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实验学案15 探究加速度与物体质量、物体受力的关系
实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与物体质量、物体受力的关系．
3．掌握灵活运用图象处理问题的方法．
实验原理
探究加速度a与力F、质量M的关系时，应用的基本方法是__________，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与质量M的关系．
实验器材
打点计时器、复写纸片和纸带、一端有定滑轮的长木板、小车、小盘、______电源、______、砝码、________、导线．
实验步骤
一、测质量
1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来．
二、仪器安装及平衡摩擦力
2．按图1把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车加牵引力．
图1
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车拖着纸带在斜面上运动时可以保持__________运动状态．这时，小车受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力__________的分力平衡．
三、保持小车的质量不变，研究a与F的关系
4．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘，先__________再____________，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4.在小盘内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总质量m″，再重复步骤4，重复三次，得到三条纸带．
6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值，并记录在表格(一)内．
表(一)
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N
1
2
3
4
四、保持小盘和砝码的质量不变，研究a与M的关系
7．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度．
改变小车上砝码的个数，重复步骤7，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中．
表(二)
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车和砝码的总质量M/kg
1
2
3
数据处理
1．需要计算各种情况下所对应的小车加速度，可使用“研究匀变速直线运动”的方法：先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公式a＝计算加速度．
图2
2．(1)根据表(一)，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度a与作用力F成正比．如图2所示．
(2)根据表(二)．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码的质量M，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，发现这些点落在一条类似反比函数的曲线上．我们猜想，a与M可能成反比．为了检验猜想的正确性，再用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点．如果这些点落在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比．(如图3所示)
图3
注意事项
1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受到的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．
2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和
砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
误差分析
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．
3．平衡摩擦力不准确造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．
题型一　对实验原理的理解
【例1】 如
图4
图4所示的实验装置可以探究加速度与力、质量的关系，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量(包括桶以及桶内沙子质量)记为m，小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M.
(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比；从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a—F图象，图象是一条过原点的直线．
①a—F图象斜率的物理意义是______________________________________．
②你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理？
答：________.(填“合理”或“不合理”)
③本次实验中，是否应该满足M m这样的条件？
答：________(填“是”或“否”)；理由是_____________________________________．
(2)验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比；保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变．
用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以____________的倒数为横轴．
题型二　实验数据的处理
【例2】 某学习小组的同学在用打点计时器探究物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中，不改变拉力，只改变物体的质量，得到了如下表所示的几组数据，其中第3组数据还未算出加速度，但对应该组已打出了纸带，如图5所示(长度单位：cm)，图中各点为每5个打点选出的计数点(两计数点间还有4个打点未标出)．
图5
实验次数 1 2 3 4 5 6
小车质量(g) 200 300 400 500 600 700
小车加速度(m/s2) 2.00 1.33 0.79 0.67 0.40
小车质量的倒数(kg－1) 5.00 3.33 2.50 2.00 1.67 1.00
(1)请由纸带上的数据，计算出缺少的加速度值并填入表中(小数点后保留两位小数)．
(2)请在图6中建立合适的坐标，将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上，并作出平滑的图线．
图6
(3)由图象得出的结论是：_______________________________
________________________________________________________________________.
1．在利用打点计时器和小车来做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮系在小车上
B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接电源再释放小车
2．用如图7甲所示的装置做“验证牛顿第二定律”实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图象为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的a－F图象为下图中的直线Ⅱ.直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况的四种解释，其中可能正确的是(　　)
图7
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
3． “探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图8甲所示．
图8
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F(N) 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a(m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据作出a－F的关系图象．(如图9所示)
图9
(3)根据提供的实验数据作出的a－F的图线不通过原点．请说明主要原因．
4．如图10所示为某同学探究加速度与力和质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码．两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止．打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据．
图10
实验次数 车号 小车质量(g) 小盘质量(g) 车中砝码质量(g) 盘中砝码质量(g) 小车位移(cm)
1 甲 50 10 0 0 15
乙 50 10 0 10 30
2 甲 50 10 0 10 27.5
乙 50 10 50 10 14
3 甲 50 10 0 0 18
乙 50 10 10 10
请回答下述问题：
(1)在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于______之比，请简要说明实验原理
________________________________________________________________________；
(2)第一次实验是控制了____________不变的，在实验误差范围内可得出结论是：
________________________________________________________________________；
(3)第二次实验是控制了____________不变的，在实验误差范围内可得出结论是：
________________________________________________________________________；
(4)第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好．请问，他计算出的乙车位移应该是________________．
5．(2011·成都模拟)某实验小组利用如图11所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．
图11
(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，由图12中游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________ cm.该实验小组在做实验时，将滑块从图11所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝____________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，则滑块的加速度的表达式a＝________.(以上表达式均用字母表示)
图12
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据．通过分析表中数据后，你得出的结论是___________________________________.
m(g) a(m/s2)
250 2.02
300 1.65
350 1.33
400 1.25
500 1.00
800 0.63
(3)现需通过图象进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图13坐标系中描点作出相应图象．
图13
6．为了探究加速度与力的关系，使用如图14所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
图14
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：________________(用Δt1、Δt2、D、x表示)．
实验学案15　探究加速度与物体质量、物体受力的关系
实验原理
控制变量法
实验器材
交流　天平　刻度尺
实验步骤
二、3.匀速直线　在斜面方向上
三、4.接通电源　放开小车
例1 (1)①　②合理　③否　因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于mg　(2)M＋m
解析　(1)将车内的沙子转移到桶中，就保证了M＋m不变，即系统的总质量不变，研究对象是整个系统，a＝＝，可见a—F图象斜率的物理意义是，系统的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg，不必满足M m这样的条件．
(2)向小车内添加或去掉部分沙子，是改变系统的总质量M＋m，而系统的合外力仍等于所悬挂沙桶的重力mg，保证了合外力不变．
例2 (1)0.99　(2)见解析图　(3)在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)
解析　(1)a的计算利用逐差法
a＝
＝
＝
＝×10－2 m/s2
＝0.99 m/s2
(2)描点绘图，如图所示．
(3)由图象知a－图象是一条直线，即在拉力一定时，物体的加速度与质量成反比．
1．BCD　[本题考查实验过程中应注意的事项，选项A中平衡摩擦力时，不能将砝码盘及盘内砝码(或小桶)通过细绳系在小车上，A错；选项B、C、D符合正确的操作方法．]
2．BC
3．(1)0.16　(2)见解析　(3)忘记加入砝码盘的重力
解析　(1)由题意可知计数间隔T＝5T0＝0.1 s.
由Δx＝aT2和Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m可得
a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图线如图所示．
(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力，a－F图象仍不通过原点，可能是在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图象向左平移造成的．
4．(1)加速度　x1∶x2＝a1∶a2　(2)小车质量
小车加速度与合外力成正比　(3)小车所受合外力　小车加速度与质量成反比　(4)30 cm
解析　(1)甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，由于两车运动时间相同，由x＝at2得x1∶x2＝a1∶a2；
(2)第一次实验中控制小车质量相同，小车加速度与合外力成正比；
(3)第二次小车所受合外力不变，小车加速度与质量成反比；
(4)＝＝，x甲∶x乙＝a甲∶a乙＝3∶5，得x乙＝30 cm.
5．(1)0.52　　　
(2)、(3)见解析
解析　(1)由图可知d＝5 mm＋0.1 mm×2＝5.2 mm＝0.52 cm.
遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度即为滑块通过光电门的瞬时速度，故v1＝，v2＝.滑块由光电门1到光电门2做匀加速直线运动，由v－v＝2ax可得
a＝.
(2)在合外力不变的情况下，物体运动的加速度跟物体的质量成反比，当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等．
(3)如图所示
6．(1)取下牵引砝码，M放在任意位置都能静止；或取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等
(2)D　(3)a＝
解析　(2)本实验的目的是“探究加速度与力的关系”，若将砝码的重力(mg)看做是滑行器(M)的合外力，前提条件是m M，故选项D不合适．
(3)由v－v＝2ax可得．

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