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1.4.2 专题课 带电体在复合场中的直线运动
1. 复合场：是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存
一、带电体在无约束复合场中受力分析
2. 带电体重力的分析情况
（1）基本粒子：电子、质子、α粒子等一般不计重力；
（2）带电微粒：重力是否考虑，具体情况具体分析；
（3）带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒：一般要考虑重力的作用。
3. 重力、电场力、洛伦兹力做功特点
（1）重力、电场力做功与路径无关，力的大小与运动快慢无关；
（2）洛伦兹力不做功。即不改变速度大小，但随速度大小增大而增大
1.只受电场力、重力
（1）直线运动：
①合力为零，Eq=mg,匀速直线运动 ,
②合力与V共线，匀变速直线。
（2）曲线运动：
①合力与V垂直：类平抛，a=g’
②合力与V一般夹角：类斜抛,(速度分解法或速度分解和等效重力法结合）
二、无约束不同复合场的受力和运动分析
E
+
Eq
mg
v
+
Eq
mg
E
v
E
+
Eq
mg
v
E
+
Eq
mg
v
vx
vy
E
v
vx
vy
+
Eq
mg
E
v
vx
vy
+
Eq
mg
2.只受洛伦兹力、重力（或恒定电场力）
(1)直线运动：只能存在F合=0（mg=qvB）的匀速直线运动，不存在合力
与v共线的匀变速直线运动，因为F洛大小方向随速度变化，F合是变力，
所以不可能匀变速，也不可能始终和速度共线。
(2)曲线运动：只能存在F合大小方向都变化的复杂曲线运动，不可能匀变速曲线，因为合力是变力，也不可能匀速圆周运动，洛伦兹力大小变化。
3.只受恒定电场力、洛伦兹力、重力
(1)直线运动 ：只能匀速直线(F合=0)，不可能匀变速直线
(2)曲线运动：
①匀速圆周运动：当mg=Eq,方向相反（等效于只受洛伦兹力）.
②若mg和Eq的合力不为零，做复杂曲线运动。


(1)定义:平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，只允许速度v=E/B的带电粒子（重力可忽略）从既定的端口进入时能够匀速直线通过的装置。
1、速度选择器
三、无约束带电体在电场和磁场中的运动
+
F洛
F电
+
F洛
F电
+
F洛
F电
(2)工作原理:
①当F洛=F电时，即Bqv=Eq，即v=E/B时，
带电粒子作匀速直线运动通过选择器
②当F洛>F电时，即Bqv>Eq，即v>E/B时，
带电粒子发生磁偏转不能通过选择器
③当F洛带电粒子发生电偏转不能通过选择器
(3)特点:
+
F洛
F电
_
F洛
F洛
(1)磁场B和电场E正交复合方向与粒子速度方向相互制约:符合“左手定则”四指指E方向；磁感线穿过手心，大拇指指向入口方向。
(2)只要带电粒子以速度v=E/B从既定的入口进入，无论粒子质量大小，电荷正负，电量多少都可以匀速直线通过。
? ? ? ?
? ? ? ?
判断下列速度选择器的入口
【例题】(多选)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是(　　)
A．适当减小电场强度E
B．适当减小磁感应强度B
C．适当增大加速电场的宽度
D．适当增大加速电压U
A
AD
2、磁流体发电机
(1)定义:
①开关S断开时：高温等离子体（等量正负离子）以速度v喷入板间的磁场中发生偏转，使A、B板带上一定的正负电荷。同时在AB间产生电压，形成A指向B的匀强电场E。随着电荷量增大时，电场强度E增大到满足E=Bv时。等离子体不再发生偏转。极板间电压相当于电源电动势U=Bvd(d为极板间距离）
利用电磁平衡原理，将高温等离子体内能转化为电能的装置
(2)工作原理:
②开关S闭合时：极板间中和多少电荷量，等离子体偏转补充多少电荷量，使板间电压U保持不变。
(3)电源的电学参量:
极板正对面积为S,板间距离为d,等离子体速度为v,电阻率为ρ
①带正电的极板A相当于电源正极，带负电的极板B相当于电源负极
②电源电动势E=Bdv：
③电源内阻r=ρd/S
④电路闭合时极板AB之间电压相当于路端电压
⑤闭合电路电流：
【例题】如图所示.将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压.现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极.等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )
A.上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B.上板为负极，a、b两端电压U＝
C.上板为正极，a、b两端电压U＝
D.上板为负极，a、b两端电压U＝
C
【例题】如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100Ω，不计发电机内阻。求等离子体的流速。
答案： ????=????????????=????????????????/????
?
(1)定义：
3、电磁流量计
液体中的正负离子在洛伦兹力作用下偏转，a、b间出现电势差U，当电磁平衡后，U=Bdv
则管中液体流量Q---单位时间内流过液体的体积（m3/s）。
(2)工作原理:
V
利用电磁平衡原理来测定导电液体流量的装置
如果将圆管模型化为矩形管如图所示，则
对流量一定，B一定时，电压表示数只与平行磁场方向的长度c有关
【例题】如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感强度为B。现测得液体a、b两点间的电势差为 U（ a、b为流量计上下表面的两点），求管内导电液体的流量Q。
a
b
液体
d
d
答案：Q=Ud/B
【例题】一种测量血管中血流速度的仪器原理图，如图所示，在动脉血管两侧分别安装电极并加磁场，设血管直径为2mm，磁场的磁感应强感度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速度大小为多少？
答案：v=0.625m/s
4.霍尔元件
(1)定义：利用电磁平衡测定通电导体中的磁感应强度的元件。
(2)工作原理:
电流I通过导体时，自由电荷在洛伦兹力的作用下偏转，
在和B、I平面平行的导体两表面A和A′之间产生电势差U
（霍尔电压），这种现象叫霍尔效应，当电磁平衡时：。

①k为霍尔系数：k=1/nq，由霍尔元件材料决定
②霍尔电压：U=kBI/d 与平行磁场方向长度d成反比,与h无关
③测定磁感应强度：B=Ud/kI
霍尔
与磁流体发动机和电磁流量计相比较：
磁流体发电机和电磁流量计的自由电荷是正负离子
霍尔元件的自由电荷为自由电子或正离子
①形成的侧向电势差高低可能不同：
Ⅰ.磁流体发动机和电磁流量计φ A> φ A′.
Ⅱ.霍尔元件：自由电子载流时φ A< φ A′，正离子载流时φ A>φ A′
②电磁平衡前霍尔元件中的两个电流
Ⅰ.磁作用电流：
Ⅱ.电场力作用电流：I=nqvs=UR/R元件
(3)特点:
v
【例题】如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件.在E、F 间通入恒定的电流 I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N 间出现了电压，称为霍尔电压UH.当磁场方向和电流方向如图所示时，关于M、N极板电势的高低，下列说法正确的是( )
A.不管载流子带电性质如何，N电势一定高于M
B.不管载流子带电性质如何，N电势一定低于M
C.只有当载流子为负电荷时，M电势才高于N
D.只有当载流子为正电荷时，M电势才高于N
C
四、无约束带电体在电场，重力场，磁场中的运动
【例题】如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是（ ）
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
B
【变式训练】(多选)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里.一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动.若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内（ ）
A.小球的动能减小
B.小球的电势能减小
C.小球的重力势能减小
D.小球的机械能减小
ACD
答案:(1)20 m/s　方向与电场方向成60°角斜向上 (2)2????s (3)P点为速度最小值，之后一直增大
?
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
+
（3）撤去磁场后小球的速度如何变化
【变式训练】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5????N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场，取g＝10 m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
?
五、有约束带电体在复合场中的临界问题
1、受力分析：重力、弹力、摩擦力、电场力、关键是洛伦兹力分析。
2、运动分析：
（1）直线运动：
①可能匀速直线，当F合=0
②可能匀变速直线，当弹力抵消变化的洛伦兹力使F合不变时
（2）曲线运动：
①可能匀变速曲线，当弹力抵消变化的洛伦兹力使F合不变且与v成夹角
②可能变速圆周，有力提供向心力即可
③可能匀速圆周， F合提供向心力即可
总而言之，受约束的带电体运动方式，一切皆有可能!
（3）当速度变化导致洛伦兹力变化，使弹力和摩擦力发生改变时
①弹力逐渐减小，当FN=0时，出现接触面恰好脱离的临界
②当静摩擦力逐渐增大，当f静=fmax时，出现接触面恰好相对滑动的临界
【例题】(多选)如图所示,a为带正电的小物块,b为不带电的绝缘物块,a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段(　　 )
A.a、b一起运动的加速度不变B.a、b一起运动的加速度减小C.a、b物块间的摩擦力不变D.a、b物块间的摩擦力减小
BD
（1）带电体变速时，若支持力和洛伦兹力相关时，在分析弹力和摩擦力前，一定要先分析洛伦兹力的增减变化.
（2）受力分析顺序，①场力:重力、电场力、洛伦兹力 ②弹力 ③摩擦力。
【例题】(多选)如图所示,带电量q=-1C的a物块和不带电的绝缘b物块放置于光滑水平地面上，a、b质量分别为1kg和2kg,a、b间动摩擦因数为0.4,地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场B=1T.现用水平恒力F=6N拉b物块,下列说法正确的是(　　 )
A.a、b一开始无相对滑动B.a、b相对滑动时a的速度为4m/sC.a恰好脱离b时a的速度为10m/s
D.a最终作匀速直线运动
（1）F洛大小变化，导致支持力减少，当FN=0时，出现恰好脱离现象
（2）支持力减小，导致最大静摩擦力减小，当f静=fmax时，出现恰好相对滑动现象
ACD
【变式训练】如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,一质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑.若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零,求:(重力加速度为g)(1)小球所带电性;(2)此时小球下滑的速度和位移的大小.
答案：(1)带正电　(2)v=????????????????????????????????；????2????????????????2????2????2????2????????????????
?
【变式训练】在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电荷量为-q的小环，环与杆之间的动摩擦因数为μ.场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小环由静止开始下落，则以下说法中错误的是( )
A. 小环开始下落时的加速度为a=g-????????????????
B. 小环运动的最大加速度为g
C.小环先做加速运动后做减速运动
D. 小环运动的最大速度为v=????????????????????+????????
?
圆环带电量为+q时，结果如何？
ABD
双向弹力和摩擦力约束的带电体在磁场中最终都作匀速直线运动
谢谢 再见！

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