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2022年全国中考数学真题分类汇编10 反比例函数图像及性质
一、单选题
1．（2022·攀枝花）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，当时，x的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解析：正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，
，
由图象可知，当时，x的取值范围是或，
故答案为：A.
【分析】求当时，x的取值范围，从图象上来说，就是看直线在双曲线下方及交点部分的自变量的取值范围.
2．（2022·西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=（k≠0）中，当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；一次函数y=ax+b（a≠0）中，当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案.
3．（2022·襄阳）若点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y=的图象上，k=2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵-2＜-1＜0，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内y随x的增大而增大，利用点A，B的横坐标的大小，可得到y1，y2的大小关系.
4．（2022·襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二、四象限，
只有D选项图象符合．
故答案为：D．
【分析】观察函数图象，抛物线的开口向下，可得到a的取值范围；利用左同右异，可得到b的取值范围；抛物线的图象交于y轴的负半轴，可得到c的取值范围，由此可得到y=bx+c与 y＝ 的图象所经过的象限，据此可得答案.
5．（2022·宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　）
A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设为常数，
由电流I与R总是反比例关系，设为常数，
，
（为常数），
∴I与V的函数关系是正比例函数，
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的定义，结合已知条件，设为常数，为常数，由此可得到，再转化为I与V的函数关系，利用此函数关系，可作出判断.
6．（2022·黔西）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象分支在第二、四象限，
∴k＜0
∴直线y=kx+2经过第一、二、四象限.
故答案为：B.
【分析】利用反比例函数图象分支在第二、四象限，可得到k的取值范围，利用一次函数的图象与系数的关系，可知直线y=kx+2经过第一、二、四象限，即可求解.
7．（2022·上海市）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的性质先求出k=xy<0，再对每个选项一一判断即可。
8．（2022·潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（　　）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点（2，80），（4，60），
∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，
∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；
C．∵图象经过点 （4，60），
∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图中的数据，进行分析确定答案即可。
9．（2022·朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点，
∴B（2，m），
∴不等式ax＞的解集为x＜2或0＜x＜2，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
10．（2022·东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集为或，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
11．（2022·内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点.若S△POQ＝15，则k的值为（　　）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，
∴PQ＝PM+MQ＝.
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝8.
∵S△POQ＝15，
∴PQ OM＝15，
∴a（b﹣）＝15.
∴ab﹣k＝30.
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22.
故答案为：D.
【分析】设P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，PQ＝PM+MQ＝b-，根据点P在反比例函数图象上可得ab＝8，然后结合三角形的面积公式可得k的值.
12．（2022·贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接即可确定出那个点不在反比例函数图象上.
13．（2022·泰州）已知点在下列某一函数图象上，且那么这个函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：A、把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1B、把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故此选项错误，不符合题意；
C、 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D、 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=、y=-中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可判断.
14．（2022·无锡）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
∵A（- ，-2m）在反比例函数y= 的图象上，
∴m=(- ) ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y= ，
∴B（2，1），A（- ，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
= ×3×2+ ×3×
= .
故答案为：D.
.【分析】将A（-，-2m）代入y=中可得m的值，求出反比例函数的解析式，据此可得点A、B的坐标，将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB的解析式，则得D（0，-3），OD=3，然后根据S△AOB=S△BOD+S△AOD进行计算.
二、填空题
15．（2022·淮安）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是　 　.
【答案】-4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，则B（2，-2），
∵点B恰好在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：-4.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，得出点B的坐标，进而将点B的坐标代入反比例函数即可算出k的值.
16．（2022·巴中）将双曲线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为　 　．
【答案】4044
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：直线可由直线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，
∴直线到直线的平移方式与双曲线的平移方式相同，
∴新双曲线与直线的交点也可以由双曲线与直线的交点以同样的方式平移得到，
设双曲线与直线的交点的横坐标为，，
则新双曲线与直线的交点的横坐标为，
根据双曲线与直线图象都关于原点对称，可知双曲线与直线的交点也关于原点对称，
∴，，
∴，
即新双曲线与直线的交点的横坐标之和都是4，
∴这2022个点的横坐标之和为：．
故答案为：4044.
【分析】由题意可得直线的平移方式与双曲线的相同，设双曲线y=与直线y=k1x的交点的横坐标为xi、xi′，则新双曲线与直线y=ki(x-2)-1的交点的横坐标为xi+2、xi′+2，根据对称性可得xi+xi′=0，则(xi+2)+(xi′+2)=4，据此求解.
17．（2022·镇江）反比例函数的图象经过、两点，当时，，写出符合条件的的值　 　（答案不唯一，写出一个即可）．
【答案】－1（答案不唯一，取k＜0的一切实数均可）
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过 、 两点，当 时， ，
∴此反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k可为小于0的任意实数．
例如，k＝﹣1等．
故答案为：-1（答案不唯一，取 的一切实数均可）
【分析】由题意可得反比例函数的图象在二、四象限，则k<0，据此解答.
18．（2022·益阳）反比例函数y＝的图像分布情况如图所示，则k的值可以是 　 　（写出一个符合条件的k值即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】∵ 反比例函数y＝的图象分支在第二，四象限，
∴k-2＜0
解之：k＜2.
∴k的值可用是1.
故答案为：1（答案不唯一）.
【分析】观察函数图象可知 反比例函数y＝的图象分支在第二，四象限，可得到k-2＜0，解不等式求出k的取值范围，可得到k的值.
19．（2022·黔西）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵ 点，在反比例函数的图象上，
∴2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：y1＞y2.
【分析】利用反比例函数y，当k＞时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，据此可得答案.
20．（2022·青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为　 　（用小于号连接）.
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：这块砖的重量不变，
不管三个面中的哪面向下在地上，压力F的大小都不变，且，
随S的增大而减小，
三个面的面积之比是，
，
故答案为：．
【分析】先求出P随S的增大而减小，再比较大小即可。
21．（2022·郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 三者之间的关系： ，测得数据如下：
100 200 220 400
2.2 1.1 1 0.55
那么，当电阻 时，电流 　 　A.
【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵
∴ V，
∴I=
∴当电阻 时， A.
故答案为：4.
【分析】将R=100、I=2.2代入I=中可得U的值，据此可得R与I的关系式，然后将R=55代入求解可得I的值.
22．（2022·内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.若一次函数随的增大而增大，则的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：当PQ平行于x轴时，点Q的坐标为，代入中，可得；
当PQ平行于y轴时，点Q的坐标为，可得；
∵一次函数y随x的增大而增大，
∴的取值范围是.
故答案为：.
【分析】当PQ∥x轴时，点Q的坐标为（m，3），代入y=中进行计算可得m的值；当PQ∥y轴时，点Q的坐标为（2，n），同理可得m的值，据此不难得到m的范围.
23．（2022·仙桃）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为　 　.
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1.
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为.
故答案为：.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得k=±4，反比例函数中，当k＞0时， 图象的每一支上，y都随x的增大而减小， 据此可得k-1＞0，求出k的范围，据此可得k的值，进而可得反比例函数的解析式.
24．（2022·遵义）反比例函数与一次函数交于点，则k的值为　 　.
【答案】6
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将点，代入，
即，
，
.
故答案为：6.
【分析】将A（3，n）代入y=x-1中可得n的值，据此可得点A的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
25．（2022·桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 　 　.
【答案】﹣6
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，），
由图可知点A在第二象限，
∴a＜0，，
∴k＜0，
∵△AOB的面积是3，
∴，
解得k＝-6.
故答案为：-6.
【分析】设A（a，），根据点A在第二象限可得a＜0，k＜0，然后根据三角形的面积公式就可求出k的值.
26．（2022·呼和浩特）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴这两个点在同一象限，
∴，
解得：
故答案为．
【分析】先判断反比函数的增减性，再根据题意可知：这两个点在同一象限，则，解得：。
27．（2022·哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点代入得：
．
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
28．（2022·北京市）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则　 　（填“>”“=”或“<”）
【答案】＞
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
，
∴>．
故答案为：>．
【分析】先求出在每个象限内，y随x的增大而减小，再比较大小即可。
三、综合题
29．（2022·资阳）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．
【答案】（1）解：由题意得：，，
∴，
∴，
由题意得，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：由图像可知，当时，
一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应的值为，
当时，满足的x的取值范围为；
（3）解：一次函数的图像平移后为，
函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的，
当时，满足条件，
反比例函数的解析式为 ．
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入y2=中可得m、n的值，得到点A、B的坐标，然后代入y1=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分，且在y轴右侧部分所对应的x的范围即可；
（3） 一次函数平移后的解析式为y=2x，函数图象经过第一、三象限，由题意可得反比例的函数图象经过第二、四象限，则k<0，据此解答.
30．（2022·六盘水）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求，两点的坐标；
（2）将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．
【答案】（1）解：联立 与 ，
解得 ，
（2）解：如图，过点 作 轴于点 ，
，
，
，
直线 向下平移 个单位长度得到 ，根据图象可知 ，
令 ，得 ，
令 ，得 ，
， ，
，
，
与反比例函数 在第一象限的图象交于点 ，
，
将 代入 ，
得 ，
解得 或 （舍去）．
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）将两函数联立方程组，解方程组可得到点A，B的坐标.
（2）过点C作CF⊥y轴于点F，利用平行线分线段成比例定理可求出OF与OE的比值；再利用一次函数图象平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式，由x=0求出对应的y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到点E，D的坐标，即可得到点F的坐标，可知；再将直线y=x-a与反比例函数解析式联立方程组，解方程组，可得到点C的坐标，将点C的坐标代入直线y=x-a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到符合题意的a的值.
31．（2022·兰州）如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为 ，过 作 轴，交过B点的一次函数 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， ．
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式：
（2）求DE的长．
【答案】（1）解：∵点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x轴，
∴S△AOB＝ |k|＝3，
∴k＝6，
∴反比例函数为y＝ ，
∵一次函数y＝ x+b的图象过点B（3，0），
∴ ×3+b＝0，解得b＝ ，
∴一次函数为 ；
（2）解：∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝ x+b的图象于D点，
∴当x＝5时y＝ ＝ ； ，
∴E（5， ），D（5，3），
∴DE＝3﹣ ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB＝|k|＝3，求出k的值，可得反比例函数的解析式；将B（3，0）代入y＝x+b中求出b的值，进而可得一次函数的解析式；
（2）分别令反比例函数、一次函数解析式中的x=5，求出y的值，可得点D、E的坐标，进而可求出DE的值.
32．（2022·鄂尔多斯）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
（1）根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集；
（2）求反比例函数与一次函数的解析式；
（3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标．
【答案】（1）解：当y＝的图像在y＝ax+b图像的下方时，＜ax+b成立，
∴；
（2）解：将A（﹣2，4）代入y＝得：﹣8＝m，
∴反比例函数为：y＝﹣．
将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：，
解得： ，
∴一次函数的表达式为：y＝x+6；
（3）解：在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6，
∴C（﹣6，0）．
∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC
＝OC×（yA﹣yB）
＝×6×2
＝6，
∴S△AOP＝×6＝3，
∵P在y轴上，
∴OP×|xA|＝3，
∴OP＝3．
∴P（0，3）或（0，﹣3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象求解集即可；
（2）先求出反比例函数为：y＝﹣，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）结合题意，利用三角形的面积公式计算求解即可。
33．（2022·广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积V的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
【答案】（1）解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
（2）解：由（1）得：
，
则（），S随着d的增大而减小，
当时，S=625； 当时，S=400；
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出 =500米2×20米=10000米3即可作答；
（2）先求出 （）， 再求解即可。
34．（2022·大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度关于体积V的函数解析式；
（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．
【答案】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，
即二氧化碳密度的变化范围是．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
35．（2022·广安）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集.
【答案】（1）解：把代入得，
∴反比例函数解析式为：
∵
∴
∵
∴
∴
∵直线的解析式为
把代入得，，
解得，
∴设直线的解析式为
（2）解：
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
【解析】【解答】解：（2）由图象知，当时，kx+b≤ ，
∴不等式kx+b≤的解集为.
【分析】（1）将A（-4，3）代入y=中求出m的值，据此可得反比例函数的解析式，根据勾股定理可得OA，由OA=OB可得OB，据此可得点B的坐标，然后将A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，进而可得直线AB的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方或重叠部分，且在y轴左侧部分对应的x的范围即可.
36．（2022·贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围.
【答案】（1）解：∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，
∴A、B点在一次函数上，
∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，
∴A(-4，1)、B(1，-4)，
将A点坐标代入反比例函数，
∴，即k=-4，
即反比例函数的解析式为：
（2）解：一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∵A(-4，1)、B(1，-4)，
∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（-4，m）、B（n，-4）代入y=-x-3中求出m、n的值，据此可得点A、B的坐标，然后将点A的坐标代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.
37．（2022·百色）已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点.
（1）求k 、m的值：
（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围
【答案】（1）解：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，
把点A（1，3）分别代入和，
得，
；
（2）解：在第一象限内，，
由图象得.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（1，3）分别代入y1=、y2=mx中可求出k、m的值；
（2）根据图象，找出直线在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
38．（2022·恩施）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC.反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点D.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围.
【答案】（1）解：∵A（0，2），C（6，2），
∴AC=6，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=6，
∵S△ABC=3S△ADC，
∴BC=3DC，
∴DC=2，
∴D （6，4），
∵反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点D，
∴k=6×4=24，
∴反比例函数的解析式为y1=；
（2）解：∵C（6，2），BC=6，
∴B （6，8），
把点B、A的坐标分别代入中，得，
解得：，
∴直线AB的解析式为，
解方程x+2=，
整理得：x2+2x-24=0，
解得：x=4或x=-6，
∴直线y2= x+2与反比例函数y1=的图象的交点为（4，6）和（-6，-4），
∴当时，0【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据点A、C的坐标可得AC=6，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC=6，由已知条件可知S△ABC=3S△ADC，则BC=3DC，DC=2，据此可得点D的坐标，然后代入y1=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据BC的值结合点C的坐标可得点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，联立反比例函数解析式求出x、y，可得交点坐标，然后结合图象，找出反比例函数图象在直线AB上方部分所对应的x的范围即可.
39．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．
（1）求密度关于体积的函数解析式；
（2）当时，求该气体的密度．
【答案】（1）解：设密度关于体积的函数解析式为，
把点A的坐标代入上式中得：，
解得：k=10，
∴．
（2）解：当时，（）．
即此时该气体的密度为1．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出密度关于体积的函数解析式；
（2）将 代入函数解析式即可求出该气体的密度。
40．（2022·赤峰）阅读下列材料
定义运算：，当时，；当时，．例如：；．
完成下列任务
（1）①　 　；②　 　
（2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点．当时，．求这两个函数的解析式．
【答案】（1）1；-4
（2）解：由函数图象可知当时，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴一次函数，
当x＝－2时，，
∴A（－2，1），
将A（－2，1）代入得，
∴反比例函数．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；定义新运算
【解析】【解答】(1)解：根据题意，
∵，当时，；当时，，
∴①；
∵，
∴②；
故答案为：①1；②-4；
【分析】（1）根据定义运算法则解答即可；
（2）根据反比例函数和一次函数图象性质解答即可。
1 / 12022年全国中考数学真题分类汇编10 反比例函数图像及性质
一、单选题
1．（2022·攀枝花）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，当时，x的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．（2022·西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022·襄阳）若点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
4．（2022·襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022·宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　）
A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
6．（2022·黔西）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
7．（2022·上海市）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
8．（2022·潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（　　）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
9．（2022·朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
10．（2022·东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．
11．（2022·内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点.若S△POQ＝15，则k的值为（　　）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
12．（2022·贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
13．（2022·泰州）已知点在下列某一函数图象上，且那么这个函数是（　　）
A． B． C． D．
14．（2022·无锡）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题
15．（2022·淮安）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是　 　.
16．（2022·巴中）将双曲线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为　 　．
17．（2022·镇江）反比例函数的图象经过、两点，当时，，写出符合条件的的值　 　（答案不唯一，写出一个即可）．
18．（2022·益阳）反比例函数y＝的图像分布情况如图所示，则k的值可以是 　 　（写出一个符合条件的k值即可）．
19．（2022·黔西）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是　 　．
20．（2022·青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为　 　（用小于号连接）.
21．（2022·郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 三者之间的关系： ，测得数据如下：
100 200 220 400
2.2 1.1 1 0.55
那么，当电阻 时，电流 　 　A.
22．（2022·内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.若一次函数随的增大而增大，则的取值范围是　 　.
23．（2022·仙桃）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为　 　.
24．（2022·遵义）反比例函数与一次函数交于点，则k的值为　 　.
25．（2022·桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 　 　.
26．（2022·呼和浩特）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是　 　．
27．（2022·哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为　 　．
28．（2022·北京市）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则　 　（填“>”“=”或“<”）
三、综合题
29．（2022·资阳）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．
30．（2022·六盘水）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求，两点的坐标；
（2）将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．
31．（2022·兰州）如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为 ，过 作 轴，交过B点的一次函数 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， ．
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式：
（2）求DE的长．
32．（2022·鄂尔多斯）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
（1）根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集；
（2）求反比例函数与一次函数的解析式；
（3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标．
33．（2022·广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积V的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
34．（2022·大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度关于体积V的函数解析式；
（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．
35．（2022·广安）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集.
36．（2022·贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围.
37．（2022·百色）已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点.
（1）求k 、m的值：
（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围
38．（2022·恩施）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC.反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点D.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围.
39．（2022·吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．
（1）求密度关于体积的函数解析式；
（2）当时，求该气体的密度．
40．（2022·赤峰）阅读下列材料
定义运算：，当时，；当时，．例如：；．
完成下列任务
（1）①　 　；②　 　
（2）如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点．当时，．求这两个函数的解析式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解析：正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，
，
由图象可知，当时，x的取值范围是或，
故答案为：A.
【分析】求当时，x的取值范围，从图象上来说，就是看直线在双曲线下方及交点部分的自变量的取值范围.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数y=（k≠0）中，当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；一次函数y=ax+b（a≠0）中，当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y=的图象上，k=2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵-2＜-1＜0，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内y随x的增大而增大，利用点A，B的横坐标的大小，可得到y1，y2的大小关系.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二、四象限，
只有D选项图象符合．
故答案为：D．
【分析】观察函数图象，抛物线的开口向下，可得到a的取值范围；利用左同右异，可得到b的取值范围；抛物线的图象交于y轴的负半轴，可得到c的取值范围，由此可得到y=bx+c与 y＝ 的图象所经过的象限，据此可得答案.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设为常数，
由电流I与R总是反比例关系，设为常数，
，
（为常数），
∴I与V的函数关系是正比例函数，
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的定义，结合已知条件，设为常数，为常数，由此可得到，再转化为I与V的函数关系，利用此函数关系，可作出判断.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象分支在第二、四象限，
∴k＜0
∴直线y=kx+2经过第一、二、四象限.
故答案为：B.
【分析】利用反比例函数图象分支在第二、四象限，可得到k的取值范围，利用一次函数的图象与系数的关系，可知直线y=kx+2经过第一、二、四象限，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
∴k=xy<0，
A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；
C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的性质先求出k=xy<0，再对每个选项一一判断即可。
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点（2，80），（4，60），
∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，
∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；
C．∵图象经过点 （4，60），
∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图中的数据，进行分析确定答案即可。
9．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点，
∴B（2，m），
∴不等式ax＞的解集为x＜2或0＜x＜2，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
10．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，
∴不等式的解集为或，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
11．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，
∴PQ＝PM+MQ＝.
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝8.
∵S△POQ＝15，
∴PQ OM＝15，
∴a（b﹣）＝15.
∴ab﹣k＝30.
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22.
故答案为：D.
【分析】设P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，PQ＝PM+MQ＝b-，根据点P在反比例函数图象上可得ab＝8，然后结合三角形的面积公式可得k的值.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，用平滑的曲线连接即可确定出那个点不在反比例函数图象上.
13．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：A、把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1B、把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故此选项错误，不符合题意；
C、 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2D、 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=、y=-中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可判断.
14．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
∵A（- ，-2m）在反比例函数y= 的图象上，
∴m=(- ) ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y= ，
∴B（2，1），A（- ，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
= ×3×2+ ×3×
= .
故答案为：D.
.【分析】将A（-，-2m）代入y=中可得m的值，求出反比例函数的解析式，据此可得点A、B的坐标，将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB的解析式，则得D（0，-3），OD=3，然后根据S△AOB=S△BOD+S△AOD进行计算.
15．【答案】-4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，则B（2，-2），
∵点B恰好在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：-4.
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，得出点B的坐标，进而将点B的坐标代入反比例函数即可算出k的值.
16．【答案】4044
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：直线可由直线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，
∴直线到直线的平移方式与双曲线的平移方式相同，
∴新双曲线与直线的交点也可以由双曲线与直线的交点以同样的方式平移得到，
设双曲线与直线的交点的横坐标为，，
则新双曲线与直线的交点的横坐标为，
根据双曲线与直线图象都关于原点对称，可知双曲线与直线的交点也关于原点对称，
∴，，
∴，
即新双曲线与直线的交点的横坐标之和都是4，
∴这2022个点的横坐标之和为：．
故答案为：4044.
【分析】由题意可得直线的平移方式与双曲线的相同，设双曲线y=与直线y=k1x的交点的横坐标为xi、xi′，则新双曲线与直线y=ki(x-2)-1的交点的横坐标为xi+2、xi′+2，根据对称性可得xi+xi′=0，则(xi+2)+(xi′+2)=4，据此求解.
17．【答案】－1（答案不唯一，取k＜0的一切实数均可）
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过 、 两点，当 时， ，
∴此反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k可为小于0的任意实数．
例如，k＝﹣1等．
故答案为：-1（答案不唯一，取 的一切实数均可）
【分析】由题意可得反比例函数的图象在二、四象限，则k<0，据此解答.
18．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】∵ 反比例函数y＝的图象分支在第二，四象限，
∴k-2＜0
解之：k＜2.
∴k的值可用是1.
故答案为：1（答案不唯一）.
【分析】观察函数图象可知 反比例函数y＝的图象分支在第二，四象限，可得到k-2＜0，解不等式求出k的取值范围，可得到k的值.
19．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=6＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵ 点，在反比例函数的图象上，
∴2＜3，
∴y1＞y2.
故答案为：y1＞y2.
【分析】利用反比例函数y，当k＞时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，据此可得答案.
20．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：这块砖的重量不变，
不管三个面中的哪面向下在地上，压力F的大小都不变，且，
随S的增大而减小，
三个面的面积之比是，
，
故答案为：．
【分析】先求出P随S的增大而减小，再比较大小即可。
21．【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵
∴ V，
∴I=
∴当电阻 时， A.
故答案为：4.
【分析】将R=100、I=2.2代入I=中可得U的值，据此可得R与I的关系式，然后将R=55代入求解可得I的值.
22．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：当PQ平行于x轴时，点Q的坐标为，代入中，可得；
当PQ平行于y轴时，点Q的坐标为，可得；
∵一次函数y随x的增大而增大，
∴的取值范围是.
故答案为：.
【分析】当PQ∥x轴时，点Q的坐标为（m，3），代入y=中进行计算可得m的值；当PQ∥y轴时，点Q的坐标为（2，n），同理可得m的值，据此不难得到m的范围.
23．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1.
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为.
故答案为：.
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可得k=±4，反比例函数中，当k＞0时， 图象的每一支上，y都随x的增大而减小， 据此可得k-1＞0，求出k的范围，据此可得k的值，进而可得反比例函数的解析式.
24．【答案】6
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将点，代入，
即，
，
.
故答案为：6.
【分析】将A（3，n）代入y=x-1中可得n的值，据此可得点A的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
25．【答案】﹣6
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，），
由图可知点A在第二象限，
∴a＜0，，
∴k＜0，
∵△AOB的面积是3，
∴，
解得k＝-6.
故答案为：-6.
【分析】设A（a，），根据点A在第二象限可得a＜0，k＜0，然后根据三角形的面积公式就可求出k的值.
26．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴这两个点在同一象限，
∴，
解得：
故答案为．
【分析】先判断反比函数的增减性，再根据题意可知：这两个点在同一象限，则，解得：。
27．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点代入得：
．
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
28．【答案】＞
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
，
∴>．
故答案为：>．
【分析】先求出在每个象限内，y随x的增大而减小，再比较大小即可。
29．【答案】（1）解：由题意得：，，
∴，
∴，
由题意得，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
（2）解：由图像可知，当时，
一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应的值为，
当时，满足的x的取值范围为；
（3）解：一次函数的图像平移后为，
函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的，
当时，满足条件，
反比例函数的解析式为 ．
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入y2=中可得m、n的值，得到点A、B的坐标，然后代入y1=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分，且在y轴右侧部分所对应的x的范围即可；
（3） 一次函数平移后的解析式为y=2x，函数图象经过第一、三象限，由题意可得反比例的函数图象经过第二、四象限，则k<0，据此解答.
30．【答案】（1）解：联立 与 ，
解得 ，
（2）解：如图，过点 作 轴于点 ，
，
，
，
直线 向下平移 个单位长度得到 ，根据图象可知 ，
令 ，得 ，
令 ，得 ，
， ，
，
，
与反比例函数 在第一象限的图象交于点 ，
，
将 代入 ，
得 ，
解得 或 （舍去）．
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）将两函数联立方程组，解方程组可得到点A，B的坐标.
（2）过点C作CF⊥y轴于点F，利用平行线分线段成比例定理可求出OF与OE的比值；再利用一次函数图象平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式，由x=0求出对应的y的值，由y=0求出对应的x的值，可得到点E，D的坐标，即可得到点F的坐标，可知；再将直线y=x-a与反比例函数解析式联立方程组，解方程组，可得到点C的坐标，将点C的坐标代入直线y=x-a，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到符合题意的a的值.
31．【答案】（1）解：∵点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x轴，
∴S△AOB＝ |k|＝3，
∴k＝6，
∴反比例函数为y＝ ，
∵一次函数y＝ x+b的图象过点B（3，0），
∴ ×3+b＝0，解得b＝ ，
∴一次函数为 ；
（2）解：∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝ x+b的图象于D点，
∴当x＝5时y＝ ＝ ； ，
∴E（5， ），D（5，3），
∴DE＝3﹣ ．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB＝|k|＝3，求出k的值，可得反比例函数的解析式；将B（3，0）代入y＝x+b中求出b的值，进而可得一次函数的解析式；
（2）分别令反比例函数、一次函数解析式中的x=5，求出y的值，可得点D、E的坐标，进而可求出DE的值.
32．【答案】（1）解：当y＝的图像在y＝ax+b图像的下方时，＜ax+b成立，
∴；
（2）解：将A（﹣2，4）代入y＝得：﹣8＝m，
∴反比例函数为：y＝﹣．
将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：，
解得： ，
∴一次函数的表达式为：y＝x+6；
（3）解：在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6，
∴C（﹣6，0）．
∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC
＝OC×（yA﹣yB）
＝×6×2
＝6，
∴S△AOP＝×6＝3，
∵P在y轴上，
∴OP×|xA|＝3，
∴OP＝3．
∴P（0，3）或（0，﹣3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象求解集即可；
（2）先求出反比例函数为：y＝﹣，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）结合题意，利用三角形的面积公式计算求解即可。
33．【答案】（1）解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
（2）解：由（1）得：
，
则（），S随着d的增大而减小，
当时，S=625； 当时，S=400；
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出 =500米2×20米=10000米3即可作答；
（2）先求出 （）， 再求解即可。
34．【答案】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，
即二氧化碳密度的变化范围是．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
35．【答案】（1）解：把代入得，
∴反比例函数解析式为：
∵
∴
∵
∴
∴
∵直线的解析式为
把代入得，，
解得，
∴设直线的解析式为
（2）解：
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
【解析】【解答】解：（2）由图象知，当时，kx+b≤ ，
∴不等式kx+b≤的解集为.
【分析】（1）将A（-4，3）代入y=中求出m的值，据此可得反比例函数的解析式，根据勾股定理可得OA，由OA=OB可得OB，据此可得点B的坐标，然后将A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，进而可得直线AB的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方或重叠部分，且在y轴左侧部分对应的x的范围即可.
36．【答案】（1）解：∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，
∴A、B点在一次函数上，
∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，
∴A(-4，1)、B(1，-4)，
将A点坐标代入反比例函数，
∴，即k=-4，
即反比例函数的解析式为：
（2）解：一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∵A(-4，1)、B(1，-4)，
∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（-4，m）、B（n，-4）代入y=-x-3中求出m、n的值，据此可得点A、B的坐标，然后将点A的坐标代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.
37．【答案】（1）解：点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，
把点A（1，3）分别代入和，
得，
；
（2）解：在第一象限内，，
由图象得.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A（1，3）分别代入y1=、y2=mx中可求出k、m的值；
（2）根据图象，找出直线在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
38．【答案】（1）解：∵A（0，2），C（6，2），
∴AC=6，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=6，
∵S△ABC=3S△ADC，
∴BC=3DC，
∴DC=2，
∴D （6，4），
∵反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点D，
∴k=6×4=24，
∴反比例函数的解析式为y1=；
（2）解：∵C（6，2），BC=6，
∴B （6，8），
把点B、A的坐标分别代入中，得，
解得：，
∴直线AB的解析式为，
解方程x+2=，
整理得：x2+2x-24=0，
解得：x=4或x=-6，
∴直线y2= x+2与反比例函数y1=的图象的交点为（4，6）和（-6，-4），
∴当时，0【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据点A、C的坐标可得AC=6，根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC=6，由已知条件可知S△ABC=3S△ADC，则BC=3DC，DC=2，据此可得点D的坐标，然后代入y1=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据BC的值结合点C的坐标可得点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，联立反比例函数解析式求出x、y，可得交点坐标，然后结合图象，找出反比例函数图象在直线AB上方部分所对应的x的范围即可.
39．【答案】（1）解：设密度关于体积的函数解析式为，
把点A的坐标代入上式中得：，
解得：k=10，
∴．
（2）解：当时，（）．
即此时该气体的密度为1．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出密度关于体积的函数解析式；
（2）将 代入函数解析式即可求出该气体的密度。
40．【答案】（1）1；-4
（2）解：由函数图象可知当时，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴一次函数，
当x＝－2时，，
∴A（－2，1），
将A（－2，1）代入得，
∴反比例函数．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；定义新运算
【解析】【解答】(1)解：根据题意，
∵，当时，；当时，，
∴①；
∵，
∴②；
故答案为：①1；②-4；
【分析】（1）根据定义运算法则解答即可；
（2）根据反比例函数和一次函数图象性质解答即可。
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