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共点力的平衡
新知导入
提问：什么是共点力？
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
F1
F2
G
乙
F1
F2
G
丙
F1
F2
G
丁
F1
F2
G
甲
甲、丁中所受的力就是共点力，今天我们就来研究物体受共点力平衡的情况。
新知讲解
一、共点力平衡的条件
1、定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
随传送带匀速运送的物体处于平衡状态。
桌上的书、苹果能保持静止，处于平衡状态。
注意：缓慢的直线移动可认为是匀速直线运动。
新知讲解
例如：单摆摆动时，当摆球摆动到最高点时v=0，但物体不能保持静止状态还会继续摆动。
v=0
思考讨论：v=0时物体一定就是静止吗？举例说明。
v=0时物体不一定就是静止。
新知讲解
2、共点力平衡的条件
思考讨论1：在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
F2
F1
（1）力的合成法
任意两个力的合力与第三个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。
F2
F1
F3
F12
F12
F3
思考讨论2：在三个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
新知讲解
（2）力的分解法
F32
F31
F1
F2
F3
新知讲解
任意一个力沿其余两个力的反方向分解，其分力与其余两个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。
新知讲解
思考讨论3：N个共点力的平衡条件是什么？
任意（N-1）力的合力都与第N个力大小相等方向相反则N个共点力平衡。
N个共点力的平衡条件是：N个共点力合力为零或 F合=0
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0
新知讲解
1、正交分解法
（1）对研究对象进行受力分析；
（2）建立合适的直角坐标系（以使问题简单为准则）。
（3）对各个力沿x、y坐标轴进行正交分解。
（4）建立平衡方程，利用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组从而求出未知量。
二、物体平衡条件的应用
新知讲解
2、力的合成分解法
（1）确定研究对象；研究对象可以是单个物体也可以是多个物体组成的整体。
（2）对研究对象进行受力分析，要画出力的示意图。
（3）利用平衡条件列式求解，运用平行四边形定则进行合成或者分解，再列出力的平衡方程。
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3、相似三角形法
相似三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
新知讲解
【例题 1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
甲
分析：将滑梯抽象为一个斜面的模型如图乙所示，以正在匀速滑下的小孩为研究对象。小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff 。
新知讲解
G
θ
C
Ff
FN
A
B
当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
新知讲解
x
y
Ff
FN
F1
G
θ
θ
A
B
C
F2
解：在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2 ，这样的分解称为正交分解。
设斜面倾角为θ，由于F2 垂直于AB、G垂直于AC，故F2 和G的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
新知讲解
在x轴方向上：F1 － Ff ＝0 Ff ＝ F1 ＝ G sin θ ＝
在y轴方向上：F2 － FN ＝0 FN ＝ F2＝ G cos θ ＝
由于 Ff ＝μFN （3）
把（1）（2）式代入（3） 式有
（1）
（2）

可求得：h ＝ b ＝ 0.4×6 m ＝2.4 m
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。



=
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【例题 2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
A
O
B
θ
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分析： 选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1 、绳BO对它的拉力F2 和O点下方悬绳对它的拉力F3 。
在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已知，由此可以求出F1 、F2 的大小。
新知讲解
解： 方法1 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。
如图，F4 为F1 和F2 的合力，则F4 与F3 平衡，
即：F4 ＝ F3 ＝G
由图可知，

F2 ＝ F4 tan θ，则F2 ＝G tan θ
A
O
B
θ
θ
F1
F2
F3
F4
G
新知讲解
方法2 ：用正交分解的方法求解。
如图，以O为原点建立直角坐标系。F2 方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1 在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程
F2 － F1x ＝0
F1y－ F3 ＝0
O
θ
F2
F1x
F1
x
y
G
F3
F1y
θ
正交分解法
新知讲解
即F2 － F1 sin θ＝0 （1）
F1 cos θ － G＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1 ＝ ，F2 ＝G tan θ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为 和G tanθ。


新知讲解
【例题 3】半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（　　）
A．N不变，T变小
B．N不变，T先变大后变小
C．N变小，T先变小后变大
D．N变大，T变小
新知讲解
【分析】分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根据三角形相似法分析N、T的变化。
【解答】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G。
F
T
G
N
A
O1
O
新知讲解
解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G。
由△NFA∽△AO1O得： ，
解得： ，
由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小，可见T变小，N不变；故选：A。
【点评】本题是平衡问题中动态变化分析问题，N与T不垂直，运用三角形相似法分析，作为一种方法要学会应用。


课堂练习
1、物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成30°角的力F作用，F=50N，物体仍然静止在地面上，如图所示，则物体受到的摩擦力———— N，地面的支持力————N。
25

30°
课堂练习
2、如图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块静止，则（　　）
A．地面对楔形物块的支持力为（M+m）g
B．地面对楔形物块的摩擦力不为零
C．楔形物块对小物块摩擦力可能为零
D．小物块一定受到四个力作用
A
课堂练习
3、如图所示，在斜向右上方的力F作用下，物体A静止在光滑的墙面上，物体A受到力的个数为（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A
F
B
课堂练习
4、如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体处于平衡状态，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，关于绳子AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（　　）
A．绳AO的拉力一直在减小
B．绳AO的拉力先减小后增大
C．绳BO的拉力一直在增加
D．绳BO的拉力先增大后减小
A
O
B
C
A
拓展提高
1、如图所示，一小球放在倾角为θ的固定光滑斜面上，用沿斜面向上、大小为F的力使球处于静止状态；若将作用力改为水平向右，仍使小球静止在斜面上，则水平向右的力大小应为（　　）
A．Fsinθ
B．F /sinθ
C．Fcosθ
D．F /cosθ
θ
D
拓展提高
2、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各自变化情况（　　）
A．F1逐渐减小、F2逐渐增大
B．F1逐渐增大、F2逐渐减小
C．F1逐渐变小，F2先变小后变大
D．F1先变小后变大，F2逐渐变小
C
课堂总结
1、定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
2、共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是：合力为0。
3、力的合成分解法（三力平衡）。
4、力的正交分解法（三力及以上平衡）。
5、相似三角形法。
板书设计
一、共点力平衡的条件
1、定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
2、共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是：合力为0
二、物体平衡条件的应用
1、正交分解法。
2、力的合成分解法。
3、相似三角形法。

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