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串联电路和并联电路
一、串联、并联电路的特点
二、电压表和电流表
1.小量程电流表 （表头）的三个参数
2.电压表的改装 3.电流表的改装
考点一 串联电路和并联电路
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
＝＝…＝＝＝I。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例题】如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为（　　）
A．140 V B．120 V C．100 V D．无法计算
考点二 电表的改装与计算
电表改装问题的3点注意
（1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
（2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
（3）改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
【例题】如图所示，电流表G的内阻不可忽略不计，R1、R2是两个可变电阻，当a、b间的电压为4 V时，电流表的指针刚好满偏（指针指在刻度盘的最大值处），当a、b间的电压为3 V时，如果仍要使电流表G的指针满偏，下列方法中可行的是（ ）
①保持R2不变，增大R1　②增大R1，减小R2　
③保持R2不变，减小R1　④增大R2，减小R1
A．①②B．①④C．②③D．③④
考点三 复杂电路的简化
（一）处理简单混联电路的方法
（1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
（2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
（3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
（二）电路简化的原则
（1）无电流的支路去除；
（2）电势相等的各点合并；
（3）理想导线可长短任意；
（4）理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；
（5）电压稳定时电容器可认为断路。
【例题】由四个电阻连接成的电路如图所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
1.如图所示，已知R1=100Ω，右方虚线框内为黑盒，电阻连接不知，今用电压表测得UAC=10 V，UBC=40 V，则A、B间的总电阻为（　　）
A.200 Ω B.300 Ω
C.450 Ω D.500 Ω
2.四个相同的灯泡按如图所示方式连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是（　　）
A.A灯、B灯一样亮，C灯次之，D灯最暗
B.A灯最亮、C灯次之，B与D灯最暗且亮度相同
C.A灯最亮、B与C灯一样亮，D灯最暗
D.A与B灯一样亮，C与D灯一样亮，但比A与B灯暗些
3.在图（a）所示电路中，V1、V2都是有0～3 V和0～15 V两个量程的电压表.当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图（b）所示，则电阻R1、R2两端的电压分别为（　　）
A.9.6 V 2.4 V B.12 V 2.4 V C.2.4 V 12 V D.2.4 V 9.6 V
4.（多选）如图所示，若ab端为输入端，AB为输出端，滑动变阻器的滑动头在变阻器的中央位置，则下列说法正确的为（　　）
A.空载时输出的电压UAB=
B.当A、B间接上负载R时，输出的电压UAB＜
C.A、B间的负载R越大，输出的电压UAB越接近
D.A、B间的负载R越小，输出的电压UAB越接近
5.（多选）一学生去实验室取定值电阻两只,R1=10 Ω,R2=30 Ω,电压表一个,练习使用电压表测电压.电路连接如图,电源输出电压U=12.0 V不变.该生先用电压表与R1并联,电压表示数为U1,再用电压表与R2并联,电压表示数为U2, 则下列说法正确的是（　　）
A.U2一定小于9.0 V
B.U1一定大于3.0 V
C.U1与U2之和小于12 V
D.U1与U2之比一定等于1∶3
6.（多选）一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝120 Ω，R2＝10 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计.则（　　）
A.当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是130 Ω
B.当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为25 V
D.当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
7.（多选）有a、b、c、d四只电阻，其中三只电阻的阻值一样，只有一个电阻的阻值偏大.要找出这只电阻，某同学设计了如图所示电路，当开关闭合时测出有电流从P流向Q，下列说法正确的是（　　）
A.阻值偏大的电阻一定是a和d中的一个
B.阻值偏大的电阻一定是c和d中的一个
C.下一步可将a和d互换位置，根据P、Q间电流的流向来判断
D.下一步可将a和c互换位置，根据P、Q间电流的流向来判断
8.如图所示电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.
（1）如果已知流过电阻R1的电流I1＝3 A，则干路电流多大？
（2）如果已知干路电流I＝3 A，流过每个电阻的电流多大？
9.由四个电阻连接成的电路如图所示.R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
10.如图所示，电流表G的内阻Rg=400 Ω，满偏电流为Ig=20 mA.将此电流表G量程扩大，改装成双量程的电流表，若R1=10 Ω，R2=90 Ω，则接Oa时，电流表的量程为多少A？接Ob时，电流表的量程为多少A？
11.在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝Ω.
（1）当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
（2）当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？串联电路和并联电路
一、串联、并联电路的特点
二、电压表和电流表
1.小量程电流表 （表头）的三个参数
2.电压表的改装 3.电流表的改装
答案：表头 最大刻度 满偏电流
考点一 串联电路和并联电路
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
＝＝…＝＝＝I。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例题】如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为（　　）
A．140 V B．120 V C．100 V D．无法计算
【解析】理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和．因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V，选项B正确．
【答案】B
考点二 电表的改装与计算
电表改装问题的3点注意
（1）无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
（2）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
（3）改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
【例题】如图所示，电流表G的内阻不可忽略不计，R1、R2是两个可变电阻，当a、b间的电压为4 V时，电流表的指针刚好满偏（指针指在刻度盘的最大值处），当a、b间的电压为3 V时，如果仍要使电流表G的指针满偏，下列方法中可行的是（ ）
①保持R2不变，增大R1　②增大R1，减小R2　
③保持R2不变，减小R1　④增大R2，减小R1
A．①②B．①④C．②③D．③④
【解析】当a、b间的电压为3 V时，要使电流表G的指针满偏，则使G和R1的并联电阻增大或者使R2减小，故①②可以，选A.
考点三 复杂电路的简化
（一）处理简单混联电路的方法
（1）准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
（2）准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
（3）灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
（二）电路简化的原则
（1）无电流的支路去除；
（2）电势相等的各点合并；
（3）理想导线可长短任意；
（4）理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；
（5）电压稳定时电容器可认为断路。
【例题】由四个电阻连接成的电路如图所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
【解析】（1）由题图可知Rcd＝＝Ω＝2 Ω.
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.
（2）由欧姆定律知I＝＝A＝3 A，
即为通过R1、R2的电流．
设通过电阻R3、R4的电流分别为I3、I4，
由Ucd＝IRcd，I3＝、I4＝可得：
I3＝1 A，I4＝2 A.
【答案】（1）14 Ω；（2）3 A、3 A、1 A、2 A
1.如图所示，已知R1=100Ω，右方虚线框内为黑盒，电阻连接不知，今用电压表测得UAC=10 V，UBC=40 V，则A、B间的总电阻为（　　）
A.200 Ω B.300 Ω
C.450 Ω D.500 Ω
【答案】D
【解析】设C、B间的总电阻为RCB.由于电阻R1与C、B间的总电阻串联，则根据串联电路的特点有：
代入解得，RCB=400 Ω
故RAB=R1+RCB=500 Ω.故A、B、C错误，D正确.
2.四个相同的灯泡按如图所示方式连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是（　　）
A.A灯、B灯一样亮，C灯次之，D灯最暗
B.A灯最亮、C灯次之，B与D灯最暗且亮度相同
C.A灯最亮、B与C灯一样亮，D灯最暗
D.A与B灯一样亮，C与D灯一样亮，但比A与B灯暗些
【答案】B
【解析】电路的连接特点是：B灯与D灯串联后和C灯并联再和A灯串联，A灯在干路上通过它的电流最大，A灯最亮，C灯中的电流大于B灯与D灯中的电流，C灯较亮，B灯与D灯最暗且亮度相同，综合以上分析得B正确，A、C、D错误.
3.在图（a）所示电路中，V1、V2都是有0～3 V和0～15 V两个量程的电压表.当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图（b）所示，则电阻R1、R2两端的电压分别为（　　）
A.9.6 V 2.4 V B.12 V 2.4 V C.2.4 V 12 V D.2.4 V 9.6 V
【答案】A
【解析】由（b）图读出电压表V1、V2的读数分别为12 V、2.4 V，由（a）图分析得知，电阻R1两端的电压等于两电压表读数之差，即为12 V－2.4 V＝9.6 V，电阻R2两端的电压等于电压表V2的读数2.4 V.故选A.
4.（多选）如图所示，若ab端为输入端，AB为输出端，滑动变阻器的滑动头在变阻器的中央位置，则下列说法正确的为（　　）
A.空载时输出的电压UAB=
B.当A、B间接上负载R时，输出的电压UAB＜
C.A、B间的负载R越大，输出的电压UAB越接近
D.A、B间的负载R越小，输出的电压UAB越接近
【答案】ABC
【解析】空载时，变阻器上、下两部分电阻串联，根据串联电路电压与电阻成正比得出输出电压UAB=，故A正确；当A、B间接上负载R时，负载R与变阻器下部分电阻并联，电阻减小，A、B间的电压减小，输出电压UAB＜，故B正确；A、B间的负载R越大，下部分并联的电阻越大，分担的电压越大，越接近，故C正确，D错误.
5.（多选）一学生去实验室取定值电阻两只,R1=10 Ω,R2=30 Ω,电压表一个,练习使用电压表测电压.电路连接如图,电源输出电压U=12.0 V不变.该生先用电压表与R1并联,电压表示数为U1,再用电压表与R2并联,电压表示数为U2, 则下列说法正确的是（　　）
A.U2一定小于9.0 V
B.U1一定大于3.0 V
C.U1与U2之和小于12 V
D.U1与U2之比一定等于1∶3
【答案】ACD
【解析】不接电压表时，、串联，电压之比为：，而，解得：，；当电压表并联在两端时，有：，解得＜3 V，同理，当电压表并联在两端时，有：＜9 V，得：＜12 V，故A、C正确，B错误；设电压表内阻为，则电压表与并联时，其示数；电压表与并联时，其示数.则可知，两电压表读数之比一定等于1∶3.故D正确.
6.（多选）一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝120 Ω，R2＝10 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计.则（　　）
A.当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是130 Ω
B.当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为25 V
D.当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
【答案】BC
【解析】当c、d端短路时，a、b间电路的结构是：电阻、并联后与串联，等效电阻为，故A错误；当a、b端短路时，c、d之间电路结构是：电阻、并联后与串联，等效电阻为，故B正确；当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压等于电阻两端的电压，，，故C正确；当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压等于电阻两端的电压，为，，故D正确.
7.（多选）有a、b、c、d四只电阻，其中三只电阻的阻值一样，只有一个电阻的阻值偏大.要找出这只电阻，某同学设计了如图所示电路，当开关闭合时测出有电流从P流向Q，下列说法正确的是（　　）
A.阻值偏大的电阻一定是a和d中的一个
B.阻值偏大的电阻一定是c和d中的一个
C.下一步可将a和d互换位置，根据P、Q间电流的流向来判断
D.下一步可将a和c互换位置，根据P、Q间电流的流向来判断
【答案】AD
【解析】当开关闭合时测出有电流从P流向Q，说明P点的电势比Q点电势高，则c的电压小于a的电压，d的电压大于b的电压.
假设c、d电阻相等，两电阻的电压也相等，则a的电压大于b的电压，而a、b两电阻串联，则a的电阻偏大.假设a、b电阻相等，两电阻的电压也相等，则c的电压大于d的电压，而c、d两电阻串联，则d的电阻偏大，故A正确，B错误.
由上分析可知，将a和d互换位置，P、Q间电流的流向不变，无法判断电阻的大小，故C错误.
将a和c互换位置，若P、Q间电流的流向变化，则可判断电阻偏大的一定是a，故D正确.
8.如图所示电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.
（1）如果已知流过电阻R1的电流I1＝3 A，则干路电流多大？
（2）如果已知干路电流I＝3 A，流过每个电阻的电流多大？
【答案】（1）6.5 A　（2）I1＝1.38 A　I2＝0.92 A I3＝0.69 A
【解析】（1）并联电路的电压U＝I1R1＝3×2V＝6 V，
流过电阻R2、R3的电流分别为
I2＝＝A＝2A，
I3＝＝A＝1.5A.
所以干路电流为
I＝I1＋I2＋I3＝（3＋2＋1.5）A＝6.5 A.
（2）根据并联电路的特点
电路中＝＋＋
所以R总＝Ω
所以并联电压为U＝IR并＝V
则I1＝≈1.38A
I2＝≈0.92A
I3＝≈0.69A
9.由四个电阻连接成的电路如图所示.R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
【答案】（1）14 Ω　（2）I1＝I2＝3 A　I3＝1 A　I4＝2 A
【解析】（1）由题图可知Rcd＝＝Ω＝2Ω.
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8Ω＋4 Ω＋2Ω＝14 Ω.
（2）由欧姆定律知I＝＝A＝3A，即为通过R1、R2的电流.设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
10.如图所示，电流表G的内阻Rg=400 Ω，满偏电流为Ig=20 mA.将此电流表G量程扩大，改装成双量程的电流表，若R1=10 Ω，R2=90 Ω，则接Oa时，电流表的量程为多少A？接Ob时，电流表的量程为多少A？
【答案】接Oa时，电流表的量程为1 A，接Ob时，电流表的量程为0.1 A
【解析】Ig=20 mA=0.020 A
接Oa时，电流表的量程为：
I=Ig+=（0.020+）A=1A，
接Ob时，电流表的量程为：
I=Ig+=（0.020+）A=0.1A
11.在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝Ω.
（1）当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
（2）当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
【答案】（1）电压表　1 V　（2）电流表　1 A
【解析】（1）S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1000 Ω.所以电压表两端的电压最高为：
U＝IgRV＝0.001×1000 V＝1 V.
即改装成的电压表的量程为1 V.
（2）S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表.当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为：IR2＝＝A＝0.999A.故改装成的电流表的量程为I＝IR2＋Ig＝0.999 A＋0.001 A＝1 A.
12.如图甲所示为在温度为10 ℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图，箱内的电阻R1＝20 kΩ，R2＝10 kΩ，R3＝40 kΩ，Rt为热敏电阻，它的电阻随温度变化的图线如图乙所示.当a、b端电压Uab<0时，电压鉴别器会令开关K接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高；当Uab>0时，电压鉴别器使K断开，停止加热，则恒温箱内的温度恒定是多少？
【答案】40 ℃
【解析】经分析可知，恒定的温度出现在Uab＝0时，由电路串、并联关系可得：＝，解得Rt＝20kΩ，从图乙中读出Rt＝20kΩ时，t＝40℃，所以恒温箱内的温度恒定是t＝40℃.

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