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力学模型—斜面
一、物体能否静止在斜面上？
一、物体能否静止在斜面上？
猜想1：
接触面的粗糙程度相同时：物体能否静止在斜面上，与斜面的倾角有关；
一、物体能否静止在斜面上？
猜想2：
斜面倾角相同时，物体能否静止在斜面上，与接触面的粗糙程度有关；
猜想1：
接触面的粗糙程度相同时：物体能否静止在斜面上，与斜面的倾角有关；
θ
m
y
x
质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上
FN
mg
f
θ
f≤????????
?
????????=mgcosθ
?
????????????????????????≤????mgcosθ
?
????????????????≤????
?
=????f
?
=????????????
?
f=mgsinθ
静摩擦力
μ>tanθ
Μμ=tanθ
物体能静止在斜面上
物体不能静止在斜面上（下滑）
物体能刚好静止在斜面上
二、等宽斜面
B
A
O
L
θ
右图中的光滑斜面OA、OB与水平方向夹角不同，底部宽度相同都是L
物体由静止沿倾角不同的光滑等宽斜面下滑，运动时间与角度有什么关系？
G
FN
X
Y
画出受力图
由 mgsinθ=ma 可得
a=gsinθ
θ
设斜面长度为X
????=12????????2
?
由几何关系可得
????????????????=????????
?
????=2????????????????????????cos????
?
????=2????????????????????2????
?
当斜面与水平方向夹角????为450时
运动时间t有极小值
?
????????????????=2????????
?
三、等时圆
光滑斜面一端在圆的最高（低）点，另一端在圆周上
丁
等时性
设斜面与水平方向夹角为α，长度为s，圆的直径为d
a=gsin α
????=12????????2
?
????????????????=????????
?
????=2????????
?
(1)质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低
点所用时间相等,如图甲所示;
结论
(3)两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑
弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
(2)质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所
用时间相等,如图乙所示;
1、甲、乙、丙、丁四图中的①、②、③是三个光滑轨道，甲、乙、丙图中的三个轨道与水平面的夹角从大到小均为60°、45°、30°，甲图中三个轨道的顶端高度相同，乙图中三个轨道对应的水平底边相同，丙图中三个斜轨道的长度相同，丁图中②轨道为竖直直径，①③轨道的一端分别与②轨道的底端和顶端在同一点上，另一端分别在圆周上，现让同一物体分别沿四个图中的①，②、③轨道从顶端由静止开始下滑，到达底端所用的时间分别为t1、t2、t3 ，下列说法正确的是（ ）
针对训练
A.对于甲图有t1B.对于乙图有t2 < t1 = t3
C.对于丙图有t1 < t2 < t3
D.对于丁图有t1 < t3 < t2
甲图为等高斜面
????=2?????sin2????
?
t1>t2>t3 A选项错误
乙图为等宽斜面
????=2????????????????????2????
?
t2 < t1 = t3 B选项正确
丙图斜面长度相同
????=2????????sin????
?
t1 < t2 < t3 C选项正确
丁图为等时圆
t1 = t2 = t3 D选项正确
2、如图所示,固定支架ACB中,AC竖直,AB为光滑钢丝,AC=BC=l,
一穿在钢丝中的小球从A点静止出发,则它滑到B点的时间t为?(　　)
A.?　　????B.?　　????C.2?　　????D.?
C
解析????AC=BC=l,以C点为圆心、长度l为半径画圆,则A、B两点均在圆周
上,所以t=?=2?,C正确。

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