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导体的电阻
一、影响导体电阻的因素
1.与导体电阻有关因素的测量方法
(1)电阻丝横截面积的测量
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的_______，然后除以_________，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。
(2)电阻丝长度的测量。把电阻丝拉直，用____________量出它的长度l。
(3)电阻的测量。连接适当的电路，闭合开关后，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由___________计算得到电阻。
2．探究导体电阻与其影响因素的关系
(1)实验探究
(2)逻辑推理探究
①导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻 。
②导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，由并联电路的性质分析出导体的电阻 。
③导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而 的导体电阻不同。
二、电阻定律
1．内容
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ；导体电阻还与构成它的材料有关。
2．公式
R＝ 。
3．符号意义
l表示导体沿电流方向的长度，S表示 电流方向的横截面积，ρ是 ，表征材料的导电性能。
4．材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。
(2)金属的电阻率随温度的升高而 ，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作 。
考点一 对电阻的理解
1．导体电阻的定义及单位
导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。
（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。
（2）公式：.
（3）单位：欧姆（），常用单位还有千欧（）、兆欧（）．
2．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
注意：①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。
②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。
③提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。”
④对，因与成正比，所以.
【例题】如图所示，图线表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是（　　）
A.R1：R2=3：1
B.把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C.将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1：P2=1：3
D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1：I2=1：3
考点二 对电阻定律的理解
1．电阻定律的内容及适用对象
（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻与构成它的材料有关。
（2）公式：
注意：式中是沿电流方向导体的长度，是垂直电流方向的横截面积，是材料的电阻率。
（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
注意：
①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。
②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。
2．电阻率的意义及特性
（1）物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
（2）大小：.
注意：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为，横截面积为的导体的电阻。
（3）单位：欧姆·米，符号为.
（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。
①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。
②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。
3.电阻定律的微观解释
电阻产生的微观原因：导体中的自由电荷定向移动，不断地与导体中做晶格振动的金属正离子发生无规则碰撞，结果对电流形成了阻碍作用，并消耗了一部分电能，这就是电阻.电阻定律可以用两种方式理解.
方式一：类比通过一段道路，道路越长（导体越长），道路越窄（横截面积越小），路况越差（电阻率越大），越难通过（电阻越大）；
方式二：导体越长相当于n段短的电阻串联，电阻就会成比例变大横截面积变大相当于n段横截面积小的电阻并联，电阻就会成比例减小。
【例题】关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　)
A．导体的电阻率与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，还与导体材料有关
B．金属导体的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D．产生超导现象时，材料的电阻为零，但材料的性质没有变，材料的电阻率不为零
考点三 R＝ρ与R＝的比较
【例题】下列说法正确的是（ ）
A.据R＝可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B.不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C.据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
1.一只“220V　100 W”的灯泡工作时的电阻为484Ω，测量它不工作时的电阻应（ ）
A.等于484 Ω B.大于484 Ω C.小于484 Ω D.无法确定
2.甲、乙两根异种材料的电阻丝，其长度之比是1∶5，横截面积之比是2∶3，电阻之比是2∶5，外加电压之比是1∶2，则甲、乙两根电阻丝的电阻率之比是（　　）
A.2∶3 B.3∶4 C.4∶3 D.8∶3
3.如图所示，R1和R2是材料相同，厚度相同、表面积为正方形的导体，已知R1的表面积是R2的100倍，通过导体的电流方向如图所示.则这两个导体的电阻关系为（　　）
A.R1=100R2 B.R2=100R1 C.R2=10R1 D.R1=R2
4.一根粗细均匀的细橡胶管，里面灌满盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，长度为30 cm; 在盐水柱两端加电压U时，盐水柱中自由电荷定向移动的平均速率为.现握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm.然后在两端同时加电压U时，此时盐水柱中自由电荷定向移动的平均速率为（ ）
A. B. C. D.
5.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则通过导线的电流为（ ）
A. B. C. D.
6.用电器与电源相距L，线路上电流强度为I，为使输电线上的电压损失不超过U，已知输电线的电阻率为ρ，那么输电线的横截面积最小值应是（ ）
A. B. C. D.
7.两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B串联在电路中，A的长度为L，直径为d，B的长度为2L，直径为2d，那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为（ ）
A.QA∶QB=2∶1 B.QA∶QB=1∶2 C.QA∶QB=1∶1 D.QA∶QB=4∶1
8.灯泡的灯丝断了以后，有时可以设法使它“搭接”后，继续使用，设由于搭接后灯丝的有效长度是原来的，则搭接后灯泡的实际功率与原来的功率之比是（ ）
A.11∶10 B.10∶11 C.10∶9 D.9∶10
9.如图所示，分别把一个长方体铜块的a和b端、c和d端、e和f端接入电路，计算接入电路中的电阻各是多少.(设电阻率为ρ铜)
10.如图所示，相距L＝80 km的A、B两地之间，架设两根导线，每条导线的电阻RAB＝400 Ω，若在两地间的C处发生短路，现在A端接入电源、电压表和电流表，电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA，求C处离A地多远？
11.如图所示，P是一个表面镶有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？导体的电阻
一、影响导体电阻的因素
1.与导体电阻有关因素的测量方法
(1)电阻丝横截面积的测量
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的_______，然后除以_________，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。
(2)电阻丝长度的测量。把电阻丝拉直，用____________量出它的长度l。
(3)电阻的测量。连接适当的电路，闭合开关后，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由___________计算得到电阻。
2．探究导体电阻与其影响因素的关系
(1)实验探究
(2)逻辑推理探究
①导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻 。
②导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，由并联电路的性质分析出导体的电阻 。
③导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而 的导体电阻不同。
二、电阻定律
1．内容
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ；导体电阻还与构成它的材料有关。
2．公式
R＝ 。
3．符号意义
l表示导体沿电流方向的长度，S表示 电流方向的横截面积，ρ是 ，表征材料的导电性能。
4．材料特性应用
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。
(2)金属的电阻率随温度的升高而 ，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作 。
答案：宽度 圈数 刻度尺 控制变量 一个 正比 材料不同 正比 反比 垂直 电阻率 增大 标准电阻
考点一 对电阻的理解
1．导体电阻的定义及单位
导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。
（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。
（2）公式：.
（3）单位：欧姆（），常用单位还有千欧（）、兆欧（）．
2．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
注意：①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。
②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。
③提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。”
④对，因与成正比，所以.
【例题】如图所示，图线表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是（　　）
A.R1：R2=3：1
B.把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C.将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1：P2=1：3
D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1：I2=1：3
【答案】C
【解析】A.根据图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1：R2=1：3， 所以A选项是不符合题意的；
B.根据电阻定律:
当把R1拉长到原来的3倍，则电阻变为原来的9倍，因此是R2的3倍，所以B选项是不符合题意的;
C.串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流比：
根据公式可知：P1：P2=1：3
所以C选项是符合题意的；
D.并联电路，电压相等，根据公式可知，电流比等于电阻之反比，所以将与并联后接于电源上，电流比：
所以D选项是不符合题意的；
考点二 对电阻定律的理解
1．电阻定律的内容及适用对象
（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻与构成它的材料有关。
（2）公式：
注意：式中是沿电流方向导体的长度，是垂直电流方向的横截面积，是材料的电阻率。
（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
注意：
①电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。
②导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。
2．电阻率的意义及特性
（1）物理意义：电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
（2）大小：.
注意：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为，横截面积为的导体的电阻。
（3）单位：欧姆·米，符号为.
（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。
①金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。
②有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
③各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率。
3.电阻定律的微观解释
电阻产生的微观原因：导体中的自由电荷定向移动，不断地与导体中做晶格振动的金属正离子发生无规则碰撞，结果对电流形成了阻碍作用，并消耗了一部分电能，这就是电阻.电阻定律可以用两种方式理解.
方式一：类比通过一段道路，道路越长（导体越长），道路越窄（横截面积越小），路况越差（电阻率越大），越难通过（电阻越大）；
方式二：导体越长相当于n段短的电阻串联，电阻就会成比例变大横截面积变大相当于n段横截面积小的电阻并联，电阻就会成比例减小。
【例题】关于材料的电阻率，下列说法中正确的是(　　)
A．导体的电阻率与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比，还与导体材料有关
B．金属导体的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D．产生超导现象时，材料的电阻为零，但材料的性质没有变，材料的电阻率不为零
【答案】BC
考点三 R＝ρ与R＝的比较
【例题】下列说法正确的是（ ）
A.据R＝可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B.不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C.据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
【答案】BD
【解析】A、由于的定义式，对于一个确定的导体来说，导体的电阻与导体两端的电压无关，故A错误；
B、导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，在温度不变时，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，故B正确；
C、同种材料的导体，导体的电阻率不变，故C错误；
D、材料的电阻率与导体材料、长度、横截面积无关，是导体材料本身的电学性质，由导体的材料决定，且与温度有关，故D正确；
故选BD.
1.一只“220V　100 W”的灯泡工作时的电阻为484Ω，测量它不工作时的电阻应（ ）
A.等于484 Ω B.大于484 Ω C.小于484 Ω D.无法确定
【答案】C
【解析】金属导体的电阻率随温度的降低而减小，不工作时温度较低，所以电阻小于484 Ω.
2.甲、乙两根异种材料的电阻丝，其长度之比是1∶5，横截面积之比是2∶3，电阻之比是2∶5，外加电压之比是1∶2，则甲、乙两根电阻丝的电阻率之比是（　　）
A.2∶3 B.3∶4 C.4∶3 D.8∶3
【答案】C
【解析】解：根据电阻的决定式：：得：ρ=
则：=，故A、B、D 错误，C正确.
3.如图所示，R1和R2是材料相同，厚度相同、表面积为正方形的导体，已知R1的表面积是R2的100倍，通过导体的电流方向如图所示.则这两个导体的电阻关系为（　　）
A.R1=100R2 B.R2=100R1 C.R2=10R1 D.R1=R2
【答案】D
【解析】设厚度为D，
由电阻定律可得：
故D正确，A、B、C错误.
4.一根粗细均匀的细橡胶管，里面灌满盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，长度为30 cm; 在盐水柱两端加电压U时，盐水柱中自由电荷定向移动的平均速率为.现握住橡胶管的两端把它均匀拉长至40 cm.然后在两端同时加电压U时，此时盐水柱中自由电荷定向移动的平均速率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，故，拉长后，，由于LS=L′S′，联立解得：；因加相同的电压，则根据欧姆定律；根据可知，故，故选项A正确.
5.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则通过导线的电流为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的倍，导线长度要变为原来的4倍，金属丝电阻率不变，由电阻定律R＝ρ可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I＝，可知，电流变为原来的倍，所以选A.
6.用电器与电源相距L，线路上电流强度为I，为使输电线上的电压损失不超过U，已知输电线的电阻率为ρ，那么输电线的横截面积最小值应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据欧姆定律得，R＝，根据电阻定律R＝，又l＝2L，解得S＝，故B正确，A、C、D错误.故选B.
7.两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B串联在电路中，A的长度为L，直径为d，B的长度为2L，直径为2d，那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为（ ）
A.QA∶QB=2∶1 B.QA∶QB=1∶2 C.QA∶QB=1∶1 D.QA∶QB=4∶1
【答案】A
【解析】根据电阻定律可得，，在通电后在相同的时间内产生的热量之比为，A正确.
8.灯泡的灯丝断了以后，有时可以设法使它“搭接”后，继续使用，设由于搭接后灯丝的有效长度是原来的，则搭接后灯泡的实际功率与原来的功率之比是（ ）
A.11∶10 B.10∶11 C.10∶9 D.9∶10
【答案】C
【解析】根据电阻定律可知，灯丝搭接后，其电阻R′＝R，根据P＝可知搭接后灯泡的实际功率P′＝·P＝P.
9.如图所示，分别把一个长方体铜块的a和b端、c和d端、e和f端接入电路，计算接入电路中的电阻各是多少.(设电阻率为ρ铜)
【答案】Rab＝ρ铜　Rcd＝ρ铜　Ref＝ρ铜
【解析】根据电阻定律R＝ρ可以算出接入电路中的电阻.由图可看出，当接入点不同时，导体的长度和横截面积不同.
当a、b端接入时，电阻Rab＝ρ铜
当c、d端接入时，电阻Rcd＝ρ铜
当e、f端接入时，电阻Ref＝ρ铜
10.如图所示，相距L＝80 km的A、B两地之间，架设两根导线，每条导线的电阻RAB＝400 Ω，若在两地间的C处发生短路，现在A端接入电源、电压表和电流表，电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA，求C处离A地多远？
【答案】25 km
【解析】A到C处两根导线的总电阻RAC＝＝Ω＝250Ω.设A到C处的距离为L′，由电阻定律有：＝，解得L′＝L＝×80km＝25 km.
11.如图所示，P是一个表面镶有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
【答案】　
【解析】由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如图所示，
则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.
由电阻定律R＝ρ可得：R＝ρ＝，
则＝，
解得：ρ＝.

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