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专题 滑块—木板模型
(板块模型)
第四章
1.概念：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。
2.模型的特点：
滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
1.模型特点
涉及两个发生相对滑动的物体.
两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中
若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；
若滑块和滑板相向运动，位移之和等于板长.
设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2
同向运动时：
相向运动时：
x1
x2
L=x1-x2
L=x1+x2
x2
x1
运动演示
易错辨析
3. 解题方法（1）分析滑块和木板的 ，根据 分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的 或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
受力情况
牛顿第二定律
位移关系
一、地面光滑的板块问题
如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求：(g取10 m/s2)
(1)A、B的加速度各为多大？
(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
（1）A、B间的摩擦力Ff＝μmBg＝4 N
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得：
F－Ff＝mBaB，
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得：
Ff′＝mAaA，
由牛顿第三定律得Ff′＝Ff
解得aA＝1 m/s2.
设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示，
则有xA＝aAt2，
xB＝aBt2，
xB－xA＝L
联立解得t＝0.8 s.
1.明确研究对象
2受力分析＋牛二求加速度
3找到连接关系列方程
同向运动两种类型：
　如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m.开始时A、B均静止.现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动.已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2.
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
二、地面不光滑的板块问题
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有
木板B向右做匀加速运动，
设其加速度大小为a2，则有
由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有：
两题对比：有无摩擦力的影响
力是改变物体运动状态的原因
受力分析不同结果差异
例3.如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5 m，质量M＝5 kg，放在水平地面上.在A上距右端x＝3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2 kg，已知A、B间的动摩擦因数 μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平力F＝26 N，持续作用在A上，将A从B下抽出.g＝10 m/s2，求：
(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B运动多长时间离开A.
【解析】(1)对于B：μ1mg＝maB解得aB＝1 m/s2对于A：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA解得aA＝2 m/s2(2)设经时间t抽出，则xA＝2(1)aAt2xB＝2(1)aBt2Δx＝xA－xB＝l－x解得t＝2 s.

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