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通电导线在磁场中受到的力
一、安培力的方向
1.安培力：通电导线在__________中受的力
2.决定安培力方向的因素：
（1） _________方向；（2） _________方向.
3.左手定则：如右图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且拇指与手掌在同一平面内.让磁感线从_______进入并使四指指向____________，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
4.安培力的特点
与电流方向、磁感应强度的方向都________，即安培力F________于B和I决定的平面.
二、安培力的大小
1.当长为L的导线，垂直于磁场B放置，通过的电流为I时，F＝_________，此时电流受力最大.
2.当磁感应强度B的方向与通电导线_______时，导线受力为零.
3.当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，F＝___________.其中Bsin θ是B垂直于电流方向的分量.
三、磁电式电流表
1.基本组成部分：磁铁和放在磁铁两极之间的__________
2.工作原理：如右图所示，磁场的方向总沿着_________均匀辐射地分布，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是________的，保证B的大小不发生变化，且安培力的方向与线圈平面_______
当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就_____，螺旋弹簧的形变也就 _______ ，I与指针偏角θ成正比，表盘刻度 ________（选填“均匀”、“不均匀”）.所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小.
3.优、缺点：优点是_________高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱.
答案：磁场 磁场 电流 掌心 电流的方向 垂直 垂直 ILB 平行 ILBsinθ 线圈 径向 相等 垂直 越大 越大 均匀 灵敏度
考点一　安培力的判断与计算
1.判断方向
（1）磁场和电流方向垂直的情况：
直接用左手定则判定.
（2）磁场和电流方向不垂直的情况：
将磁感应强度沿电流和垂直电流方向分解，再用左手定则判定垂直分量作用的安培力.
（3）通用结论：
不论磁场和电流方向是否垂直，安培力总是垂直于磁场和电流方向所决定的平面.
（4）常用推论：
两平行的直线电流作用时，同向电流吸引，异向电流排斥.
2.计算大小
（1）有效长度法：
公式F＝BIL中的L是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度.相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示.
（2）电流元法：
将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流的判断和计算.
【例1】如图所示，直角坐标系Oxyz处于匀强磁场中，有一条长0.6 m的直导线沿Ox方向通有大小为9 A的电流，受到的安培力沿Oz方向，大小为2.7 N.则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度B的最小值为（　　）
A.平行于xOy平面，B＝0.5 T
B.平行于xOy平面，B＝1.0 T
C.平行于yOz平面，B＝0.5 T
D.平行于xOz平面，B＝1.0 T
【答案】A
【解析】根据左手定则，安培力必须与电流和磁场构成的平面，故场的方向一定在xy平面内；
当电流，磁场互相垂直的时候，安培力最大，
所以最小的磁感应强度为B＝＝ T＝0.5 T，所以A项正确.
考点二 涉及安培力的动力学问题
在安培力和其它力的作用下，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，解题思路与力学一样，一般要用平衡方程、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律求解.
安培力作用下的导体运动分析
1.分析思路
判定通电导线在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力，进而确定导体的运动情况.
2.判定方法
电流元法 电流元安培力方向→整体合力方向→运动方向
等效法 通电螺线管?条形磁铁
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.
转换对象法 导线所受安培力磁体受导线的作用力
【例2】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，导轨的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）.现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ，指向右斜上方且与金属棒ab垂直，如图所示，问：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
【答案】（1）mg－　　（2）　方向水平向右
【解析】（1）从b向a看，如图所示.
水平方向：Ff＝F安sinθ①
竖直方向：FN＋F安cosθ＝mg②
又F安＝BIL＝BL③
联立①②③得，FN＝mg－，Ff＝.
（2）使ab棒受支持力为零，且让磁感应强度最小，则受安培力竖直向上，
则有F安＝mg
Bmin＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右.
考点三 电流表的工作原理、灵敏度及特点
1.电流表的工作原理：
（1）均匀辐向磁场
蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的（如图所示），不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行.线圈所处的磁感应强度的大小都相同.
（2）工作原理
如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为B，线圈长为L，宽为d，匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力对转轴产生力矩：，安培力的大小为：.故安培力的力矩大小为（S为线圈的面积）.
当线圈发生转动时，不论通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变.
当线圈转过角时，这时指针偏角也为角，螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡有.
设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为。
由得。
其中k、n、B、S是一定的，因此有.
由此可知：
①线圈上指针的偏转角度与通入的电流I成正比，所以电流表刻度盘上的刻度是均匀的，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小.
②线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随之改变.所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向.
2.电流表的灵敏度
电流表的灵敏度可表示为：
由此式可知，除了尽可能减小摩擦阻力之外，还可以通过增大n、B、S和减小k来提高电流表的灵敏度.
3.电流表的特点
（1）表盘的刻度均匀，。
（2）灵敏度高，量程较小，过载能力差.
（3）满偏电流Ig、内阻Rg反映了电流表的最主要特性.
注意：使用电流表确定电流方向以前，必须先用已知方向的电流测定电流流入方向与指针偏转方向的关系.
1.如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（ ）
A.将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极
B.将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极
C.将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极
D.将a、c端接在同一交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端
【答案】 ABD
【解析】 本题主要考查两个方面知识：电流的磁场和左手定则.要求直杆MN垂直纸面向外运动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画出来，得A、B正确.若使a、c两端（或b、d两端）的电势相对于另一端b、d（或a、c）的电势的高低做同步变化，线圈磁场与电流方向的关系跟上述两种情况一样，故D也正确.
2.在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放置一根长为L，质量为m的导线，当通以如图所示方向的电流后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B满足（ ）
A.方向垂直斜面向上
B.，方向垂直斜面向下
C.，方向垂直向下
D.，方向水平向左
【答案】BCD
3.在物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流要求是（ ）
A.将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力F、导线长度L、通电电流强度I，应用公式B=F/IL，即可测得磁感强度B
B.检验电流电流强度不宜太大
C.利用检验电流，运用公式B=F/IL,只能应用于匀强磁场
D.只要满足长度L很短、电流强度I很小， 将其垂直放入磁场的条件，公式B=F/IL对任何磁场都适用
【答案】BD
4.如图甲所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况是（ ）
A.静止不动
B.向纸外平动
C.N极向纸外，S级向纸内转动
D.N极向纸内，S级向纸外转动
【答案】 C
【解析】假设磁体不动，导线运动，则有：由图可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场斜向上，那么，根据如图所示的导线所在处的特殊位置判断其转动情况.将导线从N、S极的中间分成两段，由左手定则可得左边一小段受安培力的方向垂直纸面向里，右边一小段受安培力的方向垂直纸面向外，从上向下看，导线沿顺时针方向转动.
再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况.导线此时受安培力方向竖直向上，导线将向上运动. 所以导线的运动情况为： 顺时针转动的同时还要向上运动.
如今导线不动，磁体运动，根据相对运动，则有磁体逆时针转动（从上向下看），即N极向纸外转动，S极向纸内转动，故C正确，ABD错误，故选C
5.如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其中央上方固定一根导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ）
A.磁铁对桌面的压力减小，不受桌面的摩擦力
B.磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力
C.磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力
D.磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力
【答案】A
【解析】如图所示，画出一条通过电流I处的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知电流I受安培力方向竖直向上.根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面压力增大.由于磁铁没有相对于桌面的运动趋势，故桌面对磁铁无摩擦力作用.
6.如图所示甲是磁电式电流表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是（ ）
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩方向与线圈受到的磁力矩方向是相反的
②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大
③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关
A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④
【答案】 C
【解析】 当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确.磁电式电流表的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐向分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错误，④正确.电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确.综合上述，选项C正确.
7.如图所示，导线abc为垂直折线，其中电流为I，ab=bc=L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B，求导线abc所受安培力的大小和方向.
【答案】 方向沿的角平分线向上
【解析】 方法一：ab段所受的安培力大小，方向向右，bc段所受的安培力大小，方向向上，所以该导线所受安培力为这两个力的合力，如图所示，，方向沿的角平分线向上.
方法二：把导线abc等效成直导线ac，则等效长度，故安培力，方向垂直于ac，即沿的角平分线向上.
8.如图所示，足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r。一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度为B，垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与导体棒的电阻不计。
（1）若要使导体棒ab静止于导轨上，求滑动变阻器的阻值应取何值；
（2）若将滑动变阻器的阻值取为零，由静止释放导体棒ab，求释放瞬间导体棒ab的加速度.
【解析】（1）若要使导体棒ab静止于导轨上，则要求导体棒ab所受的重力、支持力、安培力三力平衡，导体棒在沿斜面方向上的受力满足：
设导体棒ab静止时变阻器的阻值为R，由闭合电路欧姆定律由：
解得：
（2）当变阻器阻值为零时，回路中的电流大于使导体棒ab静止时的电流，安培力大于使导体棒ab静止时的安培力，因此，由静止开始释放瞬间，导体棒的加速度方向压斜面向上
由牛顿第二定律：
由闭合电路欧姆定律：
解得，释放瞬间导体棒ab的及速度通电导线在磁场中受到的力
一、安培力的方向
1.安培力：通电导线在__________中受的力
2.决定安培力方向的因素：
（1） _________方向；（2） _________方向.
3.左手定则：如右图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且拇指与手掌在同一平面内.让磁感线从_______进入并使四指指向____________，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
4.安培力的特点
与电流方向、磁感应强度的方向都________，即安培力F________于B和I决定的平面.
二、安培力的大小
1.当长为L的导线，垂直于磁场B放置，通过的电流为I时，F＝_________，此时电流受力最大.
2.当磁感应强度B的方向与通电导线_______时，导线受力为零.
3.当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，F＝___________.其中Bsin θ是B垂直于电流方向的分量.
三、磁电式电流表
1.基本组成部分：磁铁和放在磁铁两极之间的__________
2.工作原理：如右图所示，磁场的方向总沿着_________均匀辐射地分布，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是________的，保证B的大小不发生变化，且安培力的方向与线圈平面_______
当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就_____，螺旋弹簧的形变也就 _______ ，I与指针偏角θ成正比，表盘刻度 ________（选填“均匀”、“不均匀”）.所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小.
3.优、缺点：优点是_________高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱.
考点一　安培力的判断与计算
1.判断方向
（1）磁场和电流方向垂直的情况：
直接用左手定则判定.
（2）磁场和电流方向不垂直的情况：
将磁感应强度沿电流和垂直电流方向分解，再用左手定则判定垂直分量作用的安培力.
（3）通用结论：
不论磁场和电流方向是否垂直，安培力总是垂直于磁场和电流方向所决定的平面.
（4）常用推论：
两平行的直线电流作用时，同向电流吸引，异向电流排斥.
2.计算大小
（1）有效长度法：
公式F＝BIL中的L是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度.相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示.
（2）电流元法：
将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流的判断和计算.
【例1】如图所示，直角坐标系Oxyz处于匀强磁场中，有一条长0.6 m的直导线沿Ox方向通有大小为9 A的电流，受到的安培力沿Oz方向，大小为2.7 N.则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度B的最小值为（　　）
A.平行于xOy平面，B＝0.5 T
B.平行于xOy平面，B＝1.0 T
C.平行于yOz平面，B＝0.5 T
D.平行于xOz平面，B＝1.0 T
考点二 涉及安培力的动力学问题
在安培力和其它力的作用下，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，解题思路与力学一样，一般要用平衡方程、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律求解.
安培力作用下的导体运动分析
1.分析思路
判定通电导线在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力，进而确定导体的运动情况.
2.判定方法
电流元法 电流元安培力方向→整体合力方向→运动方向
等效法 通电螺线管?条形磁铁
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.
转换对象法 导线所受安培力磁体受导线的作用力
【例2】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，导轨的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）.现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ，指向右斜上方且与金属棒ab垂直，如图所示，问：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
考点三 电流表的工作原理、灵敏度及特点
1.电流表的工作原理：
（1）均匀辐向磁场
蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的（如图所示），不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行.线圈所处的磁感应强度的大小都相同.
（2）工作原理
如图所示，设线圈所处位置的磁感应强度大小为B，线圈长为L，宽为d，匝数为n，当线圈中通有电流I时，安培力对转轴产生力矩：，安培力的大小为：.故安培力的力矩大小为（S为线圈的面积）.
当线圈发生转动时，不论通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变.
当线圈转过角时，这时指针偏角也为角，螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的扭转力矩为M2，对线圈，根据力矩平衡有.
设弹簧材料的扭转力矩与偏转角成正比，且为。
由得。
其中k、n、B、S是一定的，因此有.
由此可知：
①线圈上指针的偏转角度与通入的电流I成正比，所以电流表刻度盘上的刻度是均匀的，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小.
②线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随之改变.所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向.
2.电流表的灵敏度
电流表的灵敏度可表示为：
由此式可知，除了尽可能减小摩擦阻力之外，还可以通过增大n、B、S和减小k来提高电流表的灵敏度.
3.电流表的特点
（1）表盘的刻度均匀，。
（2）灵敏度高，量程较小，过载能力差.
（3）满偏电流Ig、内阻Rg反映了电流表的最主要特性.
注意：使用电流表确定电流方向以前，必须先用已知方向的电流测定电流流入方向与指针偏转方向的关系.
1.如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（ ）
A.将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极
B.将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极
C.将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极
D.将a、c端接在同一交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端
2.在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放置一根长为L，质量为m的导线，当通以如图所示方向的电流后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B满足（ ）
A.方向垂直斜面向上
B.，方向垂直斜面向下
C.，方向垂直向下
D.，方向水平向左
3.在物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流要求是（ ）
A.将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力F、导线长度L、通电电流强度I，应用公式B=F/IL，即可测得磁感强度B
B.检验电流电流强度不宜太大
C.利用检验电流，运用公式B=F/IL,只能应用于匀强磁场
D.只要满足长度L很短、电流强度I很小， 将其垂直放入磁场的条件，公式B=F/IL对任何磁场都适用
4.如图甲所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况是（ ）
A.静止不动 B.向纸外平动
C.N极向纸外，S级向纸内转动 D.N极向纸内，S级向纸外转动
5.如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其中央上方固定一根导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ）
A.磁铁对桌面的压力减小，不受桌面的摩擦力
B.磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力
C.磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力
D.磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力
6.如图所示甲是磁电式电流表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是（ ）
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩方向与线圈受到的磁力矩方向是相反的
②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大
③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关
A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④
7.如图所示，导线abc为垂直折线，其中电流为I，ab=bc=L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B，求导线abc所受安培力的大小和方向.
8.如图所示，足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r。一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度为B，垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与导体棒的电阻不计。
（1）若要使导体棒ab静止于导轨上，求滑动变阻器的阻值应取何值；
（2）若将滑动变阻器的阻值取为零，由静止释放导体棒ab，求释放瞬间导体棒ab的加速度.

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