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闭合电路的欧姆定律
一、闭合电路欧姆定律
1.闭合电路的组成及电流流向
2.闭合电路中的能量转化
如图所示，电路中电流为I，在时间t内， 静电力做功 等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝ 。
3.闭合电路欧姆定律
二、路端电压与负载(外电阻)的关系
1.路端电压与电流的关系
(1)公式：U＝ 。
(2)U I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示 ，斜率的绝对值表示电源的 。
2.路端电压随外电阻的变化规律
(1)外电阻R增大时，电流I ，外电压U ，当R增大到无限大(断路)时，I＝ ，U＝ ，即断路时的 等于电源 。
(2)外电阻R减小时，电流I ，路端电压U ，当R减小到零时，I＝ ，U＝ 。
考点一 闭合电路的欧姆定律
1．定律的内容及表达式
（1）对纯电阻电路 ：　　
常用的变形式：；；．
关系：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
（2）电源电压、电动势、路端电压
电动势： (对确定的电源，一般认为不变)
路端电压:　　　　　(可变)
如图：
增大，电流减小，路端电压增大；减小，电流增大，路端电压减小
（3）电源的特征曲线——路端电压随干路电流变化的图象．
①图象的函数表达：
②图象的物理意义
a．在纵轴上的截距表示电源的电动势．
b．在横轴上的截距表示电源的短路电流
c．图象斜率的绝对值表示电源的内阻，内阻越大，图线倾斜得越厉害．
2．定律解读
（1）意义：定律说明了闭合电路中的电流取决于电源的电动势和闭合回路的总电阻，这是一对矛盾在电路中的统一。变式，则说明了在闭合电路中电势升和降是相等的。
（2）注意
①用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压，不是内电路两端的电压，也不是电源电动势，所以．
②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以，此时，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。
③或只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。和适用于所有的闭合电路。
④公式适用于外电路为纯电阻的闭合电路，既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路。
【例题】如图所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为(　　)
A．5∶3　　　 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
考点二 路端电压与负载的关系
1．路端电压及在闭合电路中的表达形式
（1）路端电压：外电路两端的电压，也叫外电压，也就是电源正负极间的电压。
（2）公式：对纯电阻外电路
2．路端电压与外电阻R之间的关系
（1）当外电阻增大时，根据可知，电流减小（和为定值）；内电压减小，根据可知路端电压增大；当外电路断开时，，此时．
（2）当外电阻减小时，根据可知，电流增大；内电压增大。根据可知路端电压减小；当电路短路时，，，．
注意：
当外电路断开时，，，，，此为直接测量电源电动势的依据。
当外电路短路时，，（短路电流），，由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，严禁把电源两极不经负载而直接相连接。
3.路端电压与电流的关系图像
(1)图像的函数表达式：U＝E－Ir。
(2)图像表示：电源的外电路的特性曲线(路端电压U随电流I变化的图像)，如图所示是一条斜向下的直线。
(3)当外电路断路时(即R―→∞，I＝0)：纵轴上的截距表示电源的电动势E(E＝U端)；
当外电路短路时(R＝0，U＝0)：横坐标的截距表示电源的短路电流I短＝。(条件：坐标原点均从0开始)
(4)图线的斜率：其绝对值为电源的内电阻，即r＝＝。
(5)某点纵坐标和横坐标值的乘积：为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率。
【例题】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大
考点三 闭合电路中的功率关系
1．电源的总功率、电源内阻消耗功率及电源的输出功率
（1）电源的总功率：
（普遍适用）
（只适用于外电路为纯电阻的电路）
（2）电源内阻消耗的功率：
（3）电源的输出功率：
（普遍适用）
（只适用于外电路为纯电阻的电路）
2．输出功率随外电阻R的变化规律
（1）电源的输出功率：
（外电路为纯电阻电路）
（2）结论：
①当时，电源的输出功率最大．
②与的关系如图所示。
　　　 　　
③当时，随的增大输出功率越来越大。
④当时，随的增大输出功率越来越小。
⑤当时，每个输出功率对应两个可能的外电阻，且。
3．闭合电路上功率分配关系
，即
闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守恒的表达式为：
（普遍适用）
（只适用于外电路为纯电阻的电路）。
4．电源的效率
（只适用于外电路为纯电阻的电路）
由上式可知，外电阻越大，电源的效率越高。输出功率最大时，，此时电源的效率．
5．闭合电路中能量转化的计算
设电源的电动势为，外电路电阻为，内电阻为，闭合电路的电流为，在时间内：
（1）外电路中电能转化成的内能为．
（2）内电路中电能转化成的内能为．
（3）非静电力做的功为．
根据能量守恒定律，有
，即：．
6．滑动变阻器上消耗的最大功率
把滑动变阻器以外的电阻看做电源的内电阻，此时电路可等效成为一个新电源和滑动变阻器组成的新电路，然后利用电源输出的最大功率的关系分析。
【例题】电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω。
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
1.电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电.关于路端电压，下列说法中正确的是（ ）
A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B.因为U＝IR，所以当R增大时，路端电压也增大
C.因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
D.因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
2.若用E表示电源电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路总电阻(外电路为纯电阻电路)，r表示内电阻，I表示总电流，考察下列各关系式：
①U′＝IR　②U′＝E－U　③E＝U＋Ir　④I＝
⑤U＝　⑥U＝E＋Ir
上述关系式中成立的是（ ）
A.①②③④ B.②③④⑤ C.③④⑤⑥ D.①③⑤⑥
3.将内阻为0.5Ω的电池组与阻值为0.75Ω的电阻、标有“6 V　7.2W”的小灯泡串联，就可以使这个小灯泡正常发光，由此可知，所用电池组的电动势是（ ）
A.6 V B.7.5V C.9 V D.10.5V
4.在如图所示的电路中，当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的读数为3 V；当开关S1、S2均闭合时，电压表的读数为1.8 V，已知电压表为理想电表，外接电阻为R、电源内阻为r.由以上数据可知为（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示为大型电子地磅电路图，电源电动势为E，内阻不计.不称物体时，滑片P滑到A端，滑动变阻器接入电路的有效电阻最大，电流较小；称重物时，在压力作用下使滑片P下滑，滑动变阻器有效电阻变小，电流变大，这样把电流对应的重量值刻在刻度盘上，就可以读出被称物体的重量值，若滑动变阻器上A、B间距离为L，最大阻值等于电阻阻值R0，已知两只弹簧的总弹力与形变量成正比，其比例系数为k，所称重物的重量G与电流大小I的关系为（ ）
A.G＝2kL＋ B.G＝2kL－
C.G＝＋kL D.G＝kIL
6.在如图所示的电路中，R1=1 Ω，R2=5 Ω，当电键K接通时，R1消耗的电功率为P1＝4 W，当电键K断开时，理想电压表示数为U2=4.5 V，试求：
（1）电键K接通时，通过电源的电流I1和电源两端的电压U1；
（2）电源的电动势E和内电阻r；
eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))闭合电路的欧姆定律
一、闭合电路欧姆定律
1.闭合电路的组成及电流流向
2.闭合电路中的能量转化
如图所示，电路中电流为I，在时间t内， 静电力做功 等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝ 。
3.闭合电路欧姆定律
二、路端电压与负载(外电阻)的关系
1.路端电压与电流的关系
(1)公式：U＝ 。
(2)U I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示 ，斜率的绝对值表示电源的 。
2.路端电压随外电阻的变化规律
(1)外电阻R增大时，电流I ，外电压U ，当R增大到无限大(断路)时，I＝ ，U＝ ，即断路时的 等于电源 。
(2)外电阻R减小时，电流I ，路端电压U ，当R减小到零时，I＝ ，U＝ 。
答案：外电路 电源 正极 负极 降低 内部 负极 正极 升高 电动势 电阻 纯电阻 U外 电动势 内阻 减小 增大 0 E 路端电压 电动势 增大 减小 0
考点一 闭合电路的欧姆定律
1．定律的内容及表达式
（1）对纯电阻电路 ：　　
常用的变形式：；；．
关系：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
（2）电源电压、电动势、路端电压
电动势： (对确定的电源，一般认为不变)
路端电压:　　　　　(可变)
如图：
增大，电流减小，路端电压增大；减小，电流增大，路端电压减小
（3）电源的特征曲线——路端电压随干路电流变化的图象．
①图象的函数表达：
②图象的物理意义
a．在纵轴上的截距表示电源的电动势．
b．在横轴上的截距表示电源的短路电流
c．图象斜率的绝对值表示电源的内阻，内阻越大，图线倾斜得越厉害．
2．定律解读
（1）意义：定律说明了闭合电路中的电流取决于电源的电动势和闭合回路的总电阻，这是一对矛盾在电路中的统一。变式，则说明了在闭合电路中电势升和降是相等的。
（2）注意
①用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压，不是内电路两端的电压，也不是电源电动势，所以．
②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以，此时，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。
③或只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。和适用于所有的闭合电路。
④公式适用于外电路为纯电阻的闭合电路，既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路。
【例题】如图所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为(　　)
A．5∶3　　　 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
【解析】选D　S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：E＝3 V，S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V。因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2。
考点二 路端电压与负载的关系
1．路端电压及在闭合电路中的表达形式
（1）路端电压：外电路两端的电压，也叫外电压，也就是电源正负极间的电压。
（2）公式：对纯电阻外电路
2．路端电压与外电阻R之间的关系
（1）当外电阻增大时，根据可知，电流减小（和为定值）；内电压减小，根据可知路端电压增大；当外电路断开时，，此时．
（2）当外电阻减小时，根据可知，电流增大；内电压增大。根据可知路端电压减小；当电路短路时，，，．
注意：
当外电路断开时，，，，，此为直接测量电源电动势的依据。
当外电路短路时，，（短路电流），，由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，严禁把电源两极不经负载而直接相连接。
3.路端电压与电流的关系图像
(1)图像的函数表达式：U＝E－Ir。
(2)图像表示：电源的外电路的特性曲线(路端电压U随电流I变化的图像)，如图所示是一条斜向下的直线。
(3)当外电路断路时(即R―→∞，I＝0)：纵轴上的截距表示电源的电动势E(E＝U端)；
当外电路短路时(R＝0，U＝0)：横坐标的截距表示电源的短路电流I短＝。(条件：坐标原点均从0开始)
(4)图线的斜率：其绝对值为电源的内电阻，即r＝＝。
(5)某点纵坐标和横坐标值的乘积：为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率。
【例题】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大
【解析】滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A正确。
【答案】A
考点三 闭合电路中的功率关系
1．电源的总功率、电源内阻消耗功率及电源的输出功率
（1）电源的总功率：
（普遍适用）
（只适用于外电路为纯电阻的电路）
（2）电源内阻消耗的功率：
（3）电源的输出功率：
（普遍适用）
（只适用于外电路为纯电阻的电路）
2．输出功率随外电阻R的变化规律
（1）电源的输出功率：
（外电路为纯电阻电路）
（2）结论：
①当时，电源的输出功率最大．
②与的关系如图所示。
　　　 　　
③当时，随的增大输出功率越来越大。
④当时，随的增大输出功率越来越小。
⑤当时，每个输出功率对应两个可能的外电阻，且。
3．闭合电路上功率分配关系
，即
闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守恒的表达式为：
（普遍适用）
（只适用于外电路为纯电阻的电路）。
4．电源的效率
（只适用于外电路为纯电阻的电路）
由上式可知，外电阻越大，电源的效率越高。输出功率最大时，，此时电源的效率．
5．闭合电路中能量转化的计算
设电源的电动势为，外电路电阻为，内电阻为，闭合电路的电流为，在时间内：
（1）外电路中电能转化成的内能为．
（2）内电路中电能转化成的内能为．
（3）非静电力做的功为．
根据能量守恒定律，有
，即：．
6．滑动变阻器上消耗的最大功率
把滑动变阻器以外的电阻看做电源的内电阻，此时电路可等效成为一个新电源和滑动变阻器组成的新电路，然后利用电源输出的最大功率的关系分析。
【例题】电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω。
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
【解析】(1)由题图乙知电源的电动势和内阻为：
E＝20 V，r＝ Ω＝7.5 Ω
由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大，
最大值为Pmax＝2R0＝2×3 W≈10.9 W。
(2)当r＝R＋R0，即R＝4.5 Ω时，电源的输出功率最大，最大值为Pmax′＝2(R0＋R)＝2×(3＋4.5) W≈13.3 W。
【答案】(1)0　10.9 W　(2)4.5 Ω　13.3 W
1.电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电.关于路端电压，下列说法中正确的是（ ）
A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B.因为U＝IR，所以当R增大时，路端电压也增大
C.因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
D.因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
【答案】D
【解析】电源电动势不变，而路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小.故A错误.
当R增大时，I减小，不能根据U＝IR判断路端电压的变化，而应由U＝E－Ir分析，E、r不变，I减小，得到U增大.故B错误.
当I增大时，说明R减小，不能根据U＝IR判断路端电压的变化，而由应U＝E－Ir分析，E、r不变，I增大，得到U减小.故C错误.
根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，I增大时，路端电压U减小.故D正确.
2.若用E表示电源电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路总电阻(外电路为纯电阻电路)，r表示内电阻，I表示总电流，考察下列各关系式：
①U′＝IR　②U′＝E－U　③E＝U＋Ir　④I＝
⑤U＝　⑥U＝E＋Ir
上述关系式中成立的是（ ）
A.①②③④ B.②③④⑤ C.③④⑤⑥ D.①③⑤⑥
【答案】B
【解析】内电压U′＝Ir，故①错误；由闭合电路欧姆定律可知，则有：E＝I(R＋r)＝U＋U′＝U＋Ir，I＝，故②③④正确，⑥错误；而U＝IR＝，故⑤正确.
3.将内阻为0.5Ω的电池组与阻值为0.75Ω的电阻、标有“6 V　7.2W”的小灯泡串联，就可以使这个小灯泡正常发光，由此可知，所用电池组的电动势是（ ）
A.6 V B.7.5V C.9 V D.10.5V
【答案】B
4.在如图所示的电路中，当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的读数为3 V；当开关S1、S2均闭合时，电压表的读数为1.8 V，已知电压表为理想电表，外接电阻为R、电源内阻为r.由以上数据可知为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3V.当开关S1、S2均闭合时，U外＝1.8V，所以U内＝E－U外＝1.2V，因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.
5.如图所示为大型电子地磅电路图，电源电动势为E，内阻不计.不称物体时，滑片P滑到A端，滑动变阻器接入电路的有效电阻最大，电流较小；称重物时，在压力作用下使滑片P下滑，滑动变阻器有效电阻变小，电流变大，这样把电流对应的重量值刻在刻度盘上，就可以读出被称物体的重量值，若滑动变阻器上A、B间距离为L，最大阻值等于电阻阻值R0，已知两只弹簧的总弹力与形变量成正比，其比例系数为k，所称重物的重量G与电流大小I的关系为（ ）
A.G＝2kL＋ B.G＝2kL－
C.G＝＋kL D.G＝kIL
【答案】B
【解析】由胡克定律可知，kx＝G;
得：x＝
此时滑动变阻器接入电路中的电阻R′＝R0＝R0;
由闭合电路欧姆定律可知：I＝
解得：G＝2kL－.
6.在如图所示的电路中，R1=1 Ω，R2=5 Ω，当电键K接通时，R1消耗的电功率为P1＝4 W，当电键K断开时，理想电压表示数为U2=4.5 V，试求：
（1）电键K接通时，通过电源的电流I1和电源两端的电压U1；
（2）电源的电动势E和内电阻r；
【答案】（1）（2）
【解析】（1）电键K接通时，R2短路.，，
解得
（2）电键K接通时，代入数据
电键断开时：，，代入数据
联立解得，
eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))

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