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达州市2022-2023学年高一上学期期末统考模拟数学试题
总分: 150分
一 单选题（5分*8）
1. 已知集合 , 则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数 , 则 （ ）
A.11 B.10 C.1 D.0
3. 函数 的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5. 命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
6. 是 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7. 已知 , 则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 , 则下列函数是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（5分*4）
9. 下列结论正确的是（ ）
A.若全集 , 则
B.若关于 的不等式 的解集为 , 则
C.若 , 则
D.若 , 函数 的图象与函数 的图象都经过同一定点, 则
10. 已知函数 是定义在 上的奇函数, 当 时, 的图象如图所示, 则（ ）
A. , 当 时,
B.不等式 的解集为
C.不等式 的解集为
D.函数 的图象关于点 对称
11. 设 , 则（ ）
A.如果 最小值为 , 那么
B.如果 最小值为 , 那么
C.如果 , 那么不等式 的解集是
D.如果 , 那么
12. 四个函数 的部分图象如图 (函数解析式顺序与图象顺序不一定一致), 已知 为常数, 则（ ）
A.如果 有两个不同零点 , 那么
B.如果 是 的两个不同零点, 那么
C.如果 有两个不同零点 , 那么
D.如果 , 那么
三 填空题（20分）
13. 函数 值域是__________
14. 若 , 则函数 __________
15. 在①计算: ,②计算: 中选择一个完成, 计算结果是__________ (只填一个数字, 多填、错填、或有其他符号、汉字均得零分).
16.已知 , 则 的最小值为__________
四 解答题
17. （10分）
已知幂函数 的图象经过点 .
(1) 求 的解析式;
(2)用函数单调性定义证明: 在区间 上单调递增.
18. （12分）
已知集合 .
(1) 设关于 的不等式 的解集为 , 求 ;
(2) 若函数 在 上有零点, 求实数 的取值范围.
19. （12分）
在函数 与 中选择一个, 并在 “是奇函数” 与 “是偶函数” 中选择一个组成能成立的条件.
(1) 把另一个函数与 “是奇函数” “是偶函数” 之一组成一个正确结论, 写出用条件得出这个结论的过程;
(2) 判断 的单调性 (不证明), 并解不等式 .
20. （12分）
一样本数据 与对应的 如下表:
(1) 分别用函数 和 拟合 与 之间的关系, 根据表中 及对应的 , 求这两个函数的解析式;
(2) 根据表中数据, 判断哪个函数的拟合效果较好.
21. （12分）
已知 .
(1)求 的取值范围;
(2)求 .
22. （12分）
已知函数 满足 .
(1) 求 的最大值;
(2) 设 , . 求实数 的取值范围.
试卷第2页，总3页
答案
1. B
【详解】集合 , 则 ,
2. C
利用分段函数的单调性，由两段函数均为递减函数结合交界点处函数值的大小，列式求解即可.
3. B
由函数的解析式求得 和 的值, 可得 , 再根据函数零点的判定定理求得函数 的零点所在区间
4. D
5. A
命题 的否定是
6. A
7. D
8. C
利用指数与对数函数的单调性即可得出.
9. AB
根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可
10. AC
根据函数单调性的性质进行判断即可
11. BC
12. ACD
填空题
(1) (2)2 (3)1 (或 6 ) (4)3
17
解: (1) .
的图象经过点 ,
,
.
所以 .
(2)设 , 则 .

所以 在区间 上单调递增.
18
解: (1) ,

不等式 即为 .

解得
所以 .
(2)当 时, .
令 得 .

当且仅当 , 即 时等号成立.
当 时, ; 当 时, .
所以实数 的取值范围是 .
19
解: (1) 把 是偶函数作条件, 则结论是 奇函数.

是偶函数, ,

解得 .
, 由 得 定义域为 .

所以 是奇函数.
把 奇函数作条件, 则结论是 是偶函数.

奇函数, ,
,
, 即 .
, 即 , 或 .
当 时, 定义域为 既不是奇函数也不是偶函数.
. , 且 定义域为 .
所以 是偶函数.
(2) 由(1) 知 定义域为 是减函数.
,
.
解得 .
所以不等式 的解集为 .
20
解: (1) 对于函数 , 把 及 分别代入得 ,
解得 .
.
对于函数 , 把 及 分别代入得 ,
解得 (舍), 或 .
.
(2) 由根据表中数据和(1)所得的拟合函数，得到 的真实值与拟合函数值的统计表如下:
根据表中结果, 的拟合效果比 的拟合效果好.
21
解: (1) 令 , 则 .
,
, 即 .
,
关于 的方程 , 即 有解.
, 等号在 时成立.
所以 的取值范围为 .
(2) 由(1)知 关于 的方程 的根为 .
当 时, , 由 得 .
当 时, 无解.
由 得 .
当 时, 分别由
得 , 或 .
综上所述, 当 时, ; 当 时, ;
当 时, .
22
解: (1) 函数 图象的对称轴为 . 因 , 所以 图象的对称为 .

, 即 .
所以当 时, 取得最大值, 且 .
(2) 当 时, ,
当 时, , 即当 时, .
对一切 恒成立, 即 对一切 恒成立.
.
在区间 上恒成立, 即 在区间 上恒成立.
设 , 则 . 在 上单调递减, 所以
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
综上所述, 实数 的取值范围是 .答案第6页，总6页

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