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电场强度
一、电场
1.在电荷的周围存在着由它产生的电场，它的性质是传递电荷的相互作用，其中静止电荷产生的电场叫 ．
2.电场和磁场统称为 ，电磁场是一种特殊物质，也有能量、动量．
3.电荷之间的库仑力是通过 发生的．
4.电场是客观存在的．电场的一个重要特征就是对放入其中的电荷有 的作用。
二、电场强度
1.两种不同功能的电荷
（1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其 分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分 。
（2）场源电荷：激发 的电荷。
2.电场强度
（1）概念：放入电场中某点的点电荷所受__________与它的__________的比值，叫做该处的电场强度，简称场强。
三、点电荷的电场　电场强度的叠加
1.真空中点电荷的场强
（1）大小：E＝________ （Q为场源电荷）．
（2）方向：Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线______；Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线______．
2.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________．如图所示．
四、电场线 匀强电场
1.电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的______，曲线上每点的__________表示该点的电场强度方向．
2.电场线的特点
（1）电场线从________或________出发，终止于________或________．
（2）电场线在电场中________．
（3）电场强度较大的地方，电场线______；电场强度较小的地方，电场线______．
（4）电场线上任意一点顺着电场线的______方向，就表示该点电场强度的方向．
（5）电场线不是实际存在的曲线，是为了形象地描述______而假想的线．
3．匀强电场
（1）定义：各点电场强度的大小______、______相同的电场．
（2）电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的________．
（3）实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．
考点一 对电场强度的理解
（1）物理意义
电场强度是描述电场强弱及方向的物理量，反映了电场力的特性.
（2）定义
在电场中放一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，简称场强.
定义式： 单位：牛／库（N / C）
（3）电场强度的理解
①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。负电荷受电场力方向与该点场强方向相反。
②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。是客观存在的，与放不放检验电荷以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。
【例题】有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　）
A.由E＝可知，电场强度E跟放入电场的电荷q所受的静电力成正比
B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C.由E＝可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度无穷大
D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
考点二 电场强度与静电力的比较
电场强度 静电力F
区别 物理意义 反映电场的力的性质 指电荷在电场中所受的力
决定因素 在电场中某点，E是一个确定的量，用E=来度量，它取决于电场本身，而与检验电荷q是否存在无关 力的大小取决于放在电场中的电荷的电荷量q，以及电场中这一一点的电场强度E的大小，即F= Eq.
矢量性 电场强度的方向与正电荷在电场中所受静电力的方向相同. 正电荷所受静电力方向与电场强度的方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反.
联系 F=qE
考点三 两个公式E＝与E＝k的对比
区别/公式 物理含义 引入过程 适用范围 注意
是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场 电场强度由场本身决定，与试探电荷无关，不能理解为E与F成正比，与q成反比
是真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 真空中的点电荷 告诉人们场强大小的决定因素是Q和r，而中E与F、q无关.
【例题】真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10C，如图所示．求：
（1）q在M点受到的作用力．
（2）M点的场强．
（3）拿走q后M点的场强．
（4）M、N两点的场强哪点大？
考点四 电场线
1.电场线的定义
电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，曲线的疏密表示电场的强弱.
注意：
（1）电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线.
（2）没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在.
（3）电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹.
2.电场线的特点
（1）电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向
（2）电场线的疏密反映电场强度的大小（疏弱密强）
（3）静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断。
（4）任意两条电场线不会在无电荷处相交
3.常见电场的电场线
电场 电场线图样 简要描述 特点
正点电荷 发散状 越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度E越大以场源电荷为圆心一定长度为半径的圆周上的各点场强的大小相同，方向不同
负点电荷 会聚状
等量同号电荷 相斥状 电荷连线的中点处电场强度E=0电荷连线的中垂线上各点的电场强度与中垂线共线
等量异号电荷 相吸状 电荷的连线上的电场的方向是由正电荷指向负电荷电荷连线的中垂线与该处的电场的方向处处垂直
匀强电场 平行的、等间距的、同向的直线 电场强度处处相等
1.如图所示，场源电荷置于O点，放置在P点的电荷量的电荷所受库仑力大小为，方向由P指向O，O、P间距离为30 cm，静电力常量k=9×109Nm2/C2.则（　　）
A.场源电荷形成的电场在P点的场强大小为1×103N/C，方向由P指向O
B.若将置于P点的电荷移走，P点的场强将变为0
C.置于O点的场源电荷带正电，电荷量为
D.场源电荷与P点形成的电场中，O、P连线的中垂线上到O、P两点的距离均为30 cm的点的场强大小为1×103N/C，方向与中垂线垂直
2.在如图所示的电场中，a、b两点的电场强度相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场线(方向未画出)如图所示，一电子在A、B两点所受的电场力分别为FA和FB，则它们的大小关系为（ ）
A.FA＝FB B.FA＞FB C.FA＜FB D.无法确定
4.电场强度E的定义式为E=，下面说法中正确的是（ ）
A.该定义只适用于点电荷产生的电场
B.库仑定律的表达式F=k可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而k可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小
C.对E=，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量
D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
5.如图所示，在竖直放置的半圆形光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m、电荷量为q的小球从管的水平直径的端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无作用力.若小球所带电荷量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小（ ）
A.E＝ B.E＝ C.E＝ D.E＝
6.（多选）某电场的电场线的分布如图所示.一个带电粒子由M点沿图中虚线所示的途径运动通过N点.则下列判断正确的是（ ）
A.粒子带负电 B.电场力对粒子做负功
C.粒子在N点的加速度大 D.粒子在N点的速度大
7.在电场中某点放一个电荷量为4库仑的点电荷，该点电荷受到的静电力是20 N，则该处的电场强度是多大？若将该点电荷的电量改为8库仑，仍放在同一位置，则该处的电场强度又是多大？
8.P是点电荷Q电场中的一点，P到点电荷Q的距离r＝0.1 m，将一个电荷量q＝1.0×10－10C的点电荷放到P点，受到的电场力F＝9.0×10－5N，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.求：
(1)点电荷Q在P处产生的电场强度的大小.
(2)点电荷Q的电荷量.
9.如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比.在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电量分别为+q和+4q，球A距直棒的距离为a，两球恰好处于静止状态.不计两小球之间的静电力作用.
（1）求细线的张力；
（2）剪断细线，若A球下落的最大速度为vm，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功.
（3）分析剪断细线后，B球的运动情况及能量的转化情况.电场强度
一、电场
1.在电荷的周围存在着由它产生的电场，它的性质是传递电荷的相互作用，其中静止电荷产生的电场叫 ．
2.电场和磁场统称为 ，电磁场是一种特殊物质，也有能量、动量．
3.电荷之间的库仑力是通过 发生的．
4.电场是客观存在的．电场的一个重要特征就是对放入其中的电荷有 的作用。
二、电场强度
1.两种不同功能的电荷
（1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其 分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分 。
（2）场源电荷：激发 的电荷。
2.电场强度
（1）概念：放入电场中某点的点电荷所受__________与它的__________的比值，叫做该处的电场强度，简称场强。
三、点电荷的电场　电场强度的叠加
1.真空中点电荷的场强
（1）大小：E＝________ （Q为场源电荷）．
（2）方向：Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线______；Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线______．
2.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________．如图所示．
四、电场线 匀强电场
1.电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的______，曲线上每点的__________表示该点的电场强度方向．
2.电场线的特点
（1）电场线从________或________出发，终止于________或________．
（2）电场线在电场中________．
（3）电场强度较大的地方，电场线______；电场强度较小的地方，电场线______．
（4）电场线上任意一点顺着电场线的______方向，就表示该点电场强度的方向．
（5）电场线不是实际存在的曲线，是为了形象地描述______而假想的线．
3．匀强电场
（1）定义：各点电场强度的大小______、______相同的电场．
（2）电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的________．
（3）实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．
答案：静电场 电磁场 电场 力 强弱 小 电场 静电力F 电荷量Q 向外 向内 矢量和 曲线 切线方向 不相交 较密 较疏 切线 电场 相等 方向 平行线
考点一 对电场强度的理解
（1）物理意义
电场强度是描述电场强弱及方向的物理量，反映了电场力的特性.
（2）定义
在电场中放一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，简称场强.
定义式： 单位：牛／库（N / C）
（3）电场强度的理解
①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。负电荷受电场力方向与该点场强方向相反。
②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。是客观存在的，与放不放检验电荷以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。
【例题】有关电场强度的理解，下述说法正确的是（　　）
A.由E＝可知，电场强度E跟放入电场的电荷q所受的静电力成正比
B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C.由E＝可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度无穷大
D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
【答案】D
【解析】E＝是电场强度的定义式，而非决定式，所以电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比的说法是错误的；电荷周围存在电场这种特殊的物质，不管是否置入试探电荷；E＝适用于点电荷的电场，在离点电荷很近，当r接近于零时，电荷不能再当点电荷处理，表达式不再成立．
考点二 电场强度与静电力的比较
电场强度 静电力F
区别 物理意义 反映电场的力的性质 指电荷在电场中所受的力
决定因素 在电场中某点，E是一个确定的量，用E=来度量，它取决于电场本身，而与检验电荷q是否存在无关 力的大小取决于放在电场中的电荷的电荷量q，以及电场中这一一点的电场强度E的大小，即F= Eq.
矢量性 电场强度的方向与正电荷在电场中所受静电力的方向相同. 正电荷所受静电力方向与电场强度的方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反.
联系 F=qE
考点三 两个公式E＝与E＝k的对比
区别/公式 物理含义 引入过程 适用范围 注意
是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场 电场强度由场本身决定，与试探电荷无关，不能理解为E与F成正比，与q成反比
是真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 真空中的点电荷 告诉人们场强大小的决定因素是Q和r，而中E与F、q无关.
【例题】真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10C，如图所示．求：
（1）q在M点受到的作用力．
（2）M点的场强．
（3）拿走q后M点的场强．
（4）M、N两点的场强哪点大？
【答案】（1）大小为1.0×10－8N　方向沿MO指向Q
（2）大小为100 N/C　方向沿OM连线背离Q
（3）大小为100 N/C　方向沿OM连线背离Q
（4）M点场强大
【解析】（1）电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k＝ N
＝1.0×10－8 N．因为Q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
（2）M点的场强EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同．
（3）在M点拿走试探电荷q，有的同学说M点的场强EM＝0，这是错误的．其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关．故M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q.
（4）由E∝得M点场强大．
考点四 电场线
1.电场线的定义
电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，曲线的疏密表示电场的强弱.
注意：
（1）电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线.
（2）没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在.
（3）电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹.
2.电场线的特点
（1）电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向
（2）电场线的疏密反映电场强度的大小（疏弱密强）
（3）静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断。
（4）任意两条电场线不会在无电荷处相交
3.常见电场的电场线
电场 电场线图样 简要描述 特点
正点电荷 发散状 越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度E越大以场源电荷为圆心一定长度为半径的圆周上的各点场强的大小相同，方向不同
负点电荷 会聚状
等量同号电荷 相斥状 电荷连线的中点处电场强度E=0电荷连线的中垂线上各点的电场强度与中垂线共线
等量异号电荷 相吸状 电荷的连线上的电场的方向是由正电荷指向负电荷电荷连线的中垂线与该处的电场的方向处处垂直
匀强电场 平行的、等间距的、同向的直线 电场强度处处相等
1.如图所示，场源电荷置于O点，放置在P点的电荷量的电荷所受库仑力大小为，方向由P指向O，O、P间距离为30 cm，静电力常量k=9×109Nm2/C2.则（　　）
A.场源电荷形成的电场在P点的场强大小为1×103N/C，方向由P指向O
B.若将置于P点的电荷移走，P点的场强将变为0
C.置于O点的场源电荷带正电，电荷量为
D.场源电荷与P点形成的电场中，O、P连线的中垂线上到O、P两点的距离均为30 cm的点的场强大小为1×103N/C，方向与中垂线垂直
【答案】D
【解析】P点的场强大小为E==N/C=1×103N/C，依据负电荷的电场力方向与电场强度方向相反，则其方向向右，即由O指向P，故A错误；因为电场强度是反映电场本身的性质的物理量，与试探电荷无关，所以若将电荷从P点移走，P点的场强大小和方向都不变，大小仍为1×103N/C，方向向右，故B错误；根据点电荷产生的场强公式E=k，那么置于O点的场源电荷带正电，电荷量为Q===1×10﹣8C，故C错误；根据点电荷产生的场强公式E=k，结合矢量合力法则，两电荷在该处的电场强度大小相等，方向夹角为120°，那么场源电荷与P点形成的电场中，O、P连线的中垂线上到O、P两点的距离均为30 cm的点的场强大小为E合=1×103N/C，方向与中垂线垂直，故D正确.
2.在如图所示的电场中，a、b两点的电场强度相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】ab是同一圆上的两点，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同.故A错误.
ab场强大小不等，但方向相同，则电场强度不同，故B错误；
ab是匀强电场中的两点，电场强度相同，故C正确；
ab电场线的疏密表示场强的大小，所以ab场强不等，故D错误.
3.两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场线(方向未画出)如图所示，一电子在A、B两点所受的电场力分别为FA和FB，则它们的大小关系为（ ）
A.FA＝FB B.FA＞FB C.FA＜FB D.无法确定
【答案】B
【解析】从电场线的疏密判断，A点的电场强度比B点的电场强度大，故EA＞EB.根据电场力F＝qE知，FA＞FB，故B正确，A、C、D错误.
4.电场强度E的定义式为E=，下面说法中正确的是（ ）
A.该定义只适用于点电荷产生的电场
B.库仑定律的表达式F=k可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而k可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小
C.对E=，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量
D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
【答案】D
【解析】电场强度的定义式E=，采用比值法定义，适用于任何电场.故A错误；
库仑定律的表达式F=k可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；根据点电荷场强公式E=k，Q是指场源电荷的电量，所以k可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小，故B错误；
电场强度的定义式E=，该式中F是放入电场中的点电荷受的电场力，q是放入电场中的检验电荷的电量，故C错误；
电场强度反映电场本身的特性，由电场本身性质决定，与试探电荷正负无关，故D正确.
5.如图所示，在竖直放置的半圆形光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m、电荷量为q的小球从管的水平直径的端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无作用力.若小球所带电荷量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小（ ）
A.E＝ B.E＝ C.E＝ D.E＝
【答案】D
【解析】设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v.小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgR＝mv2
故v＝；
小球经过B点时，由牛顿第二定律得：EBq－mg＝m
将v＝代入得：EB＝；
根据点电荷的电场强度：E＝；
可知，放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小E＝，故D正确
6.（多选）某电场的电场线的分布如图所示.一个带电粒子由M点沿图中虚线所示的途径运动通过N点.则下列判断正确的是（ ）
A.粒子带负电 B.电场力对粒子做负功
C.粒子在N点的加速度大 D.粒子在N点的速度大
【答案】CD
【解析】由图根据粒子的运动的轨迹可以知道，粒子受到的电场力的方向向上，而电场线的方向也向上，所以电荷为正电荷，故A错误；
从M点到N点，静电力方向与速度方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，动能增大，粒子的速度增大，故B错误，D正确；
电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以粒子在N点的受力大，加速度大，故C正确.
7.在电场中某点放一个电荷量为4库仑的点电荷，该点电荷受到的静电力是20 N，则该处的电场强度是多大？若将该点电荷的电量改为8库仑，仍放在同一位置，则该处的电场强度又是多大？
【答案】5 N/C 5 N/C
【解析】解：由题，点电荷q=4 C，所受静电力F=20 N，则该处的电场强度是E==5 N/C.
若将该点电荷的电量改为8库仑，仍放在同一位置，则该处的电场强度不变，仍是5 N/C.
8.P是点电荷Q电场中的一点，P到点电荷Q的距离r＝0.1 m，将一个电荷量q＝1.0×10－10C的点电荷放到P点，受到的电场力F＝9.0×10－5N，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.求：
(1)点电荷Q在P处产生的电场强度的大小.
(2)点电荷Q的电荷量.
【答案】　(1)9×105N/C　(2)1.0×10－6C
【解析】　(1)根据电场强度的定义式E＝
代入数据得：E＝N/C＝9×105N/C
(2)根据库仑定律F＝k
得：Q＝＝C
＝1.0×10－6C.
9.如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状的电场，场强大小与直棒的距离成反比.在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电量分别为+q和+4q，球A距直棒的距离为a，两球恰好处于静止状态.不计两小球之间的静电力作用.
（1）求细线的张力；
（2）剪断细线，若A球下落的最大速度为vm，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功.
（3）分析剪断细线后，B球的运动情况及能量的转化情况.
【答案】（1）（2）
（3）在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）.机械能与电势能总和不变.
【解析】（1）设距直棒为r的点的电场强度大小为.分别对两小球列平衡方程：
对A：
对B：
解得
（2）设A球下落到距直棒为r时速度最大，此时加速度为零，合力为零.
由平衡条件：
由（1）中解得：
解得：
由动能定理：
解得
（3）剪断细线后，B小球做先上后下的往复运动（振动）.
在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）.机械能与电势能的总和不变.

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