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石景山区2022-2023学年第一学期初三期末试卷
数学
学校
姓名
准考证号
1.
本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。
考
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生
须
3,试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，
知
选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，
1.如果2x=5y(y≠0)，那么x的值是
V
B)5
在Rt△ACB中，∠C=90°.若si
BC=4,则AB的长为
(A)2
(B)2V5
(C)2W13
(D)6
E
第2题图
第3题图
第4题图
3.如图，点A,B,C在⊙O上.若∠AOB=140°，则∠ACB的度数为
(A)409
(B)50
(C)709
(D)1409
4.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F,若AB=5,
BE=3,则
为
F
(A)
(B)
5-4
(D)
5-3
初三数学试卷第1页（共8页）
5.将抛物线y=(x-1)2+3向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为
(A)y=(x-1)2+5
(B)y=(x-1)2+1
(C)y=(x+1)2+3
(①)y=(x-3)2+3
6.若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为
(A)3
(B)6
(C)3π
(D)6π
7.若二次函数y=x2+2x-m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是
(A)m>-1
(B)m≥-1
(C)m<1
(D)m≤1
8.如图，线段AB=10cm,点P在线段AB上（不与点A,B重合），以AP为边作
正方形APCD.设AP=xcm,BP=ycm,正方形APCD的面积为Scm2,则
y与x,S与x满足的函数关系分别为
(A)一次函数关系，二次函数关系
(B)反比例函数关系，二次函数关系
(C)一次函数关系，反比例函数关系
B
第8题图
(D)反比例函数关系，一次函数关系
第二部分
非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.如图，在△ABC中，M,N分别为AB,AC的中点.若△AMN的面积是1，
则△ABC的面积是
M
D
E
B
B
B
第9题图
第10题图
第11题图
1O.如图，在△ABC中，AB>AC,点D在AB边上，点E在AC边上且AD只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED,这个条件可以是
(写出
一个即可)
11.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点.若∠APB=60°，OA=2,则PB
的长为
初三数学试卷第2页（共8页）石景山区 2022-2023 学年第一学期初三期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要
考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D A D B A
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9． 4 10．答案不唯一，如： C 1
11． 2 3 12． x 3 13．＞
14．55 15．100°或80° 16．①④
三、解答题（共 68 分，第 17-21 题，每题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 5 分，第 24-26
题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）
17 2 3．解：原式 2 3 ( 1) ( 3 1) ………………………… 4 分
2
3 2 3 1 3 1
2 . ………………………… 5 分
18．（1）证明：∵ BD MN ，CE MN，
∴ ADB CEA 90°， C
B 1 90°.
∵ BAC 90°，
∴ 2 1 90°. B
∴ B 2 . 1 2M D A E N
∴△ADB∽△CEA.
………………………… 3 分
初三数学试卷答案及评分参考 第1页 （共6页）
（2）解：在Rt △ADB中， ADB 90°， AB 5 ， AD 2，
∴ BD AB2 AD2 1．
∵△CEA∽△ADB，
CE AE
∴ .
AD BD
CE 2
即 .
2 1
∴CE 4 . ………………………… 5 分
19．解：（1）补全的图形如右图所示． ………………………… 2 分
P Q
A
O
（2）90，直径所对的圆周角是直角；
经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ……… 5 分
20．解：连接OC，如图. ………………………… 1 分
设⊙O的半径为 x寸.
∵ AB是⊙O的直径，CD AB， C
CE 1∴ CD 5 .
2 B E O A
在Rt △OEC中， OEC 90°， D
由勾股定理，得OC 2 OE2 CE2 .
即 x2 (x 1)2 52 . ………………………… 4 分
解得 x 13 .
∴直径 AB的长为 26 寸. ………………………… 5 分
y5
2
21．解：（1） B(3, 0) ，C(2, 1)． ……… 2 分 4 y=x -4x+3
3
（2）如右图所示． ……… 4 分 2
（3） 4． ……… 5 分 1 A B
–2 –1 O 1 2 3 4 5 x–1 C
–2
初三数学试卷答案及评分参考 第2页 （共6页）
22．解：过点 A作 AD BC于点D，如图． …………………………1 分
在Rt△ADC中， C 60°，
A
∴ cosC CD 1 ，
AC 2
设CD x， AC 2x，
则 AD AC 2 CD2 3x． B D C
在Rt△ADB中， tan B AD 3 ，
BD 4
∴ BD 4x． …………………………4 分
∵ BC 4x x 10 ，
∴ x 2 ． ………………………… 5 分
∴ AC 4 ． ………………………… 6 分
23 m．解：（1）∵反比例函数 y1 (m 0) 的图象经过点 A( 1, 6) ， x
∴m 6．
6
∴反比例函数的表达式为 y1 ． ………………………… 2 分 x
由题意可得点 B的坐标为 (0, 1)． ………………………… 3 分
（2） k≥2 ． ………………………… 5 分
24．解：（1）由题意可知 y a(x 3)2 2.5 . ………………………… 2 分
∵当 x 0 时， y 1.6，
∴ a(0 3)2 2.5 1.6 ． ………………………… 3 分
解得 a 0.1．
∴函数关系为 y 0.1(x 3)2 2.5 ． ………………………… 4 分
由题意可知小石第一次的训练成绩为8m ． ………………………… 5 分
（2） ． ………………………… 6 分
25．（1）证明：连接OD，如图 1． E
∵DE AC D， C
3
∴ E 90°．
1
∵D B D C， A 2 O B
∴ 1 2．
∵OA OD，
图 1
初三数学试卷答案及评分参考 第3页 （共6页）
∴ 3 2 ．
∴ 3 1．
∴OD∥ AE．
∴ ODE 180°- E 90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线． ………………………… 3 分
（2）解： 连接 BD，如图 2． E
∵D C D B， C D
∴CD BD． 3
AB 1∵ 为⊙O的直径， A 2
O B
∴ ADB 90°．
∵四边形 ABDC内接于⊙O，
∴ B ECD． 图 2
在Rt△ADB中， cosB BD ，
AB
7
∴ BD AB cosB 15 3 7 ．
5
∴CD 3 7 ． ………………………… 6 分
26．解：（1）∵点 A( 2,m)在抛物线 y ax2 c (a 0)上，且 a 1，m 3c，
∴ 3c ( 2)2 c．
解得 c 1．
∴抛物线的表达式为 y x2 1，顶点坐标为 (0, 1)． ……………… 3 分
（2）由抛物线 y ax2 c (a 0)，可得抛物线开口向上且对称轴为 y轴．
∵抛物线与 x轴有两个交点 B(x1,0) ，C(x2 ,0)，且 x1 x2 .
∴点 B(x1,0) 在 x轴的负半轴上.
∵ x1 3 x1 且m n
y
0 ，
∴点 A( 2,m)，D(x1 3, n)在抛物线 A(-2,m)
的位置如右图（示意图）所示. D' D(x1+3,n)
设点D关于 y轴的对称点为点D '， B(x1,0) O x
则D '( x1 3,n) ．
初三数学试卷答案及评分参考 第4页 （共6页）
∵ a 0 ，m n 0 ，
∴ 2 x1 3 x1．
3
∴ x1 1． ………………………… 6 分 2
27．（1）解：∵在△ABE中， AE AB， BAE ，如图 1，
180°
∴ AEB 90 ° . A D
2 2
α
∵四边形 ABCD是正方形，
∴ AD AB， BAD 90°，
∴ AE AD， DAE 90° . 12
1 180° (90° )
E
∴ 45 ° . C
2 2 B 图 1
∴ 2 AEB 1 45°. ……… 3 分
（2）依题意补全图形，如图 2．
线段DE与CF 的数量关系：DE 2CF .
证明：过点C作CM CF 交 ED的延长线于点M ．
∵ BF DE， 2 45°，
∴ BFE BFD 90°， FB FE．
∵四边形 ABCD是正方形，
∴CD CB， BCD 90°．
∴ 3 4 ．
∵在四边形 BCDF中， BFD BCD 90°，
∴ FBC 5 180°． M
D
又∵ 6 5 180°， A
α 5
6
∴ 6 FBC．
∴△MDC≌△FBC． F 3
∴MD FB FE，CM CF ． 1
E 2
∴DE FM 4． B C
图 2
∵ FCM 90°，
∴ FM 2CF ．
∴DE 2CF． ………………………… 7 分
初三数学试卷答案及评分参考 第5页 （共6页）
28．解：（1）5 ； P2 ， P4 . ………………………… 3 分
（2）依题意，正方形DEFG上任意两点间的距离的最大值 d 2 2 .
直线 y x b交 x轴于点 R，交 y轴于点 S(0,b) ，如图，
则 ORS OSR 45°.
若b 0，连接OE并延长交直线 y x b于点H .
∵正方形DEFG的中心在原点，点D的坐标为 (1,1)，
∴ EOS 45°，OE 2 .
∴ OHS 90°.
当 EH d 2 2 时，直线 y x b上的点H 是正方形DEFG的“关联点”.
在Rt△OHS中，OS 2OH 2 ( 2 2 2) 6 .
结合图形，b的取值范围是 6≤b≤6 . ………………………… 5 分
y
7
6 S
5
4
H
3
2
E 1R D R'
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 6 7 x
F –1 G
–2
–3
–4
–5
–6
S'
–7
（3）1 2 3≤ t≤ 2 或 6 ≤ t≤4 . ………………………… 7 分
初三数学试卷答案及评分参考 第6页 （共6页）

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