资源简介

基础知识：
每个方程都含有__________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__________的整式方程叫做二元一次方程．
2．一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
3．由__________二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为__________．
4．解二元一次方程组的常用方法有__________消元法和__________消元法．
二元一次方程（组）是中考的重要考点之一，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现，中考时各个题型中均有可能呈现．
析中考：
（2022 长春二模）下列方程组中是二元一次方程组的是　　
A． B．
C． D．
选好题：
（2022春 曲阳县期中）如果是关于、的二元一次方程，那么　　
A． B． C．且 D．或
辩练习：
1．（2022春 永年区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的有　　
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022春 仓山区校级期中）已知方程：①；②；③；④；⑤．其中为二元一次方程的是　　
A．②④ B．②④⑤ C．①④ D．④⑤
3．（2022春 伊川县期中）已知是关于，的二元一次方程，则　＿＿＿＿＿．
4．（2021春 平凉期末）方程组是关于，的二元一次方程组，则的值是＿＿＿＿＿．
5．（2021春 惠山区校级期中）有下列方程组：（1），（2），
（3），（4），其中说法正确的是　　
A．只有（1）、（3）是二元一次方程组
B．只有（3）、（4）是二元一次方程组
C．只有（4）是二元一次方程组
D．只有（2）不是二元一次方程组
析中考：
（2021 台湾）若二元一次联立方程式的解为，，则之值为何？　　
A． B． C．5 D．25
解：，
①②得：，，
把代入①得：，
，
故选：．
【解题关键】二元一次方程（组）的解属于基础知识，准确理解方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，基本考查类型是把解直接代入方程（组），求相关的参数或参数之间的关系．
选好题：
（2022 钟山县模拟）已知是二元一次方程组的解，则，的值分别是　　
A． B． C． D．
解：由题意可得：，
解得：．
故选：．
辩练习：
1．（2022 雷州市模拟）若二元一次方程组的解为，则这个方程组不可能是
A． B．
C． D．
解：、，是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
、，是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意．
、，是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
、，不是方程的解，故本选项符合题意；
故选：．
2．（2022 龙港市模拟）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是　　
A． B． C． D．
解：在二元一次方程组中，令，
则，
二元一次方程组的解是，
，
，解得：．
故选：．
3．（2022 路北区二模）已知方程组的解为，则〇、分别为　　
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
解：把代入得，，
．
把代入〇，〇．
故选：．
4．（2021 凉山州）已知是方程的解，则的值为＿＿＿＿＿．
解：把代入到方程中得：，，
故答案为：．
5．（2022 高新区模拟）已知关于，的方程组的解满足，则的值为＿＿＿＿＿．
解：，，
关于，的方程组的解满足，
，
整理得：，
把④代入③得：，解得：，
把代入④得：，
故方程组的解是，
故答案为：1．
1．二元一次方程的解： 适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解，通常有无数组解，限定条件下（如整数解），可能有有限组解． 2．二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．
析中考：
（2022 沈阳）二元一次方程组的解是＿＿＿＿＿．
解：，
将②代入①，得，解得，
将代入②，得，
方程组的解为，
故答案为：．
【解题关键】二元一次方程（组）解法属于高频考点，考查二元一次方程侧重考查整数解问题，而考查方程组则主要是利用消元思想来解决，即消去一个未知数，转化成一元一次方程求解．能够灵活熟练地掌握代入及加减消元法，在解方程组时会更简便准确．
选好题：
（2021春 河北区期末）解方程组时，消去字母，得到含有未知数，的二元一次方程组是＿＿＿＿＿．
解：，
①②得出④，
②③得出⑤，
由④和⑤组成方程组．
故答案为：．
辩练习：
1．（2022春 永春县期中）方程的正整数解是＿＿＿＿＿．
解：，，
要求的是正整数解，或，
当时，．
方程的正整数解是．
故答案为：．
2．（2022春 思明区校级期末）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，在《九章算术》中记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就用矩阵表示．例如：对于二元一次方程组，我们把，的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②，则得到矩阵，用加减消元法可以消去，解二元一次方程组时，我们要用加减消元法消去，得到的矩阵是＿＿＿＿＿．
解：根据题意可得矩阵．
故答案为：．
3．（2022春 东莞市校级期中）已知，则等于＿＿，等于＿＿．
解：，
由①②得：，解得，
由①②得：，
故答案为：，．
4．（2022春 怀柔区校级期末）如图是小强同学解方程组过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为＿＿＿＿＿，②为＿＿＿＿＿．
解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知：
①为代入，②为消去，
故答案为：代入，消去．
5．（2022春 单县期末）在关于、的二元一次方程组中，若，则的值为＿＿＿＿＿．
解：由题意得：，解得：，
把代入，得：．
故答案为：3．
解二元一次方程组的方法：基本思想是“消元” （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． （2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．
析中考：
（2022 宁夏）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱，则可列方程组为 　＿＿＿＿＿．
解：每人出八钱，余三钱，；
每人出七钱，差四钱，．
可列方程组为．
故答案为：．
【解题关键】中考中对二元一次方程组实际应用考查属于高频考点，关键是把“未知”转化为“已知”，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．注意有时需要根据未知数的实际意义求其整数解．
选好题：
（2022 绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有＿＿＿＿＿种购买方案．
解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，．
又，均为正整数，或或，
共有3种购买方案．
故答案为：3．
辩练习：
1．（2022 乐陵市模拟）为落实好乐陵市“1115”高效课堂，李老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有＿＿＿＿＿种．
解：设可以分成组4人组，组6人组，
依题意得：，．
又，均为自然数，或或或，
共有4种分组方案．
故答案为：4．
2．（2022 新城区校级二模）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似地，图2所示的算筹图可以表述为＿＿＿＿＿．
解：依题意得：．
故答案为：．
3．（2021 梁溪区校级三模）某商店购进、两种商品共50件，已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元．设商店购进种商品件，购进种商品件，则根据题意可列方程组 　＿＿＿＿＿．
商品类别 进货单价（元件） 销售单价（元件）
30 40
40 55
解：设商店购进种商品件，购进种商品件，则根据题意可列方程组．
故答案是：．
4．（2022 海口模拟）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有、两种型号的设备，已知购买1台型号设备比购买1台型号设备多5万元，购买2台型号设备和3台型号设备共45万元．求每台、型号设备的价格是多少万元？
解：设每台型号设备的价格是万元，每台型号设备的价格是万元，
依题意得：，
解得：．
答：每台型号设备的价格是12万元，每台型号设备的价格是7万元．
5．（2022 雁塔区校级模拟）如图，在长方形中，放入8个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知小长方形的长是宽的3倍多，求出小长方形的长和宽．
解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：．
答：小长方形的长为，宽为．
1．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： ①审题；②设元；③列方程组；④求解；⑤检验作答． 2．设元的方法：直接设元与间接设元．

展开更多......

收起↑