资源简介

用二次函数解决问题
【学习目标】
用三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题。
【学习重难点】
运用二次函数的知识解决实际问题。
【学习过程】
一、问题导学
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
（1）设矩形的一边AB=x cm，那么AD边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为ym ，当x取何值时，y的最大值是多少？
二、生生互动
1．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m。当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？
三、师生互动：
1．如图（1），在Rt △ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=x cm。当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？
2．如图（2），在Rt △ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？
3．如图（3），已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上。G、F分别在AB．AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm ，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。
【达标检测】
1．二次函数y=x -3x-4的顶点坐标是 ， 对称轴是直线 ，与x轴的交点是 ，当x= 时，y有最 ，是 。
2．二次函数y=ax +bx+c的图像如图所示，则a 0，b 0，c 0.
当x 时， y<0，
3．周长为16cm的矩形的最大面积为 ，实际上此时矩形是 。
4．已知二次函数y=x －6x＋m的最小值为1，则m的值是 。
5．如果一条抛物线与抛物线y=－x ＋2的形状、开口方向相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 。
6．若抛物线y=3x ＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为 。
7．抛物线y=3x －2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）
A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1
C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－2
8．二次函数y=x ＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图像必经过点（ ）
A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）
9．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm。要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A．D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？
10．在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN。其中DE在AB上，AC=8，BC=6．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？
11．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（10万元） 0 1 2 …
y 1 1．5 1．8 …
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；
（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
12．有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm。现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB．BC．CD上。当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？
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