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测定电池的电动势和内阻
一、实验原理和方法
1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的_____数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有______、_____、_____________、_________、______，电路图如图所示。
2.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到______的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有_______、_______、_______、_______，电路图如图2所示。
3.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到______的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r用到的器材是______、_______、______、____ ____，电路图如图3所示。
考点一 实验基本操作步骤
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
三、实验步骤
1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。
2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。
3.闭合电键，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。
4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5.断开电键，整理好器材。
四、数据处理
1.公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2.图象法
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
考点2 数据处理
1.公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2.图象法
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
从图象角度看：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，因此短路电流测量值＝真实值；
②E测③因为r测＝，所以r测(2)如果采用如图甲所示接法，则IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中的UA不可知，从而造成误差(如图乙中带箭头线段UA)，而且电流表示数越大，UA越大，当电流表示数为零时，UA＝0，电压表示数值为准确值，等于E。
从图象角度看：①E为真实值；②I短测r真。
考点3 误差分析
1．偶然误差有读数视差和用图象法求E和r时，由于作图不准确而造成的偶然误差。
2．系统误差
(1)采用如图甲所示电路在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。实验中忽略了通过电压表的电流IV，从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示)，而且电压表示数越大，IV越大。
3.注意事项
1.如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速。
2.如果使用干电池，则选择内阻大些的、已使用过的电池。
3.实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电。
4.在量程合适的前提下，选择内阻大一些的电压表。
5.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。
6.计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算。
1．如图是测量电源电动势和内电阻的电路，关于误差说法正确的是（　　）
A．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值
B．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值
C．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值
D．电动势的测量值没有系统误差，有偶然误差
2．实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节（电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω）；
电压表V （量程3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A （量程0.6 A，内阻约1 Ω）；
滑动变阻器R （最大阻值为20 Ω）；
定值电阻R1 （阻值2 Ω）；
定值电阻R2 （阻值5 Ω）；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____。（单选，填正确答案标号）
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流 表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像________。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____ （填“R1”或“R2”）。
③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路____________。
3．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，图1为实验原理图及所需器件图．
（1）在图2中画出连线，将器件按原理图1连接成实物电路________．
（2）一位同学记录的6组数据见表，试根据这些数据在图3中画出U﹣I图象______，根据图象读出电池的电动势E=_____V，求出电池的内阻r=_____Ω．
I（A） 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U（V） 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
4．某同学做“测定电动势约2V内阻约几Ω的电池的电动势和内阻”实验．
（1）他采用如图1所示的实验电路进行测量．现有下列器材供选用：
A．电压表（0～15V，内阻约20kΩ） B．电压表（0～3V，内阻约10kΩ）
C．电流表（0～0.6A，内阻约0.4Ω） D．电流表（0～3A，内阻约1Ω）
E．滑动变阻器（500Ω，1A） F．滑动变阻器（20Ω，2A）
实验中所用电压表应选_______（填字母代号）
（2）图2中给出了做实验所需要的各种仪器．请你按电路图把它们连成实验电路____．
（3）根据实验数据做出U-I图象，如图3所示，蓄电池的电动势E=_____V，内电阻r=_____Ω．（结果保留2位有效数字）
5．某同学利用一只电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内电阻，使用的器材还有开关一个、导线若干，实验原理如甲所示。
（1）在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成其余电路的连接______。
（2）接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出R－关系图线，如图丙所示。则图线斜率的物理意义是______；若电流表内阻RA＝0.1Ω，由图线求得电源的电动势E＝______V，内阻r＝______。
6．某同学将要用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻（电路如甲图），现有下面器材供选用：
A．电流表A1（0~0.6A）
B．电流表A2（0~3A）
C．电压表V1（0~3V）
D．电压表V2（0~15V）
E．滑动变阻器（0~1000Ω）
F．滑动变阻器（0~20Ω）
G．导线，电键
（1）为了使测量结果较准确，电流表应选用________，电压表应选用_________，滑动变阻器应选用______。（均填仪器前的字母代号）
（2）该同学选择合适的器材后测得数据，并画出的U-I图线如图乙所示，则该干电池的电动势是______V，内电阻是______Ω。测定电池的电动势和内阻
一、实验原理和方法
1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的_____数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有______、_____、_____________、_________、______，电路图如图所示。
2.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到______的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有_______、_______、_______、_______，电路图如图2所示。
3.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到______的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r用到的器材是______、_______、______、____ ____，电路图如图3所示。
答案：两组 电池 开关 滑动变阻器 电压表 电流表 I、R I、R 开关 电阻箱 电流表 U、R 电池 开关 电阻箱 电压表
考点一 实验基本操作步骤
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
三、实验步骤
1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。
2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。
3.闭合电键，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。
4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5.断开电键，整理好器材。
四、数据处理
1.公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2.图象法
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
考点2 数据处理
1.公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2.图象法
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
从图象角度看：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，因此短路电流测量值＝真实值；
②E测③因为r测＝，所以r测(2)如果采用如图甲所示接法，则IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中的UA不可知，从而造成误差(如图乙中带箭头线段UA)，而且电流表示数越大，UA越大，当电流表示数为零时，UA＝0，电压表示数值为准确值，等于E。
从图象角度看：①E为真实值；②I短测r真。
考点3 误差分析
1．偶然误差有读数视差和用图象法求E和r时，由于作图不准确而造成的偶然误差。
2．系统误差
(1)采用如图甲所示电路在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。实验中忽略了通过电压表的电流IV，从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示)，而且电压表示数越大，IV越大。
3.注意事项
1.如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速。
2.如果使用干电池，则选择内阻大些的、已使用过的电池。
3.实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电。
4.在量程合适的前提下，选择内阻大一些的电压表。
5.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。
6.计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算。
1．如图是测量电源电动势和内电阻的电路，关于误差说法正确的是（　　）
A．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值
B．由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值
C．由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值
D．电动势的测量值没有系统误差，有偶然误差
【答案】BD
【解析】由图示可得，电流表测电路电流，由于电流表的分压作用，电压表测量值小于路端电压，实验误差是由于电流表分压造成的；当外电路断路时，电压表示数等于路端电压，电源的 图像如图所示
由图示可知电源内阻的测量值大于真实值，电源电动势的测量值与真实值相等，即没有系统误差，有偶然误差。
故选BD。
2．实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节（电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω）；
电压表V （量程3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A （量程0.6 A，内阻约1 Ω）；
滑动变阻器R （最大阻值为20 Ω）；
定值电阻R1 （阻值2 Ω）；
定值电阻R2 （阻值5 Ω）；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____。（单选，填正确答案标号）
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流 表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6 7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像________。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____ （填“R1”或“R2”）。
③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路____________。
【答案】B R1
【解析】(1)电压表示数变化过小，则原因是外电阻比内阻大的多，即电源内阻偏小，故选B。
(2)①根据数据做出U-I图像如图；
②由图像可知
电源内阻小于1Ω，则定值电阻大于1.63Ω，可知定值电阻为R1；
③定值电阻与电源串联，电路如图；
3．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，图1为实验原理图及所需器件图．
（1）在图2中画出连线，将器件按原理图1连接成实物电路________．
（2）一位同学记录的6组数据见表，试根据这些数据在图3中画出U﹣I图象______，根据图象读出电池的电动势E=_____V，求出电池的内阻r=_____Ω．
I（A） 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U（V） 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
【答案】 1.45 0.69
【解析】（1）根据原理图明确电路原理，根据实物图作图方法连接各元件即可；
（2）由表中数据作出伏安特性曲线，由图象的纵坐标可求得电源的电动势；由斜率求得电阻．
（1）按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示．
（2）根据U、I数据，在方格纸UI坐标系上找点描迹．如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1≈1.45 V，此即为电源电动势；交I轴于I≈0.65 A，注意此时U2=1.00 V，则r=Ω≈0.69Ω．
故答案为（1）如图所示；（2）1.45；0.69．
4．某同学做“测定电动势约2V内阻约几Ω的电池的电动势和内阻”实验．
（1）他采用如图1所示的实验电路进行测量．现有下列器材供选用：
A．电压表（0～15V，内阻约20kΩ） B．电压表（0～3V，内阻约10kΩ）
C．电流表（0～0.6A，内阻约0.4Ω） D．电流表（0～3A，内阻约1Ω）
E．滑动变阻器（500Ω，1A） F．滑动变阻器（20Ω，2A）
实验中所用电压表应选_______（填字母代号）
（2）图2中给出了做实验所需要的各种仪器．请你按电路图把它们连成实验电路____．
（3）根据实验数据做出U-I图象，如图3所示，蓄电池的电动势E=_____V，内电阻r=_____Ω．（结果保留2位有效数字）
【答案】B 2.0 3.8
【解析】（1）由与电源电动势约为2V，因此电压表选择3V量程即可；
（2）根据图1的电路图，从电源正极开始连线
（3）图像与纵轴交点表示电动势，斜率的绝对值表示电阻，由图3可求出，，注意求斜率的时纵轴的起点不为0，保留两位有效数字。
5．某同学利用一只电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内电阻，使用的器材还有开关一个、导线若干，实验原理如甲所示。
（1）在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成其余电路的连接______。
（2）接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出R－关系图线，如图丙所示。则图线斜率的物理意义是______；若电流表内阻RA＝0.1Ω，由图线求得电源的电动势E＝______V，内阻r＝______。
【答案】 电源电动势 1.4 0.6
【解析】(1)[1]如图所示
(2)[2][3][4]由闭合电路的欧姆定律可知
得
故图象与纵坐标的交点，即电源内阻为；图象斜率表示电源电动势，故
6．某同学将要用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻（电路如甲图），现有下面器材供选用：
A．电流表A1（0~0.6A）
B．电流表A2（0~3A）
C．电压表V1（0~3V）
D．电压表V2（0~15V）
E．滑动变阻器（0~1000Ω）
F．滑动变阻器（0~20Ω）
G．导线，电键
（1）为了使测量结果较准确，电流表应选用________，电压表应选用_________，滑动变阻器应选用______。（均填仪器前的字母代号）
（2）该同学选择合适的器材后测得数据，并画出的U-I图线如图乙所示，则该干电池的电动势是______V，内电阻是______Ω。
【答案】A C F 1.5 0.625
【解析】(1)[1]由图乙可知，电流表选择电流表选择A；
[2]测量对象为一节干电池，电压小于3V，电压表选择C；
[3]为方便实验操作，滑动变阻器应选F。
(2)[4]由图U-I图像可知，图像与纵轴交点坐标值是1.5，则电源电动势E=1.5V；
[5]电源内阻为

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