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7.5 解直角三角形
班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________
【新知引入】
如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:
(1)三边之间关系: （勾股定理）
(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(3)边角之间的关系:
利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
【典型例题】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .
2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20, b= 20 . 解这个直角三角形 .
课堂练习：
【知识要点】
1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间关系： （勾股定理）；
（2）锐角之间的关系： ；
（3）边角之间的关系： ； ； .（以∠A为例）
2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形.
【基础演练】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（ ）
A、c=a·sinA　 B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA
2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）b=，c=4； （2）c=8，∠A=60°；
（3）b=7，∠A=45°； （4）a=24，b=.
课后练习：
【能力提升】
1、等腰三角形的顶角为，腰长为，那么它的底边可表示为______________.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=，解这个直角三角形.
4、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.
5、如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.

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