资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台高考数学一轮复习《数列的极限》练习题(含答案)一、单选题1.在数列中,,则数列的极限为( )A.0 B. C.0或 D.不存在2.无穷等比数列的首项为,公比为,前项和为,且,则首项的取值范围是( )A. B. C. D.3.已知数列满足,则下列选项错误的是( )A.数列单调递增 B.数列无界C. D.4.对于无穷数列给出下列命题,其中正确的个数是( )①若数列既是等差数列,又是等比数列,则数列是常数列.②若等差数列满足则数列是常数列.③若等比数列满足则数列是常数列.④若各项为正数的等比数列满足则数列是常数列.A.1 B.2 C.3 D.45.设正数a,b满足, 则A.0 B. C. D.16.数列的通项,若存在,则的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知,是数列的前n项和,则( )A.和都存在 B.和都不存在C.存在,不存在 D.不存在,存在8.“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的( )条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.非充分非必要9.下面四个命题中:(1)若是等差数列,则极限不存在;(2)已知,当时,数列的极限为1或-1;(3)已知,则;(4)若,则,数列的极限是0;(5)若存在,则的取值范围为;(6)若等比数列的各项和存在,则.其中真命题个数为( )A.1 B.2 C.3 D.410.等比数列的首项为,公比为q,记,则存在的充要条件是( ).A. B. C. D.11.若,则的值为( )A.1 B.-1 C.0 D.12.已知,记表示中的最大值,表示 中的最小值,若 , 数列和满足,则下列说法中正确的是( )A.若,则存在正整数,使得 B.若,则C.若,则 D.若,则存在正整数,使得二、填空题13.设数列的前项和为,若,则______.14.___.15.等比数列中,,,公比,若,则______.16.如图,在边长为1的正三角形ABC中,,,,可得正三角形,以此类推可得正三角形、…、正三角形,记,则______.三、解答题17.设首项为1,公比为的等比数列的前n项和为,又设,求.18.已知数列的前n项和为,,求.19.已知平面向量,函数.(1)写出函数f(x)的单调递减区间;(2)设,求函数与图象的所有交点坐标.20.如图,是边长为的等边三角形纸板,在的左下端剪去一个边长为的等边三角形得到,然后再剪去一个更小的等边三角形(其边长是前一个被剪去的等边三角形边长的一半),得到、、、、.(1)设第次被剪去等边三角形面积为,求;(2)设的面积为,求.21.已知数列与的前项和分别为,,且,.(1)求数列的通项公式;(2),若恒成立,求的取值范围.22.已知数列的首项为,前n顶和为.(1)若,求数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,是否存在,使得对任意,恒有(其中k是与正整数n无关的常数),若存在,求出x与k的值,若不存在,说明理由;(3)若是无穷等比数列,且公比,计算.23.设数列的各项都是正数,是一个给定的正整数,若对于任意的正整数,成等比数列,则称数列为“型”数列.(1)若是“型”数列,且,求的值;(2)若是“型”数列,且,,求的前项和.24.设有数列,若存在唯一的正整数,使得,则称为“坠点数列”.记的前项和为.(1)判断:是否为“坠点数列”,并说明理由;(2)已知满足,且是“5坠点数列”,若,求的值;(3)设数列共有2022项且.已知.若为“坠点数列”且为“ 点数列”,试用表示参考答案1.D2.D3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.B10.B11.B12.B13.14.15.16.17.解:当时,,则,所以,当时,,则,所以,当时,,则,,综上所述,.18.因为,所以,所以,19.(1),当时,函数单调递减,解得:,因此函数f(x)的单调递减区间为;(2)当时,,即,所以交点的坐标为;当时,,即,方程无实根;当时,,即,或,解得或,即交点坐标为,综上所述:交点坐标为.20.(1)解:由题意可得,设第次被剪去等边三角形的边长为,则,则,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以.(2)解:由已知得的面积,所以的面积为,所以.21.(1)由题意, ,在数列中,当时,,解得或.∵∴.∵∴.两式相减得.∴.∵,∴.即数列是以3为首项,3为公差的等差数列,∴即(2)由题意及(1)得,,在数列中,在数列中,∴.∴.∵恒成立,∴.∴的取值范围为22.(1)因为 ①,所以 ②,①–②得:,整理得,所以,数列是首项为,公差为1的等差数列,故.(2)由(1)知,则,所以,令,解得,故时,.(3)依题意得,当时,,所以;当时,,当时,;当时,.故.23.(1)若是“型”数列,则是等比数列,公比,所以,则;(2)若是“型”数列,则成等比数列因为,所以;又,,则,所以,当为奇数时:当为偶数时:所以24.(1)解:对于,由于,则存在,不满足定义,故不是坠点数列.对于,容易发现,即在前4项中只有.而对于起,由于,即对于是恒成立的.故是“3坠点数列” .(2)解:由绝对值定义,.又因为是“5坠点数列”,则中只存在且.则当且仅当时,,其余均为故可分类列举:当时,,当时,,…,分组求和知:当时,,则当时,则当时,则(3)解:结论:经过分析研究发现:下利用反证法予以证明.不妨设,首先研究.由于为“q坠点数列”,则只存在,即而对于且,则有,即故在中有且仅有一项,其余项均大于0又因为为“p坠点数列”,则有且仅有同时,,这与是矛盾的,则且则,故21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览