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人教版七上第四章几何图形初步
4.3.1角课件
人教版七年级上册
教学目标
1. 理解角的形成，建立几何中角的概念，
2.掌握角的两种定义方式和三种表示方法；
3.初步了解角度制，角的度、分、秒是６０进制的及角的换算.
角的概念和角的表示方法
教学重点：
教学难点：
角的度、分、秒是６０进制的及角的换算
新知导入
前面我们已经学习过了几何图形，如长方体、圆柱、球、长 （正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等等都是几何图形.
这节课我们学习角，角也是一种基本的几何图形.如
扇子伸张的两片边骨
钟面上的时针与分针
棱锥相交的两条棱
三角尺两条相交的边线
新知讲解
这些日常我们常见的事物给我们对角的形象认识，想一想，这些表示角的图形有什么共同特点呢？
扇子伸张的两片边骨
钟面上的时针与分针
棱锥相交的两条棱
三角尺两条相交的边线
新知讲解
角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
角的顶点
边
边
●
新知讲解
观察动图，“角”是怎样形成的？
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.
新知讲解
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.
角的另一个定义：
角的顶点
终边
始边
新知讲解
思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
A
B
O
●
●
A
●
(B)
平角
周角
新知讲解
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.
角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.射线旋转时经过的平面部分叫角的内部.
1. 角的定义（静态的）:
2. 角的定义（动态的）：
练一练
下列两条射线能正确表示一个角的是( )
A
C
B
D
D
新知讲解
前面我们学习了用字母表示直线、射线、线段。想一想,如何用字母来表示一个角
角的表示方法
角的符号：用“∠”来表示角
1.用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点.如:∠AOB或∠BOA.
单独一个角可以用一个大写英文字母来表示.如:∠O.
A
B
O
新知讲解
2.用一个数字及符号“∠”来表示.在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字. 如∠1
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示.用希腊字母来表示角的符号常有，分别读作阿尔法、贝塔、伽玛、西塔.如∠
1
归纳
角的表示方法：
1.大写英文字母
2.数字
3.小写希腊字母
A
B
O
1
∠AOB或∠O
∠
∠
例题讲解
例1 将图中的角用不同方法表示出来.
E
A
C
B
F
D
∠ABC还可以表示为 .
∠还可以表示为 .
∠3还可以表示为 .
∠BAD还可以表示为 .
∠BAE还可以表示为 .
∠ADF还可以表示为 .
∠B或∠2
∠BCD或∠C
∠ADC
∠
∠
∠
练一练
1. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( ) .
A.
C.
B.
D.
A
B
O
1
A
B
O
1
A
B
O
1
C
A
B
O
1
D
练一练
α
2. 用不同方法分别表示下图中的每个角.
A
C
B
∠ABC或∠B或∠α
∠MOP
N
P
O
M
α
1
∠1或∠MON
∠PON 或∠α
新知讲解
思考：线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，那么角的大小用什么表示呢？
角的度量及单位度量工具：
器角量
测量度量一般方法：
①对准中心
②零刻度线与角的一边重合
③读数
A
B
O
∠ABC=70°
新知讲解
把一个周角360等分，每一份就是１度 的角，记作 .
把１度的角60等分，每一份叫做１分的角，记作 .
把１分的角60等分，每一份叫做１秒的角，记作 .
１°
１′
１″
1周角= 平角= .
1°= .
1′= .
60′
60″
360°
180°
如∠α的度数是４８度５６分３７秒，记作 .
∠α＝４８°５６′３７″
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．
数学资料
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？
据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
新知讲解
此外，还有其他度量角的单位制．例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小．你还见过其他的度量角的工具吗？
经纬仪
电子角度测量仪
例题讲解
例1计算:
(1) 3.75°= ′ ″
(2) 7200″ = ′ °
1′= 60″
解：(1) 3.75°
′
=()′
1°=60′
′
=() ″
″
(2) 7200 ″
1′= 60″
1°=60′
′
′
=2°
例题讲解
例1计算:
(3) 3.38°= ° ′ ″
(4) 65°32 ′ 24" = °
1′= 60″
解：(3) 0.38°
′
=()′
1°=60′
′
=() ″
″
(4) 24 ″
1′= 60″
1°=60′
′
′
=0.54°
65 ° +0.54°= 65.54°
归纳
大单位转化小单位即：度化分，分化秒，乘以60.
小单位转化大单位即：秒化分，分化度，除以60.
课堂练习
1．下列关于角的说法中，正确的是(　　)
A．角是两条射线组成
B．角的边越长，角越大
C．角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
D．角是由有公共端点的两条线段组成
C
课堂练习
2. 下图中表示∠ABC的图是（ ）
3.如下图，下列说法正确的是（ ）
A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠1=∠β
C. 图中共有两个角：∠1 ， ∠β D. ∠β表示∠AOC
A B C D
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
O
B
A
O
C
β
1
D
A
课堂练习
4. 如图，∠ACB可以表示为（ ）
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
B
5. 如图,一共有(　　)个角
A
B
C
D
A 6 B 7 C 8 D 9
C
(2) 5.83°=_____度_____分_____秒.
(3) 2.35°=_____分= 秒.
课堂练习
7. 比较15°15′ 15.15°.
6.(1) 10.7°=　　　　度　　　　分.
49
42
>
5
10
48
141
8460
课堂练习
8.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们.
解：共有10个角，分别是：
∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。
O
A
B
C
D
E
课堂练习
9. 观察下图，回答下列问题.
(1) 在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有________个不同的角；
(2) 在∠AOB内部任意画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角；
(3) 在∠AOB内部任意画3条射线OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角；
(4) 在∠AOB内部任意画10条射线OC，OD，…，则共形成________个不同的角.
3
6
10
66
课堂总结
1. 角的定义(静态的):有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
2. 角的定义(动态的)：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
3.角的表示方法：
(1).大写英文字母
(2).数字
(3).小写希腊字母
4.角的度量：以度、分、秒为单位的度量制叫角度制. 角的度、分、秒是六十进制的.
5.角的换算：1周角=360°，1平角=180°，
1°=60', 1'=60", 1°=3600".
作业布置
第134页第1、2题
谢谢
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