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牛顿运动定律应用
连接体问题
一、连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2.整体法和隔离法
(1)整体法:当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时,可以把系统内的所有物体看成一个整体 ,分析其受力和运动情况,运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
(2)隔离法:当求系统内物体间相互作用的内力时,常把某个物体从系统中隔离出来,分析其受力和运动情况,再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。
3.外力和内力
(1)外力:系统外的物体对研究对象的作用力。
(2)内力:系统内物体间相互作用力。
二、动力学观点在连接体中的应用
1.多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起,构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示:
弹簧连接体
?
物物叠放连接体
?
轻绳连接体
?
?
轻杆连接体
?
续表
2.连接体问题的分析方法
项目
适用条件
注意事项
优点
整
体
法
系统内各物体具有
相同的加速度
只分析系统外力,不分析系统内各物体间的相互作用力
便于求解系统受到的外力
隔
离
法
(1)系统内各物体
加速度不相同
(2)要求计算系统内物体间的相互作用力
(1)求系统内各物体间的相互作用力时,可先用整体法,再用隔离法
(2)加速度大小相同、方向不同的连接体,应采用隔离法分析
便于求解系统内各物体间的相互作用力
B
A
F
例1：质量分别为mA、mB的两木块置于光滑水平地面上，A、B间用一水平细绳连接。在水平力F作用下，一起向右做匀加速直线运动，求细绳对B木块的拉力多大？
以B木块为研究对象
设B受到的拉力为T，加速度为a
G
FN
T
T= mB a
以A木块为研究对象
G
FN
T
F
F-T= mA a
T= mB a
????=????????????????????+????????
?
F=(mA+mB)a
整体
变式1：质量分别为mA、mB的两木块置于光滑水平地面上，A、B间用一水平细绳连接。在水平力F作用下，一起向左做匀加速直线运动，求细绳对A木块的拉力多大？
B
A
F
????=????????????????????+????????
?
以整体为研究对象
F= (mA +mB) a
T= mA a
以B为研究对象
B
A
F
变式2：质量分别为mA、mB的两木块置于水平地面上，两木块与地面的动摩擦因数均为μ。A、B间用一水平细绳连接。在水平力F作用下，一起向右做匀加速直线运动，求细绳对B木块的拉力多大？
提示：整体法与隔离法相结合
????=????????????????????+????????
?
以整体为研究对象
G
FN
Ff
F
F — Ff= (mA +mB)a
Ff= μFN
以B为研究对象
G
FN
Ff
T
例2：在探究加速度、力和质量的关系实验中，为什么当m的质量远远小于M的质量时，可以用mg代替绳上的拉力？
M
m
槽码：mg－T = ma
小车：T = Ma
可知，当M >> m时，T = mg
????=????????+????????????
?
连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比。相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关。
????=????????????????????+????????
?
B
A
F
例3.如图所示,一质量为M、倾角为α的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m的各面光滑的楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止向左运动。重力加速度为g,求水平力F的大小
α
以整体为研究对象
G
FN
F
F= (M +m) a
以m为研究对象
G
FN
X
Y
α
FNsinα=ma
FNcosα=mg
a=gtanα
F= (M +m)
a
gtanα
1、 如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为(　　)
A
课堂练习
解析　以整体为研究对象
G
FN
F
X
Y
θ
????????????????????=????1+????2????
?
????=????????????????????????1+????2
?
2、??(多选)如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接,放在倾角为θ的斜面上,用始终平行于斜面向上的拉力F拉A,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻绳上的张力,可行的办法是?(　　)
A.减小物块A的质量　 　????B.增大物块B的质量
C.增大倾角θ　　? ?? ?D.增大动摩擦因数μ
AB
课堂练习
解析　两物块沿斜面向上匀加速运动，研究整体有
F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，
隔离B 研究，根据牛顿第二定律有
FT－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，
要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确.
????????=????????????????????+????????
?
3.[整体法与隔离法结合](多选)如图,水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,质量分别为m、2m和3m,物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P,设R、Q之间相互作用力与Q、P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是?(　　)
A.若μ≠0,则k=56?　　????B.若μ≠0,则k=35?
C.若μ=0,则k=12?　 ?? ??D.若μ=0,则k=35?
?
?
BD
课堂练习
解析　对整体,由牛顿第二定律有F-μ(m+2m+3m)g=(m+2m+3m)a,设R、
Q之间相互作用力的大小为F1,Q、P之间相互作用力的大小为F2,对R,由牛顿
第二定律有F1-μ(3m)g=3ma,解得F1=?,对Q和R组成的整体,由牛顿第二定律
有F2-μ(2m+3m)g=(2m+3m)a,解得F2=?,所以k=?=?,与μ无关,B、D正确。

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