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杠杆、滑轮拓展提高
一．计算题（共4小题）
1．如图甲所示，滑轮组通过轻质弹簧悬挂于O点，下端悬挂一柱形物体并浸没于装有水的柱形容器中，物体上表面恰好与水平面相平，绳子A端固定，忽略滑轮重，绳重及摩擦。已知容器底面积为200cm2，水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为12cm，重为24N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）求水对容器底的压强； （2）求水对物体的浮力大小；（3）求弹簧所受拉力的大小；
（4）若要使柱形物体有的长度露出水面，需打开阀门K放出多少kg的水？（题中弹簧所受拉力F与其伸长量△x的关系如图乙所示）
2．重力为1200N，体积为60dm3的物体A，静止在水中时，它的上表面到水面的距离为1.5m，现用如图所示的滑轮组提升该物体，滑轮组的机械效率为80%。（不计水对物体的阻力，绳重及绳与轮的摩擦）求：（1）提升前，物体A的上表面受到水的压强；
（2）物体A在水中（未露出水面）被匀速提升时，它受到的浮力；
（3）物体A在水中（未露出水面）被匀速提升时，人的拉力F；
（4）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A相连（钢丝绳不会断裂），而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为400N，当绳子刚好断时，物体A露出水面的体积。
3．如图甲所示水平地面上有一个底面积为500cm2、高度为50cm的薄壁容器，容器顶部盖着木板A（上面留有与大气相通的很多小孔），A下面粘连着正方体B，B与正方体D之间通过一根原长为10cm的轻质弹簧C相连，容器中刚好装满水，容器底部的阀门E关闭，此时B对A有向下的作用力，力的大小是40N．已知正方体B的边长为0.2m，正方体D的边长为0.1m质量为0.8kg，弹簧C的伸长量与受到的拉力关系如图乙所示。（所有物体均不吸水，不计一切摩擦力，整个过程弹簧轴线方向始终沿竖直方向且两端都连接牢固，弹簧始终在弹性限度内）求： （1）图甲中弹簧的长度 （2）正方体B的密度
（3）打开阀门E放水，当水面从与D上表面相平到刚好与D下表面相平，需要放出多少千克的水？
4．如图所示装置中，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用能承受最大拉力为24N的绳子沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡．在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，圆柱形物体的底面积为100cm2、高为12cm，圆柱形物体被浸在圆柱形容器的水中，上表面恰好与水面相平，此时杠杆A端绳上的拉力为10N。杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，动滑轮重为12N，杠杆和绳子的重力及滑轮的摩擦均忽略不计。求：
（1）圆柱体浸没在水中时所受的浮力。
（2）圆柱体密度。
（3）打开阀门K将水向外释放，B端绳子刚断时容器底受到的液体压强变化量。
二．解答题（共5小题）
5．如图甲所示装置，杠杆和绳子的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，杠杆始终保持水平平衡。滑轮组的上端用弹簧测力计和天花板相连，滑轮组的下端，悬挂一圆柱形的物体，此物体浸在圆柱形容器内的水中。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，容器底面积为200cm2，圆柱形物体的底面积为100cm2、高为12cm，重力为24N．已知弹簧所受拉力T与拉伸形变量△x的关系如图乙所示，动滑轮D重为15N，滑轮C质量未知，取g＝10N/kg。该物体的上表面恰好与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F1；当打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放至某时刻，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力F2，若使F1：F2＝3：4，需放出多少千克的水？
6．如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为200cm2，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。已知，细线能承受的最大拉力为15N，细线断裂后物体A下落过程不翻转，物体A不吸水，g取10N/kg。
（1）求物体A的密度；
（2）打开阀门K，使水缓慢流出，问放出大于多少kg水时细线刚好断裂？
（3）细线断裂后立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强；
（4）从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，求重力对物体A所做的功。
7．工人用如图所示的机械提升水中实心物体A和B，物体A、B密度均为7×103kg/m3，物体A的质量是70kg，物体B的体积为物体A的2倍。杠杆COD可以在竖直平面内自由转动，OC：OD＝3：2．工人的质量是70kg，当物体A在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F1，地面对工人的支持力为N1；当物体B在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F2；F1：F2＝3：5．不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均相等。（g取10N/kg）求：
（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力N1；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率。
8．如图所示。某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组提升水中的物体A，卷扬机工作时的功率始终是240W．杠杆CD可绕转轴O在竖直平面内自由转动，滑轮组固定在杠杆D端，配重E通过绳子固定在杠杆C端，杠杆始终保持水平平衡，且CO＝2OD．物体A浸没在水中被匀速提升的过程中，物体A的速度v1＝0.3m/s．卷扬机的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η；物体A完全离开水面被匀速提升的过程中，物体A的速度为v2，卷扬机的拉力为F2．已知组成滑轮组的每个滑轮质量均相同，物体A所受的重力GA＝1000N，配重E所受的重力GE＝1250N，F1：F2＝2：3．杠杆CD与绳所受重力和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计。g取10N/kg．求：
（1）卷扬机的拉力F2；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）利用该装置能够提升其它物体的最大质量M。
9．图甲是某科研小组设计从井底打捞物体A的装置示意图。图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端H由电动机拉动。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆CB构成，CO：OB＝4：1．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE＝200kg．安装在杠杆C端的提升装置由支架、定滑轮K、动滑轮M及电动机Q构成。其中支架和电动机Q的质量mQ＝6.2kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为mK．可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升物体。物体A完全在水中匀速上升的过程中，电动机Q的功率P1为60W，绳子自由端H的拉力F1为20N，物体A上升速度大小为v1，地面对配重E的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，电动机Q的功率为P2，绳子自由端H的拉力为F2，物体A上升速度大小为v2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率η2为95%；滑轮组提升物体A的过程中，杠杆CB在水平位置保持平衡。物体A上升的速度在水中以及完全出水后随时间的变化如图乙所示。已知N1＝6N2．细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体A的阻力均忽略不计，g取10N/kg。
求：
（1）动滑轮M的质量mK；
（2）物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率P2；
（3）物体A的密度ρ。
初中物理组卷
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题）
1．如图甲所示，滑轮组通过轻质弹簧悬挂于O点，下端悬挂一柱形物体并浸没于装有水的柱形容器中，物体上表面恰好与水平面相平，绳子A端固定，忽略滑轮重，绳重及摩擦。已知容器底面积为200cm2，水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为12cm，重为24N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求水对容器底的压强；
（2）求水对物体的浮力大小；
（3）求弹簧所受拉力的大小；
（4）若要使柱形物体有的长度露出水面，需打开阀门K放出多少kg的水？（题中弹簧所受拉力F与其伸长量△x的关系如图乙所示）
【分析】（1）根据p＝ρ水gh求水对容器底的压强；
（2）物体浸没在水中，由V排＝V＝Sh求出物体排开水的体积，根据F浮＝ρ水gV排求水对物体的浮力大小；
（3）分析原来物体受力作用，根据力的平衡，求出绳子对物体的拉力，得出作用在每段滑轮组绳子上的力，根据力的作用是相互的求出此时弹簧受到的拉力；
（4）当柱形物体有的长度露出水面，由阿基米德原理求出此时受到的浮力，
根据力的平衡求出绳子对物体的拉力，从面是得出作用在滑轮组每段绳子上的力，根据力的作用是相互的求出此时弹簧受到的拉力为，得出故弹簧受到的拉力增大值，由图乙知弹簧伸长的长度，结合A点不动分析物体下降了的高度。根据V放＝△hS容+（S容﹣S）×9cm求出放出水的体积，根据m＝ρV放求出需打开阀门K放出水的质量。
【解答】解：（1）水对容器底的压强：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）物体浸没在水中，则V排＝V＝Sh＝100cm2×12cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，
水对物体的浮力大小：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N；
（3）原来物体受到重力G和浮力F浮及绳子对物体的拉力T的作用，如下所示：
根据力的平衡，G＝F浮+T，则绳子对物体的拉力：T＝G﹣F浮＝24N﹣12N＝12N，
则作用在每段绳子上的力为×12N＝4N，
根据力的作用是相互的，故此时弹簧受到的拉力为：2×4N＝8N；
（4）当柱形物体有的长度露出水面，排开水的体积为原来的，由阿基米德原理，此时受到的浮力为×12N＝3N，
根据力的平衡，绳子对物体的拉力：
T′＝G﹣F′浮＝24N﹣3N＝21N，则作用在每段绳子上的力为×21N＝7N，根据力的作用是相互的，故此时弹簧受到的拉力为：
2×7N＝14N；
故弹簧受到的拉力增大了14N﹣8N＝6N，由图乙知，弹簧伸长了3cm，
因为A点是固定不动的，与动滑轮相连的3段绳子中，只有左边两段绳子各自下降3cm，右边与A相连的绳子不动，相当于绳子下降6cm，但是要被三段分担，最后动滑轮和物体只是下降2cm，
柱形物体有的长度露出水面，露出水面的高度为：×12cm＝9cm，
故水面下降的体积为：V放＝△hS容+（S容﹣S）×9cm＝2cm×200cm2+（200cm2﹣100cm2）×9cm＝1300cm3，
需打开阀门K放出水的质量：
m＝ρV放＝1.0g/cm3×1300cm3＝1300g＝1.3kg。
答：（1）水对容器底的压强为2000Pa；
（2）水对物体的浮力大小为12N；
（3）弹簧所受拉力的大小为8N；
（4）若要使柱形物体有的长度露出水面，需打开阀门K放出1.3kg的水。
【点评】本题考查液体压强公式、阿基米德原理、力的平衡、力的相互性的运用，最后一问难度较大，关键是确定相对物体水面下降的高度。
2．重力为1200N，体积为60dm3的物体A，静止在水中时，它的上表面到水面的距离为1.5m，现用如图所示的滑轮组提升该物体，滑轮组的机械效率为80%。（不计水对物体的阻力，绳重及绳与轮的摩擦）
求：（1）提升前，物体A的上表面受到水的压强；
（2）物体A在水中（未露出水面）被匀速提升时，它受到的浮力；
（3）物体A在水中（未露出水面）被匀速提升时，人的拉力F；
（4）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A相连（钢丝绳不会断裂），而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为400N，当绳子刚好断时，物体A露出水面的体积。
【分析】由滑轮组结构可知n＝3；
（1）已知物体A上表面到水面的深度，利用p＝ρgh可求出物体A上表面受到水的压强；
（2）物体A在水中未露出水面，则物体A排开水的体积等于A的体积，利用F浮＝ρ液gV排可求出物体A受到的浮力；
（3）根据W有＝（G物﹣F浮）h计算滑轮组做的有用功，利用求出人的拉力做的总功，最后利用W＝Fs便可求出人手处的拉力大小；
（4）根据可得动滑轮的重力，当绳子刚好被拉断时，利用F拉＝nF﹣G动求出滑轮组对物体A的拉力，从而可求出此时物体A受到的浮力为F浮′＝GA﹣F拉，利用阿基米德原理可以求出物体A排开水的体积V排，便可求出物体A露出水面的体积。
【解答】解：由滑轮组结构可知n＝3；
（1）已知物体A上表面到水面的距离为h＝1.5m，则物体A的上表面受到水的压强为：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×1.5m＝1.5×104Pa；
（2）物体A在水中（未露出水面），排开水的体积为：V排＝VA＝60dm3＝0.06m3，
则物体A受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m3＝600N；
（3）滑轮组做的有用功为：W有＝（GA﹣F浮）h′＝（1200N﹣600N）×h′＝600N×h′，
则人的拉力F做的总功为：＝＝750N×h′，
根据W＝Fs可知，人的拉力F为：＝；
（4）根据可得动滑轮的重力为：
G动＝nF﹣G物＝3F﹣（GA﹣F浮）＝3×250N﹣（1200N﹣600N）＝150N，
当绳子刚好被拉断时，滑轮组对物体A的拉力为：F拉＝3F′﹣G动＝3×400N﹣150N＝1050N，此时物体A受到的浮力为：F浮′＝GA﹣F拉＝1200N﹣1050N＝150N，
此时物体A排开水的体积为：＝＝0.015m3＝15dm3，则物体A露出水面的体积为：V露＝VA﹣V排′＝60dm3﹣15dm3＝45dm3。
答：（1）提升前，物体A的上表面受到水的压强为1.5×104Pa；
（2）物体A在水中（未露出水面）被匀速提升时，它受到的浮力为600N；
（3）物体A在水中（未露出水面）被匀速提升时，人的拉力F为250N；
（4）当绳子刚好断时，物体A露出水面的体积为45dm3。
【点评】本题主要考查了液体压强的计算、阿基米德原理、滑轮组的机械效率以及滑轮组的拉力计算，是一道比较综合的力学问题，难度较大，熟练运用压强、浮力以及机械效率的计算公式是解题的关键。
3．如图甲所示水平地面上有一个底面积为500cm2、高度为50cm的薄壁容器，容器顶部盖着木板A（上面留有与大气相通的很多小孔），A下面粘连着正方体B，B与正方体D之间通过一根原长为10cm的轻质弹簧C相连，容器中刚好装满水，容器底部的阀门E关闭，此时B对A有向下的作用力，力的大小是40N．已知正方体B的边长为0.2m，正方体D的边长为0.1m质量为0.8kg，弹簧C的伸长量与受到的拉力关系如图乙所示。（所有物体均不吸水，不计一切摩擦力，整个过程弹簧轴线方向始终沿竖直方向且两端都连接牢固，弹簧始终在弹性限度内）求：
（1）图甲中弹簧的长度
（2）正方体B的密度
（3）打开阀门E放水，当水面从与D上表面相平到刚好与D下表面相平，需要放出多少千克的水？
【分析】（1）以D为研究对象，对D进行受力分析，然后根据G＝mg求出D的重力，根据F浮＝ρgV排求出D受到的浮力，再根据力的合成求出弹簧对D的拉力，最后根据图乙计算弹簧的长度；
（2）根据F浮＝ρgV排求出B受到的浮力，然后以B为研究对象，对B进行受力分析，根据力的合成求出B的重力，再根据G＝mg求出质量，根据ρ＝计算密度；
（3）根据题意分别求出当水面与D的上表面和下表面相平时水的深度，进而可求放出水的体积，再根据ρ＝计算放出水的质量。
【解答】解：（1）以D为研究对象，其受到重力GD、浮力F浮D、弹簧对其的拉力FD三个力而处于静止，则有GD＝F浮D+FD，
正方体D的重力为：
GD＝mDg＝0.8kg×10N/kg＝8N，
正方体D受到的浮力大小为：
F浮D＝ρ水gV排D＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，
所以弹簧对D的拉力大小为：
FD＝GD﹣F浮D＝8N﹣10N＝﹣2N，
说明此时弹簧是被D向上压缩，压力大小为FD＝2N，
根据图乙可知，此时弹簧被压缩了2cm，则此时弹簧长度为：10cm﹣2cm＝8cm。
（2）正方体B受到的浮力为：
F浮B＝ρ水gV排B＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3＝80N，
由于弹簧受到D的压力为2N，则弹簧对B也有2N的压力F弹簧，另外B对A有向下40N的作用力，则A对B也有40N的向上的作用力FAB，即总的受到四个力的作用：重力GB、浮力F浮B、弹簧对B的压力F弹簧、A对B的作用力FAB，在这四个力的作用下，物体B处于静止，则：
GB＝F浮B+F弹簧+FAB＝80N+2N+40N＝122N，
则B的质量：
mB＝＝＝12.2kg，
所以正方体B的密度为：
ρB＝＝＝1.525×103kg/m3。
（3）当水面与D的上表面相平时，此时D上表面（即水面）到容器顶部的距离为B的高度加弹簧的长度，为0.2m+0.08m＝0.28m，
则此时容器中水的深度h1＝0.5m﹣0.28m＝0.22m；
当水面与D的下表面相平时，此时D不受浮力，其对弹簧的拉力等于其重力为8N，
根据图乙可知，此时弹簧伸长了8cm，弹簧的长度为10cm+8cm＝18cm＝0.18m，
则此时D下表面（即水面）到容器顶部的距离为B的高度加弹簧的长度，再加D的高度，为0.2m+0.18m+0.1m＝0.48m，
则此时容器中水的深度为h2＝0.5m﹣0.48m＝0.02m，
故当水面从与D上表面相平到刚好与D下表面相平的过程中放出水的体积为：
V水＝S容（h1﹣h2）﹣VD＝500×10﹣4m2（0.22m﹣0.02m）﹣（0.1m）3＝9×10﹣3m3，
所以，根据ρ＝可得，放出水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×9×10﹣3m3＝9kg。
答：（1）图甲中弹簧的长度8cm；
（2）正方体B的密度1.525×103kg/m3。
（3）打开阀门E放水，当水面从与D上表面相平到刚好与D下表面相平，需要放出多9kg的水。
【点评】此题为典型的力学综合题，涉及到的知识点多，且计算过程非常复杂，属于中考压轴题，难度很大，关键是会对物体进行正确的受力分析、熟练掌握相关公式和原理，并能从图象中获取相关信息。
4．如图所示装置中，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用能承受最大拉力为24N的绳子沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡．在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，圆柱形物体的底面积为100cm2、高为12cm，圆柱形物体被浸在圆柱形容器的水中，上表面恰好与水面相平，此时杠杆A端绳上的拉力为10N。杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，动滑轮重为12N，杠杆和绳子的重力及滑轮的摩擦均忽略不计。求：
（1）圆柱体浸没在水中时所受的浮力。
（2）圆柱体密度。
（3）打开阀门K将水向外释放，B端绳子刚断时容器底受到的液体压强变化量。
【分析】（1）知道圆柱体的底面积和高度求出圆柱体的体积，根据阿基米德原理求出圆柱体受到的浮力。
（2）知道动滑轮有3段绳子承担，知道杠杆对动滑轮的拉力、知道圆柱体受到的浮力、知道动滑轮的重力，求出圆柱体的重力，求出圆柱体的质量，根据密度公式求出圆柱体的密度。
（3）知道B端绳子的最大拉力，根据杠杆平衡条件求出此时杠杆A端对动滑轮的拉力，根据绳子的段数求出此时浮力大小，根据阿基米德原理求出此时圆柱体排开水的体积，求出水面下降的高度，根据液体压强公式求出容器底受到水的压强变化量。
【解答】解：（1）圆柱体体积V＝Sh＝10﹣2 m2×0.12 m＝1.2×10﹣3 m3，
因为圆柱体浸没在水中，所以圆柱体浸没时所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10﹣3 m3＝12 N。
（2）由图可知，动滑轮绳子段数n＝3，此时杠杆A端绳上的拉力为10N，
所以FA＝（G+G动﹣F浮），
10N＝（G+12N﹣12 N），
则物体的重力：G＝30N，
物体的质量m＝＝＝3kg，
圆柱体密度：ρ＝＝＝2.5×103 kg/m3。
（3）杠杆AO＝2OB，绳子将断时，B端拉力FB＝24 N，
根据杠杆平衡条件得，FA′×AO＝FB×OB，
则：FA′＝FB＝×24 N＝12 N，
F'A＝（G+G动﹣F'浮），
12N＝（30N+12N﹣F'浮），
此时物体受到的浮力：F'浮＝6N，
此时圆柱体浸入水中的体积：
V排＝＝＝6×10﹣4 m3，
圆柱体露出水面的体积：
V露＝V﹣V排＝1.2×10﹣3 m3﹣6×10﹣4 m3＝6×10﹣4 m3，
液面下降高度：△h＝＝＝6×10﹣2 m，
容器底受到液体压强的变化量：
△p＝ρ水g△h＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10﹣2 m＝600 Pa。
答：（1）圆柱体浸没在水中时所受的浮力是12N。
（2）圆柱体密度是2.5×103 kg/m3。
（3）打开阀门K将水向外释放，B端绳子刚断时容器底受到的液体压强变化量是600 Pa。
【点评】本题考查了浮力计算、液体压强计算、杠杆平衡条件应用、密度计算等，是一道力学综合计算题。
二．解答题（共5小题）
5．如图甲所示装置，杠杆和绳子的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，杠杆始终保持水平平衡。滑轮组的上端用弹簧测力计和天花板相连，滑轮组的下端，悬挂一圆柱形的物体，此物体浸在圆柱形容器内的水中。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，容器底面积为200cm2，圆柱形物体的底面积为100cm2、高为12cm，重力为24N．已知弹簧所受拉力T与拉伸形变量△x的关系如图乙所示，动滑轮D重为15N，滑轮C质量未知，取g＝10N/kg。该物体的上表面恰好与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F1；当打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放至某时刻，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力F2，若使F1：F2＝3：4，需放出多少千克的水？
【分析】计算放出水的质量，根据m＝ρV可知关键是求出水面下降后放出的水的体积，所以需要根据物体G下降的高度和物体G露出水面的体积判断；
（1）由于水面下降后测力计拉力的示数发生变化，所以应根据滑轮D的受力情况和杠杆AB的平衡求出向外释放水的前后两个状态下的测力计拉力，根据拉力的变化由图象即可得出物体G下降的高度；
（2）根据滑轮D的受力变化和物体G的受力情况得出物体G的浮力变化，根据阿基米德原理即可得出物体G露出水面的体积。据此即可解答。
【解答】解：（1）圆柱形物体G的体积V＝100cm2×12cm＝1200cm3m＝1.2×10﹣3m3，
该物体的上表面恰好与水面相平，物体G受到的浮力F浮＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N；
物体G受力情况如图1：
由于受力平衡，则TD＝G﹣F浮＝24N﹣12N＝12N；
滑轮D受力情况如图2：
由于滑轮D受力平衡，则3FA＝GD+TD，
所以FA＝（GD+TD）＝（15N+12N）＝9N；
由于杠杆AB处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可得：
FA×OA＝F1×OB，
则F1＝×FA＝×9N＝18N；
已知：F1：F2＝3：4，则F2＝F1＝×18N＝24N；
（2）当水向外释放至某时刻阀门K关闭时，由于杠杆AB处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可得：
FA′×OA＝F2×OB，
则FA′＝×F2＝×24N＝12N；
向外释放水的前后两个状态下滑轮C受力情况如图3：
根据物体受力平衡可知：
T＝GC+2FA，T′＝GC+2FA′，
所以，测力计的示数变化为：△T＝T′﹣T＝（GC+2FA′）﹣（GC+2FA）＝2FA′﹣2FA＝2×12N﹣2×9N＝6N；
由图象可知测力计的弹簧长度的变化△x＝3cm，
由于定滑轮上是两股绳子，动滑轮上是三股绳子，绳子的自由端固定，所以物体G会下降△h＝△x＝×3cm＝2cm；
此时滑轮D受力情况如图4：
由于滑轮D受力平衡，则3FA′＝GD+TD′，
所以TD′＝3FA′﹣GD＝3×12N﹣15N＝21N；
由于物体G受力情况如图5：
由于受力平衡，则TD′+F浮′＝G，
则对于物体G所受浮力的变化为：
△F浮＝F浮﹣F浮′＝（G﹣TD′）﹣（G﹣TD′）＝TD′﹣TD＝21N﹣12N＝9N；
由F浮＝ρ水gV排可得露出水面的体积为：
V露＝＝＝9×10﹣3m3＝900cm3；
所以，物体G会下降3cm和露出900cm3的体积时，需要放出水的体积为：
V水＝S容△h+V露＝200cm2×2cm+900cm3＝1300cm3，
由ρ＝得放出水的质量m＝ρ水V水＝1.0g/cm3×1300cm3＝1300g＝1.3kg。
答：需放出1.3kg的水。
【点评】本题考查浮力、密度、体积等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，本题难度很大，解题时一定要认真仔细。
6．如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为200cm2，容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。已知，细线能承受的最大拉力为15N，细线断裂后物体A下落过程不翻转，物体A不吸水，g取10N/kg。
（1）求物体A的密度；
（2）打开阀门K，使水缓慢流出，问放出大于多少kg水时细线刚好断裂？
（3）细线断裂后立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强；
（4）从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，求重力对物体A所做的功。
【分析】（1）根据物体A边长为10cm，可求其体积大小，由于用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，求出V排，利用F浮＝ρ水gV排即可求出A受到的浮力；然后根据物体平衡求出物体A的重力；进而求出质量，利用密度公式ρ＝求密度。
（2）根据物体A浸没的体积求出物体A浸入水的深度，当细线刚好断裂时，根据物体受力情况求出物体A此时受到的浮力，利用F浮＝ρ水gV排即可求出浸没的体积，然后求出浸入水的深度，即可求出水面下降的高度，最后即可利用V＝Sh求出放出的水的体积，利用m＝ρV求出放出的水质量；
（3）细线断裂后，由于物体A浸没在水中，求出浸入水中后液面升高的高度，然后得出水的深度，利用p＝ρgh计算水对容器底部的压强；
（4）根据物体A的下表面求出物体A下降的高度，利用W＝Gh即可求出重力对物体A所做的功。
【解答】解：（1）V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
由于用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，则V排＝（1﹣）V＝×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3，
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
对物体受力分析得，物体A的重力G＝F+F浮＝12N+8N＝20N，
物体A的质量m＝＝＝2kg，
物体A的密度ρ物＝＝＝2×103kg/m3。
（2）物体原来浸入水中的深度h＝（1﹣）×0.1m＝0.08m，
细线刚好断裂时，根据物体受力分析得，F浮'＝G﹣F'＝20N﹣15N＝5N，
根据F浮＝ρ水gV排可得：
V排′＝＝＝5×10﹣4m3，
则物体现在浸入水中的深度h'＝＝＝0.05m，
水下降的深度：△h＝h﹣h'＝0.08m﹣0.05m＝0.03m，
放出水的质量：
m放＝ρ水（S容器﹣S物）△h＝1.0×103kg/m3×（200×10﹣4m2﹣0.01m2）×0.03m＝0.3kg；
所以应放出大于0.3kg水时细线断裂；
（3）由于细线刚好断裂时，露出水面的体积为：V露＝V﹣V排′＝1×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，
则细线断裂后，物体A下落到容器底部稳定后，液面上升的高度：
△h＝＝＝0.025m＝2.5cm；
物体A下落到容器底部稳定后水深：h水＝18cm﹣3cm+2.5cm＝17.5cm＝0.175m，
水对容器底部的压强P＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa；
（4）物体A下落的高度h物＝0.18m﹣0.08m＝0.1m；
重力对物体A做的功W＝Gh物＝20N×0.1m＝2J。
答：（1）物体A的密度为2×103kg/m3；
（2）打开阀门K，使水缓慢流出，放出大于0.3kg水时细线刚好断裂；
（3）水对容器底部的压强为1.75×103Pa；
（4）从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，重力对物体A所做的功为2J。
【点评】本题考查了阿基米德原理和液体压强、功的计算，判断出细线刚好断裂时物体的受力情况即可解答。
7．工人用如图所示的机械提升水中实心物体A和B，物体A、B密度均为7×103kg/m3，物体A的质量是70kg，物体B的体积为物体A的2倍。杠杆COD可以在竖直平面内自由转动，OC：OD＝3：2．工人的质量是70kg，当物体A在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F1，地面对工人的支持力为N1；当物体B在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F2；F1：F2＝3：5．不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均相等。（g取10N/kg）求：
（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力N1；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率。
【分析】（1）求出物体B的体积，浸没水中排开水的体积，利用阿基米德原理求物体B受到的浮力；
（2）求出A的重力和在水中受到的浮力，可求杠杆C端受到的拉力，根据杠杆平衡条件可求杠杆D端受到的拉力；再利用滑轮组的特点求出天花板受到向下的拉力；同理求出提升物体B时，天花板受到向下的拉力；根据＝求出动滑轮重，进而求出地面对工人的支持力；
（3）利用效率公式η＝求当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）VB＝2VA＝2＝2＝20×10﹣3m3，
F浮B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣3m3＝200N，
（2）物体A的受力情况如图甲：
GA＝mAg＝70kg×10N/kg＝700N，
F浮A＝ρ水gVA
＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣3m3
＝100N，
FA＝GA﹣F浮A＝700N﹣100N＝600N，
杠杆的受力情况如图乙，FA′与FA相等，
∵FD1×OD＝FA′×OC，
∴FD1＝×FA′＝×600N＝900N，
动滑轮的受力情况如图丙，FD1′与FD1相等，
T1＝（2G轮+FD1′）＝G轮+225N，
定滑轮的受力情况如图丁，T1′与T1相等，
F′1＝2G轮+5T1′
＝2G轮+2.5G轮+1125N
＝4.5G轮+1125N
物体B的受力情况如图A：
GB＝mBg＝70kg×2×10N/kg＝1400N，
FB＝ρg2VA
＝7.0×103kg/m3×10N/kg×2×10×10﹣3m3＝1400N，
FB＝GB﹣F浮B＝1400N﹣200N＝1200N，
杠杆的受力情况如图B，FB′与FB相等，
FD2＝×FB′＝×1200N＝1800N，
动滑轮的受力情况如图C，FD2′与FD2相等，
T1＝（2G轮+FD2′）＝G轮+450N，
定滑轮的受力情况如图D，T2′与T2相等，
F′2＝2G轮+5T2′＝2G轮+2.5G轮+2250N＝4.5G轮+2250N，
由于，F1′与F1相等，F2′与F2相等
＝＝，
解得：
G轮＝125N；
代入：
T1＝（2G轮+FD1′）＝G轮+225N＝×125N+225N＝287.5N，
人的受力分析如图戊，T1″与T1′、T1相等
N1＝G人﹣T1″＝m人g﹣T1″＝70kg×10N/kg﹣287.5N＝412.5N，
（3）η＝＝≈87.8%。
答：（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力为200N；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力为412.5N；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率为87.8%。
【点评】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、阿基米德原理、效率公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，做好受力分析图、利用好杠杆平衡条件是本题的关键。
8．如图所示。某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组提升水中的物体A，卷扬机工作时的功率始终是240W．杠杆CD可绕转轴O在竖直平面内自由转动，滑轮组固定在杠杆D端，配重E通过绳子固定在杠杆C端，杠杆始终保持水平平衡，且CO＝2OD．物体A浸没在水中被匀速提升的过程中，物体A的速度v1＝0.3m/s．卷扬机的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η；物体A完全离开水面被匀速提升的过程中，物体A的速度为v2，卷扬机的拉力为F2．已知组成滑轮组的每个滑轮质量均相同，物体A所受的重力GA＝1000N，配重E所受的重力GE＝1250N，F1：F2＝2：3．杠杆CD与绳所受重力和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计。g取10N/kg．求：
（1）卷扬机的拉力F2；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）利用该装置能够提升其它物体的最大质量M。
【分析】（1）匀速提升重物A、B的过程中，电动机的功率保持不变，根据P＝Fv和F1：F2＝2：3求出拉力F2的大小；
（2）以A为研究对象受力分析列出方程组求解浮力和滑轮重力，再利用滑轮组的机械效率η＝求出机械效率；
（3）分析物体的受力结合杠杆平衡条件求解。
【解答】解：（1）因为在匀速提升重物A、B的过程中，电动机的功率保持不变，因为P＝＝＝Fv，所以：
P＝F14v1即240W＝F1×4×0.3m/s，解得：F1＝200N，又因为F1：F2＝2：3，则F2＝300N；
（2）设每个滑轮重为G0，把动滑轮和物体A作为研究对象，受力分析如图1和图2所示：
解得：G0＝100N F浮＝400N
滑轮组的机械效率η＝＝＝＝75%
（3）利用该装置提升其他物体时，设卷扬机提供的最大拉力为F．以杠杆为研究对象，受力分析如图3所示，以配重E为研究对象，受力分析如图4所示
以杠杆D端下方的定滑轮为研究对象，受力分析如图5所示，把动滑轮和物体作为研究对象，受力分析如图6所示。
因为T′1＝T1，T′2＝T2，GE＝T1，T′1×OC＝T′2×OD
所以T2＝＝1250N×2＝2500N
3F＝T2﹣G0＝2500N﹣100N＝2400N
F＝800N
G＝4F﹣2G0＝4×800N﹣2×100N＝3000N
M＝＝＝300kg
答：
（1）卷扬机的拉力F2为300N；
（2）滑轮组的机械效率75%；
（3）利用该装置能够提升其它物体的最大质量300kg。
【点评】此题考查学生对于利用滑轮组做功问题的理解和掌握，受力分析是解题关键。
9．图甲是某科研小组设计从井底打捞物体A的装置示意图。图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端H由电动机拉动。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆CB构成，CO：OB＝4：1．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE＝200kg．安装在杠杆C端的提升装置由支架、定滑轮K、动滑轮M及电动机Q构成。其中支架和电动机Q的质量mQ＝6.2kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为mK．可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升物体。物体A完全在水中匀速上升的过程中，电动机Q的功率P1为60W，绳子自由端H的拉力F1为20N，物体A上升速度大小为v1，地面对配重E的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，电动机Q的功率为P2，绳子自由端H的拉力为F2，物体A上升速度大小为v2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率η2为95%；滑轮组提升物体A的过程中，杠杆CB在水平位置保持平衡。物体A上升的速度在水中以及完全出水后随时间的变化如图乙所示。已知N1＝6N2．细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体A的阻力均忽略不计，g取10N/kg。
求：
（1）动滑轮M的质量mK；
（2）物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率P2；
（3）物体A的密度ρ。
【分析】出水前、出水后分别对物体A和动滑轮M；定滑轮K及与电动机Q；杠杆BC；配重E受力分析，
（1）由物体A完全在水中匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，H端上升速度由图乙查得，根据P＝F×nv＝60W求n的大小；
在水中时，FC1′＝FC1，FB1′＝FB1，FC1×CO＝FB1×OB，可得N1＝GE﹣FB1＝GE﹣4（3F1+GQ+GK）①
出水后，η2＝＝＝95%，求得GA＝19GK，3F2＝GA+GK＝20GK，进而得出N2＝GE﹣FB2＝GE﹣4（3F2+GQ+GK）②
而＝，可得GK大小，再利用重力公式求mK；
（2）上面求出3F2＝20GK，可得F2，则P2＝F2×nv2，
（3）上面求出GA，利用重力公式求mA，而F浮＝3F2﹣3F1，再利用阿基米德原理排排开水的体积，即A的体积，再利用密度公式求A的密度。
【解答】解：
出水前：物体A和动滑轮M；定滑轮K及与电动机Q；杠杆BC；配重E受力分析如图1、2、3、4．
出水后：物体A和动滑轮M；定滑轮K及与电动机Q；杠杆BC；配重E受力分析如图5、6、7、8。
（1）由物体A完全在水中匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，H端上升速度如图乙所示。
P1＝F1×nv1＝20N×n×1m/s＝60W，
解得：n＝3，
在水中时，FC1′＝FC1，FB1′＝FB1，FC1×CO＝FB1×OB
FC1′＝3F1+GQ+GK
FB1＝FC1＝4FC1＝4（3F1+GQ+GK）
N1＝GE﹣FB1＝GE﹣4（3F1+GQ+GK）＝mEg﹣4×（3×20N+mQg+GK）＝200kg×10N/kg﹣4×（3×20N+6.2kg×10N/kg+GK）＝1512N﹣4GK﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
出水后，η2＝＝＝95%，
解得：GA＝19GK，
3F2＝GA+GK＝20GK，
N2＝GE﹣FB2＝GE﹣4（3F2+GQ+GK）＝GE﹣4（GQ+21GK）＝mEg﹣4×（mQg+21GK）＝200kg×10N/kg﹣4×（6.2kg×10N/kg+21GK）＝1752N﹣84GK﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由题知，＝＝
解得：GK＝18N，
∵G＝mg，
∴mK＝1.8kg；
（2）∵3F2＝20GK＝20×18N，
∴F2＝120N，
P2＝F2×nv2＝120N×3×0.6m/s＝216W，
（3）GA＝19GK＝19×18N＝342N，
mA＝＝＝34.2kg，
F浮＝3F2﹣3F1＝3（120N﹣20N）＝300N，
∵F浮＝ρ水V排g＝ρ水VAg，
即：300N＝1×103kg/m3×VA×10N/kg，
解得：VA＝0.03m3，
ρA＝＝＝1.14×103kg/m3。
答：（1）动滑轮M的质量为1.8kg；
（2）物体A全部露出水面匀速上升时电动机的功率为216W；
（3）物体A的密度为1.14×103kg/m3。
【点评】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、功率公式、效率公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，画出受力示意图帮助解题是本题的关键。

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