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1.4.3 专题课 带电体在复合场中的复杂曲线运动
一、组合场中的多过程曲线运动
1.组合场：
(1)电场与磁场在不同区域，不重叠
(2)同一区域，电场、磁场交替出现.
2.分析方法
(1)分阶段处理：
将粒子运动的过程划分为几个阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.
(2)找关键：
准确求出带电粒子穿越场区边界的衔接速度(V大小和方向)是问题的关键.
(3)画运动轨迹：
根据受力和运动分析，画出运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.
【例题1】在x轴上方有匀强电场,场强为E,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示.在x轴上有一点M,与O点距离为l,现有一带电荷量为+q的粒子从静止释放后能经过M点,如果此粒子是在y轴上从静止释放,则其纵坐标y应满足什么关系?(重力忽略不计)
答案：????=????????????????????????????????????????
?
(n=1,2,3,…)
【例题2】如图所示的区域中,OM左边为垂直于纸面向里的匀强磁场,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OM,且垂直于磁场方向.一个质量为m、带电荷量为-q的带电粒子从小孔P以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=60°,粒子恰好从小孔C垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点.已知OC=L,OQ=2L,不计粒子的重力,求:(1)磁感应强度B的大小;(2)电场强度E的大小.
答案：(????)????????????????????????????(????)????=????????????????????????????
?
【例题3】如图所示,平行金属板M、N水平放置,板间距为d,板长为2d,板间接有恒定电压,两板间电场可看作匀强电场,且两板外无电场.紧邻金属板右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,边界线为CD.线状离子源均匀发射出大量比荷为k的粒子,粒子以相同的速度由板的左侧进入板间,粒子速度方向与板平行,有50%的粒子能从板间射出,不计粒子间的相互作用及粒子重力.
(1)求两极板所加电压U的大小;
(2)若射出的粒子经磁场偏转后能全部回到板间,求磁感应强度B的最小值.
答案：(????)????????????????????(????)????=????????????????????
?
【例题4】如图所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为???????? L，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(－L,0)的P点沿与x轴正向成θ＝45°角斜向上射出一个速度大小为v0的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力.求：
(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；
(2)电场强度大小及磁感应强度大小；
(3)粒子从P点射出到射出磁场运动的时间为多少？
?
答案：(????)(????,????????) (????)????=????????????????????????????,????=???????????????????????????? (????)????=????????????+????(????+????)????????????????
?
组合场解题模板总结
1.在电场中:作类平抛或类斜抛或直线加速
（1）类平抛时：
①初速度方向 x=vxt ②电场方向 y=vyt/2 或 v2y=2ay
③解得：v=? 方向?
（2）类斜抛时：
①初速度方向 x=vx2t ②电场方向 vy=at 或 v2y=2ay
③解得：v=? 方向?
（3）直线加速：qU=mv2/2 或qU=mv2/2 - mv02/2
2.在磁场中：
①几何关系或R=mv/Bq 求半径 ②求比荷=？ 求V=? 求B=?
③ t= θT/2 π=L/V
存在空间周期性时：d=nr 或 2nr 或（2n+1）r
存在时间周期性时：t= nT 或 2nT 或（2n+1）T
三、叠加场中曲线运动
1.只受洛伦兹力、重力（或恒定电场力）时的曲线运动：
只能存在F合大小方向都变化的复杂曲线运动，不可能匀变速曲线，因为合力是变力，也不可能匀速圆周运动，洛伦兹力大小变化。
2.只受恒定电场力、洛伦兹力、重力时的曲线运动：
（1）匀速圆周运动：当mg=Eq,方向相反（等效于只受洛伦兹力）.
（2）若mg和Eq的合力不为零，做复杂曲线运动。
3.复杂曲线运动的解题方法：
（1）动量和能量观点：动量定理和动能定理
（2）动力学观点：配速法

1、物理情景：带电体只受重力、恒定电场力、洛伦兹力作用，且F合≠0。
2、复杂曲线运动动力学定性分析：
（1）轨迹分析：
①合力为变力，不可能为抛物线
②释放时只受重力，没有力
提供向心力，不可能是圆周。
（2）带电体加减速过程分析：
①释放时水平和竖直方向都加速：
②然后竖直方向减速，水平方向减速，总体加速直到最低点，速度最大。
③然后竖直方向加速，水平方向减速，总体减速直到最高点，速度最小。
3、带电体的做功和能量定性分析：
（1）下降过程，洛伦兹力不做功，重力做正功，动能增大到最低点最大
（2）上升过程，洛伦兹力不做功，重力做负功，动能减小到最低点最小
（3）无论下降还是上升过程，只有重力做功，机械能守恒。
+
mg
+
qvB
mg
+
qvB
mg
+
qvB
mg
四、叠加场中复杂曲线动力学定性和定量分析
（1）令mg=qBv1 将速度v=0分解为v1和v2 ，有v1=-v2
（2）轮摆曲线的运动分解：
①沿v1方向，合力为零，以v1作匀速直线运动
②垂直v2方向，由qv2B提供向心力，作匀速圆周运动


4、复杂曲线（轮摆曲线）运动定量求值方法：（配速法）
Eq=qBv时
沿v方向作匀速直线运动
Eq=mg时，qBv提供向心力沿垂直v方向作匀速直线运动 。
类比
V2
V1
V2
V1
V2
V1
× × × ×
× × × ×
× × × ×
+
v1
v2
圆周运动向心加速度：
圆周运动半径：
qBv1
mg
qBv2
（4）实际运动的最大和最小速度：
①最高点vmin=v1-v2=0;
②最低点vmin=v1+v2=2mg/qB
（3）实际运动的轨迹：
v1
v2
●
由于转动方向相反，带电体运动轨迹和红点轨迹恰好关于x轴上下对称，最高点和最低点互换
（5）实际运动一周内位移：
2????????2????????2????2
?
????v1
?
③和圆心等高位置v=
【例题1】(多选) 如图所示,整个空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,ac为一水平线.一带电小球从a点由静止释放,部分运动轨迹如图中曲线所示,b为整段轨迹的最低点.下列说法正确的是(　　 )
A.轨迹ab为一段抛物线
B.小球经过b点后一定能到ac水平线
C.小球到b点时速度一定最大,且沿水平方向
D.小球在b点时受到的洛伦兹力与重力大小相等
BC
【变式训练】(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直于纸面向里)的匀强磁场,如图所示,一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C为运动的最低点.不计粒子重力,则（ ）
A.该离子带负电B.A、B两点位于同一高度C.到达C点时离子速度最大D.离子到达B点后,将沿原曲线返回A点
BC
【变式训练】(多选)一带正电质量为m小球以一定初速度从某一平台水平抛出到一垂直纸面的向里的匀强磁场中，磁感应强度为B,下列说法正确的是（ ）
A.小球一定作曲线运动B.若v0>????????????????,则小球向上偏转
且到最高点有最小速度为v0-????????????????C.若v0D.若v0>????????????????，小球再次回到最高点发生的位移大小为2????????2????????2????2
?
× × × ×
× × × ×
× × × ×
+
v0
BCD
【变式训练】(多选)如图所示，一带电量为一q的小球，质量为m，以初速度v0从水平地面竖直向上射入水平方向的匀强磁场中、磁感应强度B=????????????????0,方向垂直纸面向外。图中b为轨迹最高点，重力加速度为g。则小球从地面射出到第一次到达最高点过程中（ ）
A.小球到达最高点时速率为0
B.小球距射出点的最大高度差为(2?1)????02????
C.小球从抛出到第一次到达最高点所用时间为????????04????
D.最高点距射出点的水平位移为(2?????)????022????
?
BC
谢谢 再见！

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