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§6.11 圆周运动
(基本概念、传动装置)
第六章 圆周运动
在游乐场乘坐摩天轮时，
人随摩天轮运动，轨迹为圆周。
我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动（circular motion）。
大齿轮
小齿轮
后轮
注意观察：
大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？
同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？
你能说出判断运动快慢的依据吗？
阅读教材P23至P24一二段：
什么是线速度？
什么是匀速圆周运动？
2. 定义：
3. 大小：
4. 单位：
5. 方向：
ΔS是弧长并非位移
当Δt 很小很小时(趋近零)，弧长Δs就等于物体的位移Δl，式中的v就是直线运动中学过的瞬时速度。
一、线速度
v = ????????????????
?
1. 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
质点做圆周运动通过的弧长 ΔS 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
物体做圆周运动时该点的切线方向。
矢量
m/s
物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，
这种运动叫做匀速圆周运动。
6. 匀速圆周运动:
例1.(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相同
D．任意相等时间内通过的路程相等
E．任意相等时间内速度的变化量相同
ABD
问题探究：闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？
阅读教材P24：
什么是角速度？
2. 定义：
3. 大小：
4. 单位：
ω = ????????????????
?
1. 物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
半径OA在这段时间内转过的角 Δθ 与所用时间 Δt 之比叫作角速度。
二、角速度
弧度/秒（rad/s ）
思考：匀速圆周运动中角速度变不变？
匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
阅读教材P24：什么是周期、转速？
1. 周期(T)：
(1). 定义：
(2). 单位：
秒(s)
做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期(period)
2. 转速(n)：
(1). 定义：
(2). 单位：
物体转动的圈数与所用时间之比叫作转速
转每秒（r/s），或转每分（r/min）
3. 频率(f)：
(1). 定义：
(2). 单位：
三、周期
物体在单位时间所转过的圈数
赫兹Hz
匀速圆周运动的周期、频率、转速都不变！
四、线速度与角速度的关系
1. 由右图思考并推导：
线速度与角速度的关系？
2. 推导并探究：
v、ω、T、f、n 的关系？
你最多能得出几个关系？
和同学之间交流
总结、描述圆周运动各物理量的比较
【例题】一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m。当他的线速度为2.0m/s时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
角速度是0.5rad/s，周期是4π s
[针对训练1] (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车的( )
A．运动路程为600 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．转弯半径约为3.4 km
AD
教材 第26页第1题
1. 地球可以看作一个半径为6.4×103km的球体，北京的纬度约为北纬40°。位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
思考：
1.它们的角速度有什么关系？
2.它们的线速度有什么关系？
五、几种常见的传动装置
（1）同轴（共轴）传动
即物体上各点的角速度相同
物体上的点(除轴外)都在绕着同一个中心转轴转动，
在相同的时间内转过的角度相同。
思考：物体上各点的运动有什么共同特点？其线速度、角速度有什么关系？
五、几种常见的传动装置
（2）皮带传动
即链条(皮带)、轮边缘上各点的线速度大小相等
由于链条(皮带)不可伸长，所以链条(皮带)上的每个点在
相同时间内转过的弧长相等。
思考：链条(皮带)上各点的运动有什么共同特点？
其线速度、角速度有什么关系？
（3）齿轮传动
思考：齿轮传动时边缘各点的运动有什么共同特点？
其线速度、角速度有什么关系？
由于齿轮咬合紧密不打滑，所以齿轮在
相同时间内转过的齿数相等。
五、几种常见的传动装置
即齿轮边缘各点的线速度大小相等
3. 如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C 点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C 三个点中选择有关的两个点，
说明公式 v ＝ ωr 的以下三种变量关系：
（1）v 相等，ω 跟 r 成反比。
（2）ω 相等，v 跟 r 成正比。
（3）r 相等，v 跟 ω 成正比。
（1）A、B两点： v 相同， ω 跟 r 成反比；
（2）A、C两点： ω 相等，v 跟 r 成正比；
（3）B、C两点： r 相等，v 跟 ω 成正比。
教材 第26页第3题
课堂小结
一、描述圆周运动的物理量
二、几种常见的传动装置
2. ω = ???????????????? = ???????????? = 2πn = 2πf
?
1. v = ???????????????? = ???????????????? = ωr = 2πnr = 2πfr
?
（2）皮带传动：线速度大小相等
（3）齿轮传动：线速度大小相等
（1）同轴（共轴）传动 ：角速度相同
自行车三轮转动的比较
B
C
A
如图所示，A、B、C三点分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点，
其中RC＝2RA＝4RB ，
ωA:ωB:ωC = ______
vA:vB:vC = _______
TA:TB:TC = ______
nA:nB:nC = ______
1:2:2
1:1:4
2:1:1
1:2:2
小明保持踏频(转速)不变，想突然加速，
则应该控制后变速器使飞轮上的链条
向上变大轮还是向下变小轮？
[例2] 如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为( )?
A．ω　　　 B．????????ω
C．????????ω　　　 D．9ω
?
D
变式．如图所示，匀速转动的齿轮O1和O2，齿数比为m：n。下列说法正确的是（　 　）
A．O1和O2转动周期之比为m：n
B．O1和O2转动周期之比为n：m
C．O1和O2转动角速度大小之比为n：????
D．齿轮上A、B两点的线速度大小之比为n：m
?
A

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