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1．平移的定义
（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做________．
（2）要素：一是平移的_________，二是平移的距离．
2．平移的性质
性质：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全__________，即平移前后的两个图形的对应边__________（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．
【注意】（1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离．
从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向
【知识汇总参考答案】
1．（1）平移（2）方向 2．相同，平行
题型一：平移的定义
方法技巧
1．图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离．其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离．
2．平移只改变位置，形状与大小都不改变。
【例1】小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（　　）
A．亮亮的长 B．小芳的长 C．一样长 D．不确定
【思路引导】利用平移的性质，进行计算即可解答．
【完整解答】解：由平移得：
小芳制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），
小亮制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），
所以，他们所用的周长一样长，
故选：C．
【考察注意点】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式1-1】鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需　630　 元．
【思路引导】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【完整解答】解：如图，
利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，3米，
故地毯的长度为3+6＝9米，地毯的面积为9×2＝18平方米，
故购买这种地毯至少需18×35＝630元．
故答案为：630．
【考察注意点】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
【变式1-2】已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　8　．
【思路引导】阴影部分的面积＝（矩形的长﹣1）×（矩形的宽﹣1）．
【完整解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8，
故答案为8．
【考察注意点】本题主要考查了平移的性质，利用数形结合的思想解决此类问题是解答此题的关键．
题型二：平移的性质
方法技巧
（1）平移得到的图形与原图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等；对应点的连线平行（或共线）且相等；
（2）“将一个图形沿某一个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离”。
【例2】如图，Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（　　）
A．∠DEF＝90° B．.AD＝BD C．.AD＝BE D．.S1＝S2
【思路引导】根据平移的性质逐一判断即可．
【完整解答】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，
∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH，
故选：B．
【考察注意点】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式2-1】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝3，则图中阴影部分的面积为 　　．
【思路引导】根据平移的性质得到EF＝BC＝7，BE＝AD＝3，S△DEF＝S△ABC，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
【完整解答】解：由平移的性质可知：EF＝BC＝7，BE＝AD＝3，S△DEF＝S△ABC，
∴S△DEF﹣S△DBG＝S△ABC﹣S△DBG，
∴S阴影部分＝S梯形GBEF，
∵BC＝7，CG＝3，
∴BG＝7﹣3＝4，
∴S梯形GBEF＝（4+7）×3＝，
∴S阴影部分＝，
故答案为：．
【考察注意点】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【变式2-2】如图1，AB∥CD．点E在点D的右侧，∠ABE，∠ADC的平分线相交于点F（不与B，D点重合），∠ADC＝70°．
（1）若点B在点A的左侧，
①若∠ABE＝40°，直接写出∠BFD的度数为 　55°　；
②若∠BED＝2n°，求∠BFD的度数（用含n的代数式表示）；
（2）在②的条件下，将线段BE沿DC方向向右平移，当点B移动到点A的右侧时，请在图2中画出图形，并判断∠BFD的度数是否改变．若改变，请求出∠BFD的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
【思路引导】（1）①根据平行线的性质与角平分线的定义，根据∠BFD＝∠ABF+∠CDF即可求解；
②根据平行线的性质与角平分线的定义，根据∠BFD＝∠ABF+∠CDF即可求解；
（2）根据题意作出图形，过点F作GF∥AB，根据（1）的方法可得∠BFD＝∠BFG+∠GFD＝125°+n°，即可求解．
【完整解答】解：（1）①如图1．过点F作GF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BED＝20°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GF．
∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，
∵BA，DF平分∠ABE、∠ADC，∠ABE＝40°，∠ADC＝70°，
∴，，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝20°+35°＝55°；
故答案为：55°；
②∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BED＝2n°，
如图1．过点F作GF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GF．
∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，
∵BA，DF平分∠ABE、∠ADC，∠ABE＝2n°，∠ADC＝70°，
∴，，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝n°+35°；
（2）作图如下，∠BFD的度数会改变．理由如下：
如图2，过点F作GF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GF，∠ABE＝180°﹣∠BED＝180°﹣2n°，
∴∠BFG＝180°﹣∠ABF，∠GFD＝∠CDF．
∵BF、DF平分∠ABE、∠ADC，∠ABE＝180°﹣2n°，∠ADC＝70°，
∴，，
∴∠BFG＝90°+n°，∠GFD＝35°，
∴∠BFD＝∠BFG+∠GFD＝90°+n°+35°＝125°+n°．
【考察注意点】本题考查了平行线的性质与判定求角度，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
题型二：平移作图
方法技巧
平移作图的步骤：（1）找出能表示原图形的关键点；（2）将原图形中的某个关键点与其平移后的位置点连接起来；（3）过其他关键点分别作线段，使得它们与确定线段平行且相等，再连接这些关键点的对应点，所得的图形就是原图形平移后的图形．
【例3】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，三角形ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出将三角形ABC向左平移6个单位，再向下平移4个单位后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接BC1、CC1，画出三角形BCC1；
（3）直接写出三角形BCC1的面积．
【思路引导】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形，进而得出答案；
（3）利用三角形BCC1的所在正方形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案．
【完整解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△BCC1即为所求；
（3）三角形BCC1的面积为：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×4×6＝14．
故答案为：14．
【考察注意点】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【变式3-1】平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）．
按下列要求画图：
①将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
②求△ABC的面积．
【思路引导】①直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
②直接利用三角形面积求法，进而得出答案．
【完整解答】解：①如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣4），B1（5，﹣4），C1（4，﹣1）；
②△ABC的面积为：×3×4＝6．
【考察注意点】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【变式3-2】（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（2，3），（﹣2，﹣1）；
（2）在（1）的条件下，过点B作y轴的垂线，垂足为点H，在BH的延长线上截取HD＝BH．
①写出点H的坐标；
②平移线段AB使点B移动到点D，画出平移后的线段CD，并直接写出点C的坐标．
③若Q为直线CD上一动点，请直接写出Q点到x轴和到y轴的距离和的最小值和此时Q点横坐标xQ的取值范围．
【思路引导】（1）利用点的坐标的确定x轴和y轴；
（2）①M点的横坐标与B点的横坐标相同；
②利用点A、C点的坐标变换规律写出D点坐标，然后描点即可；
③点P在直线CD与坐标轴的两交点所得线段上时，P点到x轴和到y轴的距离和有最小值
【完整解答】解：（1）如图；
（2）①H点的坐标为（0，﹣1）；
②如图，CD为所作，D点坐标为（2，﹣1）；
③Q点到x轴和到y轴的距离和的最小值为3，此时Q点横坐标的取值范围为0≤xQ≤3．
【考察注意点】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形
一．选择题
1．（2022春 荣昌区校级期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝12，DH＝5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．57 B．30 C．42 D．36
【思路引导】由题意易证：S阴＝S梯形ABEH即可解决问题．
【完整解答】解：∵将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴＝S梯形ABEH＝（AB+EH）×BE＝×（12+12﹣5）×6＝57，
故选：A．
【考察注意点】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．（2022春 满城区校级期末）如图，将△ABE向右平移得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，四边形ABFD的周长是20cm，那么平移的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【思路引导】先根据平移的性质得到AD＝EF，AE＝DF，再根据三角形周长和四边形的周长得到AB+BE+AE＝16，AB+BF+DF+AD＝20，则利用等线段代换得到16+AD+AD＝20，然后求出AD得到平移的距离．
【完整解答】解：∵△ABE向右平移得到△DCF，
∴AD＝EF，AE＝DF，
∵△ABE的周长是16cm，
∴AB+BE+AE＝16，
∴AB+BE+DF＝16，
∵四边形ABFD的周长是20cm，
∴AB+BF+DF+AD＝20，
∴AB+BE+EF+DF+AD＝20，
即16+EF+AD＝20，
∴2AD＝4，
解得AD＝2，
∴平移的距离为2cm．
故选：B．
【考察注意点】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．（2022春 江都区校级月考）下列现象：①荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【思路引导】根据平移的定义判断即可．
【完整解答】解：属于平移的现象有：②④，
故选D．
【考察注意点】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型．
二．填空题
4．（2022春 前郭县期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝3，BF＝11，则平移的距离为 　4　．
【思路引导】利用平移的性质解决问题即可．
【完整解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝11，EC＝3，
∴BE+CF＝11﹣3＝8，
∴BE＝CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
【考察注意点】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
5．（2022春 淄川区期末）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝　60°　．
【思路引导】作OC∥m，如图，利用平移的性质得到m∥n，则判断OC∥n，根据平行线的性质得∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，从而得到∠2+∠3的度数．
【完整解答】解：作OC∥m，如图，
∵直线m向上平移直线m得到直线n，
∴m∥n，
∴OC∥n，
∴∠1＝∠BOC，∠2+∠AOC＝180°，∠AOC＝∠3﹣∠1，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
∴∠2﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
【考察注意点】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
6．（2022春 石狮市期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　15或30　．
【思路引导】有两种情形，当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形．
【完整解答】解：当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝60°﹣45°＝15°，
当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CAF的度数为15或30，
故答案为：15或30．
【考察注意点】本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题
7．（2022春 富阳区期中）如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．
（1）OC与AB是否平行？请说明理由．
（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．
【思路引导】（1）由平行线的性质，通过等量代换证明∠COA+∠OAB＝180°，即可证明OC∥AB；
（2）先求出∠CFO＝2α，推出∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，再利用角平分线的定义求解即可；
（3）因为∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，推出∠EOB＝40°，可得∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，根据∠ABC＝80°，构建方程解决问题即可．
【完整解答】解：（1）OC∥AB，理由如下：
∵BC∥OA，
∴∠COA+∠C＝180°，
∵∠C＝∠OAB，
∴∠COA+∠OAB＝180°，
∴OC∥AB；
（2）∵∠CFO＝∠FOB+∠FBO，∠FOB＝∠FBO＝α，
∴∠CFO＝2α，
∴∠COF＝180°﹣2α﹣100°＝80°﹣2α，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠COF＝40°﹣α；
（3）存在∠OEC＝∠OBA，理由如下：
∵∠COE＝∠EOF＝40°﹣α，∠FOB＝∠FBO＝α，
∴∠EOB＝40°，
∵∠CEO＝∠ABO，
∴∠ABO＝∠CEO＝∠EOB+∠FBO＝40°+α，
∵AB∥OC，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠C＝100°，
∴∠ABC＝80°，
∴40°+α+α＝80°，
∴α＝20°．
【考察注意点】此题考查平移的性质，平行线的性质、角平分线的概念、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．（2022春 重庆月考）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′．写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后的图形．
（3）求三角形A′B′C′的面积．
【思路引导】（1）由图可得出答案．
（2）根据平移的性质可得点A'，B'，C'的坐标，再描点连线可画出△A'B'C'．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【完整解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（2）∵△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
∴A'（﹣3，0），B'（2，3），C'（﹣1，4）．
如图，△A'B'C'即为所求．
（3）△A'B'C'的面积为5×4﹣﹣﹣＝7．
【考察注意点】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
9．（2022春 大连期中）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）直接写出△A'B'C'的面积．
【思路引导】（1）根据平移的性质作出三角形A'B'C'；
（2）根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【完整解答】解：（1）如图所示：
（2）△A'B'C'的面积＝．
【考察注意点】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算，掌握平移规律是解题的关键．
10．（2022春 江夏区校级月考）（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（6，2），（3，﹣1），请画出坐标轴和原点；
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC＝BM．
①写出点M的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．
③y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【思路引导】（1）根据（6，2），（3，﹣1），即可画出坐标轴和原点；
（2）①根据网格即可写出点M的坐标；
②根据平移的性质即可平移线段AB使点A移动到点C，进而可以画出平移后的线段CD，写出点D的坐标；
③根据S△PAB＝3，即可写出点P的坐标．
【完整解答】解：（1）如图所示即为所求；
（2）①M（3，0）；
②D（0，﹣2）；
③存在，P（0，﹣2）或（0，﹣6）．
【考察注意点】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
11．（2022春 潼南区期末）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF，EF，∠PFE＝50°，直线l与直线AB，CD分别交于点M，N，∠MNC＝α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分线，交直线CD于点O．
（1）求证：∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
（2）若PF∥MN，OE∥MN时，求α；
（3）将直线l向左平移，并保持PF∥MN，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求∠EOF的度数（用含α的式子表示）．
【思路引导】（1）利用平行线的性质和三角形内角和定理可证出来，
（2）利用平行线的性质和角平分线的性质，
（3）利用平行线的性质和角平分线的性质，
【完整解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴∠AEP+∠PEF+∠PFE+∠PFC＝180°，
∵∠PEF+∠PFE+∠EPF＝180°，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF．
（2）∵PF∥EO，
∴∠FEO＝∠PFE＝50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠MEO＝∠FEO＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠EOF＝∠MEO＝50°，
∵OE∥MN，
∴∠MNC＝∠EOF＝50°，
∴α＝50°．
（3）∵PF∥MN，
∴∠PFC＝∠MNC＝α，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠CFE＝α+50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠BEO＝∠BEF＝+25°，
∵AB∥CD，
∴∠EOF＝∠BEO＝+25°．
【考察注意点】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键
第04讲 平移
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1．平移的定义
（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做________．
（2）要素：一是平移的_________，二是平移的距离．
2．平移的性质
性质：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全__________，即平移前后的两个图形的对应边__________（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．
【注意】（1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离．
（2）从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向
题型一：平移的定义
方法技巧
1．图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离．其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离．
2．平移只改变位置，形状与大小都不改变。
【例1】小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（　　）
A．亮亮的长 B．小芳的长 C．一样长 D．不确定
【思路引导】利用平移的性质，进行计算即可解答．
【完整解答】解：由平移得：
小芳制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），
小亮制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），
所以，他们所用的周长一样长，
故选：C．
【考察注意点】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式1-1】鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需　 　 元．
【变式1-2】已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　　．
题型二：平移的性质
方法技巧
（1）平移得到的图形与原图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等；对应点的连线平行（或共线）且相等；
（2）“将一个图形沿某一个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离”。
【例2】如图，Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（　　）
A．∠DEF＝90° B．.AD＝BD C．.AD＝BE D．.S1＝S2
【思路引导】根据平移的性质逐一判断即可．
【完整解答】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，
∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH，
故选：B．
【考察注意点】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式2-1】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝3，则图中阴影部分的面积为 　　．
【变式2-2】如图1，AB∥CD．点E在点D的右侧，∠ABE，∠ADC的平分线相交于点F（不与B，D点重合），∠ADC＝70°．
（1）若点B在点A的左侧，
①若∠ABE＝40°，直接写出∠BFD的度数为 　；
②若∠BED＝2n°，求∠BFD的度数（用含n的代数式表示）；
（2）在②的条件下，将线段BE沿DC方向向右平移，当点B移动到点A的右侧时，请在图2中画出图形，并判断∠BFD的度数是否改变．若改变，请求出∠BFD的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
题型二：平移作图
方法技巧
平移作图的步骤：（1）找出能表示原图形的关键点；（2）将原图形中的某个关键点与其平移后的位置点连接起来；（3）过其他关键点分别作线段，使得它们与确定线段平行且相等，再连接这些关键点的对应点，所得的图形就是原图形平移后的图形．
【例3】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，三角形ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出将三角形ABC向左平移6个单位，再向下平移4个单位后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接BC1、CC1，画出三角形BCC1；
（3）直接写出三角形BCC1的面积．
【思路引导】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形，进而得出答案；
（3）利用三角形BCC1的所在正方形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案．
【完整解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△BCC1即为所求；
（3）三角形BCC1的面积为：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×4×6＝14．
故答案为：14．
【考察注意点】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【变式3-1】平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）．
按下列要求画图：
①将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
②求△ABC的面积．
【变式3-2】（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（2，3），（﹣2，﹣1）；
（2）在（1）的条件下，过点B作y轴的垂线，垂足为点H，在BH的延长线上截取HD＝BH．
①写出点H的坐标；
②平移线段AB使点B移动到点D，画出平移后的线段CD，并直接写出点C的坐标．
③若Q为直线CD上一动点，请直接写出Q点到x轴和到y轴的距离和的最小值和此时Q点横坐标xQ的取值范围．
一．选择题
1．（2022春 荣昌区校级期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB＝12，DH＝5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．57 B．30 C．42 D．36
2．（2022春 满城区校级期末）如图，将△ABE向右平移得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，四边形ABFD的周长是20cm，那么平移的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．（2022春 江都区校级月考）下列现象：①荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二．填空题
4．（2022春 前郭县期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝3，BF＝11，则平移的距离为 　 　．
5．（2022春 淄川区期末）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝　 　．
6．（2022春 石狮市期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　 　．
三．解答题
7．（2022春 富阳区期中）如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．
（1）OC与AB是否平行？请说明理由．
（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．
8．（2022春 重庆月考）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′．写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后的图形．
（3）求三角形A′B′C′的面积．
9．（2022春 大连期中）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出△A'B'C'；
（2）直接写出△A'B'C'的面积．
10．（2022春 江夏区校级月考）（1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为（6，2），（3，﹣1），请画出坐标轴和原点；
（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC＝BM．
①写出点M的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．
③y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．（2022春 潼南区期末）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF，EF，∠PFE＝50°，直线l与直线AB，CD分别交于点M，N，∠MNC＝α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分线，交直线CD于点O．
（1）求证：∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
（2）若PF∥MN，OE∥MN时，求α；
（3）将直线l向左平移，并保持PF∥MN，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求∠EOF的度数（用含α的式子表示）．
第04讲 平移
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