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第一章 静电场
第5课时 电势差和电场强度的关系 示波管原理
新课标高中物理选修3－1
学习目标
1．知识与技能
(1)理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并能推导这个关系式．
(2)会用U＝Ed进行有关计算．
(3).掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律．
(4)．知道示波器的主要构造和工作原理．
2．过程与方法
(1)教师通过问题教学法，启发引导学生分析推理．
(2)学生利用学过的知识分析推理，在教师的指导下总结应用辩析．
3.情感、态度与价值观
(1)从不同的角度认识电场，让学生学会多角度多方面看问题．
(2)通过公式的推导让学生体会到物理中推理过程的逻辑美．
一、场强和电势差
1．电场强度E描述了电场具有力的性质，电势差U描述了电场具有能的性质，E是矢量，U是标量．
2．E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，存在着一定的联系．
电场力（F=Eq）
电势能的变化
WAB=qUAB
电场强度（E）
移动电荷q做功

电势差（UAB）
我们来看：
二、匀强电场中电势差和电场强度的关系
我们以匀强电场为例来确定E和U的关系.
如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒子在电场力作用下由A点移到B点，则电场力做功WAB， A、B间电势差为UAB ， A、B相距l，AB与场强方向的夹角为 ．
从力的角度来看，
从能的角度来看，
由此可得：
（其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离）
所以，在匀强电场中 ：
（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距离上的电势差．
（2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中的d是沿场强方向两点间的距离．
（3）由此可知场强的单位V／m和N／C是一致的，即：1V／m＝1N／C．
注意：在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单．
三、场强E的物理意义的另一种表述
注意：电势降落方向不一定是场强方向
从图中可以看出沿AB、AD、AC方向，电势都在降低，但沿AB方向距离最短，即降低得最快，场强E的方向是电势降落最快的方向
A
D
C
B
例1、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(　　)
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相同
D．电势降落的方向必定是场强方向
C
思路点拨
审题时要注意抓关键词
对于多过程问题要分段考虑然后针对每一个过程的已知量和待求量选择合适的公式求解
E
F
9
四、示波管的原理
1、示波器的作用：
观察电信号随时间变化的情况
2、示波管的结构：
由电子枪、偏转电极和荧光屏组成
3、示波管的原理
产生高速 飞行的电子束
待显示的信号电压
锯齿形 扫描电压
使电子沿 Y方向偏移
使电子沿 x方向偏移
二、带电粒子的偏转
_
+
U1
-q
m
v0
一、带电粒子的加速
v0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
U2 d l
v
-q
m
v0
y
θ
vy
垂直电场方向:
平行电场方向:
2
偏移距离
d
mv
ql U
2
0
2
2
=
2
偏转角
d
mv
qlU
2
0
=
2
类平抛运动
一个电荷量为-q质量为m的带电粒子，由静止进入一个电压为U1的加速电场加速后，又垂直进入一个电压为U2的偏转电场，经偏转电场偏转后打在荧光屏上,整个装置如图示.
试分析带电粒子的运动情况(不计粒子的重力).
v0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
U2 d l
v
y
θ
vy
_
+
U1
-q
m
v0
O
Y
L
加速
偏转
匀速
瞬时速度是联系两个过程的桥梁
三、带电粒子的加速偏转
v0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
U2 d l
v
y
θ
vy
_
+
U1
-q
m
v0
O
Y
L
一个电荷量为-q质量为m的带电粒子，由静止进入一个电压为U1的加速电场加速后，又垂直进入一个电压为U2的偏转电场，经偏转电场偏转后打在荧光屏上,整个装置如图示.求:
(1)出偏转电场时的偏移距离y；
(2)出偏转电场时的偏转角　；
(3)打在荧光屏上时的偏移距离Y.
θ
三、带电粒子的加速偏转
经加速电场U1加速后:
经偏转电场U2偏转后:
(1)偏移距离y:
d
mv
ql U
2
0
2
2
=
2
y
(2)偏转角　:
θ
d
mv
qlU
2
0
=
2
tan
q
(3)偏移距离Y:
q
tan
)
L
2
(
l
Y
+
=
d
U
l
U
1
2
2
=
d
U
l
U
1
2
2
4
=
三、带电粒子的加速偏转
v0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
U2 d l
v
y
θ
vy
_
+
U1
-q
m
v0
O
Y
L
Y
Y’
X
X’
-
+
-
-
+
-
若金属板水平放置
电子将竖直偏转
若金属板竖直放置
电子将水平偏转
偏转电极的放置方式
例4、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是 （ ）
A、U1变大、U2变大
B、U1变小、U2变大
C、U1变大、U2变小
D、U1变小、U2变小
对加速过程由动能定理：
对偏转过程由偏转角正切公式
d
U
l
U
1
2
2
=
d
U
l
U
y
1
2
2
4
=
电学搭台
力学唱戏
B
例5、如图所示，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它( )
A、侧移距离相同
B、偏转角相同
C、到达屏上同一点
D、到达屏上不同点
d
U
l
U
y
1
2
2
4
=
d
U
l
U
1
2
2
=
带电粒子的偏移量和偏转角由系统决定，而与粒子的质量、电量无关.只要电性相同的带电粒子,在电场中留下的轨迹相同,所以无法将电性相同的粒子分开.
ABC
例6、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U1加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为l， A、B板间电压为U2，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2l，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。
对加速过程由动能定理：
解析
d
U
l
U
1
2
2
=
电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：
q
tan
)
2
2
(
l
l
Y
+
=
d
U
l
U
1
2
2
4
=
5
θ
Y
例7、初速度为2×107m/s的电子沿平行金属板间的中心线射入板中，板长为30cm，相距为4cm，在两板间加上如图所示的正弦交变电压。已知电子的质量为9×10-31Kg，电量为1.6×10-19C，不计电子重力，求：要使所有的电子都能离开电场，图中电压的最大值U0需满足什么条件？
设电子在两板间的运动时间为t
设电子在偏转电压为U0时进入板间
当堂训练
d
d
由图可知EA>EB>EC
由公式U＝Ed可以粗略判断UAB＞UBC
所以φB小于35V
C
2.图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 （ ）
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直 AC向右
C．1000V／m，垂直 AB斜向上
D．1000V／m，垂直 AB斜向下
D
当堂训练
当堂训练
4．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek' ，则电场强度为多大？
a
b
c
d
E
解:（1）
L＝v0t，
所以
所以
当堂训练
（2）若粒子由bc边离开电场，
L＝v0t，
所以
所以
4．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek' ，则电场强度为多大？
a
b
c
d
E
当堂训练
5．如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为θ．一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子以初速度v0。从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点．不考虑带电粒子的重力大小．
(1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量(例如电场方向)，你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果
A
B
v0
θ
（1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上。
水平方向匀速运动，有： l sinθ =v0t
竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有
解得加速度：
由qE=ma，得电场强度大小
当堂训练
5．如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为θ．一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子以初速度v0。从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点．不考虑带电粒子的重力大小．
(1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量(例如电场方向)，你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果
B点的电势高于A点的电势,有A、B两点间的电势差为：
A
B
v0
θ
当堂训练
5．如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为θ．一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子以初速度v0。从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点．不考虑带电粒子的重力大小．
(2)若仅知道带电小球的电荷量－q、初动能Ｅk0以及AB两点的连线与电场线所夹的锐角θ三个量，对反映电场本身性质的物理量，你能求得哪些定量结果
A
B
v0
θ
（2）设初速度大小为v0，小球过B点竖直分速度为vy，瞬时速度为vB，水平和竖直位移分别为x和y，则有：
y=vyt/2 x= v0t 而 y/x=cot θ
由动能定理得：
所以A、B间的电势差
当堂训练
6．平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 ( )
T/2
3T/2
U
U0
-U0
图4(a)
T
2T
t
0
图4（b)
v
t
0
v
t
0
v
t
0
v
t
0
A
B
C
D
A
当堂训练
谢谢观看!

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