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中考物理一轮复习
第6.6讲 压强与浮力绳杆模型专题
命题点梳理
命题点1
绳拉力向上类型
命题点2
绳拉力向下类型
命题点3
绳拉力向上向下结合类型
命题点4
轻杆结合加水放水类型
不同类型的物体受力情况
G物
F浮
F拉
G物
F浮
F拉
G物
F浮
F拉
G物
F浮
F拉
绳拉力向上
绳拉力向下
绳拉力向上向下结合
杆模型
轻杆模型和绳模型受力分析情况类似，不同之处的杆施加的力可以是支持力也可以是拉力，故先分析浮力和重力，最后根据物体的平衡状态分析拉力的方向和大小。
不同类型的固体压力压强求解
甲
固体压力压强
指容器对桌面的压力和压强：
①先求压力：甲图F固=G水+G物+G容-F拉；
乙、丙图F固=G水+G物+G容；
②再求压强：P固=F固/S容。
乙
丙
不同类型的液体压力压强求解
甲
液体压力压强
指液体对容器底的压力和压强：
法一：①先求压强：P液=ρ液gh；F液=P液S容。
法二：①先求压力：F液=G水+F浮【前提：柱形容器】
②再求压强：P液=F液/S容。
乙
丙
题1. 如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力的作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，取g＝10N/kg。根据图像信息，下列判断正确的是（　 ）
A. 该金属块重力的大小为34 N
B. 浸没在水中的金属块受到的浮力大小是20 N
C. 在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大
D. 该金属块的密度是1.7×103kg/m3
命题点1：绳拉力向上类型
解：首先是解析图像：图乙是拉力随时间变化图，分为三段，第一段拉力较小保持不变，此时物体浸没水中浮力保持不变；第二段物体逐渐露出，浮力变小拉力变大；第三段物体全部露出，拉力等于重力保持不变。
故重力为54N；浸没时浮力用称重法求得为20N；根据重力求出质量5400g；根据浸没时的浮力求出体积2000cm3，求得密度为2.7g/cm3。
B
题2.（2022黔西南）一个质量忽略不计、底面积为100cm2的容器中装有2kg水，放在水平桌面上。将一个石块挂在弹簧测力计下，测力计的示数为5.6N，慢慢将石块浸没在水中，不接触杯壁和杯底，水无溢出，稳定后，弹簧测力计的示数为2.8N。求: （1）石块所受的浮力F浮；
（2）石块的密度ρ；
（3）在如图所示状态下，容器底对桌面的压强p。
解：(1)F浮=G物-F拉=5.6N-2.8N=2.8N；
(2)由F浮=ρ水gV排=ρ水gV物求出物体体积V物=2.8N÷1×103kg/m3÷10N/kg=280cm3；
物体的密度ρ物=m物/V物=560g/280cm3=2g/cm3；
(3)容器对桌面的压力F固=G水+G物+G容-F拉=20N+5.6N-2.8N=22.8N；
P固=F固/S容=22.8N÷0.01m2=2280Pa。
命题点1：绳拉力向上类型
题3.（2022重庆）底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0N后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水。求：
（1）圆柱体的体积；
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为2cm时，测力计的示数；
命题点1：绳拉力向上类型
解：(1)V物=m固/ρ物=450g÷0.9g/cm3=500cm3；
(2)物体浸入体积V浸=S物h浸=2cm×50cm2=100cm3；
由F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N；
F拉=G物-F浮=4.5N-1N=3.5N；
题3.（2022重庆）底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0N后，只取走测力计，再打开阀门K向外放水。求：
（3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强。
命题点1：绳拉力向上类型
解：(3)容器对桌面的压力F固=P固S容=800Pa×1.5×10-2m2=12N；
测力计取走后，物体漂浮，此时容器对桌面的压力F固=G水+G物+G容；
从而解得G水=F固-G物-G容=12N-4.5N-3N=4.5N；则V水=450cm3；
通过计算会发现水量过少，物体沉底无法漂浮，h水=V水/S侧=450cm3/100cm3=4.5cm
P液=ρ液gh水=1×103kg/m3×10N/kg×4.5×10-2m=450Pa。
题4.如图7所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的1/5露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。 已知绳子能承受的最大拉力为5N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.04m2，容器中水足够多，容器底有一阀门K。 求：
(1)木块的密度为多少kg/m3
(2)打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少m3
命题点1：绳拉力向上类型
解：(1)物体漂浮时，浸入4/5，利用重力等于浮力即ρ物gV物=ρ水gV排
推导出ρ物/ρ液=V浸/V物；故ρ物=4ρ水/5=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；
(2)根据密度和体积求出物体重力G物=ρ物gV物=8N；
绳断裂瞬间，拉力为5N，则物体的浮力F浮=G物-F拉=8N-5N=3N；
题4.如图7所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的1/5露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。 已知绳子能承受的最大拉力为5N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.04m2，容器中水足够多，容器底有一阀门K。 求：
(2)打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少m3
(3)在细绳断裂后立刻关闭阀门，木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断裂前的瞬间相比改变了多少Pa
命题点1：绳拉力向上类型
解：由F浮=ρ水gV排变形求得V排=F浮/ρ水g=300cm3；
(3)物体再次漂浮时，浸入800cm3；
引起液面升高量△h=△V排/S容=(800cm3-300cm3)/400cm2=1.25cm；
△P液=ρ液g△h水=1×103kg/m3×10N/kg×1.25×10-2m=125Pa。
题5.水平地面上有底面积为300cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm(如图)。计算可得出（ ）
A. 绳子受到的拉力为14 N
B. 容器对水平地面的压力是90 N
C. 剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200 Pa
D. 剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200 Pa
命题点2：绳拉力向下类型
解：物体重力为4N，由F浮=ρ水gV排求得浸没时浮力为10N，F拉=F浮-G物=4N，A错误；
根据此时液面高度求出水量为V水=S容h水-V浸=9000cm3-1000cm3=8000cm3；
不计容器重力，则容器对桌面的压力F固=G水+G物=80N+4N=84N，B错误；
题5.水平地面上有底面积为300cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm(如图)。计算可得出（ ）
A. 绳子受到的拉力为14 N
B. 容器对水平地面的压力是90 N
C. 剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200 Pa
D. 剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200 Pa
命题点2：绳拉力向下类型
解：剪断绳子物体漂浮，容器对桌面的压力F固=G水+G物保持不变，压强不变，D错误；
物体漂浮时，F浮=G物=4N，求出浸入液体体积400cm3；
引起液面升高量△h=△V排/S容=(1000cm3-400cm3)/300cm2=2cm；
△P液=ρ液g△h水=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-2m=200Pa，故C正确。
C
命题点2：绳拉力向下类型
题6.（2022南充）一个底面积S1=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。
（1）求圆柱体的重力G和密度ρ物；
（2）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，
与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
解析题目：图像类型首先解析图像，水逐渐减少，物体逐渐露出，浮力减小，拉力减小，但物体的位置不动，则对物体底部的压强逐渐减小；
当拉力变为0之后，物体重力等于浮力，水逐渐减少时，物体保持漂浮状态随液体一起下降，故对物体底部的压强不变；
物体触底后水再减少，物体保持不动受浮力重力和支持力，故对物体底部的压强变小；
命题点2：绳拉力向下类型
题6.（2022南充）一个底面积S1=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。
（1）求圆柱体的重力G和密度ρ物；
（2）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，
与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
解：(1)中间段物体漂浮，受到水对下表面压强900Pa；
G物=F浮1=p向上S物=900Pa×0.01m2=9N；
放水之前，水对物体下表面压强为1500Pa，根据P液=ρ液gh水解得物体高度为15cm；
V物=h物S物=1500cm3；ρ物=m物/V物=0.9kg÷1.5×10-3m3=0.6×103kg/m3；
命题点2：绳拉力向下类型
题6.（2022南充）一个底面积S1=0.01m2的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为S2=0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。
（1）求圆柱体的重力G和密度ρ物；
（2）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，
与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？
解：(2)放水之前，水对物体下表面压强为1500Pa，同理求得F浮1=15N；
求出物体浸没时体积1500cm3；漂浮时物体浸入液体体积900cm3；
引起液面升高量△h=△V排/S容=(1500cm3-900cm3)/1000cm2=0.6cm；
△P液=ρ液g△h水=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-3m=60Pa。
关键：
解析图像
题7. 如图所示，在盛有水、底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S2，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h1；然后取出金属块B，水面又下降了h2；最后取出木块A，水面又下降了h3，以下判断错误的是（ ）
A. 木块A的体积为(h1＋h3)S1
B. A与B的密度比为h3∶(h1＋h2)
命题点3：绳拉力向上向下组合类型
解：题目已知各情境的液面高度变化，重点应用液面变化量△h=△V排/S容解析各个体积；
A离开水，导致液面下降两次，即△h=h1+h3，根据△h=△V排/S容求得VA=△V排=S容△h=S1(h1+h3)，故A正确；
题7. 如图所示，在盛有水、底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S2，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h1；然后取出金属块B，水面又下降了h2；最后取出木块A，水面又下降了h3，以下判断错误的是（ ）
A. 木块A的体积为(h1＋h3)S1
B. A与B的密度比为h3∶(h1＋h2)
命题点3：绳拉力向上向下组合类型
解：A漂浮时，重力等于浮力GA=F浮A=ρ水gVA浸=ρ水gS1h3；
拉力值等于线断前后A的浮力变化量，即F拉=ρ水g△VA浸=ρ水gS1h1；
线断前，B重力等于B的浮力和线拉力之和GB=F浮B+F拉=ρ水gVB浸+F拉=ρ水gS1h2+ρ水gS1h1；
AB密度比为二者质量比即重力比，故B正确。
题7. 如图所示，在盛有水、底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S2，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h1；然后取出金属块B，水面又下降了h2；最后取出木块A，水面又下降了h3，以下判断错误的是（ ）
C. A与B的总质量为ρ水S1(h1＋h2＋h3)
D. 要把漂浮的木块A再次压没在水中，其上所放铁块的质量最小为ρ水(S2－S1)h1
命题点3：绳拉力向上向下组合类型
解：使漂浮的A再次浸没，放的物体重力等于物A的浮力增大量，
即G铁=△F浮=ρ水g△V排=ρ水gS1h1，故D错误；
断线前AB漂浮，总重力等于总浮力，GA+B=F浮总=ρ水g△V排=ρ水gS1(h1+h2+h3)，C正确。
D
命题点3：绳拉力向上向下组合类型
题8.（2022贵港）如图所示，水平地面上放置一个底面积为0.03m2薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底部有一控制出水的阀门K。边长为0.1m的正方体木块A体积的9/10浸入水中，下方用细线TB系有重为3N的合金球B，B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力为5N，此时悬线TA处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）木块A受到的浮力大小；
（2）细线TB对合金球B的拉力大小；
解：(1)物体A体积为1×10-3m3，A受到浮力F浮A1=ρ水gV排=ρ水g9VA/10=9N;
(2)根据题意求出B体积为1×10-4m3，B受到浮力F浮B=ρ水gVB=1N；
则绳对B物体的拉力FB拉=G物B-F浮B=3N-1N=2N；
除此还可以解出GA=F浮A1-FB拉=9N-2N=7N；
命题点3：绳拉力向上向下组合类型
题8.（2022贵港）如图所示，水平地面上放置一个底面积为0.03m2薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底部有一控制出水的阀门K。边长为0.1m的正方体木块A体积的浸入水中，下方用细线TB系有重为3N的合金球B，B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力为5N，此时悬线TA处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K，此时木块A排开水的体积为多少？
（4）若在悬线TA断裂一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB，待木块A再次静止漂浮时，与悬线TA断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？
解：(3)绳A断裂瞬间对A拉力向上为5N，由(1)知物体A重力与绳B的拉力之和为9N；
F浮A2=G物A+FB拉-FA拉=9N-5N=4N；根据F浮A=ρ水gV排A求得浸入体积为400cm3；
(4)物体A再次漂浮，F浮A3=GA=7N，浸入体积变为700cm3，
故液面升高量△h=△V排/S容=(700cm3-400cm3)/300cm2=1cm；
用△P液=ρ液g△h水=100Pa。
题9. 如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A。现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B对物体A的作用力大小F随水深变化的图像如图乙所示。已知容器底面积为200cm2，且不计杆的质量和体积。
(1)物体A的重力为多少N
(2)当杆对物体的作用力为3N时，加水质量为多少g
命题点4：轻杆结合加水放水类型
解：图像类型首先解析图像，第一段图像杆对物体是向上的支持力且不变，此时支持力等于重力，没有浮力；
第二段图像浮力向上且逐渐变大，故杆对物体向上支持力变小；
当浮力等于重力后，浮力再变大，杆对物体的力变为向下的拉力，对应第三段图像。
题9. 如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A。现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B对物体A的作用力大小F随水深变化的图像如图乙所示。已知容器底面积为200cm2，且不计杆的质量和体积。
(1)物体A的重力为多少N
(2)当杆对物体的作用力为3N时，加水质量为多少g
命题点4：轻杆结合加水放水类型
解：(1)由图知，杆长3cm，当水深9cm时，物体浸6cm，受到重力和浮力保持平衡；
GA=F浮1=ρ水gV排=ρ水gSAh浸=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N;
(2)杆对物体作用力为3N时，可能是向上的支持力，也有可能是向下的拉力，分类：
当为支持力时，F浮2=G物A-F支=6N-3N=3N；物体浸300cm3，即浸3cm；
题9. 如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，杆B一端固定在容器底，一端连着A。现缓慢向容器中加水至A浸没为止，杆B对物体A的作用力大小F随水深变化的图像如图乙所示。已知容器底面积为200cm2，且不计杆的质量和体积。
(1)物体A的重力为多少N
(2)当杆对物体的作用力为3N时，加水质量为多少g
命题点4：轻杆结合加水放水类型
解：V水1=S容h杆+(S容-S物)h浸1=200cm2×3cm+(200cm2-100cm2)×3cm=900cm3；
故加水质量m水1=ρ水V水1=900g；
当为支持力时，F浮2=G物A+F拉=6N+3N=9N；物体浸900cm3，即浸9cm；
V水2=S容h杆+(S容-S物)h浸2=200cm2×3cm+(200cm2-100cm2)×9cm=1500cm3；
故加水质量m水2=ρ水V水2=1500g。

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