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四川省宜宾市翠屏区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2021·清远模拟）2021的绝对值是（　　）
A．2021 B． C． D．
2．（2022七上·翠屏期末）2020年11月1日全国人口普查结果，宜宾市常住人口约为4580000人，将数据4580000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2022七上·翠屏期末）如图，是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·翠屏期末）用代数式表示“比的平方的4倍小1的数”是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022七上·翠屏期末）如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使，若线段，则线段BC的长度是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．（2022七上·翠屏期末）下列代数式符合书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022七上·翠屏期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，图中∠1与∠2的关系是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
8．（2022七上·翠屏期末）近似数6.18是精确到（　　）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位
9．（2022七上·翠屏期末）已知，，则代数式的值是（　　）
A．-101 B．-99 C．99 D．101
10．（2022七上·翠屏期末）如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（　　）
A．133° B．127° C．147° D．143°
11．（2022七上·翠屏期末）一个长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
12．（2022七上·翠屏期末）如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d，观察图形，得到以下结论：①，②，③，④.请问，其中正确的结论有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
13．（2022七上·翠屏期末）如果收入18元记为+18元，那么支出25元应记为　 　元.
14．（2022七上·翠屏期末）下列有理数2，0，-3，中，最小的数是　 　.
15．（2022七上·翠屏期末）若，则　 　.
16．（2022七上·翠屏期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简　 　.
17．（2022七上·翠屏期末）规定，请你按照这种运算的规定，计算　 　.
18．（2022七上·翠屏期末）用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有　 　个正方体
三、解答题
19．（2022七上·翠屏期末）计算下列各式：
（1）
（2）
20．（2022七上·翠屏期末）化简，求值：，其中，.
21．（2022七上·翠屏期末）完成下面的证明.
已知：如图，，，分别是，的平分线.
求证：.
证明：∵（已知），
∴ ▲ （　　）.
∴ ▲ （　　）.
∵，分别是，的平分线（　　），
∴， ▲ （　　）.
∴（　　）.
∴（　　）.
22．（2022七上·翠屏期末）如图，是内的一条射线，平分，平分.
（1）说明；
（2）若，求的度数.
23．（2022七上·翠屏期末）已知，.
（1）试计算；
（2）若的值与无关，求出的值.
24．（2022七上·翠屏期末）某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元.现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒.
（1）用含的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案.
25．（2022七上·翠屏期末）如图，，点E为两直线之间的一点
（1）如图1，若，，则　 　；
（2）如图2，试说明，；
（3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：2021的绝对值是2021，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义，即可求解．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4580000＝4.58×106.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是：
.
故答案为：A.
【分析】从正面看，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，据此判断.
4．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可列代数式： ，
故答案为：C.
【分析】m的平方可表示为m2，m的平方的4倍可表示为4m2 ，据此不难列出代数式.
5．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由 及 ，得 ，即AB=2
则BC=AB+CA=2+8=10
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得AB=2，然后根据BC=AB+CA进行计算.
6．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母想乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，带分数要写成假分数的形式.
7．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于O点，
∴∠1=∠3，
又∵AB⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠1=∠3，由余角的性质可得∠2+∠3=90°，据此解答.
8．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数6.18是精确到百分位.
故答案为：B.
【分析】6.18中8位于百分位，据此不难得到精确度.
9．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m n＝100，x＋y＝ 1，
∴原式＝x-n+m+y＝（m n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99.
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为(m n)＋(x＋y)，然后将已知条件代入计算即可.
10．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：
，三角形为直角三角形
直尺上下两条线平行
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，则∠3=90°-∠1=53°，根据平行线的性质可得∠3=∠4=53°，然后根据邻补角的性质进行计算.
11．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，长方形的另一边长为
（10m+6n）－（2m+n）
=5m+3n －2m－n
=3m+2n
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：长方形的另一边长为(10m+6n)-(2m+n)，然后根据整式的加减法法则化简即可.
12．【答案】D
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：由图可得，b-a=1， 2a-d＝1，d c＝1，2a+b=c+d，
∵b-a=1，
∴b= a +1，①正确；
∵2a-d＝1，
∴d＝2a -1，②正确；
∵d c＝1，
∴c=d-1=2a-1-1=2a-2，③正确；
∵2a+b=c+d，
∴2a+a+1=2a-2+2a-1，
解得a=4，④正确.
故答案为：D.
【分析】由图可得：b-a=1， 2a-d＝1，d c＝1，2a+b=c+d，据此判断.
13．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意知：支出25元应记为 元.
故答案为：-25.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定收入为正，则支出为负，据此解答.
14．【答案】-3
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
，
∴最小的数是 .
故答案为：-3.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较即可.
15．【答案】9
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解： ，
故答案为：9.
【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得a+3=0、b-2=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
16．【答案】2m
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据数轴可得： 且 ，
则 ， ，
根据绝对值的性质可得：
，
，
，
故答案为：2m.
【分析】根据数轴可得m<00，m-n<0，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
17．【答案】-4
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：-4.
【分析】根据定义的新运算可得[1，-3，5]=1×5-(-3)2，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.
18．【答案】210
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1层有1个正方体；
第2层有 个正方体；
第3层有 个正方体；
依次类推，可知第 层有 = 个正方体；
∴第20层有 个正方体
故答案为：210.
【分析】观察几何体可得：第1层有1个正方体，第2层有1+2个正方体；第3层有1+2+3个正方体，推出第n层有1+2+3+……+n= 个正方体，然后将n=20代入计算即可.
19．【答案】（1）解： ，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
.
【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（2）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘法，最后计算减法即可.
20．【答案】解：原式＝ ＝2x 5y，
当 ，y＝-1时，
原式＝ .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.
21．【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴EF CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），
∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4（角平分线的定义），
∴∠ACB＝∠AED（等量代换），
∴BC DE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；已知；2∠4；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】由已知条件可知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠4，根据角平分线的概念可得∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，则∠ACB＝∠AED，然后根据平行线的判定定理进行证明.
22．【答案】（1）解：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴
（2）解：当 时，
由（1）得到
.
故 的度数为 .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠DOC=∠BOC，∠COE=∠AOC，则∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠BOC+∠AOC)，据此证明；
（2）由（1）的结论可得∠DOE=∠AOB，据此求解.
23．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ =2（ ）+（ ）
=
=3xy-6x+2；
（2）解： =3xy-6x+2=（3y-6）x+2，
∵ 的值与 无关，
∴3y-6=0，
∴y=2.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A+B=2(x2+2xy-3x-1)+(-2x2-xy+4)，然后根据整式的加减法法则化简即可；
（2）根据2A+B的值与x无关可得3y-6=0，求解可得y的值.
24．【答案】（1）解：根据题意可得：
甲文具店所需总费用为： ，
乙文具店所需总费用为： ，
甲文具店所需总费用为： ，
乙文具店所需总费用为： ；
（2）解：当 时，
甲文具店所需总费用为： （元），
乙文具店所需总费用为： （元），
∵ ，
∴在乙文具购买合算；
（3）解：考虑甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，
∴在甲文具店购买乒乓球拍10副，同时送10盒乒乓球，剩余的乒乓球 （盒）到乙店购买即可，所需费用为：
（元），
∴ ，
∴最省钱的方案为：在甲文具店购买乒乓球拍10副，在乙文具店购买乒乓球30盒.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据10副乒乓球拍的价格+(x-10)盒乒乓球的价格可得甲文具店的总费用；根据乒乓球拍的副数×标价×80%+乒乓球的盒数×标价×80%可得乙文具店所需总费用；
（2）令x=40，分别求出甲、乙文具店所需总费用，然后进行比较即可判断；
（3）考虑甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，此时所需总费用为50×10+20×(40-10)×80%，计算出结果，然后进行比较即可.
25．【答案】（1）
（2）解：过E点作AB EG.
∵AB CD，∴EG CD，∵AB CD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EG CD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°.
（3）解：①由（1）知 ，∵FA为∠BAE平分线，CF为 平分线，∴ ，∴ ，
即 ，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，②由①知 ，
∵ ， ， ，
∴ 即 ，∴ ，
∵ ，∴ .
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）过E点作EF AB，
∵AB CD，
∴EF CD，
∵AB CD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EF CD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC.
∵ ， ，
∴
【分析】（1）过E点作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠BAE＝∠1，∠2＝∠DCE，然后根据∠BAE＋∠DCE＝∠AEC进行计算；
（2）过E点作AB∥EG，则AB∥EG∥CD，由平行线的性质可得∠BAE+∠AEG=180°，∠CEG+∠DCE=180°，然后将两式相加即可；
（3）①由（1）知∠AFC=∠BAF+∠DCF，根据角平分线的概念可得∠BAF=∠BAE，∠DCF=∠DCE，则∠BAE+∠DCE=2∠AFC，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，据此求解；
②由①知∠F+∠FAE+∠E+∠FCE=360°，结合已知条件可得∠FAE+∠FCE=n∠F，由四边形内角和为360°可得∠F+∠E+n∠F=360°，据此求解.
1 / 1四川省宜宾市翠屏区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2021·清远模拟）2021的绝对值是（　　）
A．2021 B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：2021的绝对值是2021，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义，即可求解．
2．（2022七上·翠屏期末）2020年11月1日全国人口普查结果，宜宾市常住人口约为4580000人，将数据4580000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4580000＝4.58×106.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．（2022七上·翠屏期末）如图，是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是：
.
故答案为：A.
【分析】从正面看，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，据此判断.
4．（2022七上·翠屏期末）用代数式表示“比的平方的4倍小1的数”是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可列代数式： ，
故答案为：C.
【分析】m的平方可表示为m2，m的平方的4倍可表示为4m2 ，据此不难列出代数式.
5．（2022七上·翠屏期末）如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使，若线段，则线段BC的长度是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由 及 ，得 ，即AB=2
则BC=AB+CA=2+8=10
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得AB=2，然后根据BC=AB+CA进行计算.
6．（2022七上·翠屏期末）下列代数式符合书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母想乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，带分数要写成假分数的形式.
7．（2022七上·翠屏期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，图中∠1与∠2的关系是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于O点，
∴∠1=∠3，
又∵AB⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠1=∠3，由余角的性质可得∠2+∠3=90°，据此解答.
8．（2022七上·翠屏期末）近似数6.18是精确到（　　）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数6.18是精确到百分位.
故答案为：B.
【分析】6.18中8位于百分位，据此不难得到精确度.
9．（2022七上·翠屏期末）已知，，则代数式的值是（　　）
A．-101 B．-99 C．99 D．101
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m n＝100，x＋y＝ 1，
∴原式＝x-n+m+y＝（m n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99.
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为(m n)＋(x＋y)，然后将已知条件代入计算即可.
10．（2022七上·翠屏期末）如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（　　）
A．133° B．127° C．147° D．143°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：
，三角形为直角三角形
直尺上下两条线平行
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，则∠3=90°-∠1=53°，根据平行线的性质可得∠3=∠4=53°，然后根据邻补角的性质进行计算.
11．（2022七上·翠屏期末）一个长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，长方形的另一边长为
（10m+6n）－（2m+n）
=5m+3n －2m－n
=3m+2n
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：长方形的另一边长为(10m+6n)-(2m+n)，然后根据整式的加减法法则化简即可.
12．（2022七上·翠屏期末）如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d，观察图形，得到以下结论：①，②，③，④.请问，其中正确的结论有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：由图可得，b-a=1， 2a-d＝1，d c＝1，2a+b=c+d，
∵b-a=1，
∴b= a +1，①正确；
∵2a-d＝1，
∴d＝2a -1，②正确；
∵d c＝1，
∴c=d-1=2a-1-1=2a-2，③正确；
∵2a+b=c+d，
∴2a+a+1=2a-2+2a-1，
解得a=4，④正确.
故答案为：D.
【分析】由图可得：b-a=1， 2a-d＝1，d c＝1，2a+b=c+d，据此判断.
二、填空题
13．（2022七上·翠屏期末）如果收入18元记为+18元，那么支出25元应记为　 　元.
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：由题意知：支出25元应记为 元.
故答案为：-25.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定收入为正，则支出为负，据此解答.
14．（2022七上·翠屏期末）下列有理数2，0，-3，中，最小的数是　 　.
【答案】-3
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
，
∴最小的数是 .
故答案为：-3.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较即可.
15．（2022七上·翠屏期末）若，则　 　.
【答案】9
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解： ，
故答案为：9.
【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得a+3=0、b-2=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
16．（2022七上·翠屏期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，化简　 　.
【答案】2m
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据数轴可得： 且 ，
则 ， ，
根据绝对值的性质可得：
，
，
，
故答案为：2m.
【分析】根据数轴可得m<00，m-n<0，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
17．（2022七上·翠屏期末）规定，请你按照这种运算的规定，计算　 　.
【答案】-4
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：-4.
【分析】根据定义的新运算可得[1，-3，5]=1×5-(-3)2，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.
18．（2022七上·翠屏期末）用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有　 　个正方体
【答案】210
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1层有1个正方体；
第2层有 个正方体；
第3层有 个正方体；
依次类推，可知第 层有 = 个正方体；
∴第20层有 个正方体
故答案为：210.
【分析】观察几何体可得：第1层有1个正方体，第2层有1+2个正方体；第3层有1+2+3个正方体，推出第n层有1+2+3+……+n= 个正方体，然后将n=20代入计算即可.
三、解答题
19．（2022七上·翠屏期末）计算下列各式：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
.
【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（2）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘法，最后计算减法即可.
20．（2022七上·翠屏期末）化简，求值：，其中，.
【答案】解：原式＝ ＝2x 5y，
当 ，y＝-1时，
原式＝ .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.
21．（2022七上·翠屏期末）完成下面的证明.
已知：如图，，，分别是，的平分线.
求证：.
证明：∵（已知），
∴ ▲ （　　）.
∴ ▲ （　　）.
∵，分别是，的平分线（　　），
∴， ▲ （　　）.
∴（　　）.
∴（　　）.
【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴EF CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），
∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4（角平分线的定义），
∴∠ACB＝∠AED（等量代换），
∴BC DE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；已知；2∠4；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】由已知条件可知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠4，根据角平分线的概念可得∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，则∠ACB＝∠AED，然后根据平行线的判定定理进行证明.
22．（2022七上·翠屏期末）如图，是内的一条射线，平分，平分.
（1）说明；
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴
（2）解：当 时，
由（1）得到
.
故 的度数为 .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠DOC=∠BOC，∠COE=∠AOC，则∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠BOC+∠AOC)，据此证明；
（2）由（1）的结论可得∠DOE=∠AOB，据此求解.
23．（2022七上·翠屏期末）已知，.
（1）试计算；
（2）若的值与无关，求出的值.
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ =2（ ）+（ ）
=
=3xy-6x+2；
（2）解： =3xy-6x+2=（3y-6）x+2，
∵ 的值与 无关，
∴3y-6=0，
∴y=2.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A+B=2(x2+2xy-3x-1)+(-2x2-xy+4)，然后根据整式的加减法法则化简即可；
（2）根据2A+B的值与x无关可得3y-6=0，求解可得y的值.
24．（2022七上·翠屏期末）某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元.现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒.
（1）用含的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案.
【答案】（1）解：根据题意可得：
甲文具店所需总费用为： ，
乙文具店所需总费用为： ，
甲文具店所需总费用为： ，
乙文具店所需总费用为： ；
（2）解：当 时，
甲文具店所需总费用为： （元），
乙文具店所需总费用为： （元），
∵ ，
∴在乙文具购买合算；
（3）解：考虑甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，
∴在甲文具店购买乒乓球拍10副，同时送10盒乒乓球，剩余的乒乓球 （盒）到乙店购买即可，所需费用为：
（元），
∴ ，
∴最省钱的方案为：在甲文具店购买乒乓球拍10副，在乙文具店购买乒乓球30盒.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据10副乒乓球拍的价格+(x-10)盒乒乓球的价格可得甲文具店的总费用；根据乒乓球拍的副数×标价×80%+乒乓球的盒数×标价×80%可得乙文具店所需总费用；
（2）令x=40，分别求出甲、乙文具店所需总费用，然后进行比较即可判断；
（3）考虑甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，此时所需总费用为50×10+20×(40-10)×80%，计算出结果，然后进行比较即可.
25．（2022七上·翠屏期末）如图，，点E为两直线之间的一点
（1）如图1，若，，则　 　；
（2）如图2，试说明，；
（3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数.
【答案】（1）
（2）解：过E点作AB EG.
∵AB CD，∴EG CD，∵AB CD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EG CD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°.
（3）解：①由（1）知 ，∵FA为∠BAE平分线，CF为 平分线，∴ ，∴ ，
即 ，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，②由①知 ，
∵ ， ， ，
∴ 即 ，∴ ，
∵ ，∴ .
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）过E点作EF AB，
∵AB CD，
∴EF CD，
∵AB CD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EF CD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC.
∵ ， ，
∴
【分析】（1）过E点作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠BAE＝∠1，∠2＝∠DCE，然后根据∠BAE＋∠DCE＝∠AEC进行计算；
（2）过E点作AB∥EG，则AB∥EG∥CD，由平行线的性质可得∠BAE+∠AEG=180°，∠CEG+∠DCE=180°，然后将两式相加即可；
（3）①由（1）知∠AFC=∠BAF+∠DCF，根据角平分线的概念可得∠BAF=∠BAE，∠DCF=∠DCE，则∠BAE+∠DCE=2∠AFC，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，据此求解；
②由①知∠F+∠FAE+∠E+∠FCE=360°，结合已知条件可得∠FAE+∠FCE=n∠F，由四边形内角和为360°可得∠F+∠E+n∠F=360°，据此求解.
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