资源简介

子集、全集、补集
【学习目标】
1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集；
2. 理解在一个给定的集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
【学法指导】
1．元素与集合的关系表示；
2．集合的表示方法及其注意点。
问题情境：观察下列几组集合
（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；
（2）A＝N，B＝R；
（3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝
问题1．它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？
问题解决：
[子集的概念、符号表示及图形表示]
概念： 对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：AB (或BA)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” 。
符号表示：
图形表示：
规定：
问题2．（1）AA正确吗？
（2）AB和B A能否同时成立？
（3）AB和B A意味着什么？
（4）AB，B C，你能得出什么结论？
问题3．：如何区别∈和的使用？
例1 写出集合｛a，b｝的所有子集。
问题4．（1）如何书写有限集的所有子集？
（2）一个n元集合的子集个数有多少个？
3. 真子集：
问题5．（1）能说空集是任何集合的真子集吗？
（2）如何判别A B？
4．例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝。
问题6．观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有什么关系？
5．补集的概念、符号表示及图形表示
概念：设AB，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作A在S中的补集)，
符号表示： SA＝｛x│x∈S，且xA｝
图形表示：
6．全集：
说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；
（2）若B＝SA，则A＝SB，即S(SA)＝A；
（3）SS＝，S＝S。
7．例3已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出SA．
例4 不等式组的解集为A，U＝R，试求A及UA，并把它们在数轴上表示出来。
【学习小结】
【达标检测】
一、课堂练习
1．用适当的符号填空：
（1）a＿｛a｝； （2）a＿｛a，b，c｝；（3）d＿｛a，b，c｝；
（4）｛a｝＿｛a，b，c｝；（5）｛a，b｝＿｛b，a｝；
（6）｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；（7）｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；（8）Ф＿｛1，2，3｝
2．判断正误[：]
（1）空集没有子集 （ ）
（2）空集是任何一个集合的真子集 （ ）
（3）任一集合必有两个或两个以上子集 （ ）
（4）若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （ ）
3．下列命题正确的是 （ ）
A．无限集的真子集是有限集 B．任何一个集合必定有两个子集
C．自然数集是整数集的真子集 D．{1}是质数集的真子集
4．以下五个式子中，错误的是
①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}{1，0，2}
④∈{0，1，2} ⑤∈{0}
5．集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集。
6．判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：
（1）A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}
（2）A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}
7．已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值。
8．判断下列表示是否正确：
（1） a{a }
（2） {a }∈{a，b }
（3） {a，b } {b，a }
（4） {-1，1} {-1，0，1}
（5） {-1，1}[：]
二、课后作业
1． 设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为
2．下列各式中，正确的个数是 （ ）
①={0}；②{0}； ③∈{0}；
④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；
⑦{1，2}{1，2，3}；
⑧{a，b}{a，b}。
3．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则
4．设A={x|1的真子集，则a的取值范围是 （ ）
A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
5．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为 （ ）
6．设集合M={(x，y)|x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系
为____________________________。
7．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是___________________。
8．设x，y∈R，B={(x，y)|y-3=x-2}，A={(x，y)|=1}，则集合A与B的关系
是____________________________。
9． 已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}
求A={2，3，4}的x值；
10．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，={1}，求x。
11．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P Q={(a，b)|a∈P，b∈Q}， 则P Q的真子集个数
12．集合M={x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是
13． 已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P，求实数a的取值范围。
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