＋＋的值为(　　)
A．1　　　B．－1　　　C．3　　　D．－3
【解析】选B.依题意知θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0，所以y＝－1＋1－1＝－1.
三角函数值符号与公式一的综合应用的策略
(1)先应用诱导公式一将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数；
(2)再应用三角函数值符号法则进行相应的判断或化简．
即学即练
1．点P位于(　　)
A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】选D.由sin ＝sin ＝sin ＞0，cos ＝
cos ＝cos ＜0，所以点P位于第四象限．
2．计算log2(4sin 1 110°)的结果是(　　)
A．－1　　　B．0　　　C．1　　　D．2
【解析】选C.因为sin 1 110°＝sin (3×360°＋30°)＝sin 30°＝，
所以log2(4sin 1 110°)＝log2(4×)＝log22＝1.朔城区一中2022级高一B部 数学 学历案
编号 课 题 制作 审核 审批 班级 姓名 使用时间
三角函数的 概念第2课时 张丽花
教学目标
1.熟练掌握三角函数值在各象限的符号.(直观想象)
2.掌握诱导公式一,并能运用公式解决相关问题.(数学运算)
3.通过对三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.(逻辑推理)
教材认知
一、三角函数值的符号
如图所示：
正弦：一、二象限正，三、四象限负；
余弦：一、四象限正，二、三象限负；
正切：一、三象限正，二、四象限负．
【批注】
(1)三角函数值在各个象限内(或坐标轴上)的符号，是由单位圆与角的终边的交点坐标的符号决定的．
(2)简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
[诊断]辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
1．若α是三角形的内角，则必有sin α>0.(　　)
2．若sin α>0，则α为第一、二象限角．(　　)
二、诱导公式一
sin (α＋k·2π)＝sin α(k∈Z)，
cos (α＋k·2π)＝cos α(k∈Z)，
tan (α＋k·2π)＝tan α(k∈Z).
【批注】(1)诱导公式一的结构特点是函数名相同，左边角为α＋2kπ，右边角为α；即终边相同的角，其同名三角函数的值相等．
(2)公式也可记为：sin (α＋k·360°)＝sin α，cos (α＋k·360°)＝cos α，tan (α＋k·360°)＝tan α.其中k∈Z.
教材改编题
1. sin π等于(　　)
A．　　　B．　　　C．－　　　D．－
2.cos 1 140°的值为(　　)
A．－ B． C．－ D．
合作探究
学习任务一　三角函数值符号的应用(数学抽象)
1．给出下列各三角函数值：①sin 100°；②cos (－220°)；③tan (－10)；④cos π.其中符号为负的是(　　)
A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．④
2．若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　)
3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
判断三角函数值符号的策略
(1)确定角：根据题目给出条件，确定角所在的象限；
(2)定符号：根据角所在象限，结合题目的具体特点，最终确定符号．
学习任务二　诱导公式一的应用(数学运算)
【典例】计算下列各式的值：
(1)sin (－1 395°)cos 1 110°；
(2)tan cos .
利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π]，k∈Z.
(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
即学即练
计算下列各式的值：
(1)sin 810°＋tan 765°－cos 360°；
(2)sin ＋cos tan 4π.
学习任务三　三角函数值符号与公式一的综合应用(逻辑推理)
【典例】1.点P(tan 2 022°，cos 2 022°)位于(　　)
A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知角θ＝2kπ－(k∈Z)，则y＝＋＋的值为(　　)
A．1　　　B．－1　　　C．3　　　D．－3
三角函数值符号与公式一的综合应用的策略
(1)先应用诱导公式一将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数；
(2)再应用三角函数值符号法则进行相应的判断或化简．
即学即练
1．点P位于(　　)
A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．计算log2(4sin 1 110°)的结果是(　　)
A．－1　　　B．0　　　C．1　　　D．2

展开更多......

收起↑