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期末复习—抛物线
知识点一：抛物线的定义和标准方程
1抛物线定义
平面内与一个定点和一条定直线（）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点 ，定直线叫做抛物线的准线 ．
重要解读：
①定义的实质可归结为“一动三定”
一个动点，设为M ；
一个定点，设为F ；
一条定直线 （抛物线的准线）；
一个定值（即点M到点F的距离与它到定直线的距离之比等于1）.
②定点不在定直线上，否则动点M的轨迹就是过点且垂直于直线的一条直线.
2抛物线标准方程
知识点二：抛物线的性质
1基本性质
（1）范围
（2）顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点；由，故抛物线的顶点为坐标原点
（3）对称性
以 为例 用代替, 抛物线的标准方程不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴的轴对称图形，此时，轴为抛物线的对称轴（或轴）．
抛物线对称轴及开口的判断方法：对称轴要看一次项，其系数正负号决定图象开口方向 .
（4）离心率
抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比叫做抛物线的离心率，用表示． 根据抛物线的描述定义，．
（5）焦半径
知识点三：抛物线的焦点弦
1、抛物线的焦点弦
题型练习
题型一：抛物线的标准方程
1．焦点是的抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）．
A．4 B． C． D．
4．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ）
A．y2＝9x B．y2＝6x
C．y2＝3x D．y2＝x
5．已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为____________．
题型二：抛物线的性质（焦点、准线）
1．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A． B．4 C． D．2
5．抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如果抛物线的准线是直线x＝1，那么它的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
题型三：焦点弦问题
1．已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上一点，则的最小值为（ ）
A．8 B． C．6 D．
2．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向准线作垂线，垂足为Q，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．抛物线上的一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若，则（ ）
A．6 B．12 C．36 D．42
8．若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于
A． B．1 C． D．2
9．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是___________.
参考答案：
题型一：双曲线标准方程
1【答案】B 2【答案】C 3【答案】C 4【答案】C
5【答案】
题型二：
1【答案】A 2【答案】D 3【答案】D 4【答案】D
5【答案】B 6【答案】D 7【答案】B
题型三：
1【答案】A 2【答案】D 3【答案】B 4【答案】B
5【答案】C 6【答案】B 7【答案】C 8【答案】D
9【答案】B 10【答案】

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